分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題講義

1、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題歸類整理分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類。（一般我們把它分為：三類）解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時，應(yīng)該借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系。1、分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。2、標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（也叫單位“1”的數(shù)量）3、比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個數(shù)，稱為比較量。（也叫分率對應(yīng)的數(shù)量）第一類： 1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問題特點是：已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，（解這類應(yīng)用題用除法）。 方法1：一個數(shù)

2、÷另一個數(shù)幾分之幾例如：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？ 梨樹的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾15÷20 = 答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的。例如：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？ 蘋果樹的棵數(shù)÷梨樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍20÷15= （ ）答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的（ ）倍。方法2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾。相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例如：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量

3、。）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù) ÷梨樹樹的棵數(shù)=多幾分之幾（2015）÷15 = 答：蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多。 方法3、求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾。相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。例如：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？梨樹比蘋果樹少的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù) =少幾分之幾（2015）÷20= 答：梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少。第二類：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點是：已知一個看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，它反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，解這類應(yīng)用題用乘法。方法一：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。單位“1

4、”的量×（分率）=分率對應(yīng)的量。 例如：學(xué)校買來100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？白菜的總重量 × = 吃了的重量100 × = 80 （千克）答：吃了80千克。方法二：求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少。單位“1”的量×（1+ ）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的量）。例如：學(xué)校有20個足球，籃球比足球多 ，籃球有多少個？足球的個數(shù)×（1+ ）=籃球的個數(shù)20×（1+ ）=25（個）答：籃球有25個。方法三：求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少。單位“1”的量×（1- ）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的量）。例如：學(xué)校有20個足球，籃球比

5、足球少 ，籃球有多少個？足球的個數(shù)×（1 ）=籃球的個數(shù)20×（1 ）=16（個）答：籃球有16個。方法四：變異情況例如1：有一摞紙，共120張。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，兩次一共用了多少張紙？紙的總張數(shù)×（ + ）= 兩次共用的張數(shù)120×（ + ）=92（張）答：兩次共用92張。例如2：有一摞紙，共120張。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，第一次比第二次多用了多少張紙？紙的總張數(shù)×（ - ）= 多用的張數(shù) 120×（ - ）=52（張）答：兩次共用52張。例3：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和

6、小云體重總和的 。小新體重是多少千克？（兩個數(shù)量的和做為單位“1”的量）（小紅體重 + 小云體重）× = 小新體重（42 +40）× = 41 （千克）答：小新體重41千克。第三類：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類問題特點是：已知 一個分?jǐn)?shù)與這個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的實際數(shù)，求單位“1”的量。（解這類應(yīng)用題用除法，也可以用方程來解答）。方法一：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（分率對應(yīng)的量）÷（分率）=單位“1”的量。例如：一個兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的。這個兒童的體重有多少千克？體內(nèi)水分的重量÷ =體重 28 ÷ = 35（千克

7、）答：這個兒童體重35千克。方法二：已知比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。是多少（分率對應(yīng)的量）÷（1+）（分率）=單位“1”的量。例如：學(xué)校有20個足球，足球比籃球多 ，籃球有多少個？足球的個數(shù)÷（1+ ）=籃球的個數(shù)20÷（1+ ）=16（個） 答：籃球有16個。方法三：已知比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。是多少（分率對應(yīng)的量）÷（1 ）（分率）=單位“1”的量例如：學(xué)校有20個足球，足球比籃球少 ，籃球有多少個？足球的個數(shù)÷（1）=籃球的個數(shù)20÷（1）=25（個） 答：籃球有25個。方法四：變異情況例1：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米？需要找相差數(shù)量對應(yīng)的分率 第二周比第一周多修的千米數(shù)÷（ ）= 公路的全長 2÷（ ）=56（千米）答：這段公路全長56千米。例2：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的，第二小時行了全程的，兩小時行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？已知數(shù)量對應(yīng)的分率是兩個分率的和兩小時行的路程÷（+ ）=兩地之間的公路長度114÷（+ ）=216（千米）答：兩地之間的公路長216千米。 例3：水果店運一批水