理論力學(xué)第13章 機械振動基礎(chǔ)-48

1、第第13章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)13-1 機械振動及其描述機械振動及其描述13-2 單自由度系統(tǒng)振動單自由度系統(tǒng)振動13-3 兩自由度系統(tǒng)振動兩自由度系統(tǒng)振動13-4 機械振動的工程應(yīng)用機械振動的工程應(yīng)用2022-3-9理論力學(xué)2 13.1.1機械振動現(xiàn)象機械振動現(xiàn)象 振動是日常生活和工程實際中常見的現(xiàn)象。振動是日常生活和工程實際中常見的現(xiàn)象。 例如：鐘擺的往復(fù)擺動例如：鐘擺的往復(fù)擺動,汽車行駛時的顛簸，電動機、機汽車行駛時的顛簸，電動機、機床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。 利：利：振動給料機振動給料機 弊：弊：磨損，減

2、少壽命，影響強度磨損，減少壽命，影響強度 振動篩振動篩 引起噪聲，影響勞動條件引起噪聲，影響勞動條件 振動沉拔樁機等振動沉拔樁機等 消耗能量，降低精度等。消耗能量，降低精度等。研究振動的目的研究振動的目的：消除或減小有害的振動，充分利用振動消除或減小有害的振動，充分利用振動 為人類服務(wù)。為人類服務(wù)。 振動的利弊振動的利弊：所謂機械振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運動。所謂機械振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運動。13-1 機械振動及其描述機械振動及其描述2022-3-9理論力學(xué)3振動系統(tǒng)模型振動系統(tǒng)模型1. 力學(xué)模型力學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)實際工程結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)，例如板殼、梁、軸實際工程結(jié)構(gòu)的

3、物理參數(shù)，例如板殼、梁、軸等的質(zhì)量及彈性，一般是連續(xù)分布的，保持這種特點等的質(zhì)量及彈性，一般是連續(xù)分布的，保持這種特點抽象出的模型中的系統(tǒng)稱為抽象出的模型中的系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)或或分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)。離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)絕大多數(shù)場合中，為了能夠分析或者便于分析，絕大多數(shù)場合中，為了能夠分析或者便于分析，需要通過適當(dāng)?shù)臏蕜t將分布參數(shù)需要通過適當(dāng)?shù)臏蕜t將分布參數(shù)“凝縮凝縮”成有限個離成有限個離散的參數(shù)，這樣便得到散的參數(shù)，這樣便得到離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)。 2022-3-9理論力學(xué)42. 自由度自由度自由度數(shù)自由度數(shù)是指完全描述該系統(tǒng)一切部位在任何瞬是指完全描述該系統(tǒng)一切部位在任何瞬時的位置所需

4、要的時的位置所需要的獨立坐標獨立坐標的數(shù)目的數(shù)目。力學(xué)模型力學(xué)模型離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)自由度數(shù)自由度數(shù)多自由度系統(tǒng)多自由度系統(tǒng)無限自由度系統(tǒng)無限自由度系統(tǒng)參數(shù)特征參數(shù)特征集中參數(shù)系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具常微分方程常微分方程偏微分方程偏微分方程最簡模型最簡模型單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)一維振動一維振動2022-3-9理論力學(xué)53. 振動系統(tǒng)：振動系統(tǒng)：按運動微分方程的形式分按運動微分方程的形式分振動振動/ /系統(tǒng)分類系統(tǒng)分類運動方程運動方程線性疊加原理線性疊加原理線性振動線性振動/ /系統(tǒng)系統(tǒng)線性微分方程線性微分方程成立成立非線性振動非線性振動/ /系統(tǒng)

5、系統(tǒng) 非線性微分方程非線性微分方程不成立不成立2022-3-9理論力學(xué)64. 振動分類振動分類 按激勵的有無和性質(zhì)分按激勵的有無和性質(zhì)分振動分類振動分類定義定義特點與例子特點與例子固有振動固有振動無激勵時系統(tǒng)所有可能運動的無激勵時系統(tǒng)所有可能運動的集合集合不是現(xiàn)實的振動，不是現(xiàn)實的振動，僅反映系統(tǒng)關(guān)于振動僅反映系統(tǒng)關(guān)于振動的固有屬性。的固有屬性。自由振動自由振動激勵消失后系統(tǒng)所作的振動激勵消失后系統(tǒng)所作的振動是現(xiàn)實的振動。是現(xiàn)實的振動。強迫振動強迫振動系統(tǒng)在外界激勵下所作的振動系統(tǒng)在外界激勵下所作的振動隨機振動隨機振動系統(tǒng)在非確定性的隨機激勵下系統(tǒng)在非確定性的隨機激勵下所作的振動。所作的振動。

6、包括物理參數(shù)具有隨機性質(zhì)的系統(tǒng)發(fā)生包括物理參數(shù)具有隨機性質(zhì)的系統(tǒng)發(fā)生的振動。行駛在公路上的汽車的振動。的振動。行駛在公路上的汽車的振動。自激振動自激振動系統(tǒng)受到由其自身運動誘發(fā)出系統(tǒng)受到由其自身運動誘發(fā)出來的激勵作用而產(chǎn)生和維持的來的激勵作用而產(chǎn)生和維持的振動。振動。系統(tǒng)包含有補充能量的能源系統(tǒng)包含有補充能量的能源。演奏提琴演奏提琴所發(fā)出的樂聲所發(fā)出的樂聲, , 是琴弦作自激振動所致。是琴弦作自激振動所致。車床切削加工時在某種切削用量下所發(fā)車床切削加工時在某種切削用量下所發(fā)生的激烈的高頻振動生的激烈的高頻振動, , 架空電纜在風(fēng)作架空電纜在風(fēng)作用下所發(fā)生的與風(fēng)向垂直的上下振動以用下所發(fā)生的與風(fēng)

7、向垂直的上下振動以及飛機機翼的顫振等。及飛機機翼的顫振等。參數(shù)振動參數(shù)振動激勵因素以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨激勵因素以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時間變化的形式出現(xiàn)的振動。時間變化的形式出現(xiàn)的振動。秋千在初始小擺角下被越蕩越高，受到秋千在初始小擺角下被越蕩越高，受到的激勵以擺長隨時間變化的形式出現(xiàn)，的激勵以擺長隨時間變化的形式出現(xiàn)，擺長的變化由人體的下蹲及站直造成。擺長的變化由人體的下蹲及站直造成。2022-3-9理論力學(xué)7(2)Af 振幅圓頻率初相角13.1.2. 13.1.2. 簡諧振動簡諧振動 -最基本的周期振動最基本的周期振動 1. 表示表示 2. 三要素三要素( )sin()x tAt2022-3-9理

8、論力學(xué)812Tf3. 周期與頻率周期與頻率周期周期 T 頻率頻率 f12fT單位：單位：T：s(秒秒) f：Hz(赫茲赫茲) ：rad/s2022-3-9理論力學(xué)94. 位移、速度與加速度位移、速度與加速度位移位移 速度速度加速度加速度( )sin()xx tAt( )cos()sin()2dx txAtdtAt2222( )sin()sin()d x txAtdtAt 2022-3-9理論力學(xué)105. 位移、速度與加速度關(guān)系位移、速度與加速度關(guān)系(1) 位移、速度與加速度均為簡諧函數(shù)，且同頻。位移、速度與加速度均為簡諧函數(shù)，且同頻。(2) 速度超前位移速度超前位移90，加速度超前位移，加速度

9、超前位移180。(3) 加速度與位移關(guān)系：加速度與位移關(guān)系： 加速度與位移成正比加速度與位移成正比, 方向相反方向相反, 指向平衡位置。指向平衡位置。2xx 2022-3-9理論力學(xué)11旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量簡諧振動表示簡諧振動表示位移、速度與加速度關(guān)系位移、速度與加速度關(guān)系xxoM tMxoA xoAAA26. 旋轉(zhuǎn)矢量表示旋轉(zhuǎn)矢量表示( )sin()x tAt2022-3-9理論力學(xué)12()itzAe( )Im( )sin()x tzAt( )ii ti tz tAeeAeiAAe旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量復(fù)振幅，包含振幅和相位信息復(fù)振幅，包含振幅和相位信息cos()sin()AtiAt7.復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)表

10、示2022-3-9理論力學(xué)13二二. 簡諧振動合成簡諧振動合成1. 兩個同頻率振動合成兩個同頻率振動合成111( )sin()x tAt12( )( )( )sin()x tx tx tAt2211221122(sinsin)(coscos)AAAAA11221122sinsincoscosAAtgAA222( )sin()x tAt同頻振動合成同頻振動合成x x(t)oAA11A222022-3-9理論力學(xué)14111222( )sin( )sinx tAtx tAt二二. 簡諧振動合成簡諧振動合成2. 兩個不同頻率振動合成兩個不同頻率振動合成(1) 1與與 2之比為有理數(shù)之比為有理數(shù)1122

11、1222mmnTmTnTn設(shè)12( )( )( )x tx tx t12112212()()()()()( )( )( )x tTx tTx tTx tmTx tnTx tx tx t2022-3-9理論力學(xué)15111222( )sin( )sinx tAtx tAt二. 簡諧振動合成2. 兩個不同頻率振動合成兩個不同頻率振動合成(1) 1與與 2之比為有理數(shù)之比為有理數(shù)T為為x1(t)和和x2(t)合成之周期合成之周期。結(jié)論結(jié)論： 兩不同頻振動合成不再為簡諧振動。但兩不同頻振動合成不再為簡諧振動。但頻率比為有理數(shù)時，可合成為周期振動。合頻率比為有理數(shù)時，可合成為周期振動。合成振動周期為兩簡諧

12、振動周期之最小公倍數(shù)成振動周期為兩簡諧振動周期之最小公倍數(shù)。2022-3-9理論力學(xué)16( )2cossin2( )sinx tAttA tt1212AAA若，設(shè)(2) 1與與 2之比為無理數(shù)之比為無理數(shù)結(jié)論結(jié)論:無公共周期，合成振動為非周期振動。無公共周期，合成振動為非周期振動。111222( )sin( )sinx tAtx tAt21212 cossin22Att121122( )( )( )sinsinx tx tx tAtAt21212令：，( )2 cos2A tAt2022-3-9理論力學(xué)17(2) 1與與 2之比為無理數(shù)之比為無理數(shù)“拍拍”: 頻率為頻率為的變幅振動，振幅在的變

13、幅振動，振幅在02A之間之間緩慢周期變化。包絡(luò)線為緩慢周期變化。包絡(luò)線為A(t)，拍頻為，拍頻為 。2A124212tx(t)o2022-3-9理論力學(xué)18x(t) stl0kABxomgFm 物塊質(zhì)量物塊質(zhì)量 k 彈簧剛度彈簧剛度l0 彈簧自然長度彈簧自然長度 st彈簧靜變形彈簧靜變形靜止時靜止時0,0 xstFmgk運動時運動時0,()xstFmgkxmx13.2.1 單自由度系統(tǒng)自由振動單自由度系統(tǒng)自由振動 1.1.單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模型單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模型13-2 單自由度系統(tǒng)振動單自由度系統(tǒng)振動2022-3-9理論力學(xué)19靜止時靜止時0,0 xstFmgk運動時運動時0,()x

14、stFmgkxmx0mxkx20nxx13.2.1 單自由度系統(tǒng)自由振動單自由度系統(tǒng)自由振動 1.1.單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模型單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模型固有圓頻率式中mkn無阻尼自由振動微分方程無阻尼自由振動微分方程2022-3-9理論力學(xué)202.2.固有頻率固有頻率sin2200nn1n00 xAxx(t)A(t)xtgx 02xxn 振動方程：cossin00nnnxxxtt 0102nxCxC 00t0,xxxx初始條件：cossin1n2n12xCtCt,CC通解：、積分常數(shù)無阻尼自由振動無阻尼自由振動周期周期22nmTk 固有頻率固有頻率1122nnkfTm 2nnf2022-3-9理

15、論力學(xué)213.3.振幅與相位振幅與相位初始條件：初始條件：tx()xx()x 時， 初始位移：初始速度：cossinnnnxx(t)x(t)(t),t 時刻后自由振動解時刻后自由振動解：對于對于t=0初始條件：初始條件：000(0)(0)=txxxx，00(t)cossin0nnnxxxtt,t 22-10000tgnnxxAxx ，2022-3-9理論力學(xué)224.彈簧串并聯(lián)彈簧串并聯(lián)1.1.并聯(lián)彈簧并聯(lián)彈簧變形相等變形相等21kkKe等效彈簧剛度等效彈簧剛度stl0mgF1 F2k1 k2stl0mgFKeststststkkkkFFkF)(2121212022-3-9理論力學(xué)232.2.串

16、聯(lián)彈簧串聯(lián)彈簧受力相等受力相等2121kkkkKe等效彈簧剛度等效彈簧剛度stststlllll21210l0stmgFKe1stl1l22st21111kkKe21kmgkmgKmge21111kkKek1k2mgF2022-3-9理論力學(xué)24固有頻率計算固有頻率計算 靜變形法靜變形法stkmgstngmk2022-3-9理論力學(xué)2513.2.213.2.2計算固有頻率的能量法計算固有頻率的能量法: :原理與方法原理與方法對不計阻尼的系統(tǒng)，因為沒有能量損失，所以可以用能量守對不計阻尼的系統(tǒng)，因為沒有能量損失，所以可以用能量守恒原理建立自由振動微分方程，或直接求出系統(tǒng)固有頻率。恒原理建立自由振

17、動微分方程，或直接求出系統(tǒng)固有頻率。方法方法設(shè)系統(tǒng)任一瞬時的動能及勢能分別為設(shè)系統(tǒng)任一瞬時的動能及勢能分別為T及及U，由機械能守恒，由機械能守恒有有()dTU0dt將系統(tǒng)能量的具體表達式代入，便可導(dǎo)出自由振動微分方程，將系統(tǒng)能量的具體表達式代入，便可導(dǎo)出自由振動微分方程，并求出系統(tǒng)固有頻率。并求出系統(tǒng)固有頻率。原理原理2022-3-9理論力學(xué)26例例1 1 彈簧質(zhì)點系統(tǒng)彈簧質(zhì)點系統(tǒng) 212Tmx212x0Ukxdxkx動能動能勢能勢能2211()()022()0ddTUmxkxdtdtmxkx x0kxxm 由于速度不可能恒為零由于速度不可能恒為零k2022-3-9理論力學(xué)27122maxma

18、xTmx122maxmaxUkx在靜平衡位置，在靜平衡位置，系統(tǒng)勢能為零，動能最大系統(tǒng)勢能為零，動能最大在最大位移處，在最大位移處，系統(tǒng)動能為零，勢能最大系統(tǒng)動能為零，勢能最大maxmaxTUmaxnmaxxx nkm 固有圓頻率能量守恒能量守恒考慮兩個特殊位置上系統(tǒng)能量：考慮兩個特殊位置上系統(tǒng)能量： 由于系統(tǒng)的固有振動是以固有頻率為振動頻率由于系統(tǒng)的固有振動是以固有頻率為振動頻率的簡諧振動，所以最大速度與最大位移有關(guān)系：的簡諧振動，所以最大速度與最大位移有關(guān)系：2022-3-9理論力學(xué)28例例2 位移計位移計k2 BWk1bcO質(zhì)量塊重質(zhì)量塊重W,搖臂搖臂AB繞支點繞支點O的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣

19、量為為I,兩彈簧剛度為兩彈簧剛度為k1,k2,求系統(tǒng)固有頻率。求系統(tǒng)固有頻率。解解211()222mmaxmWxTxIgb211()222max1m2mcUk xkxb最大動能最大動能最大勢能最大勢能1()22212m2ckk xb1()222mn2WIxgb 設(shè)質(zhì)量塊最大速度和最大位設(shè)質(zhì)量塊最大速度和最大位移為移為mmxx ，2/mmxbkcxb搖臂最大角速度彈簧 最大伸長量2022-3-9理論力學(xué)29例例2 位移計位移計k2 BWk1bcOmaxmaxUT22221/)/(bIgWkbckn能量守恒能量守恒1()222max12m2cUkk xb1()222mn2WITxgb max202

20、2-3-9理論力學(xué)30例3 圓柱體微振動圓柱體微振動重重W半徑半徑r的圓柱體在半徑為的圓柱體在半徑為R圓柱面內(nèi)作無圓柱面內(nèi)作無滑動滾動。求圓柱體在平衡位置附近作微滑動滾動。求圓柱體在平衡位置附近作微振動的微分方程和固有頻率。振動的微分方程和固有頻率。解解 設(shè)角坐標設(shè)角坐標 ，系統(tǒng)勢能為，系統(tǒng)勢能為2/)()cos1)(2rRWrRWUA為瞬心，為瞬心，質(zhì)心線速度為質(zhì)心線速度為設(shè)圓柱體轉(zhuǎn)動角速度為設(shè)圓柱體轉(zhuǎn)動角速度為 rrRrrRvc/)()(系統(tǒng)動能系統(tǒng)動能222222)(43)(21(2121rRgWrrRrgWrgWITA)( 320)( 320)()(232rRgrRgrRWrRgWn

21、2022-3-9理論力學(xué)31 13.2.3 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動一、阻尼的概念一、阻尼的概念： 阻尼阻尼：振動過程中，系統(tǒng)所受的阻力。：振動過程中，系統(tǒng)所受的阻力。 粘性阻尼粘性阻尼：在很多情況下，振體速度不大時，由于：在很多情況下，振體速度不大時，由于介質(zhì)粘性引起的阻尼認為阻力與速度的一次方成正比，介質(zhì)粘性引起的阻尼認為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。這種阻尼稱為粘性阻尼。vcR投影式：投影式：xcRx c 粘性阻尼系數(shù)，簡稱阻尼系數(shù)。粘性阻尼系數(shù)，簡稱阻尼系數(shù)。2022-3-9理論力學(xué)32 二、有阻尼自由振動微分方程及其解二、有阻尼自由振

22、動微分方程及其解： 質(zhì)量質(zhì)量彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：xckxxm 02 2 , 22nxxnx mcnmkn 則令有阻尼自由振動微分方程的標準形式。有阻尼自由振動微分方程的標準形式。2022-3-9理論力學(xué)33 其通解分三種情況討論：其通解分三種情況討論： 1、欠阻尼情形、欠阻尼情形mkcnn2 )()sin(tAexdnt22nnd有阻尼自由振動的圓頻率有阻尼自由振動的圓頻率則時設(shè) , , , 0 00 xxxxt0022012220020tg ; )(nxxnxnnxxxAnn2022-3-9理論力學(xué)34 衰減振動的特點：衰減振動的特點：(1) 振動周期變大，振動周期變

23、大， 頻率減小頻率減小。mkcnnTnndd212 222222阻尼比阻尼比有阻尼自由振動：有阻尼自由振動：當(dāng)當(dāng) 時，時，可以認為可以認為nn1TTdnd 222111ndddffTT2022-3-9理論力學(xué)35 (2) 振幅按幾何級數(shù)衰減振幅按幾何級數(shù)衰減 對數(shù)減縮率對數(shù)減縮率212lnln21dnTiinTeAAdddiinTTtnntiieAeeAAA)(1相鄰兩次振幅之比相鄰兩次振幅之比2022-3-9理論力學(xué)36 2、臨界阻尼情形、臨界阻尼情形 臨界阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù)) 1 , (nnmkcc2)(000tnxxxexnt) , , 0(00 xxxxt 時 可見，物體的運動隨時間

24、的增長而無限可見，物體的運動隨時間的增長而無限地趨向平衡位置，不再具備振動的特性。地趨向平衡位置，不再具備振動的特性。 2022-3-9理論力學(xué)37 )(222221 tn tnntnneCeCex代入初始條件代入初始條件) , , 0(00 xxxxt 時220022222022012)( ; 2)(nnnnnxxnnCnxnnxC) 1 , (nn)(ccc 3、過阻尼（大阻尼）情形、過阻尼（大阻尼）情形 所示規(guī)律已不是周期性的了，隨時間的所示規(guī)律已不是周期性的了，隨時間的增長，增長，x 0，不具備振動特性。，不具備振動特性。2022-3-9理論力學(xué)38 例例3 質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，質(zhì)量彈簧系統(tǒng)

25、，W=150N， st=1cm , A1=0.8cm, A21=0.16cm。 求阻尼系數(shù)求阻尼系數(shù)c 。2021203221211)(dnTeAAAAAAAA解：解：20)(16. 08 . 0dnTe21220205lnnndnT由于由于 很小，很小，405ln )s/cmN(122. 0 98011502405ln2405ln22stWgWmkc2022-3-9理論力學(xué)39 13.2.4 單自由度系統(tǒng)的無阻尼強迫振動單自由度系統(tǒng)的無阻尼強迫振動一、強迫振動的概念一、強迫振動的概念 強迫振動：在外加激振力作用下的振動。強迫振動：在外加激振力作用下的振動。 簡諧激振力：簡諧激振力： H力幅；

26、力幅； 激振力的圓頻率激振力的圓頻率 ； 激振力的初相位。激振力的初相位。)sin(tHS)sin(tHkxxm 則令 , 2mHhmkn)sin(2thxxn 無阻尼強迫振動微分方程的標準形式，無阻尼強迫振動微分方程的標準形式，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。二、無阻尼強迫振動微分方程及其解二、無阻尼強迫振動微分方程及其解2022-3-9理論力學(xué)40 21xxx)sin()sin(21tbxtAxn為對應(yīng)齊次方程的通解為對應(yīng)齊次方程的通解為特解為特解)sin( , 22222thxhbnn)sin()sin(22thtAxnn全解為：全解為：穩(wěn)態(tài)強迫振動穩(wěn)態(tài)強迫振

27、動 3、強迫振動的振幅大小與運動初始條件無關(guān)，而與振動系統(tǒng)、強迫振動的振幅大小與運動初始條件無關(guān)，而與振動系統(tǒng) 的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關(guān)。的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關(guān)。三、穩(wěn)態(tài)強迫振動的主要特性三、穩(wěn)態(tài)強迫振動的主要特性：1、在簡諧激振力下，單自由度系統(tǒng)強迫振動亦為簡諧振動。、在簡諧激振力下，單自由度系統(tǒng)強迫振動亦為簡諧振動。2、強迫振動的頻率等于簡諧激振力的頻率，與振動系統(tǒng)的、強迫振動的頻率等于簡諧激振力的頻率，與振動系統(tǒng)的 質(zhì)量及剛度系數(shù)無關(guān)。質(zhì)量及剛度系數(shù)無關(guān)。2022-3-9理論力學(xué)41(1) =0時kHhbn20 (2) 時，振幅時，振幅b隨隨 增大而

28、增大；當(dāng)增大而增大；當(dāng) 時，時，n bn(3) 時，振動相位與激振力相位反相，相差時，振動相位與激振力相位反相，相差 。rad n22nhb b 隨隨 增大而減小；增大而減??； 0 ; , 20bbbn時時 振幅比或稱動力系數(shù)振幅比或稱動力系數(shù) 頻率比頻率比 曲線曲線 幅頻響應(yīng)曲線幅頻響應(yīng)曲線 （幅頻特性曲線）（幅頻特性曲線）12022-3-9理論力學(xué)42 4、共振現(xiàn)象、共振現(xiàn)象 , 時nb ，這種現(xiàn)象稱為共振。，這種現(xiàn)象稱為共振。此時，此時，)cos(2tBtxn)cos(2 2 , 2 2ttbxthbhBnnnn2022-3-9理論力學(xué)43 13.2.5 單自由度系統(tǒng)的有阻尼強迫振動單自

29、由度系統(tǒng)的有阻尼強迫振動一、有阻尼強迫振動微分方程及其解一、有阻尼強迫振動微分方程及其解tHQxcRkxFxxxsin , , tHxckxxmsin 將上式兩端除以將上式兩端除以m ，并令，并令mHhmcnmkn ; 2 ; 2thxxnxnsin22 有阻尼強迫振動微分方程的標準形式，二階常系數(shù)非齊次微有阻尼強迫振動微分方程的標準形式，二階常系數(shù)非齊次微分方程。分方程。21xxx2022-3-9理論力學(xué)44 x1是齊次方程的通解是齊次方程的通解)02(2xxnxn 小阻尼：小阻尼：)sin(221tAexnnt（A、 積分常數(shù)，取決于初始條件）積分常數(shù)，取決于初始條件）x2 是特解：是特解：)sin(2tbx代入標準形式方程并整理代入標準形式方程并整理22222222tg4)(nnnnhb 強迫振動的振幅強迫振動的振幅 強迫振動相位滯后激振力相位角強迫振動相位滯后激振力相位角振動微分方程的全解為振動微分方程的全解為)sin()sin(22tbtAexnnt 衰減振動衰減振動 強迫振動強迫振動2022-3-9理論力學(xué)45 振動開始時，二者同時存在的過程振動開始時，二者同時存在的過程瞬態(tài)過程。瞬態(tài)過程。僅剩下強迫振動部分的過程僅剩下強迫振動部分的過程穩(wěn)態(tài)過程。需著重討論部分。穩(wěn)態(tài)過程。需著重討論部分。 nnnbb ; , 0令 頻率比頻率比 振幅比振幅比 阻尼比阻