小學(xué)數(shù)學(xué)人教2011課標(biāo)版三年級(jí)數(shù)學(xué)廣角--集合(2)

1、數(shù)學(xué)廣角集合課標(biāo)解讀 一、內(nèi)容安排及其特點(diǎn) 根據(jù)整套教材的編寫(xiě)思路，除了在各領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容中滲透基本的數(shù) 學(xué)思想和方法外，還專門(mén)安排“數(shù)學(xué)廣角”單元來(lái)介紹一些重要的數(shù) 學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際 問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題。本單元主要結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生初步體會(huì)集合這 種數(shù)學(xué)思想方法。集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。 集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想， 甚至可以說(shuō)集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 學(xué)生從一年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，就開(kāi)始接觸集合的思想方法了。例如，學(xué) 習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，利用維恩圖表示集合的方法，把 1 1 面國(guó)旗、 2 2 個(gè)單杠、 3 3 個(gè) 石凳分別用封閉的曲線

2、圈起來(lái)表示，直觀、形象地表示出數(shù)學(xué)概念； 在比較多少時(shí)， 通過(guò)兩組數(shù)量相等的實(shí)物建立一一對(duì)應(yīng)理解 “同樣多” 的概念，初步體會(huì)了集合元素之間建立的一一對(duì)應(yīng)。又如，學(xué)生在前 面的學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)對(duì)集合理論的基礎(chǔ)分類的思想和方法非常熟 悉了。而且，在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用維恩圖表示概念之間的關(guān)系， 如按角的類型對(duì)三角形分類后三種三角形之間的關(guān)系、各種四邊形之 間的關(guān)系等。因此，本套教材在三年級(jí)上冊(cè)安排了教學(xué)集合思想的單 元，介紹維恩圖表示集合及其運(yùn)算的方法，讓學(xué)生體會(huì)集合的概念及 集合的運(yùn)算（并集、交集） ，學(xué)習(xí)用集合的思想方法思考和解決簡(jiǎn)單的 實(shí)際問(wèn)題，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本單元安排了一個(gè)例題，借

3、助學(xué)生熟悉的素材計(jì)算參加跳繩和踢毽比賽的人數(shù)，介紹如何用維恩圖表示出參加兩項(xiàng)比賽的人數(shù)， 同時(shí)啟發(fā)思考怎樣列式解決問(wèn)題，滲透集合的有關(guān)思想和方法。在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖被稱 為維恩圖。這種表示方法直觀、形象，尤其對(duì)于解決比較復(fù)雜的問(wèn)題 （例如，涉及三個(gè)以上的集合的并、交）更能顯示出它的優(yōu)越性。因 此，教材注重借助維恩圖表示集合及其運(yùn)算，幫助學(xué)生理解集合的知 識(shí)，并讓學(xué)生掌握畫(huà)維恩圖的方法。在通過(guò)例題介紹了用維恩圖表示 集合及其運(yùn)算的方法后，在接下來(lái)的練習(xí)中，讓學(xué)生應(yīng)用維恩圖解決 簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題， 利用維恩圖幫助學(xué)生進(jìn)一步理解集合概念及其關(guān)系。例如， 在維恩圖中填出

4、每個(gè)集合的元素， 體會(huì)集合元素的特性 （練習(xí) 二十三第 2 2 題、第 3 3 題）；用畫(huà)圖的方法表示兩個(gè)集合的交集（練習(xí)二 十三第 3 3 題）；借助維恩圖體會(huì)集合的包含關(guān)系（練習(xí)二十三第 6 6 題） 等。雖然學(xué)生在計(jì)數(shù)和計(jì)算的學(xué)習(xí)中， 已經(jīng)接觸過(guò)集合思想， 但學(xué)生 在低年級(jí)接觸的集合思想更多是一一對(duì)應(yīng)的思想，對(duì)于兩個(gè)集合間的 運(yùn)算，尤其是交集的體會(huì)并不多。而且，在學(xué)習(xí)用畫(huà)圖的方法解決問(wèn) 題時(shí)，更多的是用列舉的方法畫(huà)出集合所有的元素，沒(méi)有將一個(gè)集合 的元素圈出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)積累。因此，學(xué)生很難自己想到畫(huà)維恩圖來(lái)表示 每一組數(shù)據(jù)，并用維恩圖表示它們之間的運(yùn)算。對(duì)于“重復(fù)的人數(shù)要 減去”，學(xué)生是有經(jīng)

5、驗(yàn)的，能夠列式解答。教材在編排時(shí)，充分考慮到 學(xué)生已有知識(shí)和認(rèn)知基礎(chǔ)，先展示學(xué)生運(yùn)用連線法解決問(wèn)題的例子， 再介紹畫(huà)維恩圖的方法，最后還讓學(xué)生自己列算式解答。這樣編排符 合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提示教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況把握好教學(xué)的起 點(diǎn)和要求，恰當(dāng)選擇自主探索或有意義的接受學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。首先，注重聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新知。本單元 共有 9 9 個(gè)題目（含例題、做一做、練習(xí)題） ，涉及到學(xué)生在生活（比賽 人數(shù)、水果品種、參觀人數(shù)等）中經(jīng)常遇到的問(wèn)題：求兩個(gè)集合的并 集或交集的元素個(gè)數(shù)。學(xué)生雖然熟悉這些情境，但以前不一定從集合 的角度來(lái)思考并解決問(wèn)題。因此，這樣安排不僅可以提高學(xué)生學(xué)

6、習(xí)的 興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，而且還讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密 切關(guān)聯(lián)，逐漸學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度看待身邊的事物。其次，有層次地設(shè) 計(jì)練習(xí)，逐步豐富并完善學(xué)生對(duì)集合知識(shí)的理解。例如，例題、做一 做和練習(xí)二十三的第 1 14 4 題，都提供了具體的集合元素的支撐， 幫助 學(xué)生理解集合及其運(yùn)算。在學(xué)生積累了較豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 練習(xí)二十三的第 5 5 題和第 6 6題，則脫離了具體的集合元素的支撐，讓 學(xué)生從集合元素的個(gè)數(shù)的角度抽象地探索解決此類問(wèn)題的方法，提升 思維的水平。再如，除了提供兩個(gè)集合之間有交集且部分元素相同的 情況外，為避免思維定式，還給出了兩個(gè)集合沒(méi)有交集（練習(xí)二十三 第 4

7、4 題第（1 1）題）、有包含關(guān)系的兩個(gè)集合 （練習(xí)二十三第 6 6 題第（1 1）題）等情況，豐富學(xué)生對(duì)集合間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。二、教學(xué)建議1 1關(guān)注“沖突” ，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究。提出需要解決的問(wèn)題“參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人”后，學(xué)生的不同答案有可能引發(fā)“沖突” 。教師應(yīng)抓住這一“沖突” ，在此處追 問(wèn)“你能確定有 1717 人嗎”“你能證明為什么不是 1717 人嗎”。以此激發(fā) 學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入解決問(wèn)題的活動(dòng)中去，用個(gè) 性化的思考和處理問(wèn)題的方式解決問(wèn)題，為他們自主建構(gòu)知識(shí)的意義 提供時(shí)空保障。2 2重視多元表征，感悟集合思想。在學(xué)生解決“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)”問(wèn)題時(shí)

8、會(huì)用到多種 方法，如畫(huà)圖示或列算式等。應(yīng)放手讓學(xué)生嘗試解決，并充分展示學(xué) 生的方法。學(xué)生畫(huà)的圖示并不一定是標(biāo)準(zhǔn)的維恩圖，只要能清楚地表 示出兩個(gè)集合的關(guān)系，都應(yīng)給予充分的肯定。另外，要注重通過(guò)語(yǔ)言 描述，讓學(xué)生在圖示與算式這兩種表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，感受集合的知 識(shí)。當(dāng)讓學(xué)生列式解答時(shí)，學(xué)生會(huì)有多種算法。應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合維恩圖 說(shuō)一說(shuō)算式所表示的意思，借助直觀深刻理解維恩圖中每一部分的含義，加深對(duì)集合知識(shí)的理解。例如，當(dāng)學(xué)生列式為9 9+ 8 8-3 3= 1414 后，讓學(xué)生結(jié)合維恩圖說(shuō)一說(shuō)求出的是哪一部分，體會(huì)兩個(gè)集合的并集， 再說(shuō)一說(shuō)這樣列式的理由，體會(huì)“求兩個(gè)集合的并集的基數(shù)，就是用 兩個(gè)集合

9、的基數(shù)的和減去它們的交集的基數(shù)”這一基本方法。再如， 學(xué)生列式為 8 8-3 3=5 5， 9 95 5=1414 時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)明“ 8 8-3 3 表示只參加踢 毽比賽的”， 在維恩圖上指一指是哪兩部分相減，體會(huì)差集， 在說(shuō)明“9 9 5 5 表示參加跳繩比賽的加上只參加踢毽比賽的”的同時(shí)，在維恩圖 上指一指是哪兩部分相加，體會(huì)并集。3 3把握好教學(xué)要求。集合思想雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的滲透，但并不是必須掌 握的內(nèi)容。本單元教學(xué)的落腳點(diǎn)不是掌握與集合有關(guān)的概念，也不是 熟練掌握計(jì)算的方法，而是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò) 程中理解集合的思想，并獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué) 中要注意把握好知識(shí)的難度和要求，盡量用通俗易懂的語(yǔ)言滲透集合 思想。例如，對(duì)于集合的術(shù)語(yǔ)，如集合、元素、交集、并集等， 雖然 在教學(xué)中可以介紹給學(xué)生， 但并不需要讓學(xué)生掌握， 只要學(xué)生能用自 己的語(yǔ)言表達(dá)和交流就可以了。教材中出現(xiàn)的解決問(wèn)題都是計(jì)算運(yùn)算 后的集合（并集或交