《一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問題》試題精選集

1、一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問題試題精選集一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有著密切聯(lián)系，在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，尤其是利用一次函數(shù)的增減性及其有關(guān)的知識(shí)可以為某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的方案設(shè)計(jì)和選擇做出最佳的決策下面以近幾年來全國(guó)各地的中考題為例說明一次函數(shù)在方案設(shè)計(jì)中的重大作用 一、 生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)例1 （鎮(zhèn)江市）在舉國(guó)上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時(shí)期，某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)要求在天之內(nèi)（含天）生產(chǎn)型和型兩種型號(hào)的口罩共萬只，其中型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只，已知生產(chǎn)一只型口罩可

2、獲利0.5元，生產(chǎn)一只型口罩可獲利0.3元設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了型口罩萬只問：（）該廠生產(chǎn)型口罩可獲利潤(rùn)_萬元，生產(chǎn)型口罩可獲利潤(rùn)_萬元； （）設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤(rùn)是萬元，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍； （）如果你是該廠廠長(zhǎng)：在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)?最短時(shí)間是多少？ 分析：（）0.5，0.3（5）；（）0.50.3（5）0.21.5，首先，1.8，但由于生產(chǎn)能力的限制，不可能在天之內(nèi)全部生產(chǎn)型口罩，假設(shè)最多用天生產(chǎn)型，則（）天生產(chǎn)型，依題意，得

3、0.60.8（），解得，故最大值只能是0.6×74.2，所以的取值范圍是1.8（萬只）4.2（萬只）；（）要使取得最大值，由于0.21.5是一次函數(shù)，且隨增大而增大，故當(dāng)取最大值4.2時(shí)，取最大值0.2×4.21.52.32（萬元），即按排生產(chǎn)型4.2萬只，型0.8萬只，獲得的總利潤(rùn)最大，為2.32萬元；若要在最短時(shí)間完成任務(wù)，全部生產(chǎn)型所用時(shí)間最短，但要求生產(chǎn)型1.8萬只，因此，除了生產(chǎn)型1.8萬只外，其余的3.2萬只應(yīng)全部改為生產(chǎn)型所需最短時(shí)間為1.8÷0.63.2÷0.8（天）二、營(yíng)銷方案的設(shè)計(jì)例（湖北）一報(bào)刊銷售亭從報(bào)社訂購(gòu)某晚報(bào)的價(jià)格是每份0.

4、7元，銷售價(jià)是每份元，賣不掉的報(bào)紙還可以0.20元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），有20天每天可賣出100份，其余10天每天只能賣出60份，但每天報(bào)亭從報(bào)社訂購(gòu)的份數(shù)必須相同若以報(bào)亭每天從報(bào)社訂購(gòu)的份數(shù)為自變量，每月所獲得的利潤(rùn)為函數(shù)（）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（）報(bào)亭應(yīng)該每天從報(bào)社訂購(gòu)多少份報(bào)紙，才能使每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 分析：（）由已知，得應(yīng)滿足60100，因此，報(bào)亭每月向報(bào)社訂購(gòu)報(bào)紙30份，銷售（2060×10）份，可得利潤(rùn)0.3（2060×10）6180（元）；退回報(bào)社10（60）份，虧本0.5×10（6

5、0）5300（元），故所獲利潤(rùn)為（6180）（5300）480，即480自變量的取值范圍是60100，且為整數(shù)（）因?yàn)槭堑囊淮魏瘮?shù)，且隨增大而增大，故當(dāng)取最大值100時(shí)，最大值為100480580（元）三、優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)例（南通市）某果品公司急需將一批不易存放的水果從市運(yùn)到市銷售現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家運(yùn)輸公司提供的信息如下：運(yùn)輸單位運(yùn)輸速度（千米時(shí)）運(yùn)輸費(fèi)用（元千米）包裝與裝卸時(shí)間（小時(shí)）包裝與裝卸費(fèi)用（元）甲公司601500乙公司501000丙公司100103700解答下列問題:（）若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用總和恰好是甲公司的倍，求，兩市的距離（精確到個(gè)位）；（）如果

6、，兩市的距離為千米，且這批水果在包裝與裝卸以及運(yùn)輸過程中的損耗為300元小時(shí)，那么要使果品公司支付的總費(fèi)用（包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和）最小，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？ 分析：（）設(shè)，兩市的距離為千米，則三家運(yùn)輸公司包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用分別是：甲公司為（61500）元，乙公司為（81000）元，丙公司為（10700）元，依題意，得（81000）（10700）×（61500），解得216217（千米）；（）設(shè)選擇甲、乙、丙三家公司的總費(fèi)用分別為，（單位：元），則三家運(yùn)輸公司包裝及運(yùn)輸所需的時(shí)間分別為：甲（）小時(shí)；乙（）小時(shí)；丙（）小時(shí)從而61500（）×3001127

7、00，81000（）×300141600，10700（）×300131600，現(xiàn)在要選擇費(fèi)用最少的公司，關(guān)鍵是比較，的大小，總是成立的，也就是說在乙、丙兩家公司中只能選擇丙公司；在甲和丙兩家中，究竟應(yīng)選哪一家，關(guān)鍵在于比較和的大小，而與的大小與，兩市的距離的大小有關(guān)，要一一進(jìn)行比較當(dāng)時(shí)，112700131600，解得550，此時(shí)表明：當(dāng)兩市距離小于550千米時(shí)，選擇丙公司較好；當(dāng)時(shí)，550，此時(shí)表明：當(dāng)兩市距離等于550千米時(shí)，選擇甲或丙公司都一樣；當(dāng)時(shí)，550，此時(shí)表明：當(dāng)兩市的距離大于550千米時(shí)，選擇甲公司較好四調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計(jì)例城有化肥200噸，城有化肥300噸，現(xiàn)要

8、把化肥運(yùn)往，兩農(nóng)村，如果從城運(yùn)往，兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元噸與25元噸，從城運(yùn)往，兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元噸與22元噸，現(xiàn)已知地需要220噸，地需要280噸，如果個(gè)體戶承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請(qǐng)你幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最小? 分析：根據(jù)需求，庫(kù)存在，兩城的化肥需全部運(yùn)出，運(yùn)輸?shù)姆桨笡Q定于從某城運(yùn)往某地的噸數(shù)也就是說如果設(shè)從城運(yùn)往地噸，則余下的運(yùn)輸方案便就隨之確定，此時(shí)所需的運(yùn)費(fèi)（元）也只與（噸）的值有關(guān)因此問題求解的關(guān)鍵在于建立與之間的函數(shù)關(guān)系解：設(shè)從城運(yùn)往噸到地，所需總運(yùn)費(fèi)為元，則城余下的（200）噸應(yīng)運(yùn)往地，其次，地尚欠的（220）噸應(yīng)從城運(yùn)往，即從城運(yùn)往地（220）噸，城余下的300（220）15

9、（220）22（80），即10060，因?yàn)殡S增大而增大，故當(dāng)取最小值時(shí)，的值最小而200，故當(dāng)時(shí)，最小值10060（元）因此，運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案是將城的200噸全部運(yùn)往地，城220噸運(yùn)往地，余下的80噸運(yùn)往地練習(xí)題：(河北)某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，共50件已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元(1)要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來；(2)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)是 (元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是

10、，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠可支援外地10臺(tái)，上海廠可支援外地4臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是4百元/臺(tái)、8百元/臺(tái)，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3百元/臺(tái)、5百元/臺(tái)求：(1)若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺(tái)?(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過8200元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元? 某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額(指每日賣出商品

11、所收到的總金額)為60萬元由于營(yíng)業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類商品每1萬元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)情況如表2表1 表2商品每1萬元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)商品每1萬元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)百貨類5百貨類03萬元服裝類4服裝類05萬元家電類2家電類02萬元商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營(yíng)業(yè)額分別為 (萬元)、 (萬元)、 (萬元)( ,都是整數(shù))(1) 請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示和z；(2) 若商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤(rùn)為(萬元)，且滿足，問這個(gè)商場(chǎng)應(yīng)怎樣分配日營(yíng)業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部?各部應(yīng)分別安排多少名售貨員? 某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)

12、該校市級(jí)“三好生”去北京旅游甲旅行社說：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待”乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部按全票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠”若全票價(jià)為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為，甲旅行社收費(fèi)為甲，乙旅行社收費(fèi)為乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；(3)就學(xué)生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套，已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利潤(rùn)30元設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲利潤(rùn)為 (元)(1)寫出 (元)關(guān)于 (套)的函數(shù)解析式；并求出自變量的取值范圍；(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤(rùn)某汽車運(yùn)輸公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜)甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)211.5每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元）574