北大2000年概率統(tǒng)計(jì)與線性規(guī)劃VIP

1、北京大學(xué)2000年研究生入學(xué)考試：概率統(tǒng)計(jì)與線性規(guī)劃試題一、（8分）假設(shè)事件A與Bi（i=1,2,.,n)相互獨(dú)立，其中B1,B2,.,Bn兩兩不相容。證明A的補(bǔ)集與B1+B2+.+Bn相互獨(dú)立。二、（10分）已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為試求將X標(biāo)準(zhǔn)化之后得到的變量Y（即Y(X)/，其中 和分別表示X的期望和標(biāo)準(zhǔn)差）的分布函數(shù)。三、（12分）設(shè)（X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為其中，c是某個(gè)待定常數(shù)。試求：1、PXY1X0;2、X與Y是否相互獨(dú)立。四、（8分）在某個(gè)公共汽車站一小時(shí)內(nèi)等候的人數(shù)服從泊松（Poisson)分布，根據(jù)以往大量的隨機(jī)觀測(cè)平均每小時(shí)有36.73人候車，請(qǐng)問一小時(shí)內(nèi)最可能在此車站候

2、車的人數(shù)是多少？五、（12分）設(shè)總體服從區(qū)間0,上（0）的均勻分布，X1,X2,.,Xn是從中抽取的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。試求：1、的最大似然估計(jì)；2、的一個(gè)置信度為1- 的置信區(qū)間( 0)。六、（10分）某個(gè)廠家生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中次品的個(gè)數(shù)未知。甲從中有放回地抽取了n次，結(jié)果沒有抽到次品，并由此接受這10件產(chǎn)品中沒有次品的假設(shè)。請(qǐng)甲可能會(huì)犯什么類型的錯(cuò)誤？為了使得甲犯該類型錯(cuò)誤的最大概率不超過60%，他至少需要抽取多少次？八、(6分)試證明：若線性規(guī)劃有兩個(gè)不同的最優(yōu)解，則它有無窮多個(gè)最優(yōu)解。九、(12分)線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是Max z，在用標(biāo)準(zhǔn)的單純型法求解的過程中，得到下表(其中a,b是常數(shù)

3、，部分?jǐn)?shù)據(jù)有缺失)： C258000CbXbBX1X2X3X4X5X6X620030X2BA1/2X48-2-11Cj-Zj-21) 在答卷紙上畫出此單純型表，并在所有空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)(其中可含參數(shù)a,b)。2) 判斷以下四種情況在什么時(shí)候成立，并簡(jiǎn)要說明理由。(1)此解為最優(yōu)解？請(qǐng)寫出相應(yīng)的基解和目標(biāo)函數(shù)值。(2)此解為最優(yōu)解，此規(guī)劃又有無窮多最優(yōu)解？(3)此規(guī)劃有無界解？(4)此解不是最優(yōu)解，且能用單純型法得到一下一個(gè)基解。十、(12分)某地區(qū)有三個(gè)煤礦，專供四個(gè)城鎮(zhèn)之用。已知各煤礦與各城鎮(zhèn)之間的運(yùn)輸費(fèi)用矩陣如下(單位：元/噸)： 。已知三個(gè)煤礦的產(chǎn)量分別為25000噸，18000噸，17000噸；四個(gè)城鎮(zhèn)的需求量分別為12000噸，15000噸，18000噸，24000噸。若不能滿足需求，各城市的最低需求分別為8000噸，10000噸，12000噸