不定積分與定積分復(fù)習(xí)提綱

1、不定積分與定積分復(fù)習(xí)提綱主要知識點(diǎn)：不定積分和定積分1. 不定積分相關(guān)概念2. 不定積分的計算3. 定積分的相關(guān)概念4. 定積分的計算及其應(yīng)用一、 不定積分相關(guān)概念1. 原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)：函數(shù)，則稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。原函數(shù)：函數(shù)，則稱為函數(shù)的原函數(shù)。說明：函數(shù)若存在原函數(shù)，則一定有無數(shù)個原函數(shù)，并且任意原函數(shù)之間相差一個常數(shù)。例：函數(shù)為的一個原函數(shù)。例：若函數(shù)的一個原函數(shù)為,則=2. 不定積分的定義：所有原函數(shù)集合例： 例： 3. 不定積分的性質(zhì)：ØØ 為常數(shù)4. 不定積分和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：先積后導(dǎo)（微），作用抵消先導(dǎo)（微）后積，作用抵消例：； = .；二、 不定積分的計算1.

2、直接使用積分公式計算例：2. 湊微分法（第一類換元法）基礎(chǔ):常見的湊微分形式（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）例： 例： 例： 例：例： 例： 例：例：例：例：例：3. 第二類換元法（含）例: 例：例：例: 例: 例:例:例: 例:4. 分部積分法：“欺軟怕硬”思考：三、 定積分1. 定積分的定義：注：定積分是一個數(shù)，它的大小只與有關(guān)。2. 不定積分與定積分的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：求不定積分即求原函數(shù)；求定積分即求極限聯(lián)系：思考題：1. 請畫出曲邊梯形的圖形，并且結(jié)合割圓術(shù)思想，簡要闡述曲邊梯形的面積求解步驟。2. =3. 定積分的幾何意義：面

3、積典型考題：，結(jié)論：（為奇函數(shù)）常見考題：4. 定積分的計算：先利用求不定積分的方法求出，再利用牛頓-萊布尼茲公式求解四、 定積分的應(yīng)用：面積、體積、做功、曲線長度1. 利用定積分求圍成圖形的面積例：求由函數(shù)所圍成的圖形的面積。例：求由函數(shù)所圍成圖形的面積。例：求由函數(shù)所圍成圖形的面積。例：求由函數(shù)直線及圍成圖形的面積。例：求由函數(shù)直線及圍成圖形的面積。例：求由函數(shù)直線圍成圖形的面積。2. 求旋轉(zhuǎn)體的體積例 連接坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)的直線，直線及軸圍成一個直角三角形，將它繞軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個底半徑為，高為h的圓錐體，求體積例：求由拋物線，和軸圍成的圖形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。例：求由曲線及所圍成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積。積