2422_直線和圓的位置關(guān)系(1)

1、點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？ （1）OArABCd點點A在圓內(nèi)在圓內(nèi) 點點B在圓上在圓上點點C 在圓外在圓外O回顧：回顧：點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系:OO 把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,注注意意觀察直線與圓的觀察直線與圓的公共點的個數(shù)公共點的個數(shù)a(地平線)a(地平線)OOO三三你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點個數(shù)公共點個數(shù)有有 種情況種情況 固定圓固定圓,平移直尺平移直尺,n直線和圓分別有直線和圓分別有幾個公共點幾個公共點? ?OO相交相交O相切相切相離相離直線與圓的交點個數(shù)可

2、判定它們關(guān)系 直線和圓只有直線和圓只有一個公共點一個公共點, ,這時我們就說這條直線和圓這時我們就說這條直線和圓相相切切, ,這這條直線叫做圓的條直線叫做圓的切線切線, ,這個點叫做這個點叫做切點切點. . 直線和圓有直線和圓有兩個兩個公共點公共點, ,這時我們就說這條直線和圓這時我們就說這條直線和圓相交相交, ,這條這條直線叫做圓的直線叫做圓的割線割線 直線和圓直線和圓沒有公共點沒有公共點, ,這時我們就說這條直線和圓這時我們就說這條直線和圓相離相離. .兩個公共點兩個公共點沒有公共點沒有公共點一個公共點一個公共點1.1.直線和圓的位置關(guān)系有直線和圓的位置關(guān)系有三種三種2.2.用圖形表示如下

3、用圖形表示如下: :.o.oll相切相切相交相交切線切線切切點點割線割線.沒有公共點有一個公共點有一個公共點有兩個公共點有兩個公共點.ol相離交點交點快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2ll1)2)2)3)4)相交相交相切相切相離相離直線直線l l與與O O1 1相離相離直線直線l l與與 O O2 2相交相交O 如圖如圖, ,圓心圓心O O到直線的到直線的距離距離d d與與OO的半徑的半徑r r的大小有什么的大小有什么關(guān)系關(guān)系? ? OO相交相交O相切相切相離相離直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系量化量化rrrddd1)1)直線和

4、圓相交直線和圓相交d d r;r;d d r r; ;2) 2) 直線和圓相切直線和圓相切3) 3) 直線和圓相離直線和圓相離d d r;r;1)1)直線和圓相交直線和圓相交d d r;r;d d r r; ;2) 2) 直線和圓相切直線和圓相切3) 3) 直線和圓相離直線和圓相離d d r;r;直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系量化量化OO相交相交O相切相切相離相離rrrdddn你能根據(jù)你能根據(jù)d d與與r r的大小關(guān)系的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎確定直線與圓的位置關(guān)系嗎? ?過過圓心圓心作直線的作直線的垂線段垂線段d:d:圓心圓心O O到直線的到直線的距離為距離為d d(1)(1)

5、直線和圓相交直線和圓相交( (有兩個交點）有兩個交點）d = rd = rd rd r（2) 2) 直線和圓相切（只有一個交點）直線和圓相切（只有一個交點）3) 3) 直線和圓相離（沒有交點）直線和圓相離（沒有交點）d rd 6cmd = 6cmd r,有有 d r,有有 d = r ，典型例題典型例題 如圖如圖:M:M是是OBOB上的一點上的一點, ,且且OM =5 cm OM =5 cm 以以M M為圓心為圓心, ,半半徑徑r=2.5cmr=2.5cm作作M. M. 試問過試問過O O的射線的射線 OAOA與與OBOB所夾的所夾的銳角銳角a a取什么值時射線取什么值時射線OAOA與與 M

6、M 1 1）相離相離 (2)(2)相切相切 (3)(3)相交相交 ? ?COBAM5a2.5例題的變式題例題的變式題 解解: : 過過 M M 作作 MCOA MCOA 于于 C C1)1)當(dāng)當(dāng)a = 30a = 30時時,d=CM=2.5=r,d=CM=2.5=r此時射線此時射線OAOA與與 M M相切相切 2)2)當(dāng)當(dāng) 3030 a a 時時射線射線OAOA與與M M相離相離3)3)當(dāng)當(dāng)a a 3030時時射線射線OAOA與與M M相交相交 r,d r,因此圓與直因此圓與直線線相離相離, ,沒有公共點沒有公共點(2)(2)當(dāng)當(dāng) r = 6.5cmr = 6.5cm時時, , 有有 d =

7、r,d = r,因此圓與直線因此圓與直線相切相切, ,有一個公共點有一個公共點(1)(1)當(dāng)當(dāng) d = 4.5cmd = 4.5cm時時, , 有有 d r, d r, 因此圓與直線因此圓與直線相交相交, ,有兩個公共點有兩個公共點解解: : r=6.5cm,r=6.5cm,設(shè)設(shè)直線與圓心的距離為直線與圓心的距離為d d 設(shè)設(shè)OO的圓心的圓心O O到到直線的直線的距離為距離為d d, ,半徑為半徑為r,r,d.rd.r是是方程方程(m+9)x(m+9)x2 2 (m+6) (m+6) x x +1=0+1=0的的兩根兩根, ,且直線與且直線與O O相切相切時時, ,求求m m的值的值? ?方程方程 幾何綜合練幾何綜合練題題解得解得 m1= -8 m2= 0當(dāng)當(dāng)m=-8時原方程時原方程 為為x2+ 2x+1=0 x1=x2= -1當(dāng)當(dāng)m=0時原方程時原方程 為為9x2- 6x+1=0b24ac= -(m+6)24(m+9)=0解解: :由題意可得由題意可得x1=x2= 13m=0(不符合題意舍去不符合題意舍去) 如圖如圖:AB=8是大圓是大圓 O的弦的弦,大圓大圓半徑