202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章平面向量、解三角形、復(fù)數(shù)6.1平面向量的概念及線性運算課件新人教A版

1、第六章平面向量、解三角形、 復(fù)數(shù)-2-6.1平面向量的概念及線性運算-4-知識梳理雙基自測1.向量的有關(guān)概念 大小 方向 長度 模 0 1個單位長度 -5-知識梳理雙基自測相同 相反 方向相同或相反 平行 相等 相同 相等 相反 -6-知識梳理雙基自測2.向量的線性運算 b+a a+(b+c) -7-知識梳理雙基自測|a| 相同 相反 a a+a a+b -8-知識梳理雙基自測 3.向量共線定理(1)向量b與a(a0)共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù),使得.注:限定a0的目的是保證實數(shù)的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點A,B,P,O為直線l外任一點,有b=a 2-9-知識梳理雙基自測

2、3411.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)向量與有向線段是一樣的,因此可以用有向線段表示向量. ()(3)若兩個向量共線,則其方向必定相同或相反. ()(4)若向量 是共線向量,則A,B,C,D四點在一條直線上. ()(5)當(dāng)兩個非零向量a,b共線時,一定有b=a,反之成立. ()-10-知識梳理雙基自測23412.設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件D解析 由|a|=|b|無法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得ab=0,也無法得到|a|=

3、|b|,必要性不成立.故選D.-11-知識梳理雙基自測2341D-12-知識梳理雙基自測23414.設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數(shù)=.-13-考點1考點2考點3例1(1)對于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)給出下列命題:若|a|=|b|,則a=b或a=-b;若A,B,C,D是不共線的四點,則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;若兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同;a=b的充要條件是|a|=|b|,且ab.其中真命題的序號是.思考學(xué)習(xí)了向量的概念后,你對向量有怎樣的認(rèn)識?A

4、 -14-考點1考點2考點3-15-考點1考點2考點3解題心得對于向量的概念應(yīng)注意以下幾條:(1)向量的兩個特征為大小和方向.向量既可以用有向線段和字母表示,也可以用坐標(biāo)表示;(2)相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量;(3)向量與數(shù)量不同,數(shù)量可以比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不可以比較大小.-16-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)設(shè)a0為單位向量,若a為平面內(nèi)的某個向量,則a=|a|a0;若a與a0平行,則a=|a|a0;若a與a0平行,且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題的個數(shù)為. (2)給出下列命題

5、:兩個具有公共終點的向量,一定是共線向量;兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大小;若a=0(為實數(shù)),則必為零;已知,為實數(shù),若a=b,則a與b共線.其中錯誤命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.43C-17-考點1考點2考點3解析 (1)向量是既有大小又有方向的量,a與|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故是假命題;若a與a0平行,則a與a0的方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時,a=-|a|a0,故也是假命題.綜上所述,假命題的個數(shù)是3.(2)錯誤.當(dāng)方向不同時,不是共線向量.正確.因為向量有方向,所以它們不能比較大小,但它們的模均為實數(shù),故可以比較大小.錯誤.當(dāng)a=0時,不論

6、為何值,a=0.錯誤.當(dāng)=0時,a=b,此時,a與b可以是任意向量.-18-考點1考點2考點3思考在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的線性運算與代數(shù)多項式的運算有怎樣的聯(lián)系?BA-19-考點1考點2考點3-20-考點1考點2考點3解題心得1.進(jìn)行向量運算時,要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位線及相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來.2.向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算,實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在線性運算中同樣適用.-21-考點1考點2考點3AB-22-考點1考點

7、2考點3-23-考點1考點2考點3例3設(shè)兩個非零向量a與b不共線.(2)試確定實數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.思考如何用向量的方法證明三點共線?-24-考點1考點2考點3(2)解 ka+b與a+kb共線,存在實數(shù),使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb,(k-)a=(k-1)b.a,b是不共線的兩個非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0,k=1.-25-考點1考點2考點3解題心得1.證明三點共線問題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線.2.向量a,b共線是指存在不全為零的實數(shù)1,2,使1a+2b=0成立;若1a+2b

8、=0,當(dāng)且僅當(dāng)1=2=0時成立,則向量a,b不共線.-26-考點1考點2考點3A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=0A.34B.32C.11D.13 DD-27-考點1考點2考點3-28-易錯警示都是零向量“惹的禍”典例下列命題正確的是.向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù),使b=a;在ABC中, ;不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|中兩個等號不可能同時成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線.答案 解析 由向量a與b不共線,知向量a,b,a+b與a-b均不為零向量.若a+b與a-b平行,則存在實數(shù)使a+b=(a-b),即(-1)a=(1+)b,故此時無解,故假設(shè)不成立,即a+b與a-b不共線.故正確;顯然錯誤.-29-典例2下列敘述錯誤的是.(填序號)若非零向量a與b方向相同或相反,則a+b與a,b之一的方向相同;|a|+|b|=|a+b|a與b方