壓軸題綜合訓(xùn)練等腰三角形分類(lèi)討論

1、課題壓軸題綜合訓(xùn)練：等腰三角形分類(lèi)討論問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練 等腰三角形分類(lèi)討論問(wèn)題等腰三角形的分類(lèi)討論題目多見(jiàn)于初三各級(jí)各類(lèi)模擬考試甚至中考?jí)狠S題中，由于這類(lèi)題目都與圖形運(yùn)動(dòng)有關(guān)，需要學(xué)生具有一定的想象、分析和運(yùn)算能力，理清這類(lèi)題目的解題思路和解題策略將會(huì)是考試中獲得高分的重要砝碼。等腰三角形分類(lèi)討論的題目粗略分為兩種：第一種是用含有字母的代數(shù)式分別表示等腰三角形的三邊后，三條線段依次相等建立方程后求解；第二種是分別作出三種等腰三角形條件下的圖形，利用等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和題目中的條件進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化后建立方程求解。例 1： （ 20XX年閘北區(qū)一模25 題）Rt ABC 和 Rt DEF

2、 按如圖甲擺放（點(diǎn)C 與點(diǎn) E 重合） ，點(diǎn)B、 C（ E） 、 F 在同一條直線上BAC =DEF = 90°， ABC = 45°， BC = 9 cm， DE = 6 cm， EF = 8 cm如圖乙， DEF 從圖甲的位置出發(fā)，以1 cm/s 的速度沿CB 向 ABC 勻速移動(dòng)，在 DEF 移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P 從 DEF 的頂點(diǎn) F 出發(fā)，以3 cm/s 的速度沿FD 向點(diǎn) D 勻速移動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P 移動(dòng)到點(diǎn)D 時(shí)， P 點(diǎn)停止移動(dòng)， DEF 也隨之停止移動(dòng)DE 與 AC 相交于點(diǎn)Q，連接BQ、 PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（ s） 解答下列問(wèn)題：1）設(shè)三角形BQE 的面積為y（

3、cm2） ，求y與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；2）當(dāng)t 為何值時(shí)，三角形DPQ 為等腰三角形？3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、 Q、 B 三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由（圖乙）例 2：如 圖 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AD BC ， E 是 AB 的 中 點(diǎn) ， 過(guò) 點(diǎn) E 作 EF BC 交 CD 于 點(diǎn)F AB 4， BC 6， B 60 .1）求點(diǎn)E 到 BC的距離；2） 點(diǎn) P 為線段EF 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作 PM EF 交 BC 于點(diǎn) M ， 過(guò) M 作 MN AB 交折線ADC 于點(diǎn)N ， 連結(jié) PN ，設(shè) E

4、P x.當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AD 上時(shí)， PMN 的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 PMN 的周長(zhǎng)； 若改變， 請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn) N 在線段 DC 上時(shí)，是否存在點(diǎn)P ，使 PMN 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例 3： （上海中考模擬25 題）如圖， 在梯形 ABCD 中， AD BC， AD=2 ， AB=CD=8 ， cosB=1/4， P 是腰 AB 上的一點(diǎn)（與 B 點(diǎn)不重合），BQDP，交腰CD 于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)A 與點(diǎn) P 的距離為x，點(diǎn)C 與點(diǎn) Q 的距離為y。求邊 BC 的長(zhǎng)；求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；如果 BCQ 是

5、等腰三角形，求x 的值。例 4：ABC中 ( A B)， AB AC 8, cosA 781）求BC 的長(zhǎng)（如圖a） ；2） P、 Q 分別是 AB、 BC 上的點(diǎn)， 且 BP :CQ 2:1 ， 連結(jié) PQ并延長(zhǎng)， 交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ， 設(shè) CQ x,CE yb).求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的定義域；當(dāng) x 為何值時(shí)，PEA是等腰三角形？a例 5：如圖，在直角梯形ABCD 中， AD BC，C 90°， BC 16， DC 12， AD 21。動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿射線DA 的方向以每秒2 兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)， 在線段 CB 上以

6、每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P， Q分別從點(diǎn)D， C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B 時(shí)，點(diǎn) P 隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（ 1）設(shè)BPQ 的面積為S，求S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式（ 2）當(dāng)t 為何值時(shí)，以B， P， Q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？（ 3）當(dāng)線段PQ 與線段 AB 相交于點(diǎn)O，且2AO OB 時(shí)，求 t的值（ 4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，在Rt ABC中，A=90°，AB=3，BC=5，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQBC于點(diǎn)Q，過(guò)Q作QRBA交A

7、C于R。當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)BQ=x，QR=y。1） ）求點(diǎn)D 到 BC的距離DH的長(zhǎng)；2） 求 y 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；3） 是否存在點(diǎn)P， 使PQR是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x 的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。C4 ABC 中， A = 45°， AB = 7， tan B 4，動(dòng)點(diǎn)P、 D 分別在射線AB、 AC 上， 且DPA = ACB，設(shè)AP =x， PCD 的面積為y（ 1）求 ABC 的面積；（ 2）如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、 D 分別在邊AB、 AC 上時(shí)，求y關(guān)于 x的 A函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（ 3）如果 PCD 是以 PD 為腰的

8、等腰三角形，求線段AP 的長(zhǎng)課后作業(yè)如圖，已知一次函數(shù)yx 7 與正比例函數(shù)y 4 x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B3（1）求點(diǎn)A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn)B 作直線 l/y 軸動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿O C A 的路線向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l 從點(diǎn) B 出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線l 交 x 軸于點(diǎn)R，交線段 BA 或線段 AO 于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn) A 時(shí)，點(diǎn) P 和直線 l 都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒當(dāng) t 為何值時(shí)，以A、 P、 R 為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？是否存在以A、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)A(6, 0)， B(0, 8) ， C( 4, 0)，點(diǎn)M、 N 分別為線段AC 和射線 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以 2