變量與函數(shù)(1)01033

1、變量與函數(shù)（1）知識技能目標(biāo)1.掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；2.了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數(shù)量關(guān)系.過程性目標(biāo)1.通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；2.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強數(shù)學(xué)建模意識，列出函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題問題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖看圖回答：(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，

2、什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？解(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為1、2、5；(2)這一天中，最高氣溫是5最低氣溫是4；(3)這一天中，3時14時的氣溫在逐漸升高0時3時和14時24時的氣溫在逐漸降低從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應(yīng)地氣溫T()也隨之變化那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、探究歸納問題2銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2002年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y是如何變化的解隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y也隨著增長問題3收音機刻度盤的波

3、長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：觀察上表回答：(1)波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?(2)波長l越大，頻率f就_解(1)l 與 f的乘積是一個定值，即lf300 000，或者說(2)波長l越大，頻率f就越小問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S_利用這個關(guān)系式，試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_解Sr2圓的半徑越大，它的面積就越大在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某

4、些變化規(guī)律這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān)一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量(independent variable)，y是因變量(dependent variable)，此時也稱y是x的函數(shù)(function)表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：(1)解析

5、法，如問題3中的，問題4中的S r2，這些表達式稱為函數(shù)的關(guān)系式(2)列表法，如問題2中的利率表，問題3中的波長與頻率關(guān)系表(3)圖象法，如問題1中的氣溫曲線問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量(constant)，如問題3中的300 000，問題4中的等三、實踐應(yīng)用例1 下表是某市2000年統(tǒng)計的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高.(1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?解(1)平均身高是146.1cm；(2)約從14歲開始身高增加特別

6、迅速；(3)反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量例2寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：(1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式；(2)火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程s（千米）和所用時間t（時）的關(guān)系式；(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式解(1)C2 r，2是常量，r、C是變量；(2)s60t，60是常量，t、s是變量；(3)S(n2)×180，2、180是常量，n、S是變量四、交流反思1.函數(shù)概念包含：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系2.在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持

7、不變的量，叫做常量例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量3.函數(shù)關(guān)系三種表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法五、檢測反饋1.舉3個日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子2.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：(1)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關(guān)系式是；(2)若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為，則另一個銳角(度)與間的關(guān)系式是90；(3)若某種報紙的單價為a元，x表示購買這種報紙的份數(shù)，則購買報紙的總價y（元）與x間的關(guān)系是：yax3.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：(1)每個同學(xué)購一本代數(shù)教

8、科書，書的單價是2元，求總金額Y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）的關(guān)系；(2)計劃購買50元的乒乓球，求所能購買的總數(shù)n（個）與單價a（元）的關(guān)系4.填寫如圖所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑若用x表示涂黑的格子橫向的乘數(shù)，y表示縱向的乘數(shù)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變量與函數(shù)（2）知識技能目標(biāo)1.掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實際背景對自變量取值的限制；2.掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對應(yīng)的函數(shù)值.過程性目標(biāo)1.使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強數(shù)學(xué)建模意識；2.聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識，探索求函數(shù)值的方法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題1填寫如圖所示的加法表，然后把所有填

9、有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式解如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線函數(shù)關(guān)系式：y10x問題2 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式解y與x的函數(shù)關(guān)系式：y1802x問題3 如圖，等腰直角ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓ABC向右運動，最后A點與N點重合試寫出重疊部分面積ycm2與MA長度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式解y與x的函數(shù)關(guān)系式：二、探究歸納思考(1)在上面問題中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫

10、出它的取值范圍(2)在上面問題1中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是多少？分析問題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍問題2，因為三角形內(nèi)角和是180°,所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90°問題3，開始時A點與M點重合，MA長度為0cm，隨著ABC不斷向右運動過程中，MA長度逐漸增長，最后A點與N點重合時，MA長度達到10cm解(1)問題1，自變量x的取值范圍是：1x9；問題2，自變量x的取值范圍是：0x90；問題3，自變量x的取值范圍是：0x10(2)當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是7；當(dāng)

11、縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是4上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如：s60t，SR2在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，不必須使實際問題有意義例如，函數(shù)解析式SR2中自變量R的取值范圍是全體實數(shù)，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關(guān)系，那么自變量R的取值范圍就應(yīng)該是R0對于函數(shù)yx(30x)，當(dāng)自變量x5時，對應(yīng)的函數(shù)y的值是y5×(305)5×25125125叫做這個函數(shù)當(dāng)x5時的函數(shù)值三、實踐應(yīng)用例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y3x1；(2)y2x27；(3)；(4)分析用數(shù)學(xué)

12、式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值例如，在(1)，(2)中，x取任意實數(shù)，3x1與2x27都有意義；而在(3)中，x2時，沒有意義；在(4)中，x2時，沒有意義解(1)x取值范圍是任意實數(shù)；(2)x取值范圍是任意實數(shù)；(3)x的取值范圍是x2；(4)x的取值范圍是x2歸納四個小題代表三類題型(1)，(2)題給出的是只含有一個自變量的整式；(3)題給出的是分母中只含有一個自變量的式子；(4)題給出的是只含有一個自變量的二次根式例2分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：(1)某市民用電費標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知等腰

13、三角形的面積為20cm2，設(shè)它的底邊長為x(cm)，求底邊上的高y(cm)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r(cm)的同心圓，得到一個圓環(huán)設(shè)圓環(huán)的面積為S(cm2)，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式解(1)y0.50x，x可取任意正數(shù)；(2)，x可取任意正數(shù)；(3)S100r2，r的取值范圍是0r10例3在上面的問題(3)中，當(dāng)MA1 cm時，重疊部分的面積是多少?解設(shè)重疊部分面積為y cm2，MA長為x cm， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)x1時，所以當(dāng)MA1 cm時，重疊部分的面積是cm2例4求下列函數(shù)當(dāng)x = 2時的函數(shù)值：(1)y = 2x-5 ；(2)y

14、 =3x2；(3)；(4)分析函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值解(1)當(dāng)x = 2時，y = 2×25 =1；(2)當(dāng)x = 2時，y =3×22 =12；(3)當(dāng)x = 2時，y = 2；(4)當(dāng)x = 2時，y = 0四、交流反思1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；函數(shù)的解析式分母中含有字母時，自變量的取值應(yīng)使分母0；函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)0(2)對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實際問題有意義2.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值五、檢測反饋1.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：(1)一個正方形的邊長為3 cm，它的各邊長減少x cm后，得到的新正方形周長為y cm求y和x間的關(guān)系式；(2)寄一封重量在20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的