變力做功的解題方法

1、變力做功的解題方法在中學(xué)階段，功的計(jì)算公式只適用于恒力做功的情況，對(duì)于一些變力做功的情形，往往是不能直接應(yīng)用此公式來直接計(jì)算。如何來求解變力所做的功呢？通常有以下幾種方法。一、力的平均值法通過求力的平均值，然后求變力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小與位移成一次函數(shù)關(guān)系的直線運(yùn)動(dòng)中。1.如圖所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)量為的滑塊，靜止在光滑水平面上O點(diǎn)處，現(xiàn)將滑塊從位置O拉到最大位移處由靜止釋放，滑塊向左運(yùn)動(dòng)了s米（）求釋放滑塊后彈簧彈力所做的功。二、將變力處理成恒力將變力處理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不變，而力的方向遵循某種規(guī)律的時(shí)候才用。2.如圖所示

2、，有一臺(tái)小型石磨，某人用大小恒為F，方向始終與磨桿垂直的力推磨。假設(shè)施力點(diǎn)到固定轉(zhuǎn)軸的距離為L，在使磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，推力做了多少功？3.如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊在BC兩上點(diǎn)的動(dòng)能分別為EkB和EkC，圖中AB=BC，則一定有（    ）AW1W2      BW1W2    CEkBEkC &

3、#160;   DEkBEkC三、圖像法表示力隨位移變化規(guī)律的圖象叫做示功圖。其縱坐標(biāo)軸表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)軸表示力的作用點(diǎn)在力的方向上的位移s。圖象、力軸、位移和由位移決定的與力軸平行的直線所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。4.如圖所示，一個(gè)勁度系數(shù)為的輕彈簧，一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長，求在彈簧由原長開始到伸長量為x1過程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧，在彈簧的伸長量由x1增大到x2的過程中，拉力又做了多少功？5.用鐵錘將一枚鐵釘釘入木塊中，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比，在鐵錘釘?shù)谝淮螘r(shí)，能把鐵釘

4、釘入木塊內(nèi)的深度為1cm，問釘?shù)诙螘r(shí)，能釘入的深度為多少？（設(shè)鐵錘每次做功相等）四、功率法當(dāng)機(jī)車以恒定功率工作時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，牽引力做的功。6.電動(dòng)機(jī)通過一繩吊起一質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起，用最快的方式吊高90m所需時(shí)間為多少（已知此物體在被吊高達(dá)90m時(shí)開始以最大速度勻速上升）？7.質(zhì)量為m=4.0×103kg的汽車，以恒定的功率從靜止開始起動(dòng)，經(jīng)過4min速度達(dá)到最大值20m/s，假設(shè)汽車在這一過程中受到的阻力恒定，且f=2.0×103N，試求這一過程中汽車所做的功。五、對(duì)象轉(zhuǎn)換法8如圖所示，某人用

5、跨過定滑輪的繩子以大小不變的力F拉著放在水平面的滑塊，沿水平地面由A點(diǎn)前進(jìn)距離l至B點(diǎn)，滑塊在初、未位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為和，已知小定滑輪至滑塊的高度為H。求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，繩子的拉力對(duì)滑塊所做的功。六、重力勢能變化法：WGAB=EPA-EPB9從深為h的井中提升一質(zhì)量為M的水桶，若所用繩索粗細(xì)均勻且質(zhì)量為m，則把此水桶提到井上，至少需要做多少功？七、動(dòng)能定理法：W合=EK2-EK110一個(gè)質(zhì)量為m的小球拴在細(xì)繩的一端，另一端受大小為F1的拉力作用，在光滑水平面上做半徑為R1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，改變拉力的大小，使小球仍在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，最后做半徑為R2的勻速圓周運(yùn)

6、動(dòng)，此時(shí)拉力大小為F2。在小球的半徑由R1變?yōu)镽2的過程中，拉力對(duì)小球做的功為多少？八、機(jī)械能守恒定律法如果物體只受重力或彈力做功，機(jī)械能守恒，而彈力在做功的過程中是變力做功，此時(shí)可用機(jī)械能守恒定律來求解。11如圖所示，質(zhì)量m=2的物體，從光滑的斜面的頂A點(diǎn)以的初速度v0=5m/s滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A點(diǎn)到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對(duì)物體所的功。1解析：彈簧對(duì)滑塊的彈力與彈簧的形變量成正比，求出彈力的平均值為：用力的平均值乘以位移即得到變力的功：。2解析：由于力F方向不斷變化，因此是一個(gè)變力做功問題，如果將推力作點(diǎn)的軌跡分成無限多小段，每一段曲線

7、近似為直線，力F的方向也近似與這一小段的軌跡重合，則每小段均可看作恒力做功過程。運(yùn)用恒力作功的計(jì)算式求出各小段推力做的功：則轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中推力做的功：。3解析：此題中的兩個(gè)過程中,功的多少的比較可以采用微元法。如圖1所示，將AB和BC段分成相同的無限段l1、l2、l3，在A上升至B點(diǎn)繩子的拉力方向分別成1、2、3，各段所做的功分別為、；在B上升至C點(diǎn)繩子的拉力方向分別成1、2、3，各段所做的功分別為、，因11、22、33，故W1W2。因F大小未知，則滑塊由A到C的過程是加速、減速情況難以確定，故只有A選正確。4解析：在拉彈簧的過程中，拉力的大小始終等于彈簧彈力的大小，根據(jù)胡克定律可知，拉力與拉

8、力的作用點(diǎn)的位移x（等于彈簧的伸長量）成正比，即：F=kxF-x關(guān)系圖象如圖所示，由圖可知AOx1的面積在數(shù)值上等于把彈簧拉伸x1的過程中拉力所做的功，即梯形Ax1x2B的面積在數(shù)值上等于彈簧伸長量由x1增大到x2過程中拉力所做的功，即5解析：鐵錘每次做功都是克服鐵釘阻力做功，但鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比，即，作出Fx圖象，如圖2所示，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積即為鐵錘對(duì)鐵釘所的功。由于兩次鐵錘做功相等，故有，即。解得所以第二次鐵釘釘入木塊的深度為：。6解析：本題可分為兩個(gè)過程來處理，第一個(gè)過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個(gè)過程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)的功率剛達(dá)到最大功

9、率第二個(gè)過程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當(dāng)拉力減小至等于重力時(shí)，物體開始勻速上升。在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，加速度：，末速度：，上升時(shí)間：，上升高度：在功率恒定的上升過程中，設(shè)經(jīng)h2后，達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)的速度：，此過程中外力對(duì)物體做的總功，由動(dòng)能定理得：，其中h2=H-h1=80m 解得7解析：因汽車的功率恒定，由P = Fv知道，汽車由靜止啟動(dòng)達(dá)最大速度的過程中，牽引力F不斷減小為變力，但功率恒定，可利用W=Pt來計(jì)算。當(dāng)速度最大時(shí)，牽引力F與受到的阻力f相等，則汽車牽引力的功率為：W = 4.0×104W。所以，這一過程中汽車所做的功為：。8解析：從滑塊運(yùn)動(dòng)來看，滑塊受到的細(xì)繩拉力是變力。該力大小不變，而方向時(shí)刻變化，不能直接用公式來計(jì)算。此時(shí)，可轉(zhuǎn)化研究對(duì)象，人對(duì)繩子做的功等于繩子對(duì)滑塊所做的功，而從滑輪左邊來看，人對(duì)細(xì)繩的拉力F始終為恒力，其位移大小為細(xì)繩伸長的長度，因此，繩子的拉力對(duì)滑塊所做的功為：。9解析：把水桶提到井上，至少需要做的功必須是緩慢提起，不能增加動(dòng)能，這樣提起過程中，所需的提力是在逐漸地減小，是變力。