人教版九年級數學上冊《二次函數》測試題及答案

1、二次函數練習附答案、選擇題:1 .拋物線y=（x2）2 +3的對稱軸是（）2.3.A.直線x = 3二次函數y =ax2在（）A.第一象限C.第三象限已知二次函數B.直線x =3bx c的圖象如右圖，則點y =axC.直線x - -2(b,c)aD.直線x=2B.第二象限D.第四象限O2+ bx +c ,且 a <0 , a -b +c>0 ,則一定有（.2A. b 4ac 0_. 222, 一B. b -4ac =0C. b -4ac ；0 D. b -4ac < 04.把拋物線y =x2+bx +c向右平移3個單位，再向下平移 2個單位，所得圖象的解析式是2y =x -3

2、x +5 ,則有()A.b =3,c=7B.b =-9,c=15C. b=3,c=3D.b=-9,c=21k5.已知反比例函數y =的圖象如右圖所不，則二次函數 x6. 下面所示 各圖是在同一直角坐標系內，二次函數y =ax2+（a+c）x + c與一次函數y =ax +c的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（）7.8.9.拋物線y=x2 -2x+3的對稱軸是直線(A. x =-2B. x =2C.x = 1D. x =1二次函數y =(x -1)2+ 2的最小值是(A.-2B. 2C.A.B.C.D.D. 12,2次函數y = ax+ bx +c的圖象如=4a +2b +c N =a

3、b +c, P =4a b ,則(>0,<0，>0,<0 ,>0, P >0>0, P >0<0, P >0>0, P <0-1示，二、填空題:2210.將二次函數y=x22x+3配方成y=(xh)2 +k的形式，則11 .已知拋物線 y =ax2 +bx+c與x軸有兩個交點， 那么一元二次方程 ax2 + bx + c =0的根的 情況是.12 .已知拋物線y =ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為 一1,則a+c=.13 .請你寫出函數y =(x+1)2與y =x2 +1具有的一個共同性質： .14 .有一個二次函數的圖

4、象，三位同學分別說出它的一些特點：甲：對稱軸是直線x =4 ；乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式：15 .已知二次函數的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數的解析式：.816 .如圖，拋物線的對稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點，若B點坐標是（J3,0）,則A點的坐標是三、解答題：21 .已知函數y =x +bx 1的圖象經過點（3, 2）（1）求這個函數的解析式；（2）當x>0時，求使y>2的x的取值范圍.2 .如右圖，拋物線 y =

5、-x2 +5x+n經過點A（1, 0）,與y軸交于點B.（1）求拋物線的解析式；（2） P是y軸正半軸上一點，且 PAB是以AB為腰 的等腰三角形，試求點 P的坐標.3.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過程,卜面的二次函數圖象 （部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 s （萬元）與銷售時間t （月）之間的關系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關系）.（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s （萬元）與銷售時間t （月）之間的函數關系式；（2）求截止到幾月累積利潤可達到30萬元;（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？提高題1 .如圖，有一座拋物線形拱橋，

6、在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km （橋長忽如不計）.貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時, 忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在 CD處，當水位達到橋拱最高點。時，禁止車輛通行）.試問: 如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使 貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？v2 .某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套.經過一段時間的

7、經營發(fā)現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出.在此基礎上，當每套設備的月租金提高 10元時， 這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設每套設備的月租金為 x （元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益=租金收入支出費用）為y （元）.（1）用含x的代數式表示未租出的設備數（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用；（2）求y與x之間的二次函數關系式；（3）當月租金分別為 4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該租 出多少套機械設備？請你簡要說明理由；2（4）請把（2）中所求的二次函數配方成y=（x+b_）2 +4

8、acb的形式 并據此說明：2a 4a當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：21. y=（x1）2+22.有兩個不相等的實數根3.14. （1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點（或最小值）L 128 f 128 f 128 f 1285. y=x *+3或丫=x +x3或 y=x x+1 或 y = x + y = x +2x +1 等（只須 a <0 , c >0 ）7. （2 - .3, 0）8. x =3 , 1 <x<5

9、 , 1, 4三、解答題：. 21.解：（1） :函數y =x +bx -1的圖象經過點（3,2）,： 9 +3b 1 = 2.解彳導b = -2 .2:函數解析式為 y =x -2x -1.（2）當 x=3 時，y=2.根據圖象知當x>3時，y>2.:當x A0時，使y>2的x的取值范圍是x>3.22.解：（1）由題意得一1 +5+n =0 . ： n =4 .：拋物線的解析式為 y =x +5x4.（2）:點A的坐標為（1 , 0）,點B的坐標為（0, -4）.OA=1, OB=4.22在RtAOAB中，AB =VOA+OB =517 ,且點P在y軸正半軸上.當 P

10、B=PA 時，PB=%/17. OP=PB-OB=A7-4.此時點p的坐標為（0, 717 4）.當PA=AB時，OP=OB=4 此時點P的坐標為（0, 4）3 .解：（1）設s與t的函數關系式為s=at2+bt+c,a +b +c = -1.5,由題意得4a+2b+c = -2, 25a +5b +c =2.5;a +b +c = -1.5,或4a +2b +c=2,解得 c =0.1a 二 一 ,21 2= b = 2, ： s =t 2t .2c =0.11 o(2)把 s=30 代入 s= t2 2t ,得 30 =t2 2t.解彳1tl =10, t2=-6 (舍去) 22答：截止到

11、10月末公司累積利潤可達到 30萬元.(3)把 t =7 代入，得 s=1 父72 -2x7 =10.5.212把t =8代入，得 s =一父8 2X8=16.21610.5=5.5.答：第8個月獲利潤5.5萬元.94 .解：（1）由于頂點在y軸上，所以設這部分拋物線為圖象的函數的解析式為y=ax2 +.1055 5 o 918因為點A（ , 0）或B （一, 0）在拋物線上，所以 0 = a （） + ，得a =-2221012518 2955、因此所求函數解析式為 y= -x +（一一wxw-）.1251022（2）因為點D、E的縱坐標為9 ,所以 且=_也 +±U1x=

12、7;5V2.2020125 104所以點D的坐標為 （-5百包）, 點E的坐標為（5J2,）.420420所以 DE = 5 % 2 （ -2） = 5）2 .4425因此盧涌大橋拱內實際橋長為 一Y 2 M1100 M 0.01 =2752之385 （米）.25.解：(1) AB=3, Xi <x2 ,x2 Xi=3.由根與系數的關系有 Xi +x2 =1 .x1 =-1, x2 =2 . OA=1, OB=2, x1 X2 =m = -2 .atan NBAC =tan /ABC =1 , OC =OC =1.OA OB OC=2. . . m = -2 , a =1.;此二次函數的

13、解析式為y =x2 - X - 2 .(2)在第一象限，拋物線上存在一點P,使SaPac=6.解法一：過點 P作直線MN /AC,交x軸于點M,交y軸于N,連結PA、PC、MC、NA.MN / AC ,Samac=&nac= Srac=6.由(1)有 OA=1, OC=2.11 MAM M2 =MCN M1 =6 . . AM=6, CN=12.22.M (5, 0), N (0, 10).;直線MN的解析式為y=-2x+10.y =-2x +10,J =x2 -x -2,x1 =3Ji =4；x2 =Y,(舍去)、y2 18;在第一象限，拋物線上存在點P(3, 4),使Sapac=6

14、.解法二：設AP與y軸交于點D(0, m) (m>0);直線AP的解析式為y =mx + m ./_ 2c/y-x -x -2, y =mx +m.x2 -(m 1)x -m -2=0.xA +xP =m + 1，; xP =m +2 .A PP91 _1 _1 _又 Szipac=$adc+ 8Apdc= CD AO +CD xP= CD (AO +xP). 222.12_(m +2)(1 +m +2) =6 , m +5m -6 =0 2:m =6 (舍去)或 m =1 .;在 第一象限，拋物線上存在點P(3, 4),使Sa pac=6.提高題1.解：（1） ;拋物線y =x2 +b

15、x+c與x軸只有一個交點,;方程x2 +bx +c =0有兩個相等的實數根，即 b2 -4c =0.又點A的坐標為(2, 0), ： 4 +2b +c =0.由得b = -4,a = 4.(2)由(1)得拋物線的解析式為 y=x2 4x +4 .當x =0時，y =4 .二點B的坐標為(0, 4).在 RtOAB 中，OA=2, OB=4,得 AB=V'OA2 +OB2 =2%,'5.2 x2.解：(1) S =10X( 10.OAB 的周長為 1 +4 +2而=6 +2,；5 .772x ) (4 3) x = -x6x 7 .101024(-1)7-6=3時，S最大- 16

16、.4 (-1):當廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資金是16 3 =13萬元.經分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為5+2 + 6=13 （萬元），收益為 0.55+0.4+0.9=1.85 （萬元）1.6 （萬元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12 （萬元）13 （萬元），收益為0.4+0.5+0.9=1.8 （萬元）1.6 （萬元）.一 23.解：（1）設拋物線的解析式為 y=ax2,橋拱最高點到水面 CD的距離為h米，則D（5, f） , B（10, h 3）.a 二一 解得 25，h = 1.12y

17、= 一 x .25。的時間為1+0.25=4 (小時)，25a =h, 00a =$3.:拋物線的解析式為(2)水位由CD處漲到點貨車按原來速度行駛的路程為 40 X 1+40X 4=200<280 ,貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設貨車的速度提高到x千米/時，當 4x +40X1 =280 時，x=60.:要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時.x - 270 .4.解：(1)未出租的設備為 x 270套，所有未出租設備的支出為 (2x540)兀.10一x -2701(2)y =(40 )x -(2x -540) = - x2 65x 540.101012 -、，r ，一 . ，一. y = x2 +65x+540 .(說明：此處不要寫出 x的取值范圍)10(3)當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設備為 37套；當月租金為3