排列組合幾種基本方法

1、排列組合幾種基本方法1 .直接法例1.用1, 2, 3, 4, 5, 6這6個數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各 有多少個(1)數(shù)字1不排在個位和千位(2)數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。2 .間接法 當(dāng)直接法求解類別比較大時，應(yīng)采用間接法。例2 有五張卡片，它的正反面分別寫0與1, 2與3, 4與5, 6與7, 8與9,將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三維書？3 .插空法當(dāng)需排元素中有不能相鄰的元素時，宜用插空法。例3.在一個含有8個節(jié)目的節(jié)目單中，臨時插入兩個歌唱節(jié)目，且保持原節(jié)目順序，有多 少中插入方法？4 .捆綁法 當(dāng)需排元素中有必須相鄰的元素

2、時，宜用捆綁法。例4.4名男生和3名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種?5 .閣板法 名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法例5某校準(zhǔn)備組建一個由12人組成籃球隊，這12個人由8個班的學(xué)生組成，每班至少一人, 名額分配方案共種。6 .平均分堆問題例6.6本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的方法?7 .合并單元格解決染色問題例7.某城市中心廣場建造一個花圃，花圃 6分為個部分(如圖)，現(xiàn)要栽種4種顏色的花， 每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種 同一樣顏色的話，不同的栽種方法有 種(以數(shù)字作答).(120)8 .排列問題例8六個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲

3、不站在兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰;(4)甲、乙之間恰有兩人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人順序已定.9 .組合問題例9某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊，其中(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？(4)隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？10 .排列組合綜合例10(1)7個相同的小球，任意放入4個不同的盒子中，試問：每個盒子都不空的放法共有多少種？(2)計算x+ y+z=6的正整數(shù)解有多少組； 計算x+

4、 y+z= 6的非負(fù)整數(shù)解有多少組.【針對性訓(xùn)練】1 .四個不同的小球全部放入三個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的放法有 種。15 ,2 .(a+b+c+d)有多少項?3.6本書分三份，2份1本，1份4本，則有不同分法?4 .某年級6個班的數(shù)學(xué)課，分配給甲乙丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個班，則分派方法的種數(shù)。5 .如圖，用不同的5種顏色分別為 ABCD段部分著色，相鄰部分不能用同一顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用也可以不用，則符合這種要求的不同著色種數(shù).6 .用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字排成沒有重復(fù)數(shù)字的 6位數(shù)，分別有多少個？（1）0不在個位；（2）1與2相鄰；（3）1與2不相鄰；

5、（4）0與1之間恰有兩個數(shù)；（5）1不在個位；（6）偶數(shù)數(shù)字從左向 右從小到大排列.7 .甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，（1）甲、乙所選的課程中恰有 1門相同的選法有多少 種？（2）甲、乙所選的課程中至少有一門不相同的選法有多少種？【課堂效果檢測】1 .某市植物園要在30天內(nèi)接待20所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校， 其中有一 所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀 2天，其余只參觀一天，則植物園 30天內(nèi)不同的安排方法有？2 .有20個不加區(qū)別的小球放入編號為 1, 2, 3的三個盒子里，要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不少 編號數(shù)，問有多少種不同的方法？3 .如圖5:四個區(qū)域坐定4個單位的人，有四

6、種不同顏色的服裝，每個單位的觀眾必須穿同 種顏色的服裝，且相鄰兩區(qū)域的顏色不同，不相鄰區(qū)域顏色相同， 不相鄰區(qū)域顏色相同與否不受限制，那么不同的著色方法是 種1138 .有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每組都是2本的三組；(4)分給甲、乙、丙三人，每人 2本.9 .將一四棱錐(如圖)的每個頂點染一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，若只有五種顏 色可供使用，則不同的染色方法共 種【高考真題演練】1 .【2014年重慶卷(理09)】某次聯(lián)歡會要安排 3個歌舞類節(jié)目、2個小品

7、類節(jié)目和1個相 聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72B.120C.144D.32 .【2014年安徽卷(理08)】從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中 所成的角為60=的共有(A) 24對(B) 30對(C) 48對(D) 60 對3 .【2014年福建卷(理10)】用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由加法原理及乘法 原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來，如： T 表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ ab”則表示把紅球和 藍球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示

8、從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取 法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5) (1+b5) (1+c) 5B .(1+a5) (1+b+b2+b3+b4+b5) (1+c)5C.(1+a) 5 (1+b+b2+b3+b4+b5) (1+c5) D.(1+a5) (1+b) 5 (1+c+c2+c3+c4+c5)4 .【2014年遼寧卷(理06)】6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的做法種 數(shù)為()A. 144 B . 120 C . 72 D . 245 .【2014年全國大綱卷(05)】有6名男醫(yī)生、

9、5名女醫(yī)生，從中選出 2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A. 60 種 B . 70 種 C . 75 種 D . 150 種6 .【2014年四川卷(理06)】六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A. 192種B . 216種C . 240種 D . 288種7 .【2014年浙江卷(理14)】在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有 種(用數(shù)字作答).8 .【2014年北京卷(理08)】有語文、數(shù)學(xué)兩學(xué)科，成績評定為“優(yōu)秀”“合格” “不合格”三種.若A同學(xué)每科成績不 低于B同學(xué)，且至少有一科成績比 B高，則稱“ A同學(xué)比B同 學(xué)成績好.”現(xiàn)有若干同學(xué)，他們之間沒有一個人比另一個成績好，且沒有任意兩個人語文 成績一樣，數(shù)學(xué)成績也一樣的.問滿足條件的