相似三角形的判定(邊角邊)

1、相似三角形的判定邊角邊一、相似三角形的定義：三邊對應成，三個角對應的兩個三角形叫做相似三角形.二、相似三角形性質：1. 相似三角形的對應邊 ，對應角2. 相似三角形的對應邊的比叫做 ，一般用k表示.3. 相似三角形的對應角角平分線，對應邊的 ，對應邊上的 ?的比等于比，周長之比也等于 比，面積比等于 AB1求證： ABBA A B C F判定：有兩邊對應成比例，并且夾角相等的兩個三角形相似.：如圏 1 玉 AabcAa ; b ; c 中，Za = Za? ,例：證明圖中 AEB和厶FEC相似.1依據以下各組條件，判定(1) Z A = 120, AB = 7 cm(2) AB = 4 cm

2、, BC = 6cm ,ABC與厶A BC 是不是相似，并說明為什么：,AC = 14 cm，/ A = 120, A B = 3 cm , A C = 6cm ;AC = 8 cm , A B = 12 cm , B C = 18cm , A C = 24cm ,2根據以下條件，判斷 ABC與厶ABC是否相似，并說明理由。(1) / A = 100 , AB = 5cm, AC = 7.5cm,/ A = 100 , A B = 8cm, aC = 12cm；(2) AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm, A B = 12cm , BC = 18cm, AC = 24cm

3、.3. ：如圖， D、E分別是 AB AC上兩點，CD BE交于O,如果 AD- AB=AE- AC, 請問 ODA OEC相似嗎？為什么？4、：如圖，在正方形 ABCD中，P是BC上的點，且 BP=3PC,Q是CD的中點 求證：AA DQQCPAB ac5. 如圖-8 所示，/ 1= / 2,-，求證： ABC - AED6、：如圖， AB=AC=5,BD=BC=3，求證： AB3A BCDB7.如圖，D ABC內一點,E ABC外一點，且滿足ABADBCDEACAE求證：厶 ABD ACE ;/ ABD= / ACE.8. 在口 ABCD中，E為AB延長線上一點，DE交BC于點F，求證：D

4、C - AD= CF AE)BE9、如圖，在 ABC中，/ C=90 , D E分別是 AB AC上的點，且 AD- AB=AE AC,那么 ED與AB垂直嗎？說明理由。10、如圖，AE= AD- AB,且/ ABE=Z C,試說明 BCEA EBD11、如圖，在 ABC中，AB= 8, AC= 6，點D在AC上, AD= 2，試在 AB上求一點丘，使厶ADE和 ABC相似，并求出 AE 的長。12)如圖， AD BE是厶ABC的兩條高，試說明 AD- BC=BE AC7. 如圖， ADE-與 ABC有公共頂點 A,Z仁/ 2.(1) 試添加一個條件，使 AD0A ABC并加以證明.(2) 由

5、(1)能否得到其他的相似三角形？如果能，試加以說明.E2.如圖3.:圖 5-96如圖 5-97 ,等腰 ABC中, AB= AC, ADL BC于 D, CG/ AB BG分別交 AD AC于 E F.求證：BE2 EFEG .5-96 , ABC中, AB= AC, BDL AC 求證：BC2 = 2CA CD .4.如圖圖 5-975-98，ABO的角平分線，EF為AD的垂直平分線.求證：FD 2 FB FC .5.如圖5-99 ,梯形ABCDK AD/ BC對角線AC BD交于點O BE/ CD交CA延長線于E.求證：OC2 OA OE .1如圖5-100,在矩形 ABCDK ANILBD N為垂足，NHCD NE1BC垂足分別為 E、F.求證：AN3 BD BE DF1.一題多解題如下圖，。是厶ABC的邊AB上的高，且 CD=ADDB.求證：/ ACB=90 .1 將圖1所示正方形 ABCD的邊BC延長到E，使CE=AC AE與邊DC相交于點F，那么CE FC=.C2 .在 ABC中，/ 0=90,CDL AB 于 D,如果 AD=?9, ?BD=?16 ?那么 CD=?, ?AC=3 .如圖 2, NM/ AC AB: NB=13 9,假設 DE=2cm 貝U BE=.AB AC AB 54. 如圖 3,