第1講-(學(xué)生)--實(shí)數(shù)提高講義(一)

1、第1講 實(shí)數(shù)-平方根 立方根知識(shí)點(diǎn)一、平方根的定義：假設(shè)X2 = aa>0那么x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x =±、a ,其中a的平方根為x=叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a的正的平方根表示為 ;正數(shù)a的負(fù)的平方根表示為 ;合起來，土 . a表示正數(shù)a的。平方根的三個(gè)性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)無(wú)平方根典型例題例1求以下各數(shù)的平方根。1100 2 30.25 40 5、4916例2求以下各式的值。1144 ,2一 0.81 ,3丄121196強(qiáng)化練習(xí)1.4的平方根是A. 2B. 16C.2 D.162. 平方根等于它本身的實(shí)數(shù)是1 D 、一

2、1, 1 , 03.苗21 ,屆9，0.3 24 假設(shè) x 7 ,貝U x , x的平方根是5 給出以下各數(shù):共有個(gè)。44,3,3 ,5 ，其中有平方根的數(shù)6.，a 1 J7 b0 那么 a+b=A.-8 B.6 C7.求以下各數(shù)中的 x值：x2252x2 8102 4x 498 如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a 1和2a 7，請(qǐng)你求出這個(gè)正數(shù)2m- 4與3m- 1是同一個(gè)數(shù)的平方根，求 m的值.10. 25 x , , y 乙z是9的平方根，求2x+y-5z的值知識(shí)點(diǎn)二、假設(shè)x2 = aa>0那么非負(fù)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為：x = . a叫做a的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)

3、數(shù)a的算術(shù)平方根記為： ，讀作： ,其中a叫算術(shù)平方根的三個(gè)性質(zhì)：0的算術(shù)平方根是0;正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)無(wú)算術(shù)平方 根a>°.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的偶次幕，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根或偶次方根都是非負(fù)數(shù)即a2n >0n 為正整數(shù)，a > 0( a>0)練習(xí)：判斷以下各數(shù)，哪些有算術(shù)平方根，哪些沒有：0, 0.2,9,81 ,(2)2,22,( 4),| 2有算術(shù)平方根的數(shù)有： 沒有算術(shù)平方根的數(shù)有： 強(qiáng)化練習(xí)：1. 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是。2. .8113. 2 -的算術(shù)平方根是 _，屆的算術(shù)平方根是 一,064的算平方根-3的算術(shù)平方根是。x是49的算術(shù)

4、平方根，那么 x=，假設(shè).x 5,那么x=。x 47,那么x的算術(shù)平方根是A. 49 B. 53C.7 D53.6.比擬以下數(shù)的大小1 .8 和?0 2. 65 和 8 3. 7 和 37. x 24 , 3 y 59,求 x、y 的值。知識(shí)點(diǎn)三、立方根的概念與應(yīng)用: 立方根的概念： 假設(shè)x3 = a,那么x叫做a的立方根.記為：a的立方根為x= Va .立方根的性質(zhì)：(1)任何數(shù)都有立方根，且都只有一個(gè)立方根。(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.平方根往往有2個(gè)(0的只有一個(gè))，立方根只有一個(gè)。非負(fù)數(shù)才有平方根，任何實(shí)數(shù)都有立 方根。例1求以下各數(shù)的立方根4一 38

5、27127 2 5 叫做無(wú)理數(shù) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為 33 3648例2求以下各式的值：13 64 ；23210/13 3 1000 ；按不同的性質(zhì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類：3 0.125訓(xùn)練1立方根等于本身的數(shù)是A、一 1 B、0 C、土 1D、土 1 或 02、. 64的立方根是A 2 B、-2 C 、土 4 D、不存在3、3 X 4，那么x=4、求以下各式中x的值 X3512 64 X312503 x 1216知識(shí)點(diǎn)四、實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的定義及分類：1、任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成小數(shù)或小數(shù)的形式二、例題：例1.把以下各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里:227V8 V3-3.14378-庖0.2 3正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)

6、正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正實(shí)數(shù)集合;負(fù)實(shí)數(shù)集合例2.假設(shè)a、b都為有理數(shù)，且滿足 a b b 1 2 3 求a+ b的平方根.例3.實(shí)數(shù)a滿足2022-a Ja 2022 a,那么a 20222的值是多少?b a，求a+ b的值.例4假設(shè)a為17-2的整數(shù)局部，b-1是9的平方根，且 a三、穩(wěn)固練習(xí)1. 以下說法正確的選項(xiàng)是A.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)2. 如在實(shí)數(shù) 0，一 -、3 , , | 23A.B . 一、3B. 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)中，最小的是.C . 0 D . | 2 |四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算:1、計(jì)算以下各式的值:125 、.,92、. 2 +、.

7、3 丨一 .2 ；33、3 + 2、. 32、.以下各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是().A. 2 與-B . 2 與 38 C . 2 與. ( 2)2 D . | 2| 與 22 3、求以下各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：2 .5 ,、 7 , 0 , 2 ,355、求以下各式的值1225 V27 23 - J0 J-25V 8 V363-3、7 + 15、74、63 4【變式題組1】l .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),a 2 b 3 = 0成立，那么旦的平方根是b3 .天津假設(shè)x、y為實(shí)數(shù),且 x 27y20,那么2022的值為A 1 B.C. 24. x是實(shí)數(shù)，那么D. 2x 1 x的值是C. - 1D.無(wú)法確定【變

8、式題組2】1.mn是有理數(shù)，且75 + 2m+ 3 2 腐n + 7= 0求 m n .1 12.設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程 一 x + -y-4- = 0，那么x-y=2332【變式題組3】-假設(shè)3+J5的小數(shù)局部是a, 3-45的小數(shù)局部是b,那么a+ b的值為.2. .5的整數(shù)局部為a,小數(shù)局部為 6那么5 + ab =作業(yè)B. 3是一9的算術(shù)平方根D. 27的立方根是土 3I .以下說法正確的選項(xiàng)是 A 2是一22的算術(shù)平方根C. 16的平方根是土 42 .設(shè) a £3, b = 2, c，貝U a、b、c的大小關(guān)系是2A. a<b<cB. a<c<

9、;bC.b<a<cD.c<a<b3.以下各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是A 9與81的平方根B. 4與3 64C. 4 與 3 644 .在實(shí)數(shù)，2 , 0.15,5- .16 ,? ?,3.1 4, X8中無(wú)理數(shù)有125A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)D. 3 與 9()5. 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的位置如下列圖，那么A. b>aB. a bC. av bD. b>a6. 現(xiàn)有四個(gè)無(wú)理數(shù)5 ,. 6 , . 7 ,8，其中在 邁+ 1與.3 +1之間的有A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D . 4個(gè)7 .設(shè)m是J9的平方根，n= J3 .那么m, n的關(guān)

10、系是Am=± nB. m=nC. m= nD. |m n&如圖，數(shù)軸上 A B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為一1和3，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C,那么點(diǎn)C所表示的數(shù)為A. 23 B. 13C. 2 + 3D. l + 39.點(diǎn)A在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距5個(gè)單位，點(diǎn)B在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距3個(gè)單位，且點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊，那么A B之間的距離為10.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù) a、b,定義一種運(yùn)算如下：b= a b，如3探2 = 3 2a b3 2=5 .那么12. 4 =11a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a< 7 < b,貝U a+ b=12.設(shè)a是大于1的實(shí)數(shù).假設(shè)a,三點(diǎn)在數(shù)軸上從左自右的順序是2a 1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A B、C,那么313.如圖，直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點(diǎn)P.點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為一1.如果該圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周后與數(shù)軸的公共點(diǎn)為P',那么點(diǎn)P'所表示的數(shù)是-2 -I 0 i 214.2a-1的平方根是土 3