等差數(shù)列復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

1、?V等差數(shù)列 單元復(fù)習(xí)課?教學(xué)設(shè)計課題?等差數(shù)列?單元復(fù)習(xí)課工程內(nèi)容教 材 分 析教 學(xué) 內(nèi) 容 解 析?等差數(shù)列?是咼中數(shù)學(xué)教材的重要內(nèi)容之一，等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，與函數(shù)思想密不可分，研究等差數(shù)列問題所需的恒等變形、解方程 組、方程思想方法也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的根本技能，學(xué)習(xí)等差數(shù)列有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力本節(jié)課是一節(jié)單元復(fù)習(xí)課，1道例題和6道練習(xí)題都立足于課本，突出基 礎(chǔ)知識和根本技能，學(xué)生在解題的過程中回憶等差數(shù)列的相應(yīng)知識點，形成知識網(wǎng)絡(luò)，進一步加深對等差數(shù)列的理解和掌握。學(xué) 情 分 析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項公式、前 n項和公式及相關(guān)性質(zhì)，也做了 一些

2、配套練習(xí)，但是對等差數(shù)列的認識還不夠系統(tǒng)、 深刻，做題還存在簡單模 仿和套公式，對概念和性質(zhì)缺少思考，性質(zhì)的運用也不熟練。此外 ，作為高二 的學(xué)生，他們已經(jīng)具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初 步形成，思維特點是活潑、敏捷，但缺乏冷靜、深刻，不夠嚴謹.教 學(xué) 目 標(biāo)1. 知識與技能：掌握等差數(shù)列的通項公式、前 n項和公式及相關(guān)性質(zhì).2. 過程與方法：通過典型例題講解引導(dǎo)學(xué)生回憶等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及相關(guān)性質(zhì)，通過課堂練習(xí)和穩(wěn)固練習(xí)提高學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力，通過歸納總結(jié)使學(xué)生構(gòu)建等差數(shù)列知識網(wǎng)絡(luò) .3. 情感態(tài)度與價值觀：通過提出有指向性的問題，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的

3、習(xí)慣和 發(fā)散思維，通過學(xué)生課堂的即時訓(xùn)練和歸納小結(jié)，培養(yǎng)對知識的應(yīng)用意識和觀 察歸納的能力，通過讓學(xué)生在課堂上獲得成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣重 難 占 八、重點：等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及相關(guān)性質(zhì)的理解. 難點：等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用.教 學(xué) 策 略 分 析本節(jié)課采用了講練結(jié)合的教學(xué)策略：教師講解例題一學(xué)生反應(yīng)練習(xí)一教師 點評一學(xué)生穩(wěn)固提高-教師點評一學(xué)生歸納總結(jié)一學(xué)生完成課后作業(yè)，以學(xué)生為本，關(guān)注學(xué)生的開展.在學(xué)生解題的過程中引導(dǎo)他們對等差數(shù)列的知識進行 整理和深入思考、提高運用知識的能力.設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的練習(xí)題， 使學(xué)生在掌握方程的根本方法

4、的同時，能夠結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)提高解題效 率，力求使各層次的學(xué)生都有所提高.例.等差數(shù)列an中，a43,為15,求通項a.及前n項和Sn. ra1 3d3 口 a13解：由,解得1,a1 9d15d 2故 ana1(n 1)d 2n 5,例題Sn(aian)n (3 2n 5)nn24n,講 解2“d、222亠d 22 23 (-或 Sin(a1)n n)nn 4n.22 22注：求通項an也可由dan am可先求公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式推廣n m式 anam (nm)d求通項an，即：Xai0a415 ( 3) 2 aa4 (n 4)d 2n 5.丄小厶,d n10 410 4例在典型例

5、題講解的過程中，引導(dǎo)學(xué)生回憶等差數(shù)列的通項公式和前n項和題教設(shè)公式及相關(guān)性質(zhì)并能直接應(yīng)用.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用danam和等差數(shù)列通項公計nm學(xué)意 圖式推廣式anam (nm)d提高解題速度.1.等差數(shù)列 an中，假設(shè)a11, a3a722,那么a10.設(shè)Q1思路：由1a1,解得11,故 a10 a1 9d 26.a3a72a1 8d 22d3計2.等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,a1a2a33，a48a49350426，求 S50 .3a13d 3口 a12思路一：由1J3a1144d426d3故 a50 a149d145,所以S50包a50 )250 3575.3a?3a2 1思路二：由,解得2,

6、3a49426a49 142故da49a249 23，a1a2d2， a50la49d 145所以S 佝S50礙)5035752思路三：由a1a2a331 2 3，得a50a49a484263(a1a50 )429,由a1a50143所以 S50佝a50 )2503575課 堂 練 習(xí)3.等差數(shù)列an中，ai 20,a5 12,求通項an及前n項和Sn的最大值.教 學(xué) 設(shè) 計思路一：由 a1 20,d a5 a 2,得 an a1 (n 1)d 2n 22, 5 1(aa )nSn2n2 21n，二次函數(shù)y x2 21x開口向下，對21稱軸為x ，所以當(dāng)n 10或n 11時，Sn取最大值S10

7、 £ 110.2思路二：由 a 20, d 旦2，得 an a1 (n 1)d 2n 22, 5 1可知數(shù)列 an為單調(diào)遞減數(shù)列，令an 0， n 11，當(dāng) n 11 時，an 0，當(dāng) n 11 時，an 0，所以當(dāng)n 10或n 11時，Sn取最大值S0 S11110.課 堂 練 習(xí) 設(shè) 計 意 圖課堂練習(xí)的三道題由淺入深，第1題由學(xué)生口答，第2、3題由兩位學(xué)生 演板，其他學(xué)生獨立完成及時點評，標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生解題步驟，給予學(xué)生及時的肯 定和鼓勵.注意在點評的過程中實現(xiàn)如下設(shè)計意圖：通過第1題的練習(xí)過程，使學(xué)生進一步掌握方程的思想方法求首項和公 差，并能熟練應(yīng)用通項公式求數(shù)列的任意項；通過第

8、2題的練習(xí)過程，使學(xué)生回憶倒序求和的數(shù)學(xué)方法，并能夠應(yīng)用等 差數(shù)列中假設(shè)m n p q，那么am an ap aq這一重要性質(zhì)解決問題；通過第3題的練習(xí)過程，讓學(xué)生體會等差數(shù)列通項公式與一次函數(shù)的關(guān) 系、前n項和公式與二次函數(shù)的關(guān)系，并能應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題 .1.等差數(shù)列an中，假設(shè)a11, a3 a7 22,那么a5，a9思路：由a3 a7 a1 a92a5,解得 a923,a511.教 學(xué) 設(shè) 計2.等差數(shù)列 an的前n項和為Sn，假設(shè)a?思路一：由S5 a1a2a3a4a5故 d a3 a23,所以 a1 a2 dSn(ai 2)n223n2思路二：由S5aia2a4a5a3a23

9、,aiSn(3 an)n(52,Ss5a35,(55a3a2 d 5, an3n 8)n25,求 Sn.5 得 a31,3)n3n22 25得a35 (n 1)213n21,13 n2(3) 3n穩(wěn) 固 練 習(xí)3.等差數(shù)列 an的前n項和為Sn，假設(shè)S24S 16,那么 S6 =plpl思路一：由Sn 2門2 (a1 )n,根據(jù)題意2d 2( a18d 4( a1?4,解得a2) 16 dpl所以 S618d6(a1 d)36.2思路二：由S2, S4S2, S6S4成等差數(shù)列，得所以S6312 36.思路三：由M ,S4JSb成等差數(shù)列,得S2S62S4246264整理得S66，所以S636

10、6S2 (S6 S4)2(S4 S2)，整理得S63( S4S2)穩(wěn)固練習(xí)設(shè)計意圖穩(wěn)固練習(xí)的三道題由淺入深，第1題由學(xué)生口答，第2、3題由兩位學(xué)生 演板.及時點評，標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生解題步驟，給予學(xué)生及時的肯定和鼓勵注意在點評 的過程中實現(xiàn)如下設(shè)計意圖：通過第1題的練習(xí)過程，使學(xué)生進一步掌握等差中項的概念和等差數(shù)列的 重要性質(zhì)；通過第2題的練習(xí)過程，使學(xué)生能夠熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式的兩 種根本形式解決冋題；通過第3題的練習(xí)過程，讓學(xué)生體會等差數(shù)列前 n項和的兩個性質(zhì)，即SSm，S2m Sm，Ssm S2m，成等差數(shù)列和"為等差數(shù)列，體會利用性質(zhì)n迅速解決問題帶來的愉悅歸 納 總 結(jié)等差數(shù)

11、列 an:定義：當(dāng)n 2時，an an1 d (常數(shù))通項公式：an a1 (n 1)d (累加法)a b等差中項：a,A,b成等差數(shù)列，那么 A 2性質(zhì)：假設(shè)m n p q，那么 am an ap aq推廣式：an am (n m)d求公差：d an amn m等差數(shù)列的前n項和Sn :通項公式：Sn(a1 an)ndn2 佝 d)n2 2 2性質(zhì)1 : Sm, S2m Sm，S3m S?m ,成等差數(shù)列性質(zhì)2：由n (q)，知 j 為等差數(shù)列n 22n1. 等差數(shù)列an中，假設(shè)a3 7,a73，那么a10.2. 等差數(shù)列 an中，假設(shè)a4a810 , a106，那么公差d.3. 等差數(shù)列 an的前n項和為Sn,假設(shè)a3 6,S3 12，貝U公差d .4. 等差數(shù)列 an的前n項和為Sn，假設(shè)a5 a?16，那么S1 5. 數(shù)列an的前n項和為Sn3n2 5n，那么a6.6. 等差數(shù)列 an中，a1 a2 a3 34， an 2 a. 1 a. 1，那么 n.課 后 作 業(yè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，S5 10,00 30,那么$5 .8. 等差數(shù)列an的前 n項和為 Sn,