測(cè)量不確定度初學(xué)者指南

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上測(cè)量不確定初學(xué)者指南1 測(cè)量1 1什么是測(cè)量？ 測(cè)量告知我們關(guān)于某物的屬性。它可以告訴我們某物體有多重，或者有多熱，或者有多長(zhǎng)。測(cè)量就賦予這種屬性一個(gè)數(shù)。測(cè)量總是用某種儀器來(lái)實(shí)現(xiàn)的。尺子、秒表、稱(chēng)重稱(chēng)，以及溫度計(jì)都是測(cè)量?jī)x器。測(cè)量結(jié)果通常有兩部分組成：一個(gè)數(shù)和一個(gè)測(cè)量單位，例如這有多長(zhǎng)？2米。1 2什么不是測(cè)量？有些過(guò)程看起來(lái)像是測(cè)量，然而并不是。例如，兩根繩子做比較，看那一根長(zhǎng)些，這實(shí)際上就不是測(cè)量。計(jì)數(shù)通常也不認(rèn)為是測(cè)量。檢測(cè)（test）往往不是測(cè)量；檢測(cè)通常要得出是或非的答案，或者合格或不合格的結(jié)果。（但是，測(cè)量可以是檢測(cè)的局部過(guò)程，逐而得出檢測(cè)結(jié)果）。2 測(cè)量

2、不確定度21 什么是測(cè)量不確定度？測(cè)量不確定度是對(duì)任何測(cè)量的結(jié)果存有懷疑。你也許認(rèn)為制作良好的尺子、鐘表和溫度計(jì)應(yīng)該是可靠的，并應(yīng)給出正確答案。但對(duì)每一次測(cè)量，即使是最仔細(xì)的，總是會(huì)有懷疑的余量。在日常說(shuō)話中，這可以表述為出入，例如一根繩子可能2米長(zhǎng)，由1cm的出入。22 測(cè)量不確定度的表述由于對(duì)任何測(cè)量總是存在懷疑的余量，所以我們需要回答余量有多大？和懷疑有多差？這樣，為了給不確定度定量實(shí)際上需要有兩個(gè)數(shù)。一個(gè)是該余量（或稱(chēng)區(qū)間）的寬度；另一個(gè)是置信概率，說(shuō)明我們對(duì)真值在該余量范圍內(nèi)有多大把握。例如：我們可以說(shuō)某棍子的長(zhǎng)度測(cè)定為20厘米加或減1厘米，由95%的置信概率。這結(jié)果可以寫(xiě)成：20c

3、m1cm，置信概率為95%。這個(gè)表述是說(shuō)我們對(duì)棍子長(zhǎng)度在19厘米到12厘米時(shí)間由95%的把握。還有其他一些表述置信概率的方式，對(duì)此將在下文第7節(jié)中再說(shuō)。23誤差與不確定度的比較不要混淆術(shù)語(yǔ)誤差和不確定度是很重要的。誤差：是某待測(cè)物的測(cè)得值與真值之間的差。不確定度：是定量表示對(duì)測(cè)量結(jié)果的懷疑程度。無(wú)論何時(shí)我們都可能試圖去修正任何已知的誤差，例如：通過(guò)從校準(zhǔn)證書(shū)得到的修正值。 但是我們并不知道其值的任何誤差都是不確定度的來(lái)源。24 為什么測(cè)量不確定度是重要的你也許對(duì)測(cè)量不確定度有興趣僅僅是因?yàn)槟阆Ｍ鲑|(zhì)量好的測(cè)量，并要了解結(jié)果。但是，還有其他一些更特殊的理由要考慮測(cè)量不確定度。你也需要做測(cè)量作為

4、下列工作的一部分： * 校準(zhǔn)-必須在證書(shū)上報(bào)告測(cè)量不確定度。 * 檢測(cè)-需要測(cè)量不確定度來(lái)確定合格與否。 * 允差-在你能確定是否符合允差以前，你需要知道不確定度。 或者你可能需要閱讀或了解校準(zhǔn)證書(shū)或者檢測(cè)或測(cè)量的書(shū)面技術(shù)規(guī)范。3 關(guān)于數(shù)字集合的基本統(tǒng)計(jì)學(xué)31 測(cè)量再而三，只為一剪子操作誤差工匠中間有一種說(shuō)法，測(cè)量再而三，只為一剪子。這意思是說(shuō)，在著手工作以前通過(guò)兩、三次核對(duì)測(cè)量，你就能減少工作中出錯(cuò)的風(fēng)險(xiǎn)。事實(shí)上，任何測(cè)量至少進(jìn)行三次是明智的做法。若測(cè)量只進(jìn)行一次，就意味著出錯(cuò)可能完完全被忽視了。如果你做兩次測(cè)量而兩者并不一致，你仍然不會(huì)知道哪一個(gè)是錯(cuò)的。但如果你做三次測(cè)量，切有兩次彼此一致

5、，而且第三個(gè)差很多，那么你就能懷疑這第三個(gè)測(cè)量結(jié)果。所以，僅僅為了防止出大錯(cuò)，或叫操作誤差，對(duì)任何測(cè)量至少進(jìn)行三次就是明智的。但是測(cè)量不確定度實(shí)際上并不是操作誤差。這是有對(duì)重復(fù)測(cè)量多次的其他重要理由。 32基本統(tǒng)計(jì)計(jì)算從你的測(cè)量重，通過(guò)取多次讀數(shù)并進(jìn)行某些基本統(tǒng)計(jì)計(jì)算，你就能增加你所得到的信息量。有兩項(xiàng)最主要的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，就是要求的一組數(shù)值的平均值或算術(shù)平均值，以及它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差。33獲得最佳估計(jì)值-取多次讀數(shù)的平均值雖然重復(fù)測(cè)量給出不同結(jié)果，但你也許并沒(méi)有做錯(cuò)什么。這可能是由于進(jìn)行的測(cè)量有自然變化。（例如：若你在野外測(cè)量風(fēng)速，常常不會(huì)有穩(wěn)定的值。）或者，也可能因?yàn)槟愕臏y(cè)量器具沒(méi)有工作在完全穩(wěn)定

6、狀態(tài)。（例如：卷尺可能因拉緊情況不同而給出不同結(jié)果。） 如果在重復(fù)讀數(shù)時(shí)讀數(shù)有變化，那么最好多次讀數(shù)并取平均值。平均值給你的是真值的估計(jì)值。平均值和算術(shù)平均值通常是在符號(hào)上方加一短杠來(lái)表示，例如？（x短杠）就是x的平均值。圖以表示一組量值及其平均值圖解說(shuō)明。例1則說(shuō)明如何計(jì)算算術(shù)平均值。 ?圖1圓點(diǎn)圖說(shuō)明一組實(shí)例值并標(biāo)出了平均值?34你應(yīng)該對(duì)多少次讀數(shù)求平均一般說(shuō)來(lái)，你用的測(cè)量值越多，那么你得到的真值的估計(jì)值就越好。理想的估計(jì)值應(yīng)當(dāng)無(wú)窮多數(shù)值集來(lái)求得平均值。但增加讀數(shù)要做額外的工作，而且會(huì)產(chǎn)?quot;縮小回報(bào)的效果。什么是合理的次數(shù)呢？10次是普遍選擇的，因?yàn)檫@能是計(jì)算容易。采取20次只比1

7、0次給出稍好的估計(jì)值，采用50次只比20次稍好。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通常取4至10次讀數(shù)就夠了。35分散范圍標(biāo)準(zhǔn)偏差在重復(fù)測(cè)量給出了不同結(jié)果時(shí)，我們就要了解這些讀數(shù)分散范圍有多寬。量值的分散范圍告訴了我們關(guān)于測(cè)量不確定度的情況。通過(guò)了解這種分散范圍有多大，我們就能著手判斷這次測(cè)量或者組測(cè)量的質(zhì)量如何。有時(shí)候我們知道了最大值和最小值之間的范圍就夠了。但是對(duì)一組少量的值，這就不可能給出關(guān)于最大值和最小值之間讀數(shù)分散性的有用信息。例如，一個(gè)很大的分布范圍可能會(huì)由于單次讀數(shù)而與其他讀數(shù)差很多。對(duì)分散范圍定量的常見(jiàn)形式是標(biāo)準(zhǔn)偏差。一個(gè)數(shù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差告訴我們各個(gè)讀數(shù)代表性的與該組讀數(shù)平均值差多少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，全部讀數(shù)大

8、概有三分之二會(huì)落在平均值的加、減（）一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)。大概有全部讀數(shù)的95%會(huì)落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)。雖然這種尺度決非普遍適用，但應(yīng)用廣泛。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的真值只能從一組非常大量（無(wú)窮多）的讀數(shù)來(lái)求得。從適度個(gè)數(shù)的量值能夠求得的只是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。36計(jì)算估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差例2表明如何計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值?例2計(jì)算一組數(shù)值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差單用筆和紙來(lái)算標(biāo)準(zhǔn)偏差是不方便的，但下例可以手算。例如你有一組n次的讀數(shù)（讓我們用于上例同樣的10次一組）先求平均值：該組讀數(shù)如前例所泳：16、19、18、16、17、19、20、15、17、13，平均值為17。下一步求每個(gè)讀數(shù)與平均值之差，即 -1、+2、+1、

9、-1、0、+2、+3、-2、0、-4。對(duì)上面的數(shù)求平方值，即 1、2、1、1、0、4、9、4、0、16再下一步，求和并除以n-1（本例n為10，n-1為9）。即估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差與通過(guò)對(duì)上面總數(shù)取平方跟求得，即s=4.441/2=2.1（修約到小數(shù)點(diǎn)后一位）4.誤差和不確定度來(lái)自何處？許多事物都會(huì)暗暗損及測(cè)量。測(cè)量中的缺陷可能看的見(jiàn)，也可能看不見(jiàn)。由于實(shí)際的測(cè)量決不會(huì)是在完美的條件下進(jìn)行的，誤差和不確定度可能來(lái)自下述多方面：測(cè)量?jī)x器（器具）-儀器可能遇到的誤差包括：偏移，由于老化、磨損或其他多種漂移而變化，讀數(shù)不清晰，噪聲（對(duì)電子儀器），以及其他許多問(wèn)題。被測(cè)物-被測(cè)物可能不穩(wěn)定。（設(shè)想在溫暖的房

10、間內(nèi)試圖測(cè)量立方冰塊的尺寸）。測(cè)量程序-測(cè)量本身就很難進(jìn)行。例如要測(cè)小的活體動(dòng)物的重量要得到對(duì)象的配合就顯得特別難。目測(cè)對(duì)值是操作者的技巧。觀測(cè)者的移動(dòng)會(huì)是目標(biāo)好像在移動(dòng)。當(dāng)有指針讀取標(biāo)尺時(shí)，這類(lèi)視差誤差就會(huì)發(fā)生。引入的不確定度-你的儀器校準(zhǔn)就有了不確定度，然后這就成為你做測(cè)量的不確定度中的一部分。（但要記住不做校準(zhǔn)的不確定度會(huì)更加糟）。操作者的技巧-有些測(cè)量要靠操作者的技巧和判斷。在精細(xì)調(diào)整測(cè)量工作方面，或在用眼睛讀取精細(xì)得分度方面，有的人可能會(huì)比別的人做的更好。有的儀器的使用，如秒表，有賴(lài)于操作者的反應(yīng)時(shí)間。（但是，犯粗大錯(cuò)誤是另外的事，這并不是造成不確定度的原因）采樣問(wèn)題-你做的測(cè)量必須

11、完全代表你想要評(píng)估的工序特點(diǎn)。如果你想要知道工作臺(tái)的溫度，就不能用放置在靠近空調(diào)出口墻上的溫度計(jì)去測(cè)量。如果你要在生產(chǎn)線上選區(qū)樣品去測(cè)量，就不要總是取周一早上制造的頭10件產(chǎn)品。環(huán)境-溫度、氣壓、濕度及許多其他環(huán)境條件都可能影響測(cè)量?jī)x器或被測(cè)物。? 在知道誤差大小和效果的場(chǎng)合（如從校準(zhǔn)證書(shū)得知），就可對(duì)測(cè)量結(jié)果做修正。但一般來(lái)說(shuō)，每一個(gè)從上述來(lái)源和其他來(lái)源的不確定度都是貢獻(xiàn)給測(cè)量總不確定度的單個(gè)輸入分量。5.任何測(cè)量中的不確定度一般類(lèi)型5 1隨機(jī)的或系統(tǒng)的在測(cè)量中產(chǎn)生不確定度的效應(yīng)有兩類(lèi)：隨即效應(yīng)-重復(fù)測(cè)量給出隨機(jī)的不同結(jié)果。如果是這樣的話，那么你就做更多次測(cè)量，然后取平均值，通常你就可期望得

12、到較佳估計(jì)值。系統(tǒng)效應(yīng)-對(duì)重復(fù)測(cè)量的每一次結(jié)果都有相同的影響（但是你可能分辨不出來(lái)）。在這種情況下，只是靠重復(fù)測(cè)量你得不到額外的信息。要估計(jì)系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的不確定度，就需要另外的一些方法，如不同的測(cè)量方法，或不同的計(jì)算方法。 52分布-誤差的形狀一組數(shù)值的散布會(huì)取不同形式，或稱(chēng)概率分布。 521正態(tài)分布在一組讀數(shù)中，往往靠近平均值的讀數(shù)值大體上比離平均值較遠(yuǎn)的要多。這就是正態(tài)分布或稱(chēng)高斯分布的特征。例如你對(duì)一大群男人檢查多人身高，你就會(huì)看到這種分布，大部分人接近平均高度，極高或級(jí)矮的只是少數(shù)。 圖2所示為一組接近正態(tài)分布的10個(gè)隨機(jī)值。?圖三所示為正態(tài)分布的示意圖。?522均勻分布或矩形分布當(dāng)測(cè)

13、量值非常平均的散布在最大值和最小值之間時(shí)，這就產(chǎn)生了矩形分布或稱(chēng)均勻分別。例如，你檢查雨點(diǎn)落在一根細(xì)而直的電話線上的情況，就會(huì)看到這種分布。雨點(diǎn)落在任何部分的情況差不多都與其他部分一樣。?圖4表示一組接近矩形分布的10個(gè)隨機(jī)值。圖5所示為矩形分布的示意圖。?523其他分布分布還會(huì)有其他形狀，但較少見(jiàn)，例如三角分布、M形分布（雙峰分布）、傾斜分布（不對(duì)稱(chēng)分布）等等。53什么不是測(cè)量不確定度操作人員失誤就不是不確定度。這一類(lèi)都不應(yīng)計(jì)入對(duì)不確定度的貢獻(xiàn)。這些都應(yīng)通過(guò)仔細(xì)工作并檢查工作來(lái)避免發(fā)生。允差不是不確定度。允差是對(duì)工藝或產(chǎn)品所選定的允許級(jí)限值。（參見(jiàn)下文第10節(jié)，關(guān)于對(duì)技術(shù)規(guī)范的符合性）技術(shù)條

14、件不是不確定度。技術(shù)條件告訴的是對(duì)產(chǎn)品你可以期望什么。技術(shù)條件可能又很寬的范圍，包?quot;非技術(shù)的質(zhì)量項(xiàng)目，比如它的外觀。（參見(jiàn)下文第10節(jié)）準(zhǔn)確度（或者不如叫不準(zhǔn)確度）同樣不是不確定度。遺憾的是這些詞的使用常被混淆。確切的說(shuō)，準(zhǔn)確度是一個(gè)定性的術(shù)語(yǔ)（如你可能說(shuō)，測(cè)量是準(zhǔn)確的或不準(zhǔn)確的）。不確定度則是個(gè)定量的術(shù)語(yǔ)。當(dāng)引用了符號(hào)時(shí)，就可稱(chēng)其為不確定度，但不會(huì)是準(zhǔn)確度。誤差同樣不是不確定度（雖然過(guò)去在詞組中兩詞替換實(shí)用是很普遍的，像誤差分析）。參見(jiàn)前面在2.3節(jié)中的論述。統(tǒng)計(jì)分析同樣不是不確定度。統(tǒng)計(jì)學(xué)可以用來(lái)得出各類(lèi)結(jié)論，而這些結(jié)論本身并不告知我們?nèi)魏侮P(guān)于不確定度的什么。不確定度分析只是統(tǒng)計(jì)

15、學(xué)的一種應(yīng)用。6如何計(jì)算不確定度要計(jì)算測(cè)量不確定度，首先必須識(shí)別測(cè)量中的不確定度來(lái)源。然后你必須估計(jì)出每個(gè)來(lái)源的不確定度大小。最后把各個(gè)不確定度合成以給出總不確定度。有一些明確規(guī)則用于評(píng)定各項(xiàng)不確定度的貢獻(xiàn)，及如何將它們合成在一起。6 1估計(jì)不確定度的兩種方法無(wú)論你的不確定度來(lái)源是什么，總有兩種方法來(lái)估計(jì)他們：A類(lèi)評(píng)定和B類(lèi)評(píng)定。對(duì)大部分測(cè)量情況，這兩類(lèi)不確定度評(píng)定都是需要的。A類(lèi)評(píng)定-用統(tǒng)計(jì)方法的不確定度估計(jì)（通常根據(jù)重復(fù)讀數(shù)）。B類(lèi)評(píng)定-根據(jù)任何其他信息的不確定度估計(jì)。這信息可能來(lái)自過(guò)去的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，來(lái)自校準(zhǔn)證書(shū)，來(lái)自生產(chǎn)廠的技術(shù)說(shuō)明書(shū)，來(lái)自計(jì)算，來(lái)自出版物的信息，根據(jù)常識(shí)等等。有一種迷惑的

16、說(shuō)法，認(rèn)為A類(lèi)是隨機(jī)的，而B(niǎo)類(lèi)是系統(tǒng)的，但這并不是必然正確的。如何使用來(lái)自A類(lèi)評(píng)定和B類(lèi)評(píng)定的信息，將在后面闡述。62評(píng)不確定度的八個(gè)主要步驟評(píng)定測(cè)量總不確定度的主要步驟如下：1 確定你從測(cè)量需要的出什么。為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什么樣的實(shí)際測(cè)量和計(jì)算。2 實(shí)施所需要的測(cè)量。3 估計(jì)供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。要以相同的條件表示所有的不確定度。（參見(jiàn)7.1節(jié)）4 確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。如果你認(rèn)為有相關(guān)的，那就需要某些額外的計(jì)算和信息。（參見(jiàn)7.3節(jié)中的相關(guān)性）5 計(jì)算你的測(cè)量結(jié)果（包括像校準(zhǔn)等事的已知修正值）6 根據(jù)所有各個(gè)方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（參見(jiàn)7.2節(jié)）7 用

17、包含因子（參見(jiàn)7.4節(jié)），與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度，并說(shuō)明置信概率。8 寫(xiě)下測(cè)量結(jié)果和不確定度，并說(shuō)明你是如何得到它們的。（參加8節(jié)）這是總的概要程序。在第9節(jié)內(nèi)給出了實(shí)施這些步驟地一個(gè)例子。7 你做不確定度計(jì)算前應(yīng)該知道的其他一些事不確定度分量在它們合成之前必須要以相同條件表示。這樣，就必須要在同樣置信概率下，以同樣的單位給出所有不確定度。7 1標(biāo)準(zhǔn)不確定度所有有貢獻(xiàn)的不確定度，都應(yīng)以相同的置信概率并將它們換算稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)表示。標(biāo)準(zhǔn)不確定度是可以認(rèn)為其大小為正負(fù)一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差的范圍。標(biāo)準(zhǔn)不確定度告知了我們關(guān)于平均值的不確定度（不只是各個(gè)值的分散度）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常用符號(hào)u（

18、小寫(xiě)u）或u（y）（y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度）來(lái)表示。711對(duì)A類(lèi)評(píng)定計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)取了一組若干個(gè)重復(fù)讀數(shù)（對(duì)A類(lèi)不確定度估計(jì)），則對(duì)該組值可計(jì)算出平均值，以及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差s。據(jù)此，對(duì)平均值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u按下式計(jì)算：u=s/n式中，n是該組值的測(cè)量次數(shù)。（平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度在歷史上也曾稱(chēng)作平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，或平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。） 712對(duì)B類(lèi)評(píng)定計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度在信息比較欠缺的場(chǎng)合（在某些B類(lèi)估計(jì)中），你也許只能估計(jì)不確定度的上限和下限。然后你可能不得不假定每個(gè)值都以相同可能性落在上、下限之間的任何地方，也就是矩形分布或者均勻分布。對(duì)矩形分布的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式來(lái)求：a /3 式中a是

19、上下限與下限之間的半?yún)^(qū)間（或者稱(chēng)半寬度）。 ? 矩形分布或均暈分布的出現(xiàn)是十分常見(jiàn)的，但是如果你有充分理由認(rèn)為是某個(gè)其它分布，那么你就應(yīng)該分布做計(jì)算。例如，你可以假設(shè)從測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)證書(shū)中引入的不確定度是正態(tài)分布。 713把不確定度從一個(gè)單位換算稱(chēng)其它單位在各不確定度分量合成以前，它們必須是相同單位的。常言道，你不能拿蘋(píng)果與梨比。例如，做長(zhǎng)度測(cè)量，最終還是用長(zhǎng)度來(lái)表述測(cè)量不確定度。有一項(xiàng)不確定度來(lái)源可能是室溫的變化。雖然這項(xiàng)不確定度的來(lái)源是溫度，但效應(yīng)是用長(zhǎng)度來(lái)表示的，并必須用長(zhǎng)度單位來(lái)計(jì)算它。你要是知道對(duì)被測(cè)材料溫度每升高一度就膨脹0.1%。在這樣情況下，對(duì)一根100cm長(zhǎng)的材料，如果溫度的

20、不確定度為2攝氏度，長(zhǎng)度的不確定度就是0.2cm。一旦標(biāo)準(zhǔn)不確定度都用一致的單位表示，就可用下述技巧之一來(lái)求合成不確定度。 72合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由A類(lèi)或B類(lèi)評(píng)定所計(jì)算的的多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用平方和法（眾所周知的方和根法）有效地進(jìn)行合成。這樣合成的結(jié)果成為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用uc和uc（y）表示。在用加減法就得到測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)合，平方和法是最簡(jiǎn)便的。下文還將涉及測(cè)量值的乘除關(guān)系和其它函數(shù)關(guān)系方面的較復(fù)雜的情況。 721對(duì)加、減關(guān)系的平方和法 測(cè)量結(jié)果是一些列被測(cè)量值之和（或相加或相減）的情況是最簡(jiǎn)單的。舉例來(lái)說(shuō)，你可能需要求得由不同寬度圍墻壁圍成圍墻的總長(zhǎng)度。如果每塊圍墻壁長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（以

21、米為單位）由a、b、c等等給定，那么就可通過(guò)對(duì)多不確定度乘方，再將它們加在一起，然后對(duì)總和取平方跟，來(lái)求得總圍墻的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（以米為單位）。即 合成不確定度=722對(duì)乘、除關(guān)系的平方和法對(duì)有的較復(fù)雜情況，用相對(duì)不確定度或分?jǐn)?shù)表示的不確定度來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算工作可能是有效的。例如，你可能需要對(duì)一塊矩形地毯通過(guò)其長(zhǎng)度L乘以寬度W來(lái)求得它的面積A（即A=L X W）。地毯面積的相對(duì)不確定度或分?jǐn)?shù)不確定度可以根據(jù)長(zhǎng)度和寬度的分?jǐn)?shù)不確定度求得。對(duì)具有不確定度u（L）的長(zhǎng)度L，相對(duì)不確定度為u（L）/L。對(duì)寬度W，則相對(duì)不確定度為u（W）/W。那么面積的相對(duì)不確定度u（A）/A由下式給出： 對(duì)由三個(gè)因素相乘

22、得到測(cè)量結(jié)果的情況，式（5）就由三個(gè)這樣的平方項(xiàng)，依此類(lèi)推。對(duì)于測(cè)量結(jié)果是兩個(gè)值的商（即一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)書(shū)，如長(zhǎng)度除以寬度）的情況，也能用這個(gè)公式（完全相同形式）。換句話說(shuō)，這種公式形式包容了所有乘或除的情況。723對(duì)更復(fù)雜函數(shù)的平方和法在最終測(cè)量結(jié)果的計(jì)算中對(duì)某值乘方（如Z2）的場(chǎng)合，那么對(duì)乘方分量的相對(duì)不確定度用下式表示：對(duì)測(cè)量結(jié)果的部分計(jì)算是平方根（如？）的地方，那么對(duì)該分量的相對(duì)不確定度用下式表示：?當(dāng)然，有些測(cè)量是用由加、減、乘、除等等復(fù)合形式的關(guān)系式來(lái)處理的。例如：你可能測(cè)量的是電阻R和電壓V，然后用下列關(guān)系式計(jì)算形成功率P的結(jié)果：?在這種情況下，功率值的相對(duì)不確定度u（P）/P由

23、下式給出：?一般而言，對(duì)多步的計(jì)算，也可以每一步采用加法、乘法等相應(yīng)的形式，分多部隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘方合成處理。對(duì)復(fù)雜公式的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成在其它文獻(xiàn)中有更完整的討論（例如UKAS出版物M3003）。73相關(guān)性在以上7.2節(jié)中用來(lái)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的關(guān)系式，如果輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度都不是相互有關(guān)系或者說(shuō)不相關(guān)，那才是正確的。這意味著我們通常必須要問(wèn)是否所有的不確定度分量都是獨(dú)立的。一個(gè)輸入量的大誤差會(huì)造成另一輸入量的大誤差嗎？某些外界的影響，如溫度，會(huì)同是對(duì)不確定度的幾個(gè)方面有明顯的相似影響嗎？通常多個(gè)誤差都是獨(dú)立的。但如果他們不獨(dú)立，那么就需要做額外的計(jì)算。這些就不在本初學(xué)者指南中詳述了，但

24、可在16節(jié)中所列的某些閱讀材料中找到。74包含因子k為了求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，同意的換算了不確定度分量，然后我們還會(huì)要在換算測(cè)量結(jié)果。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可被看作相當(dāng)于一倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差，但我們還會(huì)希望具有在另外置信概率下，（如95%）表述的總不確定度?？梢杂冒蜃觡來(lái)做這種再估計(jì)。用包含因子k乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC所給出的結(jié)果稱(chēng)為擴(kuò)展不確定度，通常用符號(hào)U表示，即?包含因子的特定值就給出了對(duì)擴(kuò)展不確定度的特定置信概率。最常見(jiàn)到，我們是用包含因子k=2來(lái)估計(jì)總不確定度，給出的置信概率約為95%。（如果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是正態(tài)分布，那么k=2是正確的。通常這是一種合理假定，但對(duì)它的推論其它出處有解釋?zhuān)?/p>

25、參見(jiàn)16節(jié)所列資料）幾個(gè)其它包含因子（對(duì)正態(tài)分布）為：k=1 置信概率約為68%k=2. 58 置信概率約為99% k=3 置信概率約為99.7%其它不常見(jiàn)的分布形狀具有不同的包含因子。反之，凡是引用了具有給定包含因子的擴(kuò)展不確定度的地方，你就可用反向程序求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即除以相應(yīng)的包含因子。（這是求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的基礎(chǔ)，如7.1.1和7.1.2節(jié)所示）這個(gè)意思是說(shuō)，從校準(zhǔn)證書(shū)上給出擴(kuò)展不確定度如果表述正確，那么就可解出標(biāo)準(zhǔn)不確定度。如何表述測(cè)量答案表述測(cè)量答案是重要的，以便閱讀者可以使用這個(gè)信息。要注意的主要事項(xiàng)有：* 測(cè)量結(jié)果要與不確定度值一起表述，例如棍子長(zhǎng)度為20cm1cm。 *

26、 對(duì)包含因子和置信概率作說(shuō)明。推薦的說(shuō)法為：報(bào)告的不確定度是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k=2，提供的置信概率約為95%。 * 不確定度是如何估計(jì)的（你可以參考有闡述此法的出版物，如UKAS出版物M3003）。9 舉例-不確定度的基本算法以下舉的是一個(gè)簡(jiǎn)單的不確定度分析例子。例子太詳細(xì)并不顯示，不過(guò)這意思是說(shuō)簡(jiǎn)單有清晰的例子足以說(shuō)明方法了。首先是闡述測(cè)量和不確定度分析。其次吧不確定度分析表示在一張表格上（填表模省?或不確定度匯總表）9 1測(cè)量-一根繩子有多長(zhǎng)？假定你要仔細(xì)估計(jì)一根繩子的長(zhǎng)度，按照6.2節(jié)所列步驟，過(guò)程如下。 ?例3計(jì)算一根繩子長(zhǎng)度的不確定度步驟一：確定你從你的測(cè)量中需要得到的是

27、什么，為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什么樣的實(shí)際測(cè)量和計(jì)算。你要測(cè)量長(zhǎng)度而使卷尺。除了在卷尺上的實(shí)際長(zhǎng)度讀數(shù)外，你也許有必要考慮：* 卷尺的可能誤差 * 卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正確讀數(shù)的校準(zhǔn) * 那么校準(zhǔn)的不確定度是多少？ * 卷尺易于拉長(zhǎng)嗎？* 可能因彎曲而使其縮短嗎？從它校準(zhǔn)以來(lái)，它會(huì)改變多少？ * 分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如mm） * 由于被測(cè)對(duì)象的可能誤差 * 繩子伸直了嗎？欠直還是過(guò)直？ * 通常的溫度或濕度（或任何其它因素）會(huì)影響其實(shí)際長(zhǎng)度嗎？ * 繩的兩端是界限清晰的，還是兩端是破損的？ * 由于測(cè)量過(guò)程和測(cè)量人員的可能誤差 * 繩的起始端玉娟尺的起始端你

28、能對(duì)的有多齊？ * 卷尺能放的與繩子完全平行嗎？ * 測(cè)量如何能重復(fù)？ * 你還能想到其它問(wèn)題嗎？ 步驟2：實(shí)施所需要的測(cè)量。你實(shí)施并紀(jì)錄你的長(zhǎng)度測(cè)量。為了格外充分，你進(jìn)行重復(fù)測(cè)量總計(jì)10次，每一次都重新對(duì)準(zhǔn)卷尺（實(shí)際上也許并不十分合理）。讓我們假設(shè)你計(jì)算的平均值為5.017米，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.0021m（即2.1mm）。對(duì)于仔細(xì)測(cè)量你還可以記錄：* 你在什么時(shí)間測(cè)量的 * 你是如何測(cè)的，如沿著地面還是豎直的，卷尺反向測(cè)量與否，以及你如何使卷尺對(duì)準(zhǔn)繩子的其它詳細(xì)情況 * 你使用的是哪一個(gè)卷尺 * 環(huán)境條件（如果你認(rèn)為會(huì)影響你測(cè)量結(jié)果的那些條件） * 其它可能相關(guān)的事項(xiàng) 步驟3：估計(jì)供給

29、最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。以同類(lèi)項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）表述所有的不確定度。你要檢查所有的不確定度可能來(lái)源，并估計(jì)其每一項(xiàng)大小。假定是這樣的情況：* 卷尺已校準(zhǔn)過(guò)。雖然它沒(méi)有修正必要，但校準(zhǔn)不確定度是讀數(shù)的0.1%，包含因子k=2（對(duì)正態(tài)分布）。在此情況下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就給出標(biāo)準(zhǔn)不確定度(k=2)為u=2.55mm。 * 卷尺上得分度值為毫米。靠近分度線的讀數(shù)給出的誤差不大于0.5mm。我們可以取其為均勻分布的不確定度（真值讀數(shù)可能處在1mm間隔內(nèi)的任何地方-即0.5mm）。為求的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u，我們將半寬（0.5mm）除以根號(hào)3，得到近似值u=0.3mm。 * 卷

30、尺處于伸直狀態(tài)，假定繩子不可避免地有一點(diǎn)點(diǎn)彎。所以測(cè)量很可能偏低估計(jì)繩子的長(zhǎng)度。假定偏低估計(jì)約為0.2%。這就是說(shuō)，我們應(yīng)該用加上0.2%（即10mm）來(lái)修正測(cè)量結(jié)果。由于缺少更合適的信息，就假設(shè)不確定度是均勻分布。用不確定的半寬（10mm）除以根號(hào)3，得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=5.8mm(取到最接近的0.1mm)。 以上是全部B類(lèi)評(píng)定，下面是A類(lèi)評(píng)定。 * 標(biāo)準(zhǔn)偏差告訴我們的是卷尺位置可重復(fù)到什么程度，及其對(duì)平均值的不確定度貢獻(xiàn)了多少。10次讀數(shù)平均值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差用3.6節(jié)的公式來(lái)求： 讓我們假定在本例中不需要考慮其它不確定度了。（實(shí)際上，很可能需要計(jì)入其它一些問(wèn)題）。步驟4：確定各輸入量的誤

31、差是否彼此不相關(guān)。（如果你認(rèn)為有相關(guān)的，那么就需要某些額外的計(jì)算和信息）按本例情況，我們就說(shuō)輸入量都不相關(guān)。步驟5：計(jì)算你的測(cè)量結(jié)果（包括對(duì)校準(zhǔn)等事項(xiàng)的已知修正值）。改測(cè)量結(jié)構(gòu)取自平均讀數(shù)值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即5.017m+0.010m=5.027m步驟6：根據(jù)所有各個(gè)方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。求測(cè)量結(jié)果所用的唯一計(jì)算是加修正值，所以能以最簡(jiǎn)單的方式采用平房和法（7.2.1節(jié)所采用的公式）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度被合成如下： 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度= 步驟7：用包含因子（參見(jiàn)7.4節(jié)），與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度。并說(shuō)明置信概率。對(duì)包含因子k=2，就用2乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則給出

32、擴(kuò)展不確定度為12.8mm（即0.0128m）。這賦予的置信概率約為95%。步驟8：記下測(cè)量結(jié)果和不確定度，并說(shuō)明你是如何得到它們的。你可以記述如下：繩子的長(zhǎng)度為5.027m0.013m。報(bào)告的擴(kuò)展不確定度是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k=2得出的，提供的置信概率約為95%。報(bào)告的長(zhǎng)度是對(duì)水平放置的繩子做10次重復(fù)測(cè)量的平均值。估計(jì)了測(cè)量時(shí)繩子放置不完全直的影響，而對(duì)測(cè)量結(jié)果作了修正。不確定度是按測(cè)量不確定度初學(xué)者指南的方法估算的?92不確定度的分析-數(shù)據(jù)表格模式為了有助于計(jì)算過(guò)程，按下表1填表方式總結(jié)不確定度分析或稱(chēng)不確定度匯總表。表1表示成不確定度匯總表的數(shù)據(jù)表格模式不確定度來(lái)源數(shù)值概率分

33、布除數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度校準(zhǔn)不確定度5.0mm正態(tài)22.5mm分辨力（分度大小）0.5mm*矩形根號(hào)30.3mm繩子放置不完全值10.0mm*矩形根號(hào)35.8mm10次重復(fù)讀數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度0.7mm正態(tài)10.7mm合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度?假設(shè)的正態(tài)?6.4mm擴(kuò)展不確定度?假設(shè)的正態(tài)（k=2）?12.8mm?*此處采用的是半寬度除以根號(hào)10 其它說(shuō)明（例如對(duì)技術(shù)規(guī)范的符合性）在根據(jù)測(cè)量結(jié)果做出結(jié)論時(shí)，一定不要忘記測(cè)量不確定度。這在用測(cè)量結(jié)果檢驗(yàn)是否符合技術(shù)規(guī)范時(shí)是很重要的。有時(shí)測(cè)量結(jié)果雖然清楚地落在技術(shù)規(guī)范限值的范圍內(nèi)或外，但不確定度會(huì)交疊在限值上。圖7種的例解說(shuō)明了四種結(jié)果。圖7測(cè)量結(jié)果及其不確

34、定度相對(duì)于規(guī)定的技術(shù)規(guī)范限值所處位置的四種情況。（同樣，不確定度還可能與規(guī)定的下限交疊） 情況（a），測(cè)量結(jié)果和不確定度都落在規(guī)定的上下限內(nèi)，這歸為合格類(lèi)。情況（b），無(wú)論測(cè)量結(jié)果還是不確定度范圍的任何部分都沒(méi)有落在規(guī)定的限值內(nèi)，這就歸為不合格類(lèi)。情況（b）和（c）即不完全在限值內(nèi)，也非完全顯現(xiàn)之外，對(duì)符合與否不能做出明確結(jié)論。在說(shuō)明是否符合技術(shù)規(guī)范以前，總要核對(duì)一下技術(shù)規(guī)范。有是規(guī)范還包含多種性能，諸如外觀、電接頭、互換性等等，這些與已測(cè)的內(nèi)容毫無(wú)關(guān)系。11 如何降低測(cè)量中的不確定度始終要記住，使不確定度降至最低與隊(duì)不確定度定量通常都一樣重要。由一些好的做法能有助于在一般做測(cè)量中降低不確定度

35、，現(xiàn)推薦如下幾點(diǎn)：* 校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器（或者你已有校準(zhǔn)過(guò)的儀器）并使用證書(shū)上給出的校準(zhǔn)的修正值。 * 對(duì)你知道的任何（其它）誤差做修正來(lái)補(bǔ)償。 * 使你的測(cè)量溯源到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)-采用校準(zhǔn)方法，這可以通過(guò)不間斷地測(cè)量鏈溯源到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。如果通過(guò)測(cè)量認(rèn)可（英國(guó)由UKAS負(fù)責(zé)）對(duì)測(cè)量做了質(zhì)量保證，你對(duì)測(cè)量的溯源性就可特別信任。 * 選擇最好的測(cè)量?jī)x器，并使用具有最小不確定度的校準(zhǔn)設(shè)備。 * 通過(guò)重復(fù)測(cè)量或不時(shí)地請(qǐng)他人做重復(fù)測(cè)量來(lái)檢查測(cè)量，也可用其它檢查方法。用不同方法進(jìn)行檢查可能是最好的方法。 * 審核計(jì)算，并將數(shù)據(jù)另外抄錄下來(lái)，再對(duì)其審核。 * 用不確定度匯總表識(shí)別出最差的不確定度，并將它們提出來(lái)。 * 要

36、注意，在逐級(jí)的校準(zhǔn)鏈中，不確定度是逐級(jí)增大的。 12 其它的一些良好的測(cè)量習(xí)慣總的說(shuō)來(lái)，要養(yǎng)成測(cè)量中公認(rèn)的好習(xí)慣。* 要按照生產(chǎn)廠的說(shuō)明書(shū)來(lái)使用和保養(yǎng)儀器。 * 要用有經(jīng)驗(yàn)的人員，并為測(cè)量提供培訓(xùn)。 * 要對(duì)軟件做核查或證實(shí)其有效，以確信其工作無(wú)誤。 * 在你的計(jì)算中要采用正確的修約方法。（參見(jiàn)13.4節(jié)） * 對(duì)你的測(cè)量和計(jì)算要保有良好紀(jì)錄。測(cè)量中隨時(shí)記下讀書(shū)。要保持對(duì)可能有關(guān)系的任意額外信息的記載。如果在什么時(shí)候產(chǎn)生對(duì)過(guò)去測(cè)量的懷疑。這種記載就會(huì)非常有用。在別處還詳述了許多其它的測(cè)良好習(xí)慣。例如國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC17025檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力的通用要求。參見(jiàn)16節(jié)進(jìn)一步讀物13 計(jì)算器

37、的使用在用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)計(jì)算不確定度時(shí)，你必須了解如何在使用中避免出錯(cuò)。131計(jì)算器的按鍵 （x杠）鍵給的是你輸入計(jì)算器儲(chǔ)存的數(shù)值的平均值（算術(shù)平均值）（西格瑪n減一）鍵（有時(shí)用符號(hào)s）給的是在你有限樣本基礎(chǔ)上的總體估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（實(shí)際上，任何一組讀數(shù)都是可能讀數(shù)的無(wú)限總體中的一個(gè)小樣本。），或者s，是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，這對(duì)本指南7.11節(jié)的A類(lèi)評(píng)定在計(jì)算不確定度時(shí)是你應(yīng)當(dāng)采取的。你的計(jì)算器可能還會(huì)有標(biāo)有的鍵。對(duì)不確定度的估算你通常不會(huì)使用：給出的是樣本本身的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并不給出對(duì)你想要表征的較大總體的估計(jì)值。對(duì)非常多的讀數(shù)。就非常接近。但是對(duì)只有適度次數(shù)讀數(shù)的實(shí)際測(cè)量情況，你就用不著。132

38、計(jì)算器和軟件的誤差計(jì)算器能出錯(cuò)？！實(shí)際上，在處理非常長(zhǎng)的數(shù)字時(shí)，它們有時(shí)會(huì)給出意想不到的結(jié)果。例如有的計(jì)算器給出如下結(jié)果：0.0 0002X0.000 0002=0（確實(shí)如此）而正確答案是0.000 000 000 0004。（當(dāng)然，這最好表述成。）甚至計(jì)算機(jī)也會(huì)由這種修約誤差的缺點(diǎn)。為了識(shí)別這個(gè)問(wèn)題，就應(yīng)通過(guò)典型的手算來(lái)檢查數(shù)據(jù)表格軟件已正式這兩種方法是否相吻合。要避免這些修約方面的問(wèn)題，在你的計(jì)算中采用變換數(shù)字是切實(shí)可行的（這種換算有時(shí)也叫比例換算或數(shù)字編碼）。133比例換算例4所示是如何做比例換算來(lái)避免軟件和計(jì)算器的誤差，而且在你計(jì)算中如果沒(méi)有計(jì)算器，如何使你運(yùn)算更容易。?例4對(duì)1.00

39、0 000 03，1.000 000 06和1.000 000 12求平均值和估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。對(duì)全部數(shù)值的計(jì)算，你可以求3、6、12的平均值（平均值為7），然后再導(dǎo)出原數(shù)值的平均值為1.000 000 07。逐步過(guò)程：你從1.000 000 03、1.000 000 06、1.000 000 12都減去整數(shù)1，得到0.000 000 03 0.000 000 06 0.000 000 12 然后乘以100 000 000()把整個(gè)計(jì)算成為整數(shù)運(yùn)算，即3 6 12去平均值 接著反過(guò)來(lái)，把該平均值除以，即7/100 000 000=0.000 000 07再加上1，既有1.000 000 07按類(lèi)

40、似的方法用比例運(yùn)算來(lái)計(jì)算估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。換算數(shù)據(jù)如前：3 6 12去平均值接著反過(guò)來(lái)，把該平均值除以，即7/100 000 000=0.000 000 07再加上1，既有1.000 000 07按類(lèi)似的方法用比例運(yùn)算來(lái)計(jì)算估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。換算數(shù)據(jù)如前：3 6 12并有換算的平均值7。用計(jì)算器或按如下的前述公式（見(jiàn)3.6節(jié)）來(lái)求估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差：求每一個(gè)數(shù)與平均值之差，既有-4 -1 5對(duì)每一個(gè)差值求平方，既有16 1 25求合并除以n-1，即取平方根，既有=4.6（取到一位小數(shù)）然后將此結(jié)果（4.6）換算回原比例，得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.000 000 046。（注意，這不是1.000 000

41、046，因?yàn)橐莆粩?shù)字組的標(biāo)準(zhǔn)偏差是不變的。）?134數(shù)字修約計(jì)算器和數(shù)據(jù)表格軟件都能對(duì)答案給到許多位小樹(shù)。對(duì)結(jié)果的修約有一些推薦的做法：* 對(duì)計(jì)算值采用修約到有意義位次。測(cè)量結(jié)果的不確定度可能規(guī)定你應(yīng)報(bào)告到多少數(shù)位。例如，假設(shè)你的測(cè)量結(jié)果的不確定度是到小數(shù)點(diǎn)第一位，那么測(cè)量結(jié)果也應(yīng)該表述到小數(shù)點(diǎn)一位，例如：20.1cm0.2cm* 使你的計(jì)算至少到比你最重要求得有效數(shù)字多一位。在你在做乘或除，或者更復(fù)雜的計(jì)算時(shí)，要意識(shí)到你需要用多少位有效數(shù)。 * 對(duì)數(shù)值的修約應(yīng)在計(jì)算的最終進(jìn)行，以避免有修約誤差。舉例來(lái)說(shuō)，如果對(duì)2.346在計(jì)算中早一步就修約到2.35，那么后來(lái)就可能修約到2.4。但如果在整個(gè)

42、運(yùn)算中都用2.346，那么在最終就會(huì)正確的修約到2.3。 * 雖然計(jì)算結(jié)果最終修約乘或進(jìn)或舍，這取決于最接近的數(shù)字*，但對(duì)不確定度修約的規(guī)則是與此不同的。對(duì)最終不確定度的修約都是尾數(shù)進(jìn)位，而不是舍去。14再學(xué)習(xí)并付諸實(shí)踐現(xiàn)在你知道了不確定度評(píng)定的基礎(chǔ)知識(shí)。但是在你能將這些知識(shí)用于實(shí)踐以前，你還會(huì)需要進(jìn)一步的指導(dǎo)。在16節(jié)進(jìn)一步的讀物所列的文本中可以找到更多的信息。在UKAS（英國(guó)認(rèn)可機(jī)構(gòu)）出版的文件M3003The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement（測(cè)量的不確定度與置信度的表述）中，給出了關(guān)于如何正確而又充分的分析測(cè)

43、量不確定度的細(xì)則。在EA-4102Expression of Uncertainty of Measurement in Calibration（校準(zhǔn)中測(cè)量不確定度的表述）中也給出了類(lèi)似的導(dǎo)則。這些文件的目標(biāo)是對(duì)那些需求認(rèn)可其校準(zhǔn)或檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)室的。這些文件對(duì)估算測(cè)量不確定度做了全面說(shuō)明，用多種不同類(lèi)型測(cè)量的運(yùn)算實(shí)例以完善這種說(shuō)明。這些文件給出了關(guān)于不確定度方面術(shù)語(yǔ)的專(zhuān)業(yè)定義，并列出了相應(yīng)的常用符號(hào)。它們還處理了一些特殊情況，以及為了對(duì)不確定度作全面正確的計(jì)算而必須考慮到的一些特別問(wèn)題。15 提醒話不確定度分析是一個(gè)推進(jìn)中的課題。這些年來(lái)已有了一些細(xì)微的變化。尤其，在本初學(xué)者指南中所給出的規(guī)則并不是絕對(duì)的，有大量的特殊情況要應(yīng)用一些略有不同規(guī)則。對(duì)如何說(shuō)明特定不確定度的一些更細(xì)致觀點(diǎn)甚至還有討論的余地，不過(guò)本指南所提出的建議仍