追求有效的數(shù)學(xué)課堂 (2)

1、追求有效的數(shù)學(xué)課堂作者:蘇州市教育科學(xué)研究院 朱紅偉  錄入時間:2011-8-4  閱讀次數(shù):749  記者（以下簡稱“記”）：作為一名特級教師和教研員，您一定非常關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，因為課堂是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的主陣地。朱紅偉（以下簡稱“朱”）：的確是這樣。課堂是實施素質(zhì)教育的主戰(zhàn)場，把握好課堂就把握了主動。對于一個合格的教師來說，設(shè)計教法和學(xué)法來組織課堂教學(xué)，應(yīng)該不是太大的問題。問題在于，教師所設(shè)計的教學(xué)應(yīng)該是有效的，這個有效不僅僅是有效果，更應(yīng)該有效益。記：有效，聽起來是很普通的字眼，但實際上真正達(dá)成有效教學(xué)并不容易。如何才能提高數(shù)學(xué)教

2、學(xué)的效益？朱：結(jié)合我的工作經(jīng)歷和思考，我認(rèn)為有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該具有“簡潔、真實、循序、有度”的特征，或者說，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效益，至少可以從這四個方面有所追求。追求簡潔的數(shù)學(xué)課堂記：最近，很多教師都在談?wù)摂?shù)學(xué)教學(xué)“簡約化”的問題。您的說法是“簡潔”，我感覺更恰當(dāng)了。簡約只是簡略，而簡潔是簡明扼要的意思。朱：數(shù)學(xué)教學(xué)本來就應(yīng)該是簡明扼要的。數(shù)學(xué)教學(xué)要注意整合三維教學(xué)目標(biāo)、研究并精選教學(xué)內(nèi)容、合理預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)過程和有效設(shè)計作業(yè)練習(xí)等，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得簡明，讓學(xué)生容易接受。從課堂教學(xué)的現(xiàn)狀來看，我認(rèn)為教師在教學(xué)中特別要注意以下三個方面的問題：第一，問題情境應(yīng)簡單明了。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，要讓學(xué)生學(xué)

3、習(xí)身邊的、現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)，這無疑要求教師善于從現(xiàn)實生活中挖掘?qū)W習(xí)素材，通過創(chuàng)設(shè)簡單明了的問題情境，來引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我曾經(jīng)聽一位教師教學(xué)三年級（上冊）的認(rèn)識分?jǐn)?shù)，教師利用教材創(chuàng)設(shè)的情境，通過春游場景中小朋友“平均分”東西，引出分?jǐn)?shù)?？赡芙處熯^分強調(diào)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂氛圍，把問題情境扯得很遠(yuǎn)，讓學(xué)生交流春游時喜歡游覽的地點，喜歡游覽的項目，春游的心情，春游涉及的事項，春游需帶的物品，等等，然后再切入“平均分”，引入“分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無疑應(yīng)該顧及學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)興趣，但激發(fā)學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)興趣是為了學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如果僅僅為了所謂的興趣和氛圍，而過多地浪費了學(xué)生學(xué)習(xí)的時間，影響

4、學(xué)習(xí)的效率，這是本末倒置，這樣的教學(xué)是低效的。教師應(yīng)該用好問題情境，但不能因為情境而降低數(shù)學(xué)課堂的效率，要讓問題情境簡單一點。第二，教學(xué)過程應(yīng)能簡則簡。教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，有意識地安排學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，要讓學(xué)生充分地經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。在組織這些學(xué)習(xí)活動時，要考慮安排活動的時機、形式和效果，而不能過分的形式化。在一次課堂教學(xué)調(diào)研中，我聽了認(rèn)識年、月、日的課。教師利用不同年份的年歷卡，讓學(xué)生知道每個月的天數(shù)分別有28、29、30、31天，其中二月的天數(shù)有28或29天，讓學(xué)生在自主探究和合作交流中歸納出每個月的天數(shù)，這一環(huán)節(jié)處理得很好。接下來教師安排學(xué)生先想一想 “給不同的月份取個名

5、字”，然后又讓學(xué)生討論、交流，再反饋。有學(xué)生說“二月份是小月，30天的是中月，31天的是大月”，也有學(xué)生說“28天是小月，29天是中月，30天是大月，31天是巨月”。在從眾心理的影響下，學(xué)生“創(chuàng)新”出各種說法，教師最后不得不說“我們看一下書上怎么說的”。這一環(huán)節(jié)花費了好幾分鐘，看似學(xué)生積極參與到了學(xué)習(xí)活動中，經(jīng)歷了自主“創(chuàng)造”的過程，但由于所選擇的教學(xué)內(nèi)容缺乏數(shù)學(xué)的“創(chuàng)造”價值，也就是“創(chuàng)造”的時機把握得不好，因此，教學(xué)效率顯得極低。我認(rèn)為，類似這樣的教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)能簡則簡，而把有限的時間花費在更重要的地方。第三，思維訓(xùn)練應(yīng)化繁為簡?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是

6、促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展形象思維和抽象思維，甚至包括直覺思維。在具體的思維訓(xùn)練過程中，我們要克服“燒中段”的現(xiàn)象，同時也要避免人為地將思維訓(xùn)練復(fù)雜化。三年級（上冊）認(rèn)識周長第62頁“想想做做”第4題，第一小題是計算一個腰為5厘米，底為6厘米的等腰三角形的周長。我認(rèn)為這題題的設(shè)計意圖首先是通過計算，進(jìn)一步理解周長的含義，其次是在計算的過程中對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。在教學(xué)時，教師可以鼓勵學(xué)生用不同的方法來計算這個圖形的周長，一般方法有：（1）5+5+6=16厘米；（2）5

7、5;2+6=16厘米。在肯定學(xué)生做法的同時，還必須回歸周長的概念，也就是讓學(xué)生明確，不管用哪種方法解答，都是計算出了三條邊長的總和，就是這個三角形的周長。但在教學(xué)時，有的教師卻要求學(xué)生理解并掌握5×3+1=16（厘米）、6×3-2=16厘米等方法。我認(rèn)為，如果學(xué)生主動想到這一方法，教師應(yīng)該認(rèn)同；如果學(xué)生沒有想到這些方法，教師刻意讓學(xué)生學(xué)習(xí)就不是特別合適。將后面兩種計算周長的方法看作優(yōu)化的方法并不合適，這樣的方法既難以解釋周長的含義，也脫離了大多數(shù)學(xué)生實際的思維水平。思維訓(xùn)練要注重化繁為簡。追求真實的數(shù)學(xué)課堂記：教育是“教人求真”的。作為一門理性的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)更如此。您所

8、說的真實，在教學(xué)中如何把握？朱：數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生“求真”，數(shù)學(xué)教學(xué)研究本身也要“求真”。數(shù)學(xué)教師則應(yīng)努力探索數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律，注重數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)，適當(dāng)?shù)问?，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)真正得到培養(yǎng)與提高。首先，教師應(yīng)巧于選擇真實的教學(xué)情境。布魯納說：“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對所學(xué)材料的興趣?！苯虒W(xué)情境的創(chuàng)設(shè)必須與學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來，讓學(xué)生體驗情境中的數(shù)學(xué)問題。這樣不僅有利于學(xué)生理解生活情境中的數(shù)學(xué)問題，而且有利于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的能力和初步解決實際問題的能力。六年級（下冊）確定位置一課，教材例題安排的是“用北偏東30°方向6千米處來表示燈塔相對

9、于輪船的位置”。教師在教學(xué)過程中，考慮到激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，利用實物投影儀展示蘇州樂園的示意圖，然后固定某一個景點作為中心認(rèn)識諸如“東偏南”“北偏東”等方向。在此基礎(chǔ)上，通過覆蓋翻透明膠片，引導(dǎo)學(xué)生體會如“北偏東30°方向”等才能比較清楚地描述具體的方向。最后，通過示意圖上的比例尺和圖上距離，計算中心到景點的實際距離。鞏固練習(xí)時，教師又要求學(xué)生利用原中心點表示不同景點的位置，還讓學(xué)生嘗試變換中心點來自由表達(dá)。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，使數(shù)學(xué)和學(xué)生熟悉的生活緊密聯(lián)系在一起，學(xué)生能夠依托已有的生活經(jīng)驗，輕松地掌握知識，提高技能，并在不同層次的認(rèn)知中發(fā)展能力。其次，教師應(yīng)敢于暴露真實的學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師

10、對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的期待往往導(dǎo)致在教學(xué)過程中有意識地選取學(xué)生正確的想法或答案，而對錯誤“視而不見”。也有教師認(rèn)為在課堂上用寶貴的40分鐘來處理個別學(xué)生的錯誤，對其他學(xué)生而言是個浪費，這就容易掩蓋學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中的一些真實狀況，影響教學(xué)活動的真實性和針對性。一位教師在教學(xué)平移時，教師通過對直線圖形變換前后的觀察，并通過判斷、選擇的練習(xí)，初步建立了平移的概念，然后安排學(xué)生畫出平移后的直線圖形，加深對平移的理解和運用。在巡視學(xué)生練習(xí)時，教師發(fā)現(xiàn)有學(xué)生平移時圖形變形了，特別是一些斜邊的平移。這類錯誤可能只暫時顯現(xiàn)在幾個學(xué)生的學(xué)習(xí)中，但對于這一部分的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。于是，教師請其中一個學(xué)生在

11、實物投影儀上展示并說出畫平移圖形的過程，引導(dǎo)學(xué)生在交流的過程中逐步達(dá)成共識：用定點連線的方法比較好。這位教師抓住了看似因?qū)W生粗心引起的錯誤，讓學(xué)生展開討論，尋找出錯的原因和克服類似錯誤的方法，不但讓學(xué)生對平移有了進(jìn)一步的認(rèn)識，而且借助學(xué)生學(xué)習(xí)過程中暴露的問題突破了本課的教學(xué)難點，并由此歸納出畫出平移圖形的方法。我認(rèn)為，教師在課堂上要敢于暴露學(xué)生學(xué)習(xí)時的真實狀態(tài)，面對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種錯誤，要有選擇地加以利用，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤成為教學(xué)的資源。最后，教師應(yīng)善于把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵。數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵一般包括：數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系；數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程；數(shù)學(xué)思想方法的提煉；數(shù)學(xué)的理性精神等。數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)科

12、教學(xué)，無論你是“教學(xué)生學(xué)什么”，還是“教學(xué)生怎么學(xué)”，教師都必須透徹地理解和領(lǐng)會。為求“透徹”，我們必須深入研究教材，弄清問題產(chǎn)生的背景，抽象的過程，結(jié)果的表述，等等，真正把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵。我曾經(jīng)聽過一節(jié)二年級的角的初步認(rèn)識。教師結(jié)合生活實際，通過具體的事物來感知“角”。為了讓學(xué)生更為深切地感知“角”，教師除了借助媒體讓學(xué)生感知具體物體抽象出的角，在具體物體上找 “角”，通過小棒等物體做“角”之外，還讓學(xué)生摸摸“角”，讓學(xué)生用語言描述出角的兩條邊是“平平的”“直直的”，角的頂點是“尖尖的”“刺刺的”。教師以為這樣能讓學(xué)生更為直觀地記住“角”和角的各部分名稱，殊不知，給學(xué)生認(rèn)知角造成了負(fù)面影響

13、。所以，接下來教師出示教材上的一些圖片，如鐘面、剪刀等，讓學(xué)生指出這些物體的“角”在哪里，有些學(xué)生就指著剪刀的尖或者指針的尖說“這就是角”。實際上，在由實物抽象出數(shù)學(xué)意義上的“角”之后，教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系角的幾何圖形理解角的內(nèi)涵。將數(shù)學(xué)問題與生活情境有機結(jié)合，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)問題的形象理解，但同時也要注意其中一些無關(guān)因素，可能干擾了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)識和理解。因此，教師要注意擺脫“數(shù)學(xué)”與“生活”的糾纏，注重引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。追求循序的數(shù)學(xué)課堂記：朱熹在中國教育史上首次明確提出了“循序漸進(jìn)”這一學(xué)習(xí)原則。對數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教學(xué)內(nèi)容本身是有“序”的，學(xué)生的認(rèn)知過程是有

14、“序”的，這就決定了教師的教學(xué)應(yīng)是循序漸進(jìn)的。朱：循序漸進(jìn)可以說是一條普遍有效的教學(xué)原則，也是中國傳統(tǒng)教育的精髓。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要努力找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)這兩條“序”線的“黃金結(jié)合”，可以采用“由易到難，從簡到繁；從感性到理性，由具體到抽象；由已知到未知，從現(xiàn)象到本質(zhì)”等不同的教學(xué)形式，努力促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知水平與情意水平的有序深化。首先，應(yīng)重視研究知識本身的序。學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)組織得越好，就越有利于接受、理解新知識，越容易保存、運用已有的知識。相反，那些零散、孤立、無序的知識，恰似一盤散沙，很容易遺忘，在需要提取應(yīng)用時，也難于重現(xiàn)和重組，學(xué)生對這些知識的理解是僵化的、機械的。因此，教師

15、要重視對學(xué)生頭腦中的知識、經(jīng)驗進(jìn)行有序的梳理和整合，使新舊知識通過相互作用最終形成一個多層次、多類型、相互關(guān)聯(lián)的有序整體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué)就是一個整體。三年級（上冊）通過一個物體、一個圖形、一個計量單位的平均分來初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，三年級（下冊）則由一個整體的平均分來認(rèn)識分?jǐn)?shù)，而到了五年級（下冊），則通過單位“1” 的平均分來進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。這是一個逐漸拓展概念、完善概念的過程。同樣，對運用分?jǐn)?shù)的意義解決簡單的實際問題，也是逐步推進(jìn)的。學(xué)生的認(rèn)知也是由具體感知到逐步抽象概括的過程。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分考慮知識本身的“序”，分層次、分階段漸進(jìn)式地進(jìn)行教學(xué)，既要做到教學(xué)到位，

16、又不能越位。同時，教師還應(yīng)設(shè)法使新知識與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的相關(guān)知識聯(lián)系起來，在呈現(xiàn)新知識的過程中，注意揭示新舊知識的聯(lián)系點、生長點，搭好新舊知識的橋梁，形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其次，應(yīng)嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知的序。心理學(xué)家認(rèn)為，小學(xué)兒童思維的基本特點是從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然具有很大程度的具體形象性。比如概念學(xué)習(xí)，要求學(xué)生指出概念中最主要的本質(zhì)的東西，常常是比較困難的。他們的思維活動在很大程度上還是與前面的具體事物或其生動的表象聯(lián)系著。如果不考慮學(xué)生的認(rèn)知特點，不遵循學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，我們的教學(xué)活動，往

17、往會事倍功半，十分低效。反之，則可以使教學(xué)效率提高。在一節(jié)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識中，教師引導(dǎo)學(xué)生討論三位著名籃球運動員姚明、王治郅、易建聯(lián)投籃命中的情況，由于投籃次數(shù)和命中次數(shù)各不相同，引出通過觀察投中數(shù)是投球次數(shù)的幾分之幾來分析投籃水平的高低，并進(jìn)一步引導(dǎo)用通分來比較分率的大小，感受分率的作用。當(dāng)數(shù)據(jù)變得較難處理時，也可以都轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù)來表示，即百分?jǐn)?shù)，這樣，百分?jǐn)?shù)的導(dǎo)入就顯得自然而有必要。學(xué)生已在隱約之中感悟到百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。接著，教師請學(xué)生拿出課前收集的一些百分?jǐn)?shù)實例，試著解釋其中百分?jǐn)?shù)所表示的意義。在通過對大量實例感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生嘗試說說什么是

18、百分?jǐn)?shù)，討論、辨析百分?jǐn)?shù)的意義。最后，教師讓學(xué)生閱讀課本，討論一下百分?jǐn)?shù)有什么樣的特點，了解百分?jǐn)?shù)又叫做什么。同時，運用百分?jǐn)?shù)的意義解釋一些生活中的實例。這樣的設(shè)計充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識經(jīng)歷了感知表象概念（符號）的過程。特別是在感悟百分?jǐn)?shù)意義的環(huán)節(jié)，教師很好地遵循了學(xué)生的認(rèn)知需求，分三個層次來引導(dǎo)：第一個層次通過分?jǐn)?shù)導(dǎo)入百分?jǐn)?shù)，學(xué)生在隱約之中感悟百分?jǐn)?shù)；第二個層次通過對大量生活實例的分析，讓學(xué)生在互相交流中進(jìn)一步感悟、歸納百分?jǐn)?shù)的意義；第三個層次在運用百分?jǐn)?shù)的意義分析的過程中，進(jìn)一步體會百分?jǐn)?shù)的意義。感悟不是教師教給學(xué)生，而是學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中逐步體會、感受、領(lǐng)悟知識的內(nèi)涵

19、和外延。再次，科學(xué)把握教學(xué)漸進(jìn)的序。教學(xué)必須有機地處理好知識發(fā)展的序和學(xué)生認(rèn)知推進(jìn)的序。教師要善于把握新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，充分利用已有知識、運用已有的方法和策略學(xué)習(xí)新知識。同時在學(xué)習(xí)新知識的過程中，要遵循學(xué)生的認(rèn)知特點，螺旋上升，層層推進(jìn)，使學(xué)生更為牢固地掌握知識，培養(yǎng)能力，發(fā)展思維。在和一位教師在研討認(rèn)識平行一課時，我們是這樣安排學(xué)生認(rèn)識平行的：先在課前交流中讓學(xué)生猜測，教師是乘什么交通工具來上海的，巧妙地利用自己來自外地這一情況和學(xué)生交流，既溝通了師生的感情，也為下面的教學(xué)做好了情境鋪墊和資源儲備。接著，教師利用汽車筆直地向前行駛車輪留下的痕跡引出線與線之間的關(guān)系，即相交和不相交。同時

20、，通過學(xué)生比較熟悉的生活情境來認(rèn)識和理解兩條直線“相交”和“不相交”的位置關(guān)系。利用具體的場景“痕跡”，逐步抽象出數(shù)學(xué)中的“直線”，自然貼切，有利于學(xué)生的理解。然后，教師通過四種上海的街景抽象出幾組直線，辨析“相交”和“不相交”。特別引導(dǎo)學(xué)生通過辯論認(rèn)識立交橋上、下橋面上的直線是沒有交點的，它們是不相交的兩條直線，進(jìn)一步理解什么是“相交”，同時為“不在同一平面內(nèi)”做鋪墊。進(jìn)而，通過比較兩種不相交的情況認(rèn)識并歸納出平行，即把“同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線”稱為“互相平行”。最后在鞏固平行的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解“互相平行”。教師的設(shè)計構(gòu)成了一個相互關(guān)聯(lián)的有機整體。學(xué)生沿著“相交和不相交”到 “不相交

21、中是否是同一平面”，再到“同一平面內(nèi)的不相交是平行”，最后到“相互平行”這一條循序漸進(jìn)的線路，由遠(yuǎn)及近，從局部到整體，從粗略到精確，從感性到理性，從直觀到抽象，逐步獲得了對平行的認(rèn)識。在這一過程中，學(xué)生不僅主動獲取了有關(guān)數(shù)學(xué)知識，而且也能初步體會到數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，有助于進(jìn)行合理的知識建構(gòu)，觀察、思維、概括能力得到了有效的培養(yǎng)。追求有度的數(shù)學(xué)課堂 記：有人說，教學(xué)的全部技巧在于一個“度”字。所謂“度”，就是尺度，就是分寸。您認(rèn)為怎樣的教學(xué)才“有度”？朱：“有度”就是掌握事物的規(guī)律和方法，同時又要隨著事物的變化而變化。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要把握好“契機”，掌握好“火候”，做到繁簡有度，難易有度，張

22、弛有度，扶放有度總之，就是要找到一個“平衡點”，做到“目標(biāo)定位在數(shù)學(xué)與生活之間；資源統(tǒng)整在簡單與豐富之間；過程架構(gòu)在規(guī)整與寬泛之間；手段選擇在傳統(tǒng)與現(xiàn)代之間；方式指引在自主與合作之間；活動評價在過程與結(jié)果之間”。一是難易有度。無難度的、平淡的學(xué)習(xí)，容易引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的降低和注意力的分散。而要求過高、難度過大的學(xué)習(xí)，也容易使學(xué)生望而生畏，影響學(xué)習(xí)的積極性。因此，教師可以在努力達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的前提下，根據(jù)學(xué)生的實際情況，把學(xué)習(xí)過程有機地分解為坡度恰當(dāng)、拾級而上的遞進(jìn)式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在興趣盎然的氛圍中，在思維的動態(tài)發(fā)展中不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，我們完全應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際情況，在保證總體目標(biāo)不變的前

23、提下，適當(dāng)?shù)卦鰟h、加工教材，用合適的方式和有效的手段，向不同層次的學(xué)生呈現(xiàn)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)內(nèi)容，科學(xué)地把握教學(xué)的難易度。我在教學(xué)數(shù)學(xué)活動課圖形的平分時，努力把握教學(xué)的難易度。教學(xué)是這樣設(shè)計的：先創(chuàng)設(shè)情境，一個圓形花壇里準(zhǔn)備種兩種花，分別是郁金香和康乃馨，要使兩種花種的面積一樣多，你覺得可以怎樣種？平均分的方式很多，如果今天我們只研究用一條直線平均分，你能說出這條直線在哪里嗎？你能用一條直線平分長方形、正方形、平行四邊形、圓嗎？先讓學(xué)生完成基本圖形的平分，并分別有側(cè)重地交流不同的分法，再由四個不同圖形的分法，歸納、概括出共同點，即經(jīng)過“中心點”的直線可以平分這些圖形。在學(xué)生都能較好掌握基本圖形的平分后

24、，讓學(xué)生研究組合圖形的平分，教師提供幾張圖形，外面是一個長方形，里面為一個圓形，圓形所在的位置有所不同，讓學(xué)生任選一個找出這個組合圖形的平分線，在學(xué)生充分探索和交流后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出平分的方法。然后，教師安排學(xué)生任取兩個基本圖形進(jìn)行組合，看看能否找到一定的規(guī)律。最后，讓學(xué)生運用規(guī)律來設(shè)計勞動實踐基地，設(shè)計一塊菜地，菜地中間挖一個水池，并且用一根直線將菜地和水池同時平分。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，預(yù)留了備用題：除了剛才這些基本圖形外，還有哪些圖形也有這樣的特點？討論等邊三角形、等腰梯形、正五邊形和正六邊形等圖形，并讓學(xué)生自主研究正六邊形和其他組合圖形。從基本圖形出發(fā)，這樣的設(shè)計考慮了學(xué)習(xí)的坡度，讓每一

25、個學(xué)生都能學(xué)會最簡單的平分方法。在學(xué)生掌握了基本方法后，再探索組合圖形的平分方法。由于不同的組合，組合的位置也可以各有區(qū)別，解決問題的難易度就會有所不同，給不同層次的學(xué)生都提供適合的學(xué)習(xí)機會。運用所學(xué)知識解決問題以及備用題的安排，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了足夠的“彈性”，努力實現(xiàn)不同學(xué)生得到不同發(fā)展的新課程理念。二是扶放有度。教師善于“扶”，敢于“放”，學(xué)生才會主動學(xué)、善于學(xué)?！胺觥笔紫润w現(xiàn)在教師要根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和智能發(fā)展水平，制訂科學(xué)的教學(xué)預(yù)案。教師要把力氣使在關(guān)節(jié)點上，幫助學(xué)生打開思路、指點路徑、提示要領(lǐng)、掌握方法，促使學(xué)生自己去探索、思考，主動獲取新知識?！胺拧币诺煤侠?主要體現(xiàn)在教師

26、要選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,讓學(xué)生有機會探究?！胺拧辈⒉皇欠湃巫粤?，教師什么都不管，而是教師要起引導(dǎo)、調(diào)控作用，給學(xué)生指明探究的方向，提出適當(dāng)?shù)奶骄恳?，提供必要的指?dǎo)和幫助，還要對學(xué)習(xí)結(jié)果及時進(jìn)行評價和反饋。教師還要了解學(xué)生的實際，注意學(xué)生的個別差異，盡可能使“扶”與“放”有機結(jié)合，有層次性，讓每一個學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。一位教師執(zhí)教周長的認(rèn)識。她是這樣安排學(xué)生認(rèn)識周長的：幫老師剪一剪圓形、長方形之類的圖片，并指出手中圖形一周的邊線；找到兒童游泳池池口一周的邊線；描一描蘇州市地圖的邊線；指一指量角器、餅干盒蓋、月餅盒蓋、樹葉上面這個面的周長；測一測，想方法測量一張書簽、一個硬幣的周長；說一說它們的周長在哪里，它們的周長是多少，是用什么辦法得到周長的，覺得哪種測量方法比較好；生活中還有哪些地方需要測量周長，可以用什么方法去測量。這樣的設(shè)計，先由教師“扶”，引導(dǎo)學(xué)生去通過剪、找、描、指等操作活動，在感悟中循序漸進(jìn)地認(rèn)識周長，并