復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)日歷20082009

1、時(shí)數(shù)分配總時(shí)數(shù)講 課習(xí)題課輔導(dǎo)課課堂討論實(shí) 驗(yàn)設(shè) 計(jì)實(shí) 習(xí)調(diào) 查考 試其 它教學(xué)計(jì)劃時(shí) 數(shù)4848課程總學(xué)分3課內(nèi)外時(shí)數(shù)比例本學(xué)期學(xué)分3每周答疑單位數(shù)教學(xué)目的、要求：復(fù)變函數(shù)與積分變換實(shí)際上是兩門課，是工程數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)是以變量為主要研究對(duì)象，變量之間的關(guān)系體現(xiàn)為函數(shù)關(guān)系，其自變量的取值范圍為實(shí)數(shù)，這樣的函數(shù)我們稱為實(shí)變函數(shù)，如果其自變量的取值為復(fù)數(shù)，這樣的函數(shù)稱為復(fù)變函數(shù)，即研究復(fù)變數(shù)之間的相互依賴關(guān)系，就是復(fù)變函數(shù)課程的主要任務(wù)。在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常采用變換的方法，把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的運(yùn)算，積分變換就是其中一種，它是通過(guò)積分運(yùn)算，把一個(gè)函數(shù)變成另一個(gè)函數(shù)的變換。復(fù)變函數(shù)中的許多概念、理論

2、和方法是實(shí)變函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域內(nèi)的推廣和發(fā)展。復(fù)變函數(shù)與積分變換的理論和方法在數(shù)學(xué)的許多分支、自然科學(xué)和各種工程技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，是不可缺少的運(yùn)算工具。復(fù)變函數(shù)著重討論復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，解析函數(shù)概念與初等解析函數(shù)，Cauchy積分定理與Cauchy積分公式，解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開，殘數(shù)定理及其應(yīng)用，保形變換等；而積分變換著重討論Fourier和Laplace變換的定義、性質(zhì)及某些應(yīng)用。通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生正確理解和掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換中的數(shù)學(xué)概念和方法，逐步培養(yǎng)利用這些概念和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2008-2009 學(xué)年度第 1學(xué)期教學(xué)日歷課程名稱： 復(fù)變函數(shù)與積分變換 任課教師姓名：

3、李江濤等 課程類別： （ ）必修課 （ ）選修課 教材名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換 主編姓名 李江濤、王曉宏、楊木洪、張謀 出版時(shí)間 2005.07授課對(duì)象： 本科 學(xué)院： 數(shù)理學(xué)院 專業(yè)：工科各專業(yè) 班 人 填表時(shí)間： 2006 年2月 10日教 學(xué) 日 歷起止日期周 次 及教 學(xué) 方 式 及 內(nèi) 容（講課、習(xí)題課、課堂討論、實(shí)驗(yàn)等）課內(nèi)時(shí)數(shù)課外時(shí)數(shù)其 它（實(shí)習(xí)、參觀、調(diào)查等）時(shí) 數(shù)第6周第1次課第2次課第7周第1次課第2次課第8周第1次課第2次課第9周第1次課第2次課第10周第1次課第2次課第11周第1次課第2次課第12周第1次課第2次課第13周第一次課第二次課第14周第一次課第二次課第15周

4、第一次課第二次課第16周第一次課第二次課第17周第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)§1.1 復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)域 復(fù)平面無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)與擴(kuò)充復(fù)平面復(fù)數(shù)的三角表示與指數(shù)表示復(fù)數(shù)的乘冪與方根 §1.2 復(fù)平面點(diǎn)集平面點(diǎn)集的相關(guān)概念 區(qū)域約當(dāng)（Jordan）曲線1.1.4單連通區(qū)域與多連通區(qū)域§1.3 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)1.1.1復(fù)變函數(shù)的概念復(fù)變函數(shù)的極限復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性第2章 解析函數(shù)§2.1 解析函數(shù)的概念 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 解析函數(shù)的概念§2.2 柯西-黎曼條件§2.3 初等函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 三角函數(shù)與雙曲函數(shù) 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)第

5、3章 復(fù)變函數(shù)的積分§3.1復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)變函數(shù)積分的定義積分的存在性與計(jì)算 復(fù)積分的基本性質(zhì)§3.2 柯西積分定理 單連通區(qū)域上的柯西積分定理 多連通區(qū)域上的柯西積分定理§3.3 柯西積分公式及其應(yīng)用 柯西積分公式 解析函數(shù)的無(wú)窮可微性 柯西不等式與劉維爾定理§3.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系第4章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示及其應(yīng)用§4.1復(fù)級(jí)數(shù) 復(fù)數(shù)列 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)§4.2冪級(jí)數(shù)表示及其應(yīng)用 冪級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與一致收斂、收斂半徑的確定 泰勒級(jí)數(shù) 范例§4.3 雙邊冪級(jí)數(shù)表示及其應(yīng)用 雙邊冪級(jí)數(shù) 羅朗級(jí)數(shù) 范例

6、孤立奇點(diǎn)及其分類 解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)第5章 留數(shù)及其應(yīng)用5.1留數(shù)定理與留數(shù)計(jì)算.留數(shù)的概念留數(shù)的計(jì)算留數(shù)定理5.2 應(yīng)用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分型積分型積分型積分共形映射的兩個(gè)基本問(wèn)題6.2 分式線性映射分式線性映射的概念分式線性映射的性質(zhì)分式線性映射的應(yīng)用6.3 某些初等函數(shù)所構(gòu)成的映射冪函數(shù)與根式函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第7章 Fourier變換§7.1 Fourier積分§7.2 Fourier變換 Fourier變換的概念 函數(shù)及其Fourier變換 Fourier變換的物理意義頻譜§7.3 Fourier變換的性質(zhì)第8章Laplace變換§8.1 Laplace變換的概念§8.2