廣東省2012屆高三數(shù)學(xué) 第3章第2節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課件 文

1、221(1)1. 4log 42010loglog1logloglog11log0201log01.A. B.C. D.aaaabcaaaaabbabcbcaaaa 下列敘述中正確的是若 ，則 ；已知，則；設(shè) 、 、 都是不等于 的正數(shù)，則 ；已知，若，則 B2221(1)42log 4111 1log0logB221.0aaaaaa中， ， 可以為 ，但此時無意義；中， 恒成立，故或無意義解；中應(yīng)為，析：故選21( ) (4)2.( )=,(2log 3) 2+1(4)A. 1111 B. 36C.1D.224xxf xff xx已知函數(shù)則的值為（） D213322223log 322log

2、log332log 34,3log 341(2log 3)(3log 3)( )2111( ) (1.)228224ff因為 解析：，所以0.31132113.log 2log( )32 A B C D(2009)abcabcacbbcabac設(shè) ， ， ，則 卷津天B42log4.(0,1) axxxaxa且的解集為方程4aa，249222409logloglogloglog2212log9log4 0log4.21loglog2log4l g.oaaaaaaaaaaaaxaxxxxxaxxxxaxaxaax顯然，故方程兩邊都為正，兩邊取以 為底的對數(shù)，得，即 ，可化為 ，所以 或由解析：

3、，得由 ，得；1)4 5.(2, .2axbyab若點 ， 既在函數(shù) 的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則 21422(1(2, )41( ,2)411442)(212127.1022247)axba baxbaxa bbabyyy 因為點在函數(shù) 的反函數(shù)的圖象上，根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)圖象的對稱關(guān)系，所以點在函數(shù) 的圖象上把點 ， 與，分別代入函數(shù)解析式解析：，得，解得1271072lg2lg3; 111lg0.36lg8231求值：例題 ：2lg2lg31 lg0.6lg22lg2lg31 lg2lg3 1 lg2. 1 解析：原式對數(shù)與對數(shù)運算 log1lo1logloglog,ogglan

4、bnnnaaabaabbbabab對數(shù)運算法則既要熟練，又要靈活，除反思小結(jié)了牢記法則和簡單恒等式外，還要掌握一些最基：本的運算方法，如等，掌握運算規(guī)律 4234212log:lglg2lg( -2 )log3log 7log56.aababbabab已知設(shè) ， ，用含，求拓展練習(xí)， 的式子表示的值； 22421lglg2lg(2 )54,40.54 0411log().ababaabbtabaabbtttt由，得 令 ，則有則 ，解得 或 不符合題意所以解析： 242lg3,lg2lg3lg2.lg56lg(7 8)lg42lg(7 6)lg3lg33()lg73lg2.lg3lg7lg2l

5、g2log 3lg7lg3.log53lg3g31l36aaabababababa由 ，利用換底公式可得同理可得從而即-29og2log2,12.l.ababbaabab已知且試比較與的大小，并說例：明理由題對數(shù)與對數(shù)運算 212222919log2loglog22log212 log9log40loglog4.21log1log4.1log.2abaaaaaaaabbbababbbbbbabbbbababbba由已知 ，可得 ，所以 ，解得 或又，故，因此應(yīng)舍去從而得 ，故 ，解析：即 所以22.1,ababaabbabaaaababaaab故要比較與的大小，只要比較與的大小因為，故 ，即所

6、以，高考試題中，對對數(shù)運算的考查歷來非常重視，出現(xiàn)頻率相當(dāng)高，所以對這部分內(nèi)容，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，務(wù)求在遇到這類試題時，能快速準(zhǔn)確反思小結(jié)：地作答 22| - |,(4)31.(4)126( )2(log)lo(:12)g),x mn fRf xf xf xxf xfmfnm n求的定義在 上的函數(shù)滿足 ，當(dāng)時，拓展練值較習(xí)與； 比的大小 2|log|2- |6- |44|1(4)426|2|6|411( )( ),221).4313 .12(30mmnnf xf xf xffmmmfnn因為 ，所以以 為周期，所以,所以所以，所以 又因為 ，所以 ，所以解析： 222|log 44|22|l

7、og 304|2log 322042(log)( )30 ( )30 30log( )30( )23111224121162308181(log)log0 30530541fmffnmfn因為 ， ，所以而 ， 2log(2 )12(1)f xxaxaa已知函數(shù)在 ,上是減函數(shù)，求實數(shù) 的取例題3：值范圍對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1212220logl0og.uxaxayuu uy因設(shè) ，則 為是解析：減函數(shù)， 222)212.220111 1,2201.uxaxaaaauxaxaxaaaua故要使函數(shù) 是增函數(shù)，而其增區(qū)間為，則，得又函數(shù) ，所以只需綜上，得實數(shù) 的取值范 ，即圍是反思小結(jié)：復(fù)合

8、函數(shù)的單調(diào)性問題，先分解成兩個具體函數(shù)，再對具體函數(shù)分別進(jìn)行單調(diào)性研究是數(shù)學(xué)的一種常規(guī)轉(zhuǎn)化方法，本質(zhì)上是換元法的思想由于對數(shù)的真數(shù)必須是正數(shù)，因此對真數(shù)換元后，要考慮新變量是正數(shù)的條件，否則會擴(kuò)大解的范圍，造成求解錯誤本題中ux2ax2a0(x(1,+)是基礎(chǔ)掌握得好與差的判別點 2log (2)(01)(2)af xxaxaaa函數(shù)，且在,上恒為正數(shù)，求實數(shù) 的取拓展練習(xí)：值范圍 222202242203.32222(2)01loglog (2)(2) aauxaxxuaaauxaxayuf xxax設(shè) ，得 ，則因為，所以函數(shù) 在，上是增函數(shù)于是，當(dāng)時，函數(shù) 是減函數(shù)，所以解析 在，上：是

9、減函數(shù) 2014626log (422)log (62 )01loglog (2)(2)2log (62 )056215.2(12aaaaaaayaaayuf xxaxfaaaa因為，所以，所以 ，不合題意；當(dāng)時，函數(shù) 是增函數(shù)，所以 在，上是增函數(shù)，只需，得故實數(shù) 的取值范圍是，所以 1log 5log 52log (1)log (1)(41)abaaabf xxg xxaf xg x已知，比較 、 的大??；設(shè) ，其中，在公共定義域下，比較與的例題 ：大小關(guān)系利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)的大小 5555555511111loglogloglog11101,01loglogloglogababb

10、abaabbaab當(dāng)，時，即，所以；當(dāng)時，即解析：， 2( 1,1)1log1111101011110101.1( 1,0)00,1011,01af xg xxf xg xaxxxxxxxxxxxf xg xxf xg xxf xg xabab函數(shù)與的定義域公共的部分是 因為,所以,當(dāng)時，；當(dāng) 時， ；當(dāng)時，于是,當(dāng)時，；當(dāng) 時，；當(dāng)所以；當(dāng)時符，合題意時反思小結(jié)：比較對數(shù)的大小，有三種具體情況：同底數(shù)，不同真數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；同真數(shù)，不同底數(shù)，利用對數(shù)換底公式轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)；不同底數(shù)，也不同真數(shù)，利用指數(shù)、對數(shù)互化或?qū)ふ抑虚g量進(jìn)行判斷(1)中是同真不同底的兩個對數(shù)，用對數(shù)換

11、底公式比較簡便；(2)題是函數(shù)值大小的比較，一般方法是作差，尋找自變量的取值范圍或臨界點，再作判斷 0.90.71.1101.log 2log 202log0.8log 0.9 1.1nmmnmnmn已知 ，且 、 都不為若，試比較 、拓展練習(xí)的大?。槐容^，三個數(shù)：的大小 22220.90.71.10.91.10.7 011111101,010loglogloglog0.20log0.81 log0.90,1.11log0.9log0.81.1 .mnmnnmmnnm當(dāng)，時，不符合要求；當(dāng)時，即，所以觀察數(shù)的特點，解知,于是析：， 1 1,32,50 xf xakAyfxBf x已知函數(shù) 的圖

12、象過點，它的反函數(shù) 的圖象過點，求函數(shù)的例題 ：解析式反函數(shù) 11,33.2,02112. 21.xxAf xakakByfxkf xka因為點在函數(shù) 的圖象上，所以 又點在它的反函數(shù) 的圖象上，所以 ，得 ，故 解析：所以 反思小結(jié)：函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，它的代數(shù)意義是定義域和值域?qū)Q，幾何意義是圖象上點的橫、縱坐標(biāo)對換，也就是圖象關(guān)于直線yx對稱本題中將點B(2,0)轉(zhuǎn)化成點(0,2)，該點就在原函數(shù)的圖象上了 1,2Pf xaxbf x已知點在的圖象上，又在它的反函數(shù)圖象上，求函數(shù)的拓展練習(xí):解析式 1,22. 1,212. 373. 7 Pf xaabf xxbabPfxxab因為點在的

13、圖象上，所以 又點在的解析：由解得 , 反函數(shù)圖，象上，所以所以 2(2)101logloglog.loglog.(2)42log4bbbaaaabbaaaaNaNaaNbNbNaaaNaN.對數(shù)的概念對數(shù)的定義從運算的角度理解，是指數(shù)運算的逆運算當(dāng)，且時， 是正數(shù)對式子 兩邊取以 為底的對數(shù)，得到反之，對式子 兩邊取以 為底的指數(shù)，得到在作指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)換時，可以通過運算來獲得在相互轉(zhuǎn)化時必須注意：底數(shù)和真數(shù)都是正數(shù)，如 ，不能轉(zhuǎn)化為 ，32(2)842log 4.aa又如 都不能進(jìn)行這種轉(zhuǎn)化；對于含參數(shù)的指數(shù)式，如 ，不能無條件地轉(zhuǎn)化為 12.(log 1 0 log1 loglog)1(

14、logloglog)110(lg2lg1lg5)5baaaaaaaaababbbbb對數(shù)的運算性質(zhì)首先要牢記基本恒等式 ， ， ，其次要掌握根據(jù)對數(shù)的基本運算所得到的性質(zhì)，要靈活利用進(jìn)行對數(shù)式的轉(zhuǎn)化 31log(01)01.2log(01)01log(0)1log(0)3101aaaayx aaaayx aaaayxayxabab.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)的定義是說明性定義，只有形如 ，且的形式才是對數(shù)函數(shù)，有兩層含義：一是真數(shù)是正數(shù)，二是底數(shù)，且對數(shù)函數(shù) ，且的單調(diào)性由底數(shù) 的大小決定當(dāng)時， 是 ，上的減函數(shù)；當(dāng)時， 是 ，上的增函數(shù)對數(shù)值的符號：當(dāng) ， 都大于 ，或 ， 都在 與 之 lo

15、g0101log0.4()aababbxx間時，；當(dāng) ， 中一個大于 ，另一個在 與 之間時，對數(shù)函數(shù)的圖象分布規(guī)律：在 軸的上方，隨著底數(shù)的由小到大，圖象自左向右分布 在 軸下方的情況反過來 2224(0)(0)(0)(0)log(01)ayxyxyxxyxxyx xyx xyx aaaxxyya.有關(guān)反函數(shù)只有對應(yīng)法則是一一對應(yīng)的函數(shù)才存在反函數(shù)，如函數(shù) ，由于其對應(yīng)法則不是一一對應(yīng)的，所以該函數(shù)不存在反函數(shù)，但函數(shù) 或函數(shù) ，它們都存在反函數(shù)，因為它們的對應(yīng)法則都是一一對應(yīng)的，它們的反函數(shù)分別為 ， 對數(shù)函數(shù) ，且，將對數(shù)式兩邊取指數(shù)運算，得到 ，交換 ， 得到它的反函數(shù)是 222()log44log4log16416.xf xyxfxyxxxf同樣可以將指數(shù)式兩邊取對數(shù)運算得到指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)掌握了這些關(guān)系，解決問題就方便了如函數(shù)的反函數(shù)是 ，求，只需將 看成是函數(shù) 的函數(shù)值，所以 ，得 ，即R111.252()A(201. 10B 10C 20D 1000)abmmab設(shè) ，且 ，則遼寧卷 211log 2log 5log 10210.010.Ammmabmmm因為 ，所以又因為，所以 解析：答案：552.2log 10log(0.25()A 0B 1C 2D 42010) 四川卷555552log 10log 0.25log 1