概率統(tǒng)計題庫計算題

1、概率統(tǒng)計題庫計算題（隨機(jī)事件與概率部分，每小題10分左右）1: 一個口袋中有7個紅球3個白球，從袋中任取一球，看過顏色后放回袋中，然后再取一球，假設(shè)每次取球時袋各個球被取到的可能性相同。求（1）第一、二次都取到紅球的概率？（2）第一次取到紅球，第二次取到白球的概率？（3）第二次取到紅球的概率？2: 一個口袋中裝有編號1至10的十個球，隨機(jī)地從口袋中任取3個球，求：（1）最小號碼為4的概率？（2）最大號碼為7的概率？（3）最小號碼為3最大號碼為8的概率？3:把甲、乙、丙三名學(xué)生隨機(jī)地分配到5間空置的宿舍中去，假設(shè)每間宿舍最多可住5人，試求（1）這三名學(xué)生住不同宿舍的概率？（2）這三名學(xué)生有兩人住

2、同一宿舍的概率？（3）這三名學(xué)生宿同一宿舍的概率？4:總經(jīng)理的五位秘書中有兩位精通英語，今偶遇其中的三位秘書，求下列事件的概率：（1）事件A:“其中恰有一位精通英語”；（2）事件B“其中有兩位精通英語”；（3）事件C“其中有人精通英語”。5:設(shè)一質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域G=（x,y）10cxM1,0<y<1,x+y<1內(nèi)任一點(diǎn)的可能性24相等，求（1）質(zhì)點(diǎn)洛在直線x=的左邊的概率？（2）質(zhì)點(diǎn)落在直線y=-35的上方的概率？6:已知10只電子元件中有2只是次品，每次取一只，不放回取兩次，求：（1）第一次取正品、第二次取次品的概率？（2）一次正品、一次次品的概率？（3）兩次都是次品的概率？（

3、4）第二次取次品的概率？7:甲乙丙同時獨(dú)立去破譯一密碼，破譯的概率分別為0.5,0,8,0,61,試求（1）密碼恰好被某兩人同時破譯的概率？（2）密碼被破譯的概率？8:為了防止意外，在礦內(nèi)同時設(shè)有兩種報警系統(tǒng)A與B,每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時，其有效的概率系統(tǒng)A為了0.92,系統(tǒng)B為0.93,在A失靈的條件下，B有效的概率為0.85,求：（1）發(fā)生意外時，這兩個報警系統(tǒng)至少有一個有效的概率？（2）B失靈的條件下，A有效的概率？9:甲、乙兩人同時獨(dú)立向一目標(biāo)射擊，甲擊中的概率為0.8,乙擊中的概率為0.9,求（1）兩人都中靶的概率？（2）甲中乙不中的概率？（3）甲不中乙中的概率？10:有兩箱同類的零件，

4、第一箱裝50只，其中有10只一等品；第二箱裝30只，其中有18只一等品，今從中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次取一只，作不放回抽樣，試求：（1）第一次取到的零件是一等品的概率？（2）在第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率？11:設(shè)10件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任取兩件，已知所取的兩件產(chǎn)品中有一件是次品，求另一件也是次品的概率？12:設(shè)玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含有0,1,2只殘次品的概率分別為0.8,0.1,0.1。一顧客欲買一箱玻璃杯，由售貨員任取一箱，顧客開箱隨機(jī)查看4只，若無殘次品，則買此箱杯，否則不買。求（1）顧客買此箱玻璃杯的概率？（2）在顧客

5、買的一箱玻璃杯中，確實(shí)沒有殘次品的概率？13:甲、乙、丙命中率分別為70%、50%、30%,設(shè)每個人都足夠聰明與理智，按丙、乙、甲順序先后射擊決斗，問每個人勝出的概率為多少？14:有朋友自遠(yuǎn)方來，他坐火車、坐船、坐汽車和坐飛機(jī)的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4。若坐火車來遲到的概率為0.25,坐船來遲到的概率為0.3,坐汽車來遲到的概率為0.1,坐飛機(jī)來不會遲到，求（1）該朋友遲到的概率為多少？（2）如果這朋友遲到了，則他是坐汽車來的概率為多少？15:甲、乙兩人投籃命中率分別為0.7,0.8,每人投三次，求：（1）兩人進(jìn)球數(shù)相等的概率？（2）甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率？16:n（n之2）封不

6、同的信裝入n個不同的信封，求沒有一封信裝對的概率？17:甲乙丙同時向一敵機(jī)射擊，命中的概率分別為0.4,05,0.7,又設(shè)若只有一人射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.2,若兩人射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.6,若三人射中，飛機(jī)必墜毀，求（1）飛機(jī)墜毀的概率？（2）已知飛機(jī)墜毀，它是由甲乙丙三人同時擊中的概率為多少？18:某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2,求三個燈泡在使用1000小時以后最多只有一個壞的概率？,k19:設(shè)昆蟲生產(chǎn)k個卵的概率為Pk=Je，又設(shè)一個蟲卵能孵化為昆蟲的概k!率p（0<p<1）為，若卵的孵化是相互獨(dú)立的，問此昆蟲的下一代有l(wèi)條的概率為多少？20:設(shè)某工廠

7、甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺釘，產(chǎn)量依次占全廠的45%、35%、20%,各車間的次品率依次為4%、2%、5%,現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中任取一件，求（1）這件產(chǎn)品為次品的概率？（2）如果取到的產(chǎn)品為次品，則它是由甲車間生產(chǎn)的概率？21:拋一均勻的硬幣五次，求（1）正面至少出現(xiàn)兩次的概率？（2）正面恰好出現(xiàn)三次的概率？（3）已知正面至少出現(xiàn)兩次，問恰好是三次的概率？22:裝有10個白球5個黑球的罐中丟失一球，但不知是什么顏色的，為了猜測它是什么顏色的，隨機(jī)地從罐中摸出兩球，結(jié)果都是白球，問丟失的是黑球的概率？23:一獵人用槍向一只野兔射擊，第一槍距離野兔200米遠(yuǎn)，如果未擊中，他追到離野兔150米時進(jìn)

8、行第二次射擊，如果仍未擊中，他追到離野兔100米遠(yuǎn)處再進(jìn)行第三次射擊，此時擊中的概率為1,如果第三次的命中率與2他到野兔的距離平方成反比，求獵人擊中野兔的概率？24:甲袋中有5個白球5個黑球，乙袋和丙袋為空袋，現(xiàn)從甲袋中任取5球放入乙袋，再從乙袋任取3個球放入丙袋，最后在內(nèi)袋中任取一球，求：(1)最后取出的是白球的概率？(2)如果最后取出的是白球，那么一開始從甲袋中取出的都是白球的概率？25:設(shè)某種產(chǎn)品50件為一批，一批產(chǎn)品中含有次品0,1,2,3,4件的概率分別為0.35,0.25,0.2,0.18,0.02,今從某批產(chǎn)品中任取10件，檢查出一件次品，求該批產(chǎn)品中次品不超過2件的概率？26:

9、三架飛機(jī)(一架長機(jī)，二架僚機(jī))一同飛往某一目的地進(jìn)行轟炸，但要到達(dá)目的地需要無線電導(dǎo)航，只有長機(jī)有這種設(shè)備，到達(dá)目的地之前，必須經(jīng)過敵方的高炮陣地上空，這時任一飛機(jī)被擊落的概率為0.2,到達(dá)目的地后，各機(jī)將獨(dú)立地進(jìn)行轟炸，炸毀目標(biāo)的概率都是0.3,求目標(biāo)被炸毀的概率？1:解：設(shè)A、B分別表示第一、二次取紅球，則有,八767(DP(AB)=P(A)P(B|A)=父=10915.-737(2) P(AB)=P(A)P(B|A)=-=109307(3) P(B)=P(A)P(B|A)P(A)P(B|A);10-C?1C21C112：解：(1)P(A)=/=；(2)P(B)=m=g；(3)P(C)=-

10、T=-C108C108C10303:解:,、P53(DP(A)=J-512C；C；C1瓦；(2)P(B)=-|-25512251254:解:(DP(A)=C2C1C53C25；叫W110'5:解:(1)(2)(4)828P(AB)=P(A)P(B|A),1094516，一.1P(AB)+P(AB)=(3)P(AB)=P(A)P(B|A)=454521P(B)=P(A)二1057:解：設(shè)A、B、C分別表示密碼被甲、乙、內(nèi)獨(dú)自破譯，則有(DP(ABC)P(ABC)P(ABC)=0.50.80.40.50.80.60.50.40.6=0.52(2)P(ABC)=1-P(ABC)=1-0.50

11、.20.4=0.968:解：(1)P(B|A)=3=P(B)-P(AB)=0.85P(A)1-P(A)P(AE)=R&0.85-(1PA(P(AE)uRA)R&RAB0.9(2) P(A|B),睡尸A)-P(A嘰理=0.829P(B)1-P(B)0.079:解：(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.8X0.9=0.72(3) P(AB)=P(A)P(B)=0.80.1=0.08(4) P(AB)=0.18、二次取10：解：設(shè)A,4分別表示取到第一、二箱的產(chǎn)品，B,B2分別表示第到一等品，(1)P(A)=P(A2)=0.5P(B產(chǎn)P(A)P(1BFA)PQA)P(B(2)P(B

12、2|B1)Pg)P)P(A)P(B1B2|A)P(A2)P(B1B21A2)P(B)27505284=0.5211:解：設(shè)A="兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品”A=”兩件產(chǎn)品中一件是不合格品，另一件也是不合格品”4=”兩件產(chǎn)品中一件是不合格品，另一件是合格品”則A=A十A2,AA=A,AA2=6Cf2C；C：8P(A)*)=方-=15，P(A)=P(A)+P(")"C1015C1015P(A1|A)=P(AA)P(A)P(A)_1P(A)-512:解：設(shè)B="顧客買下該箱產(chǎn)品”，A(i=0,1,2)為該箱產(chǎn)品中次數(shù),P(A)=0.8PA=)0P12A=()0

13、.1Ci494C1812P(B|A0)=1,P(B|A)=49尸(B|AO=g8C205C20192P(B)-P(A)P(B|A)=0.94i=0(2)P(A0|B)=P(A0)P(B|"0.85P(B)13:解：用A、B、C分別表示甲、乙、丙勝出，則C=C"cBACc"B"AcBiAC由事件的互不相容性及獨(dú)立性可得：2一0.3P(C)=0.30.1050.30.1050.3|1|=0.3351 -0.105B=CBCBABCBACBABHIP(B)-0.350.1050.350.10520.35IH=0.35=0.3911-0.105P(A)=1-P(

14、B)-P(C)=0.27414:解：用A(i=123,4)分別表示朋友坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機(jī)，B表示遲到，則4(1) P(B)="P(A)P(B|A)=0.30.250.20.30.10.10.40=0.145i=0(2)PA|B)=P(A3)P(B|A3)=2P(B)2915:解：用A0,A,A2,A3分別表示甲進(jìn)球數(shù)分別為0,1,2,3個，用B0,B1,B2,B31U2,nA0.360.41分別表示乙進(jìn)球數(shù)分別為0,1,2,3個，則有:333(DPCABi)="P(ABi)P(A)P(Bi)i=0i0i03C30.7i0.331C30.8i0.231=0.3633

15、2i0(2) P(AB0A2B0AB0ABA3B2)=0.2147616:解：設(shè)A="至少有一封信裝對信封”A="第i封信裝對信封”i=1,2,用,n(n1)11(n2)!P(A)=(nU=卜1,|I2,n,P(AiAj)=(n2)i,=j=n!nn!P(AA爾=(!,4jk1,2，nn!1P(AA2|l|An)二n!nnnnP(A尸P(iA)4P(A)'P(AA尸RA，1 1i11金-j<n1a-1：k<n(-1n)dPAIHA)=n-Cn_1Cn"TH-(-1)工n!n!n!n!=11Tli(-1廣2!3!n!P(A)=1-P(A)4,-1

16、lii(n-1L2 !3!n!17:解：A="恰好有i個人同時擊中飛機(jī)"i=0,1,2,3B="飛機(jī)墜毀”，則有P(A0)=0.60.5=0.30.09P(A)=0.40.50.30.60.50.30.=60.50.7P(A2尸0.40.50.30.40.50.70.=60.50.7P(A3尸0.40.5=0.70.143(1)P(B)二工P(A)P(B|A)=0.458i=0(2)P(A3|B)=P(A3)P(B|A3)140P(B)45822970=0.30618：解：用A),A分別表示三個燈泡使用1000小時以后無壞、壞一個，則有P(A+A)=匕0.32父0

17、°8C(2.x20.80.104k19:解:Ak="昆蟲產(chǎn)k個卵”,P(Ak)=e-,k=0,1,2,11!k!B="昆蟲有l(wèi)條后代”，0,kaP(B12Ckp|(1-“KI二：kP(B)cP念DB(A值e一cIIkICp-p1)k=0(p)x:-I!y“I)!20:解：設(shè)AAA分別表示抽到甲、乙、丙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，B=”抽到次品”，則有3(1)P(B)=£P(A)P(B|A)=0.45M0.04+0.35M0.02+0.2M0.05=0.35i1(2)P(A1|B)=P(A)P(B|A)P(B)183521:解：設(shè)A="正面恰好出現(xiàn)i次&qu

18、ot;，i=0,1,2,3,4,5,則由二項(xiàng)概率有(D53P(ZA)=1-P(Ao)-P(A1)=1-Cs0.55-C10.55=i316，、-一355(2)P(A3)=C30.55=而(3)5P(A3;A)=i=2P(A3)5PA)ia_5_解：將丟失的球看不放回地取一球,取出兩個白球”，則有A=”第一次取到黑球"，B="第二次C12045CgP(B|A)=40尸(B|A)=WGi91C1243691P(B)=P(A)P(B|A)P(A)P(B1A)0.429P(A|B)P(A)PBA=)0.384P(B)23:解：設(shè)A=“獵人第i次射擊擊中野兔

19、”，i=1,2,3,B=“獵人擊中野兔”'；P(A)=100一2,k1k2P(B)=17=一十一88P(A)=2=-,P(A2)=-2=-,由概率加法公式及事件獨(dú)立性可得2002815029P(1A1A2A1AA)A2771八”0.=66989224:解：設(shè)人="從甲袋中取出的5個球中有i個白球"i=0,1,2,3,4,5Bj="從乙袋中取出的3個球中有j個白球"j=0,1,2,3,C="最后從丙袋中取一球?yàn)榘浊颉?DP(A)=P(A3)=Cw100252,F(A)=252251,P(A)=,P(A)=一252252100252_21P

20、(B0)=£P(A)P(B0|A)=,i=0252P(Bi)=：P(AJP(Bi|A)=M口2525p(B2)6P(A)P(B2|A)工i$252一一一21PBS)-P(Ai)P(B3|A)=iz0252370.389P(C)=SPBjPC(Bj|嗑=(2)P(A)P(C|A)P(C|A5)=1,P(A5|C)("；)=0.0125:解：設(shè)人=”一批產(chǎn)品中有i件次品"i=0,1,2,3,4,B=”任取10件產(chǎn)品,110-i.檢查出一件次品”，P(B|A)=15°,i=0,1,2,3,4C50P(B|Ao)=0,P(B|A1)=39P(B1A3)=98pB

21、1A4)=羔180P(B|A2=52459884P(B)=,，PAP)B(A|=)o.16iO22P(AoA&|B)="P(A|B)一P(A)P(B|A)=0.588P(B)26:解：A)="三機(jī)均未到達(dá)目的地”“長機(jī)未到達(dá)目的地”，0i日A=”只有長機(jī)到達(dá)目的地"，A2=“長機(jī)同一僚機(jī)到達(dá)目的地”A=”三機(jī)都到達(dá)目的地"，B="目標(biāo)被炸毀”_2P(A0)=0.2,P(A)=0.80.2=0.032_123P(A2)=C20.8父0.2=0.265,P(A3)=0.8=0.512P(B|Ad)=0,P(B|a)=0.3,P(B|A2)=

22、1-P(B|A2)=1-0.72=0.513_P(B|A)=1P(B|A3)=10.7=0.6573P(B)-PAP)B(A|=)0.477i=0(隨機(jī)變量及其分布之計算題，每小題10分左右)1：口袋中有大小一樣編號分別為：1,1,2,2,2,3的六個球，從中任取一個，記取得的號碼數(shù)X,求(1)X的分布律；(2)分布函數(shù)F(x)2:一個袋中有5個乒乓球，編號分別為1、2、3、4、5,從中隨機(jī)地取出3個,以X表示取出的3個球中最大號碼，求(1)X的分布律；(2)分布函數(shù)F(x)3:設(shè)隨機(jī)變量X口B(6,p),已知P(X=1)=P(X=5);求：(1)p；(2)P(X=2)；(3)P(X之2)4:

23、設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，且有：P(X=1)=P(X=2),求:(1) X的分布律；(2)P(X=5);(3)P(X>1)Axx三(01)5:設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=«，(0,1求：(1)常數(shù)A;,0,x-(0.1)(2) P(|X區(qū)1)；(3)分布函數(shù)F(x)c，x(0,1)6:隨機(jī)變量X的分布密度為f(x)=J小二”)；求：(1)常數(shù)c；,0,x-(0,1)(2)計算P(-1<XW，)與P(?WX<1);(3)分布函數(shù)F(x)7:隨機(jī)變量X的概率密度為：f(x)=Ce3;求(1)常數(shù)C;(2)P(Xw(0,1);(2)分布函數(shù)F(x)8:設(shè)隨機(jī)變量X服從

24、(1,6)上均勻分布，求方程t2+2Xt+X+1=0有實(shí)根的概率？9:已知XN(0,1),方程：t2+Xt+1=0有實(shí)根的概率為多少？(附：6(2)=0.9772)210:某廠品的質(zhì)量指標(biāo)XN(160,。)，若要求P(120cX<200)之0.8,問：允許。最多為多少？(附：小(1.3)=0.9)1 (1x)ex011:設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)='；求(1)X的密度、0,x<0函數(shù)；(2)P(1<Xc6);(3)P(X>5)012:設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=A+Baretanx,x<十=0,求：(1) 常數(shù)A、B;(2)P(-1<X&

25、lt;V3);(3)X的分布密度。13:設(shè)某顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間(單位：分鐘)XLe(1),若等5待時間超過十分鐘就離去，求(1)顧客某天去銀行未等到服務(wù)離開的概率；(2)顧客一個月內(nèi)去銀行五次，五次中至少有一次未等到服務(wù)離開的概率。14:某人上班所需的時間XUN(30,100)(單位：分鐘)，已知上班時間是，他每天出門，求：(1)某天遲到的概率；(2)一周五天工作制，一周至少遲到兩次的概率15:設(shè)XLN(u,。2),P(XW4)=0.045,P(X£3)=0.618,求：u,a16:已知隨機(jī)變量X只能?。?,0,1，三個值，相應(yīng)的概率分別為：c,2c,3c;求：(1)常

26、數(shù)c;(2)P(X<1|X#0);(3)分布函數(shù)F(x)X-u17:已知隨機(jī)變量XN(u,。2),求：Y=的分布？(J18:已知XR(0,1),求：Y=X2的分布密度？19:已知XN(0,1),求：Y=X2的分布密度？20:對球的直徑作測量，設(shè)其值于(a,b)上均勻分布，求體積的分布密度？21:點(diǎn)隨機(jī)地落在中心在原點(diǎn)，半徑為R的圓周上，并且對弧長是均勻分布的，求落點(diǎn)的橫坐標(biāo)的概率密度？22:設(shè)隨機(jī)變量XN(u,Q2),P(X<0.5)=0.0793,P(X>1.5與0.7酸：u,。223:設(shè)X表示隨機(jī)地在1,2,3,4四個數(shù)中任取一個，Y表示在1至X中隨機(jī)地取一個，求(1)(

27、X,Y)的聯(lián)合分布？(2)邊緣分布？24:袋中裝有標(biāo)上號碼為1,2,2,3的四個球，從中任取一個不放回再取下一個，記X,Y分別為兩次取得的球上號碼，求(1)(X,Y)的分布？(2)邊緣分布？25:某射手在射擊中，每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),射擊進(jìn)行到擊中目標(biāo)兩次為止，以X,Y分別表示第一、二次擊中目標(biāo)時的射擊次數(shù)，求(X,Y)的聯(lián)合分布與邊緣分布？26:設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布為：X0120225a1251b3252253且：P(Y=1|X=0)=,求(1)吊數(shù)a,b;(2)對于中的a,b,隨機(jī)5變量X與Y獨(dú)立嗎？27:設(shè)(X,Y)服從區(qū)域G上的均勻分布，其中G=(x,y)

28、|<0x<1yt吊求(X,Y)的聯(lián)合分布密度與邊緣分布密度？28:設(shè)隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，其分布密度為f(D，分布函數(shù)為F(J),求min(XY),max(XY的分布函數(shù)與分布密度?29:隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度為：f(xv上C(RIx2y2)x2y2R2I(x,y尸2220,x2y2,R2求(1)常數(shù)C,(2)隨機(jī)向量(X,丫)落在圓x2+y2<r2(r<R)內(nèi)的概率?30:設(shè)(X,丫)的聯(lián)合密度為Asin(xy);0二x：-,0二y:二二f(x,y)=220;其它求系數(shù)A及其邊緣分布？31:設(shè)(X,丫)的聯(lián)合密度為,kef(x,y)="4y);x0,

29、y00;其它求(1)系數(shù)K,(2)P(0<X<1,0<Y<2),(3)證明X與Y相互獨(dú)立。32:已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度為k(i-xy,0x二i,y)：xf(x,yI0,其它求(1)常數(shù)k;(2)邊緣分布密度？(3)X與Y是否獨(dú)立？1(x2：uy2)-33:設(shè)(X,Y)的密度為：f(x,y)=,e2，求Z=Jx2+Y2的密度函數(shù)？2二34:設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布為：12311900229193292919求(1)Z=max(X,Y)的分布律？(2)Z=min(X,Y)的分布律35:設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從D=(x,y)|0<x<2,0<

30、y<2比均勻分布,求2=XY的分布函數(shù)及分布密度？36:設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布密度為：22一-f(x,y)=x+kxy,0<x<1,20y<2i0,其它求(1)常數(shù)k;邊緣分布密度函數(shù)；(3)P(X+Y>1).37:設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為：k(6-x-y),0x：2,0f(x,y>I0,其它求：(1)常數(shù)k;(2)邊緣分布密度；(3)P(X+Y<4)38:設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度為2Axy,0：x二y：1f(x,y>'0,其它求：(1)常數(shù)A;(2)邊緣分布密度；X,Y獨(dú)立嗎？39:設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)

31、的聯(lián)合密度為：-y、e,0:x:二yf(x,y)二I0,其它求：(1)邊緣分布密度；(2)P(X+Y<1)-xxe八、o,x,y040：設(shè)(X,Y)的聯(lián)合餐'度為:f(x,y)=(1+y)、0,其它求：(1)邊緣分布密度；X,Y獨(dú)立嗎？41：在某年舉行的高等教育大專文憑認(rèn)定考試中，已知某科的考生成績XN(22)及格率為25%,80分以上的為3%,求此科考生的平均成績及成績的標(biāo)準(zhǔn)差？42:設(shè)Xl_心0,。2),求仃使*在區(qū)間(隼P)(a>0,P>0)內(nèi)取值的概率最大？參考答案：1111:解：(1)P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=-326(2)0,x<

32、11/3,1<x<2F(x)=5/6,2三x:二31,x.3-11C：3C232:斛：(1)P(X=3)=-3-=,P(X=4)=3=,P(X=5)=3=c310c5310c535(2)0,x<31/10,3<x<4F(x)=2/5,4<x<51,x_53:解：(1)P(X=1)=P(X=5)，c6p(1-P)5=C65P5(1-P),p4(2)P(X=k)=C：(0.5)k,k=0,1,2,3,4,5,601153) P(X=2)=C；()6=有264,634) )p(x_1)a-p(xu0)=一642P(X=1)=P(X=2),e'=-e，

33、1=24:解：(1)k1!2!2knIHP(X=k)=e,k=0,1,2,111k!，2_24(2)P(X=5)=e=一e5!15(3)P(X_1)=1-P(X=0)=1-e，-1-11c5：解：(1)J“f(x)dx=1,J0Ax2dx=1,A=312(2) P(|X|；1)=o3xdx=10,x:二0x3(3) F(x)=_f(t)dt=x,0&x：11,x-1,1c6：解：(1)Jf(x)dx=1,J/同0d-x2.2dx=1,c=ji(2)P(-1<X-)P(-<X<1>20,x<0、2一(3)F(x)=arcsinx,0<x：1產(chǎn)1,x_1

34、Ixl17:解：(1)(f(x)dx=1,ce*dx=1,c=-,一二二,一二二2“、11斗1(2)P(X(0,1)=,0/%=2(11)(3)F(x)=_f(t)dt=-OQ1ex,x<021e：x_028:解：隨機(jī)變量X服從區(qū)間（1,6）上均勻分布，其分布密度函數(shù)為f(x)=0，(1,6)0.2,x(1,6)方程t2+2Xt+X+1=0有實(shí)根有:21(2X)2-4(X1)_0,|X|_210:解：P(120二X=*)一:-0)=2"嚴(yán))-1-0.8P(|X4個":麻、P(X5)=1-F(5)=6e9:解：方程t2+Xt+1=0，有實(shí)根，則X2-4>0,|X|

35、>2P(|X一|2)1PX|三|,200-160.120-160<200)=->()->()401.3,1.3xe',x>00,x<0,4040：，'（）0.9,-CFCT11：解：（1）"刈=如把dx，一、_4-6(2)P(1<X<6)=F(6)F(1)=2e-7e數(shù)字特征部分，每小題10分SY2+hY+CY-fd1：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布密度為：f(x)=bxC，X(0，1)0.x-(0.1)已知EX=0.5,DX=0.15,求系數(shù)a,b,c.2:設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為：f(x)=卜'"三(0，

36、1),又知EX=0.75,0,x-(0,1)求:k,a的值.22x2,xw0,13:設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為：f(x)=(2-x)2,xw(1,2、0,x20,2求：EX,DX.4:某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是p(0<p<1),現(xiàn)連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到第一次擊中為止，求射擊次數(shù)X的期望和方差.5:某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是p(0<p<1),他手中有10發(fā)子彈準(zhǔn)備對一目標(biāo)連續(xù)射擊(每次打一發(fā))，一旦擊中目標(biāo)或子彈打完了就立刻轉(zhuǎn)移到別的地方去，問他在轉(zhuǎn)移前平均射擊幾次？6:設(shè)隨機(jī)變量X的服從參數(shù)為人(冗0)的泊松分布，且E(x-2)(X-3)=2,求：(1)參數(shù)九

37、的值；(2)P(X>1)7:國際市場每年對我國某種商品的需求量X是一個隨機(jī)變量，它在區(qū)間2000,4。尊位:噸)上服從均勻分布，,若每售出一噸，可得外匯3萬美元，如銷售不出而積壓，則每噸需保養(yǎng)費(fèi)1萬美元，問應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？8:設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p(0<p<1),進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p為何值時，成功次數(shù)X的標(biāo)準(zhǔn)差最大，最大值為多少？0,x(0,2二)9:設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為f(x)=1(0,2二)求:(1)EeX(2)E(2sinX1)10:一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命X(以年計)服從指數(shù)分布，概率密度函數(shù).025x025e-x0為f(x)=.

38、25e,x>0,工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在一年內(nèi)損壞可予0,x<0以調(diào)換若工廠售出一臺設(shè)備獲利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費(fèi)300元，試求廠方出售一臺設(shè)備獲利的數(shù)學(xué)期望？11:游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光，電梯于每個整點(diǎn)的第5分鐘.25分鐘和55分鐘從底層起行，假設(shè)一游客在早八點(diǎn)的第X分鐘到達(dá)底層候梯處，且X服從0,60上均勻分布，求該游客等候時間的數(shù)學(xué)期望？12:設(shè)隨機(jī)變量X.Y相互獨(dú)立，且X|_N(0,o2),yUN(0,。2),求：E(,X2Y2)13:一商店經(jīng)銷某種商品，每周進(jìn)貨量X與顧客對該商品的需求量Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且均服從區(qū)間10,20上的均勻分布，商店每

39、售出一單位商品可得利1000元，若需求量超過了進(jìn)貨量，商店可從其它商店調(diào)劑供應(yīng)，這時每單位商品獲利500元，試求該商店一周的平均獲利？14:設(shè)XLN(o,。2),求E(Xn).15:對某一目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)射擊，直到擊中r次為止，如果每次射擊的命中率為p(0<p<1),求需要射擊次數(shù)X的均值與方差？16:對產(chǎn)品進(jìn)行抽查，只要發(fā)現(xiàn)廢品就認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格，并結(jié)束抽查.若抽查到第n件仍未發(fā)現(xiàn)廢品則認(rèn)為這批產(chǎn)品合格，假設(shè)產(chǎn)品數(shù)量17:18:19:20:很大，每次抽到次品的概率為設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求：(1)EX.(2)DX設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求常數(shù)a,b及EX.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

40、1,、且EX=0,DX，求k,a,b3p(0:二p：二1)，試求平均抽查次數(shù)？22,，二cosx,|x|-f(x)=二d12!0,其它axb,x(0,1)日1f(x)=!,、,，且DX=0,x-(0,1)18k,xa,bf(x),0,xa,b設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度為f(x,y)=I12/,0,x<1I0,其它求：EX,E(XY),DX數(shù)理統(tǒng)計部分，每小題10分1：設(shè)總體X|_N(U,<T2),Xi,X2,|,Xn為一個樣本，又為樣本均值試問樣本容量.n取多大時才能(1)E(X-U)2<0,1(2)P(|Xum0.1)之0.95(附:0(1,96)=0,975)2:設(shè)X

41、XzJILXn為總體XLN(u,。2)的一個樣本，樣本均值為灰，樣本方差為S2.(1)設(shè)n=25，求P(u-0.2c：:X二u0.2二).(2)要使P(|X-u|>0.1。)M0.05，問n至少應(yīng)等于多少？(3)設(shè)n=9,求使P(u->.S<X<u+九S)=0.90的兒.(附：(1)=0.8413,6(1.96)=0.975,t0,975(8)=1.86)3:設(shè)X1,X2,|X5為總體X|_lN(0,1)的一個樣本，(1)試給出常數(shù)c使得c(X12+X；)服從？2(2);X.Xc(2)試給出常數(shù)d，使彳3d-1,服從t(3).,X；X：X；4:設(shè)X1,X2*l,Xn為總體XUR(a,b)的一個樣本，求參數(shù)a,b的矩估計5:設(shè)XX/llXn為總體XLN(u,。2)的一個樣本，求參數(shù)u,。2的最大然估計,X-：-1e-X6:設(shè)X1,X2,|,Xn為總體Xf(xp,B)=Pe,x,0,XM二(。wR,PWRj的一個樣本，求參數(shù)a