概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊題目

1、第一章概率論的基本概念習(xí)題一隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件一、判斷題1 .(A-B2B=A()2 .A<jBC=ABC()3 .AB(AB)=()4 .若A，=C=B=C,則A=B()5 .若A=B,則A=AB()6 .若AB=4,CuA,則BC()7 .袋中有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，今隨機(jī)取出3個(gè)，則(1)事件“含有紅球”為必然事件；()(2)事件“不含白球”為不可能事件；()(3)事件“含有白球”為隨機(jī)事件；()8 .互斥事件必為互逆事件()二、填空題1 .一次擲兩顆骰子，(1)若觀察兩顆骰子各自出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)搭配情況，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為;(2)若觀察兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和，則這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為

2、。2 .化簡事件(A=B以=BUAuB)=。3 .設(shè)A,B,C為三事件，用A,B,C交并補(bǔ)關(guān)系表示下列事件：(1) A不發(fā)生，B與C都發(fā)生可表示為;(2) A與B都不發(fā)生，而C發(fā)生可表示為;(3) A發(fā)生，但B與C可能發(fā)生也可能不發(fā)生可表示為;(4) A,B,C都發(fā)生或不發(fā)生可表示為;(5) A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生可表示為;(6) A,B,C中至多有一個(gè)發(fā)生可表示為;(7) A,B,C中恰有一個(gè)發(fā)生可表示為;(8) A,B,C中至少有兩個(gè)發(fā)生可表示為;(9) A,B,C中至多有兩個(gè)發(fā)生可表示為;(10) A,B,C中恰有兩個(gè)發(fā)生可表示為;三、選擇題1 .對(duì)飛機(jī)進(jìn)行兩次射擊，每次射一彈，設(shè)A

3、表示“恰有一彈擊中飛機(jī)”，B表示“至少有一彈擊中飛機(jī)”，C表示“兩彈都擊中飛機(jī)”，D表示“兩彈都沒擊中飛機(jī)”，則下列說法中錯(cuò)誤的是()。A、A與D是互不相容的B、A與C是相容的C、B與C是相容的D、B與D是相互對(duì)應(yīng)的事件2 .下列關(guān)系中能導(dǎo)出“A發(fā)生則B與C同時(shí)發(fā)生”的有()A、ABC=A；B、A=B=C=A；C、BC仁A；D、AUBC四、寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間1 .記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（設(shè)以百分制記分）；2 .一個(gè)口袋中有5個(gè)外形相同的球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5,從中同時(shí)取出3個(gè)球;3 .某人射擊一個(gè)目標(biāo)，若擊中目標(biāo)，射擊就停止，記錄射擊的次數(shù)。4 .在單位圓內(nèi)任取一

4、點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo)。五、在分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡面中任取一張。設(shè)事件A表示“抽得一張標(biāo)號(hào)不大于4的卡片”；事件B表示“抽得一張標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的卡片”；事件C表示“抽得一張標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的卡片”。請用基本結(jié)果表示如下事件：A一B,AB,B,A-B,B-A,BC,B_C,A.BC六、在計(jì)算機(jī)系的學(xué)生中任選一名學(xué)生，設(shè)事件A表示“被選學(xué)生是女生"，事件B表示“被選學(xué)生是一年級(jí)學(xué)生”，事件C表示“被選學(xué)生是運(yùn)動(dòng)員”。1 .敘述事件ABC的意義;2 .什么時(shí)候ABC=C?3 .A=B?習(xí)題二隨機(jī)事件的概率一、判斷題1 .概率為零的事件一定是不可能事件。()2 .P(A=B)=P(

5、A)+P(B()3 .P(A-B)=P(A)-P(AB)()4 .P(A=B)=1P(AB)()5 .若B=A,則P(B)=P(AB)()6 .若P(AB)=0(1) 則事件A和B不相容()(2)則P(A)=0或P(B)=0()二、填空題1 .設(shè)事件A,B互不相容，P(A)=0.5,P(B)=0.2,則P(AB)=,P(AuB)=2 .已知A匚B,P(A)=0.3,P(B)=0.5，則P(A)=P(AB)=P(AB)=P(AB)=3 .若PA=0.5,PB=0.4,PAB=0.3，則PAB=,PAB=PAB=三、選擇題1 .設(shè)事件A,B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,則P(AB)=A.(

6、1-pqB.pqC.qD.p2 .設(shè)當(dāng)事件A和B同時(shí)出現(xiàn)事件C也隨之出現(xiàn)，則A.P(C)VP(AuB)B.P(C心P(A)P(B)C.PCPABD.PC)=PAB四、設(shè)A,B是兩件事，且P(A)=0.6,P(B)=0.7,1 .在什么條件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？2 .在什么條件下P(AB闡到最小值，最小值是多少？五、設(shè)A,1_1求A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。8, C是三事件，且PA=PB=PC=1，PAB=PBC=0,PAC48六、設(shè)有10件產(chǎn)品，其中6件是正品，4件次品，從中任取3件，求下列事件的概率;1 .只有1件次品；2.最多1件次品；3.至少一件次品。七、口袋中有a個(gè)

7、白毛b,b個(gè)黑球，從中一個(gè)一個(gè)不返回地摸球，直至留在口袋中的球都是同一種顏色為止。求最后是白球留在口袋中的概率。八、設(shè)有3個(gè)人及4種就業(yè)機(jī)會(huì)，每人可隨機(jī)選取任一個(gè)就業(yè)機(jī)會(huì)，求各個(gè)就業(yè)機(jī)會(huì)最多達(dá)到1人，2人，3人選擇的概率各是多少？習(xí)題三條件概率一、判斷題2 .設(shè)S表示樣本空間，則P(AS)=1()3 .P(Abtl-P(AB)()4 .若A二B,則P(BA11()5 .若A=B,則P(CA)MP(CB)()6 .若A=B,P(B)>0,則P(A)EP(AB)()7 .若P(AB卜P(A)和P(BC)>P(B),則P(AC)>P(A)()二、填空題1 .已知P(A)=0.3,P

8、(B)=0.4,P(AB)=0.5，則P(BA)=,P(AjBAuB)=2 .已知p（a）=p（b）=Lp（ba）=1,則p（a|b）=。3 61,1一.13 .已知P（A）=,P（BA）=“P（AB）=g，則P（A=B）=4 .甲乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是甲射中的概率為。（調(diào)至習(xí)題四）三、已知在10只產(chǎn)品中有2只次品，在其中取兩次，每次取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率：1 .兩只都是正品；2 .一只是正品，一只是次品;3 .第二次取出的是次品。四、某商店出售的電燈泡由甲乙兩廠生產(chǎn)，其中甲廠的產(chǎn)品占60%,乙廠的產(chǎn)品占40%。已

9、知甲廠產(chǎn)品的次品率為4%,乙廠產(chǎn)品的次品率為5%。一位顧客隨機(jī)地取出一個(gè)電燈泡，求它是合格品的概率。五、有三只盒子，在甲盒子中裝有2枝紅芯圓珠筆，4枝藍(lán)芯圓珠筆，乙盒中裝有4枝紅芯圓珠筆，2枝藍(lán)芯圓珠筆，丙盒中裝有3枝紅芯圓珠筆，3枝藍(lán)芯圓珠筆。今從其中任取一只。設(shè)到三只盒子取物的機(jī)會(huì)相同。1 .求它是紅芯圓珠筆的概率；2 .若已知取得的是紅芯圓珠筆，問它取自甲乙和丙哪個(gè)盒子的可能性大？六、求證下列各題成立:ab-1b1 .P(BC|A)=P(BA)P(BcCA)2 .設(shè)P(A)=a,P(B)=b,則P(AB)之習(xí)題四獨(dú)立性一、判斷題1 .概率為零的事件與任何事件都是獨(dú)立的。（）2 .設(shè)P（A

10、»0,P（B）0若A與B為對(duì)立事件，則A與B相互獨(dú)立（）3 .P（A»0,P（B）0若A與B相互獨(dú)立，則A與B相容（）4 .A,B,C相互獨(dú)立的充分必要條件是他們兩兩相互獨(dú)立（）5 .從一大批產(chǎn)品中“不返回”地抽取，則可以認(rèn)為各次抽取間產(chǎn)生的事件是獨(dú)立的（）二、填空題1 .設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，已知P（A）=0.5,P（A=B）=0.8,則PAB=PA.B=12 .設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率為-，A發(fā)生B不發(fā)生的概率9與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=三、選擇題1 .設(shè)P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(AB)=0.8,則下列結(jié)論正確的是A.A與B互

11、不相容B.AuBC.A與B相互獨(dú)立D.P(A=B)=P(A)+P(B)2.將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，引進(jìn)事件：A1=擲第一次出現(xiàn)正面A2=擲第二次出現(xiàn)正面A3=正反面各出現(xiàn)一次A4=正面出現(xiàn)兩次,則A.A,A2,A3相互獨(dú)立B.A2,A3,A4相互獨(dú)立C.2叢2k3兩兩獨(dú)立D.A2,A3,A4兩兩獨(dú)立四、設(shè)第一只盒子中裝有3只藍(lán)球，2只綠球，2只白球；第二只盒子中裝有2只藍(lán)球，3只綠球，4只白球。獨(dú)立的分別在兩只盒子中各取一只球。1 .求至少有一只藍(lán)球的概率；2 .求有一只藍(lán)球一只白球的概率；3 .已知至少有一只藍(lán)球，求一只籃球一只白球的概率。五、甲乙兩人投籃，甲投中的概率為0.6,乙投中的概率

12、為0.7。今各投三次。求:1 .兩人投中次數(shù)相等的概率；2 .甲比乙投中次數(shù)多的概率。六、證明下列各題1 .已知P(A)=p,P(B)=q,P(A=B)=1q+pq,證明A,B相互獨(dú)立；2 .設(shè)A,B,C三個(gè)事情相互獨(dú)立，試證：A、JB,AB,A-B皆與C相互獨(dú)立。第一章復(fù)習(xí)題一、填空題1 .已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A，jB)=0.8,則P(AB)=2 .設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容。已知P(A戶P(B)=a(0<a<1),PB)=PB)貝Ua=(),P(A+B)=()13 .設(shè)兩兩相互獨(dú)立的二事件A,B和C滿足條件：ABC=由P(A)=P(B)=P(C)<，

13、且已知P(AuBuC)=9,則P(A)=()一一164 .某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共有100個(gè)，其中5個(gè)次品。從這一批產(chǎn)品中任取一半來檢查，則次品不多于1個(gè)的概率為5 .假設(shè)1000件產(chǎn)品中有200件不合格產(chǎn)品，依次作不放回抽取兩件產(chǎn)品，則第二次抽取到不合格產(chǎn)品的概率是二、選擇題1 .設(shè)A,B,C是三事件，與事件A互斥的事件是()。A.AB一ACB.AB.CC.ABCD.A_B.C2 .設(shè)A與B不相容，P(A)#0,P(B)=0，則下列結(jié)論肯定正確的是A.AfB不相容B.P(A-B)=P(A)C.P(AB.P(AP(B)D.P(BA)=03 .已知P(A)=0.7,P(AB)=0.3，則P(AB)

14、=A.0.6B.0.5C.0.4D.0.34 .設(shè)0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(AB)+P(a|b)=1，則A.A與B互不相容B.A與B相互對(duì)立C.A與B相互獨(dú)立D.A與B互不獨(dú)立5.設(shè)事件A和B滿足P(BA)=1,則A.A是必然事件B、A包含事件BC.P(A-B)=0DP(BA)=0三、設(shè)P(A)>0,P(B)A0,試將下列4個(gè)數(shù)：P(A)P(AB)P(A)+P(B)P(A=B)按由小到打的順序用不等號(hào)E聯(lián)結(jié)起來，并分別對(duì)每個(gè)不等號(hào)指明何時(shí)成為等號(hào)。四、計(jì)算下列各題1 .一箱子中盛有20個(gè)紅球，10個(gè)黑球，設(shè)所有的球都是可區(qū)分的，連續(xù)地從中取球且取出后

15、不放回去，直接取到黑球?yàn)橹?，試求取得的紅土數(shù)恰好是k(0<k<20)的概率。2 .將三個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，求下列事件的概率；(1) A="任意3個(gè)盒子中各有1球”；(2) B="任意一個(gè)盒子中有3個(gè)球”；(3) C="任意1個(gè)盒子中有2個(gè)球，其他任意1個(gè)盒子中有1個(gè)球”。3 .某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意的撥號(hào)。求他撥號(hào)不超過3次而接通所需電話的概率。若已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？4 .某產(chǎn)品的合格概率是0.96。有一檢查系統(tǒng)，對(duì)合格品進(jìn)行檢查能以0.98的概率判為合格品，對(duì)不合格品進(jìn)行檢查時(shí)，仍以0.05的概率判為

16、合格品。求該檢查系統(tǒng)發(fā)生錯(cuò)誤的概率。5 .一電子器件工廠從過去經(jīng)驗(yàn)得知，一位新工人參加培訓(xùn)后能完成生產(chǎn)定額的概率為0.86,而不參加培訓(xùn)只能完成定額的概率為0.35,假如該廠中有80%的工人參加過培訓(xùn)。(1) 一位新工人完成生產(chǎn)定額的概率為多少？(2)若一位新工人已完成生產(chǎn)定額，他參加過培訓(xùn)的概率是多少？6 .一口袋中有6個(gè)球，對(duì)其中球的顏色有三種看法：A1:袋中有四只紅球和兩只白球；A2:袋中有三只紅球和三只白球；A3:袋中有兩只紅球和四只白球；對(duì)這三種看法的某人認(rèn)為其發(fā)生的可能性分別為：111Pa=-,PA2,PA3362某人從口袋中任取一球，得到了白球。此時(shí)他應(yīng)該如何修正自己的看法呢？7

17、.設(shè)兩箱內(nèi)裝有同種零件，第一箱裝50件，有10件一等品，第二箱裝30件，有18件一等品，先從兩箱中任挑一箱，再從此箱中前后不放回地任取兩個(gè)零件，求：(1) 先取出的零件是一等品的概率p；(2) 在先取的是一等品的條件下，后取的仍是一等品的條件概率q。8 .一試驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行，每次試驗(yàn)的成功率為p,則直到第10次試驗(yàn)才取得4次成功的概率為多少？9 .有6個(gè)元件，它們斷電的概率第一個(gè)為0.6,第二個(gè)為0.2,其余四個(gè)都為0.3,各元件相互獨(dú)立，求線路斷電的概率，若(1) 所有元件串聯(lián)；(2) 元件按圖連接1-2345-610.甲乙丙三人獨(dú)立向一飛機(jī)射擊，設(shè)甲乙丙的命中率分別為0.4,0.5,0

18、.7,又設(shè)恰有1人，2人，3人擊中飛機(jī)墜毀的概率分別為0.2,0.6,1?，F(xiàn)在三人向飛機(jī)各射擊一次，求飛機(jī)墜毀的概率。五、證明下列各題:1 .Pab)=1-PA-PBpAB；2 .設(shè)P(A)=p,0<p<1,P(B)=1Jp,證明P(AB)>0;3 .若P(AB)>P(A)，則P(BA卜P(B)第一章自測題一、填空題1 .設(shè)P(A)=0.3,P(A=B)=0.7，且A與B互不相容，則P(B)=2 .設(shè)P(A)=0.5,P(B)=0.6,及P(B|A)=0.8，則P廂)=3 .10件產(chǎn)品中有3件次品，從中隨機(jī)抽出2件，至少抽到1件次品的概率是4 .投擲一枚骰子，則出現(xiàn)的點(diǎn)

19、數(shù)小于4的概率為5 .一道單項(xiàng)選擇題同時(shí)列出5個(gè)答案，一個(gè)考生可能真正理解而選對(duì)答案，也可能亂11，e猜一個(gè)。假設(shè)他知道正確答案的概率為-，亂猜選對(duì)答案的概率為-。如果已知35他選對(duì)了，則他知道正確答案的概率為二、選擇題1 .若P(AB)=0，則A. AB=*B. AB;C. PAPB=0D.2 .設(shè)A>B,則A. P(BA)=P(B)B. PA一B)：=PAC.p(Ab)=p(a)3 .設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且0<P(C)<1,則下列四對(duì)事件中,不相互獨(dú)立的是A. AC與CB. AB與CD.A-B與C4 .若P(A=B)=0.9,P(B)=0.51,P(BA

20、)=0.35,則P(AB)=A.0.16;B.0.18;C.0.21;D.0.235 .甲乙二人獨(dú)立對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5?，F(xiàn)已知目標(biāo)被擊中,則它是甲擊中的概率A.3B,345三、計(jì)算下列各題5C.116D.11131.已知P(A)=,P(B)=,若滿足條件:45(1) A與B互不相容(2) AB1(3) PAB=-試分別求出P(AB)的值2 .已知P(A)=0.6,P(C)=0.2,P(AC)=0.1,P(B|C)=0.7，且AuB,試求P(Au乖)3 .兩封信隨機(jī)投降標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)郵筒，問第2號(hào)郵筒恰好投入一封信的概率是多少4 .袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白

21、球(1)第一次從袋中任取一球，隨即放回，第二次再任取一球，求兩次都是紅球的概率；(2)第一次從袋中任取一球，不放回，第二次再任取一球，求兩次都是紅球的概率。5.城鄉(xiāng)超市銷售一批照相機(jī)共10臺(tái)，其中有3臺(tái)次品，其余均為正品，某顧客去選購時(shí)，超市已銷售2臺(tái)，該顧客從剩下的8臺(tái)中任意選購一臺(tái)，求：(1)該顧客購到正品的概率；(2)若已知顧客購到的是正品，則已售出的兩臺(tái)都是次品的概率是多少6.設(shè)某人射擊命中率為1。在10次射擊中，求它至少命中一次的概率5四、證明下列各題12111 .設(shè)PA=,PB,證明EPABE;2 3622.已知事件A與A本身相互獨(dú)立，證明：P(A)=0或P(A)=1第一章考研訓(xùn)練

22、題一、填空題1_11.已知PA=PB=PC=,PAB=0,PAC=PBC=，則事件A,B,C全不416發(fā)生的概率2 .設(shè)P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A=B尸0.6，則P(AB)=3 .設(shè)A,B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則P入=B)(A=B)(1=B)(AuB)=4 .設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為5 .隨機(jī)地向半圓0<y<J2ax-x2(a為正常數(shù))內(nèi)投擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域面積成正比，則原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于土的概率為480,則該射手的816 .一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)

23、行四次射擊，如果至少命中一次的概率為命中率為7 .袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃球，30個(gè)白球。今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二人取得黃球的概率是8 .三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球1個(gè)白球，第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球3個(gè)白球，第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球5個(gè)白球?，F(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再從這個(gè)箱子取出1球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿?；已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率二、選擇題A.若AB#軋則A,B一定獨(dú)立B.若AB#4,則A,B不一定獨(dú)立C.若AB=4，則A,B一定獨(dú)立D.若AB=4,則A,B不一定獨(dú)立1 .對(duì)于任意二事件A,B2 .設(shè)0<P(A)<1,P(B)

24、0,P(BA)=P(BA)則必有A.p(ab)=p(A|b)b.p(abHp(Rb)C.PAB)=PAPBD.PAB二PAPB3.已知0<P(B)<1且PA=A2bB】=P(AB)+P(A2B),則下列選項(xiàng)成立的是A.P(ABJA2B)=P(AB)+PAB)B.P1AluA2BLP(a|B>p(a2b)C.PA1.A2=PabpA2bd.pB=PAPBA1PA2PBA24.設(shè)當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必然發(fā)生，則A.P(CAP(A)+P(B)1B.P(C心P(A廣P(B)-1C.PC：->PABD.PC)=PA-B5.在電爐上安裝4個(gè)控溫器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的

25、。在使用過程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示溫度不低于臨界溫度t0,電爐就斷電，以E表示“電爐斷電”，而T1-T2-T3-T4)為四個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于()A.B.C.卜卓)，。)D.，4)At0)三、從0,1,29共十個(gè)數(shù)字中任意選出三個(gè)不同的數(shù)字，試求下列事件的概率A1三個(gè)數(shù)字中不含0和5：'A2=I三個(gè)數(shù)字中不含0或5)A3".三個(gè)數(shù)字中含0但不含5：'四、設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各10名、15名、25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份，7份，5份。隨機(jī)地抽取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后抽出兩份1 .求先抽到的一份是女生表的概率p2 .已知

26、后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q五、假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概率0.7可以直接出廠；以概率0.3需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)過調(diào)試后以概率0.8可以出廠，以概率0.2定為不合格產(chǎn)品不能出廠。現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n>2)臺(tái)儀器(假設(shè)各臺(tái)儀器生產(chǎn)過程相互獨(dú)立)。求：1 .全部能出廠的概率為a2 .其中恰好有兩臺(tái)不能出廠的概率為P3 .其中至少有兩臺(tái)不能出廠的概率為日六、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0,1,2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8,0.1和0.1。一顧客欲購一箱玻璃杯，在購買時(shí)，售貨員任取一箱，二顧客開箱隨機(jī)檢查4只：若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回，試求：1 .

27、顧客買下該箱的概率p2 .在顧客買下的一箱中，確實(shí)沒有殘次品的概率q七、設(shè)A,B是任意二事件，其中A的概率不等于0和1,證明：P(BA)=P(BA)是事件A與B獨(dú)立的充分必要條件PA=PB=PC八、設(shè)A,B,C是不能同時(shí)發(fā)生但兩兩相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且1證明：P可取的最大值為12九、設(shè)事件A,B,C同時(shí)發(fā)生必導(dǎo)致事件D發(fā)生，證明：PAPBPC<2PD第二章、隨機(jī)變量及其分布習(xí)題五隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量及其分布規(guī)律、判斷題X123pk0.10.40.5是隨機(jī)變量X的分布規(guī)律5-k2 .若對(duì)隨機(jī)變量X有px=k=,k=0,1,2,3,則它是隨機(jī)變量X的分布規(guī)律6k，1.3 .若對(duì)隨機(jī)變量X

28、有px=k=,k=1,2,3,4,5,則它是隨機(jī)變量X的分布律25二、填空題1 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為PX=k=旦，k=1,2,3,4,N,則2=Nk2 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P權(quán)=k=Le；k=0,1,2,，則九二k!3 .設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X=1)=4P(X=0iJP(X=1)=4 .設(shè)隨機(jī)變量X-b(n,p)且已知P(X=1)=P(X=2)=2P(X=3)則n=,p=5 .某試驗(yàn)的成功概率為3,失敗概率為1,若以X表示試驗(yàn)者首次成功所進(jìn)行的試驗(yàn)44次數(shù)，則X的分布律為6 .設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布b(2,p)隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布若b(3,p)。若5pX之1=,則

29、p¥>1=9三、在15件同類型的零件中有2件次品，從中取3次，每次任取1件，作不放回抽取。以X表示取出的次品的個(gè)數(shù)。1 .求X的分布律2 .畫出分布律的圖形四、一大樓裝有5個(gè)同類型的供水設(shè)備。調(diào)查表明在任一時(shí)刻t每個(gè)設(shè)備被使用的概率為0.1,問在同一時(shí)刻1 .恰有2個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？2 .至少有3個(gè)設(shè)備被同時(shí)使用的概率是多少？3 .至多有3個(gè)設(shè)備被同時(shí)使用的概率是多少？0.3的泊松分布，試問:五、設(shè)某城市在一周內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)服從參數(shù)為1 .在一周內(nèi)恰好發(fā)生2次交通事故的概率是多少？2 .在一周內(nèi)至少發(fā)生1次交通事故的概率是多少？六、某商店過去的銷售記錄表明，某種商

30、品每月的銷售數(shù)可用參數(shù)九=10的泊松分布描述，為了以99%以上的把握該種商品不脫銷，每月該種產(chǎn)品的庫存量為多少件？七、設(shè)X服從泊松分布，其分布律為k.PXkk)=,k=0,1,2.k!當(dāng)k為何值，P(X=k緊大？習(xí)題六隨機(jī)變量分布函數(shù)、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度一、判斷題0,x一21.F(x)=-2<x<0,是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。1 .x之02 .F(x)=；<<x<-Hc是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。3 .f(x=Jex,x<0是某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)e-,x之04 .若概率PX=2006=1，則X不可能是連續(xù)型隨機(jī)變量5 .對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量，區(qū)間上有

31、限個(gè)點(diǎn)上密度函數(shù)值的改變不影響區(qū)間上的概率值6 .對(duì)一個(gè)分布函數(shù)F(x)概率密度函數(shù)是唯一的。7 .設(shè)XN(u產(chǎn)2型(x必其分布函數(shù)，則*(x)+*(-x)=1二、填空題0,x：:01 .已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)="x+b,0Wx<n，則常數(shù)k=k,b=1,二,x2 .已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為偶函數(shù)，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，則F(x)+F(-x)=3 .設(shè)隨機(jī)變量XU(0,6)則P(X<4)=,P(1<X<4)=4 .設(shè)隨機(jī)變量XN(0,11則中(0)=，(0)二尸(X=0)=15 .設(shè)隨機(jī)變量XN電52),且y2+4y+X=0無實(shí)根的概率為

32、,則卜=三、選擇題1 .設(shè)f(x)F(x汾別為X的密度函數(shù)和分布函數(shù)，則有()A.P"X=x'=fxB.PX=x=FxC.0<fx<1D.PX=x三Fx2.XN(10產(chǎn)2),則隨仃的增大，P*X-10<。將會(huì)A.單調(diào)遞增C.保持不變B.單調(diào)遞減D.不能確定四、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X012Pk7711515151 .求X的分布函數(shù)F(x),并畫出F(x)的圖形；2 .求PXE1.5)；P0EX<2,P0cXE21并比較后兩個(gè)概率值。五、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0,x二0,F(x)=Ax2,0Ex<1,1,x21試求：1.系數(shù)A-'

33、1一，-2P1<X<一汲P一<X<23.X的分布密度六、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為IJTLX三一2試求：1.系數(shù)A,X的分布函數(shù)F(x),3.X落在區(qū)間i0的概率.4七、設(shè)隨機(jī)變量XN（3,22）,1.若PX>c=px<cj<c2 .求P2<XE5px>2,pX>33 .設(shè)d滿足PX>d之0.9,問d至多為多少？四、公共汽車車門高度，是按男子與車門碰頭機(jī)會(huì)在0.01一下來設(shè)計(jì)的，設(shè)男子身高從N=168cm,cr=7cm的正態(tài)分布，問車門高度應(yīng)如何確定？X-3-201211111Pk84836習(xí)題七隨機(jī)變量的函數(shù)的分布一、填空1.設(shè)

34、隨機(jī)變量X分布律為則U=X-1的分布律為Z=X2的分布律為2.設(shè)隨機(jī)變量XU(0,1)則Y=1-X的服從的分布為3.設(shè)隨機(jī)變量XN(10,32)則丫=5X2服從的分布為、選擇題1.設(shè)X的密度函數(shù)為1上f(x)=e4,-°°<x<,則下列隨機(jī)變量Y2,二N(0,1)的1A.Y(X3)21B.Y-(X3)21C.Y(X-3)21D.Y=-(X-3)212.設(shè)X的密度函數(shù)為p(x)=-r，則Y=2X的概率密度是二1x1A.1B.2C.1D.arctanyn(1+4y之)n(4+y2)n(1+y2)n3.已知X3N(1,49)則P1<X<2=A.力1-0.5

35、B.中2i1C.2)1D.：J3332"02cA、設(shè)X的概率密度f(x)=33x,0<x<1求¥=-2X+1的分布函數(shù)和概率密度0,其它四、設(shè)XN（0,1）1.求Y=eX的概率密度2.求Y=2X2+1的概率密度3,求Y=X的概率密度五、1.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間（_工工）上的均勻分布，求Y=tanX的密度函數(shù)，2，2并計(jì)算PY.0）2.設(shè)隨機(jī)變量X服從（-1,2）上的均勻分布，記Y=,X-0試求Y的分布律-1,X:二0六、1.從8件正品2件次品中任取3件，求其中次品數(shù)X的平方的概率分布;2.設(shè)圓的直徑服從（0,1）上的均勻分布，求圓的面積的密度函數(shù)1-2X七、設(shè)隨

36、機(jī)變重X服從參數(shù)8=的指數(shù)分布，證明：Y=1-e在區(qū)間（0,1）上服2從均勻分布。第二章復(fù)習(xí)題一、填空題1 .已知離散型隨機(jī)變量X的分布律為：1PX=1，PX=0=a,PX=1=b.4C,-|<x<-1分布函數(shù)d,-1<x<0nrt-F(x)=43則a=,b=-,0<x：:：14e,1_x：二二A2 .設(shè)隨機(jī)變重X的概率分布為f(x)=2,-°°<x<-He1x則A=p：_1:二X：二1；二3 .已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)faAgeg,<x<y,則X的分布函數(shù)F(x)=4 .設(shè)隨機(jī)變量XN(2,。2)且P(2<X

37、<4)=0.3!JP(X<0)=5 .已知X的概率密度為f(x)=二彳,2<x<e+1，則Y=X2的概率密度fY(y)=0,其他二、選擇題0,x<01 .設(shè)F(X)=仁,0<xE1,則F(x)1,x1A,是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)B.不是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)C.是離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)D.是連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)2 .設(shè)Fi(x)與F2(x)分別為隨機(jī)變量XX2的分布函數(shù)。為使F(x)=aF1(x)bF2(x)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在寫列給定的個(gè)組數(shù)中應(yīng)取A.a=-,b=；B.a=2,b=2；C.a=l,b=3；D.a=,b=553322223.設(shè)隨

38、機(jī)變量XN(N,。2)其分布函數(shù)記為F(x)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有A. F(R+x)+F儼-x)=1C.Fx?F1-x=0B. F；：xFx-1-1D.F；i.：x-Fx-1-04.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為5c)密度函數(shù)為£)若*和-X有相同的分布函數(shù)，則A.F(x)=F(=x);B.F(x尸一F(x);C.f(x)=f(x);D.f(x)=-f(x)5.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f僅卜/x'0<x<1,則Y=X2服從、0,其他A.參數(shù)為1的指數(shù)分布B.區(qū)間(0,1)上的均勻分布C.參數(shù)為2的指數(shù)分布D.區(qū)間(0,2)上的均勻分布三、若PX之x1=1ot,px

39、Mx2=1P,其中x1<x2，試求Px1<x<x2)四、連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0,x<-axF(x)=A+BarcsM-a<x<a其中a為正吊數(shù)，求:a1,x之a(chǎn)1.常數(shù)A和B2.P-a<X<a>3.求X的概率密度工22五、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為faxJWh,x<1,0,x_1求：1.常數(shù)A2.P3X<；:3.分布函數(shù)F（x）六、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為0.01e.x_0f(x)=，求PXa1002.如果PXax<0.1，求x0,x:二0七、已知甲乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中有件合格品。從甲箱中任取3件放入乙箱

40、，求：1 .乙箱中次品件數(shù)X的分布律；2 .從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率。3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3八、某地抽樣調(diào)查表明，考生的外語成績（百分制）分布近似于正態(tài)分布N（72,o2）,96份以上的占學(xué)生總數(shù)的2.3%,試求考生的外語成績在60-84份之間的概率。九、已知某批建筑材料的強(qiáng)度XN（200,182）現(xiàn)從中任取一件，求:1 .這件材料的強(qiáng)度不低于180的概率2 .如果所用的材料要求以99%的概率保證強(qiáng)度不低于150,問這批材料是否符合這個(gè)要求。1十、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為“x）=匕1<x<8、0淇它F（x是X的分布函數(shù)。求Y=F（X的分布函數(shù)。一、已知InXN

41、，二2,1 .求X的概率密度函數(shù)fX（x）2 .若InXN(1,4j求PEXEe3je十二、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）1.求Y=F（X）的密度函數(shù)2.Z=-2InF（X）的密度函數(shù)第二章自測題.填空題1.設(shè)某批電子元件的正品率為4,次品率為1?，F(xiàn)對(duì)這批元件進(jìn)行測試，只要測得155個(gè)正品就停止測試工作，則測試次數(shù)X的分布律為()3.3_.2 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f(x)=x,0<x"則使pxAa=px<a成、0,其他立的常數(shù)2為()23 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f僅)_a(8x3xP<x<2則常數(shù)a=()"x10,其他4

42、.設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1)已知蟲2)=0.9772,則p2<XE0=()5 .隨機(jī)變量X的概率密度為fx(x)若Y=4X+2,則Y的密度函數(shù)為()選擇題1 .隨機(jī)變量X在下面區(qū)間()取值，可使函數(shù)F(x)=cosx成為他的分布函數(shù)A.0-1B.%ch/D.聲與1 2J上22J2 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)滿足f(x尸f(_x,)F(x產(chǎn)X的分布函數(shù)，則PX.2005I-A.2-F2005B.2F2005-1C.1-2F2005D.21-F200513 .設(shè)隨機(jī)變臉X-N(2,2尹(x港X的概率密度，則下列4個(gè)命題中錯(cuò)誤的是A.中(x底(2,+8止的積分等于常數(shù)B.中,"(叫

43、十3四的最大值是-4=2二C.5(x關(guān)于x=2對(duì)稱DW(x是一個(gè)偶函數(shù)4 .設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間0,3上服從均勻分布，則關(guān)于變量y的方程4y2+4Xy+X+2=0無實(shí)根的概率是A.1B.1C.-D.13325 .設(shè)XN（2,4）且aX+bN（0,1則A. a=2,b=-2C.a=,b-12B. a=-2,b=-11,D.a=-，b=1口袋中有紅白黃各5個(gè)，現(xiàn)從中任取4個(gè)，用X表示取到白球的個(gè)數(shù)，求X的概率分布-2X四、1.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F（X）=jA+Be-2,x>00,x<01. 求常數(shù)A,B;2. 求X的概率密度函數(shù)；3. 求X的取值落在區(qū)間（1,2）內(nèi)的概率。

44、XX,0_x：；12.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）=J2-x,1<x<2、0,其他求X的分布函數(shù)F（x）求：1.Y=-2X的概率分布;_-22.Z=X的概率分布。五、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X-2-10123Pk0.10.20.250.20.150.1六、某種型號(hào)電子元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）具有以下的概率密度Z000f僅丁，x>1000現(xiàn)有一大批此種元件（設(shè)各元件工作相互獨(dú)立）、0,其他1 .任取1只，其壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？2 .任取4只，4只壽命都大于1500小時(shí)的概率是多少？3 .若一只元件的壽命大于1500小時(shí)，則該元件的壽命大于2000小時(shí)的概率是多少

45、？七、在電源電壓不超過200伏，在200-240伏和超過240伏三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1,0.001,0.2,假設(shè)電源電壓服從N（200,252）,求：1.電子元件損壞的概率；2.該電子元件損壞時(shí)，電源電壓在200-240伏的概率八、設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布：犯一"xA00,x-0其中K為大于零的常數(shù)試求：1.Y=、X的密度函數(shù);2.Z=e"的密度函數(shù)。九、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f（x）滿足:f（x）=f（-x15僅）為*的分布函數(shù)。證明對(duì)任意實(shí)數(shù)a有：1.F(a)=1-F(a)=；-/f(xdx2.PX<a)=2F(a)-1第二章考研訓(xùn)練題一、

46、填空題1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為1-,0<x<132八八f(x)=,3<x<690,其它若k使彳#px之k=2,則k的取值范圍是(32.一實(shí)習(xí)生用同一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個(gè)同種零件，第i個(gè)零件是不合格品的概率P=0=123，以X表示3個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，則P僅=2=()1 L1''3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)=2x,0<x<1以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中Q其他事件,X<1出現(xiàn)的次數(shù)，則4.設(shè)隨機(jī)變量X服從(0,2)上的均勻分布，則隨機(jī)變量Y=X2在(0,4)內(nèi)的概率密度fY(y)=(5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0,x&l

47、t;-1FfxL<041Exm1,則X的概率分布為(x=0.8,1_x：:31,x_3二、選擇題1 .設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=min(X,2)的分布函數(shù)A.是連續(xù)函數(shù)；B.至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)；C.是階梯函數(shù)；D.恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)2 .(錯(cuò)題)設(shè)Xi,X2是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為f1(x)f2(x)分布函數(shù)分別為F1(x)F2(x),則A. fjx廣f2(x泌為某一隨機(jī)變量的概率密度B. f1(xf2(x黯為某一隨機(jī)變量的概率密度C. Fi(x)+F2(x)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)D. F1(xF2(x2為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)3 .設(shè)隨機(jī)變

48、量Xi的概率分布如下:Xi-101111Pi424(i=1,2)且滿足p；x1x2u0；ui,則pix1=x2:=A.0B.1C.1D.14 2三、設(shè)隨機(jī)變量x的絕對(duì)值不大于1；px=_i=1px=i=1；在事件-1<x<仆8,4出現(xiàn)的條件下，x在(-1,1)內(nèi)的任一子區(qū)間上取值的條件概率與該子區(qū)間長度成正比。試求：1.x的分布函數(shù)F(x)。2.x取負(fù)值的概率p四、假設(shè)一電路裝有三個(gè)同種電氣元件，其工作狀態(tài)相互獨(dú)立，且無故障工作時(shí)間都服從參數(shù)為九A0的指數(shù)分布。當(dāng)三個(gè)元件都無故障時(shí)，電路正常工作，否則整個(gè)電路不能正常工作。試求電路正常工作時(shí)間T的概率分布5一、口一,'e，x

49、>0五、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為fxx=0,x<0X求Y=e的概率密度fY(y).2x.0<x<1六、設(shè)隨機(jī)變重X的概率留度為f(x)=3一0,其它現(xiàn)在對(duì)X進(jìn)彳Tn次獨(dú)立重復(fù)觀測，以Vn表示觀測值不大于0.1的次數(shù),試求隨機(jī)變量Vn的概率分布七、設(shè)一大型設(shè)備在任何長為t的時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)服從參數(shù)為Kt的泊松分布。1 .求相繼兩次故障之間時(shí)間間隔T的概率分布；2 .求在設(shè)備已經(jīng)無故障工作8小時(shí)的情形下，再無故障運(yùn)行8小時(shí)的概率q八、設(shè)隨機(jī)變量T在區(qū)間2,5上服從均勻分布?，F(xiàn)在對(duì)T進(jìn)行三次獨(dú)立觀測，試求至少有兩次觀測值大于3的概率第三章多維隨機(jī)變量及其分布習(xí)題八二維隨機(jī)

50、變量一、判斷題1.設(shè)（X,Y）是二維隨機(jī)變量，事件X<x,Y<y表示事件XEx與YWy的積事件。2.F(x,y)=1,xy0,是某個(gè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布函數(shù)。、填空題1 .若二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率分布律為|YX口231,1116918則常數(shù)a=。2 .若二維隨機(jī)變量（X,Y）恒取一定值（a,b）,則其分布函數(shù)為。kx21xy,0_x_1,0_y_23 .若隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為f（x,y）=<3?0,其它,則卜=,PX<1,Y<1=,PX+Y>1=,PX<0=。、將三個(gè)球隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，用X和Y分別表示放入第一個(gè)和第二個(gè)盒子中

51、的球的個(gè)數(shù)，求（X,Y）的聯(lián)合分布律。四、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X,Y）的分布函數(shù)為F(X,Y)=a(barctanx)(c-arctan)，_二：:x,y:二,231 .求常數(shù)a,b,c的值;2 .求(X,Y)的概率密度函數(shù)f(x,y)of.3x44y)_八ke,x>0,y>0,0,其它。1.求常數(shù)k的值;2.求（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）;五、設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的密度函數(shù)為f（x,y）=<，、一、，1、，13.求PX<1,Y<1,P0<X<1,1<Y<2和PX<-,Y>-o34習(xí)題九邊緣分布、條件分布、判斷題1 .

52、二維均勻分布的邊緣分布不一定是均勻分布。（）2 .邊緣分布是正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其聯(lián)合分布一定是二維正態(tài)分布。（）、填空題1 .已知隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為YX12312a0.20.10.20.10.3則a=,X的概率分布律為,Y的概率分布律為。2 .設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）N（0,3,1,4,-0.5）,則X的密度為,Y的密度為。3 .設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y)kxy,0<x<1,0<y<2,：0,其它，則常數(shù)k=,X的邊緣密度為,Y的邊緣密度為三、已知隨機(jī)變量（X,Y）的密度函數(shù)為1 .求X和Y的邊緣密度函數(shù)；f(x,y)=*2x+y)

53、ke,x0,y0,0,其它。2 .求條件密度函數(shù)fX|Y(x|y)和fY|X(y|x)；3 .求PXW2|Y<1,PX<2|Y=1o四、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，其中D=(x,y)|x+y區(qū)1,|xy區(qū)1,求fx(x)。一、口，一1,|y|<x,0<,x<1五、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為f(x,y)=，求0,其它。fx|Y(x|y)和fYx(y|x)。六、設(shè)fx.(x|y)=32V,0x二y,yfY(y)=0,其它4J5y,0<y<1,求px>0.5o0,其它。X01P-233Y01P123、填空題習(xí)題十相互獨(dú)立的隨機(jī)變量YX1231.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布律為16b貝Ua=,b=,c=。2.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其概率分布分別為則PX=Y=,PX>Y=3 .設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）N（K,也,。12222,9,則X與Y相互獨(dú)立的充要條件是X.4 .設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則它們的函數(shù)e與sinY（用、是、或、不是、填空）相互獨(dú)