復(fù)變函數(shù)論教學(xué)大綱

1、復(fù)變函數(shù)論教學(xué)大綱一、課程基本信息中文名稱：復(fù)變函數(shù)論英文名稱：Theory of Functions of Complex Variable課程編號(hào)：061111B課程類別：專業(yè)主干課總學(xué)時(shí)數(shù)：48學(xué) 分：3適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課系部：數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院先修課程：數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù)，解析幾何二、課程性質(zhì)與教學(xué)目的復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)、物理及電子類各專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課，其理論隨著它的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大而發(fā)展成為一門龐大的數(shù)學(xué)分支。一方面講述復(fù)變函數(shù)的基本理論與方法，另一方面滲透復(fù)分析領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目的使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)的基本內(nèi)容和方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)分析，從事工程和電子應(yīng)用、科研及其它

2、工作打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、 課程教學(xué)基本要求 第一講 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 (2學(xué)時(shí))1、復(fù)數(shù)的基本概念和表示方法內(nèi)容：復(fù)數(shù)相關(guān)的基本概念，復(fù)數(shù)的6種表示方法要求：理解復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，會(huì)用復(fù)數(shù)的6種表示方法互相變換，會(huì)準(zhǔn)確計(jì)算劉種表示方法中復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、模、輻角等。2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容：代數(shù)形式的四則運(yùn)算，三角形式的乘除運(yùn)算和冪運(yùn)算，開方運(yùn)算。要求：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，理解復(fù)數(shù)的三角形式乘除運(yùn)算，掌握三角形式的冪運(yùn)算和開方運(yùn)算。3、復(fù)數(shù)的幾何意義內(nèi)容：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示和向量表示的運(yùn)算，復(fù)數(shù)幾何意義，復(fù)數(shù)乘除冪和開方的幾何意義。要求：理解復(fù)數(shù)的幾何表示和幾何意義，掌握復(fù)數(shù)乘法除法的幾何意義，會(huì)應(yīng)用復(fù)數(shù)乘

3、除的幾何意義證明一些幾何問題，了解復(fù)數(shù)冪和開方的幾何意義。第二講 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù) (2學(xué)時(shí))1、復(fù)數(shù)列的極限內(nèi)容：復(fù)數(shù)列極限的定義，復(fù)數(shù)列極限的充要條件，復(fù)數(shù)列極限的計(jì)算要求：理解復(fù)數(shù)極限的定義，掌握復(fù)數(shù)列極限的充要條件，會(huì)計(jì)算復(fù)數(shù)列的極限。2、復(fù)變函數(shù)的定義和極限內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)的定義，復(fù)變函數(shù)的定義域和值域，復(fù)變函數(shù)的分類，復(fù)變函數(shù)的極限，復(fù)變函數(shù)極限與實(shí)二元函數(shù)二重極限關(guān)系，計(jì)算復(fù)變函數(shù)的極限。要求：理解復(fù)變函數(shù)的定義，理解復(fù)變函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，了解復(fù)變函數(shù)的分類，理解復(fù)變函數(shù)極限的定義和充要條件，掌握復(fù)變函數(shù)極限與實(shí)二元函數(shù)二重極限關(guān)系，會(huì)計(jì)算復(fù)變函數(shù)的極限3、復(fù)變函數(shù)的連續(xù)

4、性內(nèi)容：連續(xù)性的定義，復(fù)變函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)，復(fù)變函數(shù)連續(xù)的充要條件，初等函數(shù)連續(xù)性。要求：理解連續(xù)性的定義，掌握復(fù)變函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)，理解復(fù)變函數(shù)連續(xù)的充要條件。掌握初等函數(shù)連續(xù)性。第三講 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 (2學(xué)時(shí))1、復(fù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義內(nèi)容：復(fù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，復(fù)函數(shù)實(shí)部和虛部可導(dǎo)定義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的復(fù)合函數(shù)運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)運(yùn)算，初等函數(shù)可導(dǎo)性要求：理解復(fù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，掌握復(fù)函數(shù)實(shí)部和虛部的導(dǎo)數(shù)定義，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，掌握導(dǎo)數(shù)的復(fù)合函數(shù)運(yùn)算，理解導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)運(yùn)算，理解初等函數(shù)的可導(dǎo)性2、復(fù)函數(shù)的微分內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)微分的定義，復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)、微分和連續(xù)的關(guān)系，復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)和實(shí)二元函

5、數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。要求：理解復(fù)變函數(shù)微分的定義，理解復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)、微分和連續(xù)的關(guān)系，理解復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)和實(shí)二元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。3、復(fù)函數(shù)可微分的條件內(nèi)容：柯西黎曼方程，可微分的必要條件可微分的充要條件，可微分的必要條件要求：掌握柯西黎曼方程，理解可微分的必要條件，理解可微分的充要條件，理解可微分的必要條件。第四講 解析函數(shù) (2學(xué)時(shí))1、解析函數(shù)內(nèi)容：函數(shù)在一點(diǎn)的定義、函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的定義，函數(shù)在閉區(qū)域上解析的定義，解析和可導(dǎo)的關(guān)系，奇點(diǎn)的定義，解析函數(shù)的條件概括，判斷函數(shù)的解析性。要求：深刻理解解析函數(shù)定義，會(huì)用解析函數(shù)的條件判斷函數(shù)的解析性。2、初等解析函數(shù)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)定義，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

6、、三角函數(shù)與雙曲函數(shù)性質(zhì)，三角函數(shù)和雙曲函數(shù)的性質(zhì)。要求：熟悉指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與雙曲函數(shù)的基本性質(zhì)以及和實(shí)函數(shù)的區(qū)別，理解三類基本初等函數(shù)的映照性質(zhì)。3、初等多值函數(shù)內(nèi)容：根式函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)與反三角函數(shù)。要求：了解初等多值函數(shù)。能將初等多值函數(shù)分解為若干個(gè)單值函數(shù)。掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的計(jì)算和反三角函數(shù)的計(jì)算。第五講 復(fù)變函數(shù)的積分 (2學(xué)時(shí))1、復(fù)變函數(shù)積分的概念內(nèi)容：有向曲線的參數(shù)方程，復(fù)變函數(shù)積分的定義、復(fù)變函數(shù)在曲線上的積分和實(shí)二元函數(shù)的第二型曲線積分的關(guān)系。要求：理解并掌握復(fù)變函數(shù)積分的概念，掌握復(fù)變函數(shù)和實(shí)二元函數(shù)在曲線上積分的關(guān)系。2、復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算內(nèi)容：利用定義計(jì)算復(fù)變函

7、數(shù)的積分，利用第二型曲線積分計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分，利用曲線的復(fù)參數(shù)方程計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分。要求：熟練掌握復(fù)變函數(shù)的積分計(jì)算并能靈活應(yīng)用各種方法。3、復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)，復(fù)變函數(shù)積分的估值要求：靈活運(yùn)用復(fù)函數(shù)積分的基本性質(zhì)，理解復(fù)變函數(shù)的估值性質(zhì)。第六、七講 柯西積分定理與柯西積分公式 (4學(xué)時(shí))1、柯西積分定理內(nèi)容：柯西積分定理、任意閉曲線上的柯西積分定理，解析函數(shù)的積分與路徑無關(guān)性質(zhì)，不定積分和原函數(shù)、牛頓-萊布尼茨公式，柯西積分定理的推廣。要求：熟練掌握柯西積分定理，并能靈活應(yīng)用，掌握柯西積分定理的推廣形式，掌握不定積分和原函數(shù)的性質(zhì)。3、柯西積分公式及其推論內(nèi)容

8、：柯西積分公式、柯西積分的定義，平均值定理，解析函數(shù)的無窮可微性、柯西不等式與劉維爾定理、代數(shù)學(xué)基本定理，摩勒拉定理。要求：靈活運(yùn)用柯西積分公式，深刻理解解析函數(shù)的無窮可微性，掌握柯西不等式與劉維爾定理，掌握代數(shù)學(xué)基本定理，掌握摩勒拉定理。第八講 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)關(guān)系 (2學(xué)時(shí))1、調(diào)和函數(shù)的概念及其性質(zhì)內(nèi)容：調(diào)和函數(shù)的定義、調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)、調(diào)和函數(shù)的應(yīng)用。要求：理解并掌握調(diào)和函數(shù)的定義和性質(zhì)，了解調(diào)和函數(shù)的應(yīng)用。2、調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系內(nèi)容：解析函數(shù)實(shí)部虛部的調(diào)和性質(zhì)，調(diào)和函數(shù)作為實(shí)部虛部構(gòu)成的解析函數(shù)條件。要求：熟練掌握柯調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系。3、拉普拉斯方程的解答內(nèi)容：拉普拉斯

9、方程的定義，拉普拉斯方程的應(yīng)用，拉普拉斯方程的復(fù)變函數(shù)解答。要求：理解并掌握拉普拉斯方程定義，了解拉普拉斯方程的應(yīng)用，會(huì)求拉普拉斯方程的復(fù)變函數(shù)解法。4、復(fù)數(shù)邊界積分方程內(nèi)容：特殊邊界圍成區(qū)域的拉普拉斯方程邊界積分方程介紹。要求：了解復(fù)數(shù)邊界積分方程的一般理論。第九講 復(fù)勢(shì)理論及其應(yīng)用 (2學(xué)時(shí))1、復(fù)變函數(shù)表示復(fù)勢(shì)內(nèi)容：復(fù)勢(shì)的定義、向量和復(fù)數(shù)、解析函數(shù)實(shí)部和虛部與向量函數(shù)，平面向量場(chǎng)。要求：理解并掌握復(fù)勢(shì)的定義，會(huì)用解析函數(shù)實(shí)部和虛部表示向量函數(shù)，熟悉平面向量場(chǎng)的解析函數(shù)表示法。2、流體中的復(fù)勢(shì)應(yīng)用內(nèi)容：不可壓縮流體中的流速函數(shù)的解析函數(shù)表示，無源場(chǎng)解析函數(shù)表示，無旋場(chǎng)解析函數(shù)表示，既無源又

10、無旋場(chǎng)解析函數(shù)表示，有源點(diǎn)場(chǎng)的解析函數(shù)表示，有渦點(diǎn)場(chǎng)的解析函數(shù)表示要求：熟練掌握流體中各種場(chǎng)的解析函數(shù)表示。3、靜電場(chǎng)中的復(fù)勢(shì)應(yīng)用內(nèi)容：電場(chǎng)強(qiáng)度的向量表示，電場(chǎng)線和等勢(shì)線，靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)表示。要求：理解并掌握電場(chǎng)中的復(fù)勢(shì)理論，會(huì)用解析函數(shù)表示靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線和等勢(shì)線。第10講 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) (2學(xué)時(shí))1、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的定義內(nèi)容：復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)定義、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂定義，復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂，復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì)，復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和，復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的關(guān)系。一致收斂的復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。要求：理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)定義和復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂定義，掌握復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂

11、，掌握復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì)，會(huì)計(jì)算復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和，理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的關(guān)系。2、復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂和一致收斂的定義內(nèi)容：復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)定義，和函數(shù)定義，復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂和一致收斂的定義，復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的柯西收斂準(zhǔn)準(zhǔn)和優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，內(nèi)閉一致收斂定義要求：理解復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)定義，和函數(shù)定義，理解復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂和一致收斂的定義，掌握復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的柯西收斂準(zhǔn)準(zhǔn)和優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，理解內(nèi)閉一致收斂定義。3、解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)內(nèi)容：解析函數(shù)可導(dǎo)性質(zhì)要求：掌握解析函數(shù)可導(dǎo)性質(zhì)。第11講 解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開 (2學(xué)時(shí))1、冪級(jí)數(shù)內(nèi)容：冪級(jí)數(shù)的定義，冪級(jí)數(shù)的斂散性、收斂半徑R的求法、冪級(jí)

12、數(shù)和的解析性判斷。要求：掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑求法及其性質(zhì)，判斷冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的解析性。2、解析函數(shù)的泰勒（Taylor）展式內(nèi)容：泰勒定理、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂圓周上的狀況、一些初等函數(shù)的泰勒展式要求:掌握解析函數(shù)的泰勒展式，會(huì)求初等函數(shù)的泰勒展式。第12講 解析函數(shù)的唯一性定理和零點(diǎn)孤立性（含最大模原理） (2學(xué)時(shí))1、解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性內(nèi)容：解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性、解析函數(shù)零點(diǎn)的階數(shù)判斷，解析函數(shù)恒為零的判斷條件要求：明確解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性，會(huì)判斷解析函數(shù)零點(diǎn)的階數(shù)，會(huì)證明解析函數(shù)恒為零的命題。2、 解析函數(shù)的唯一性定理內(nèi)容：解析函數(shù)唯一性定理，解析函數(shù)唯一性定理的推論及其應(yīng)用，解析函數(shù)

13、局部和整體關(guān)系的分析。要求：掌握解析函數(shù)唯一性定理，會(huì)應(yīng)用解析函數(shù)唯一性定理及其推論，了解解析函數(shù)局部和整體關(guān)系的分析3、 最大模原理內(nèi)容：最大模原理，解析函數(shù)恒為常數(shù)的定理，反證法的應(yīng)用最大模原理證明復(fù)變函數(shù)命題，最大模原理與實(shí)函數(shù)最大值的關(guān)系。內(nèi)容：理解最大模原理，會(huì)用最大模原理證明解析函數(shù)恒為常數(shù)，會(huì)用反證法和最大模原理證明復(fù)變函數(shù)命題，了解最大模原理與實(shí)函數(shù)最大值的關(guān)系。第十三講解析函數(shù)在圓環(huán)上的洛朗級(jí)數(shù)展開 (2學(xué)時(shí))1、解析函數(shù)的洛朗展式內(nèi)容：雙邊冪級(jí)數(shù)、解析函數(shù)的洛朗展式、洛朗級(jí)數(shù)與泰勒級(jí)數(shù)的關(guān)系、解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的洛朗展式。要求：會(huì)求解析函數(shù)的洛朗展式，理解洛朗展式和泰

14、勒展式的關(guān)系。第十四講孤立奇點(diǎn)分類 (2學(xué)時(shí))1、解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)內(nèi)容：孤立奇點(diǎn)的三種類型、可去奇點(diǎn)、施瓦茨（Schwarz）引理、極點(diǎn)、本性奇點(diǎn)、皮卡（Picard）定理。要求：切實(shí)掌握孤立奇點(diǎn)的三種類型及其判斷方法和性質(zhì)，了解皮卡（Picard）定理。第十五講無窮遠(yuǎn)點(diǎn)孤立奇點(diǎn)的性質(zhì)與整函數(shù) (2學(xué)時(shí))1、解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)內(nèi)容：解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)。要求：了解解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)，會(huì)判斷無窮遠(yuǎn)點(diǎn)孤立奇點(diǎn)類型。2、整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念內(nèi)容：整函數(shù)、亞純函數(shù)要求：了解整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念及其性質(zhì)第十六講孤立奇點(diǎn)留數(shù)的定義與計(jì)算 (2學(xué)時(shí))1、留數(shù)內(nèi)容：留數(shù)的定義及留數(shù)定理、

15、留數(shù)的求法、函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)要求：掌握留數(shù)定理及其留數(shù)求法，理解無窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)和有限點(diǎn)留數(shù)的關(guān)系，理解留數(shù)和復(fù)變函數(shù)積分的關(guān)系。第十七、十八講 用留數(shù)計(jì)算定積分和輻角原理 (4學(xué)時(shí))1、用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分內(nèi)容：計(jì)算型積分、計(jì)算型積分、計(jì)算 型積分、積分路徑上有奇點(diǎn)的積分、應(yīng)用多值函數(shù)的積分。要求：會(huì)用用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分，了解積分路徑上有奇點(diǎn)的積分和應(yīng)用多值函數(shù)的積分。2、輻角原理及其應(yīng)用內(nèi)容：對(duì)數(shù)留數(shù)、輻角原理、儒歇定理。要求：理解輻角原理，掌握儒歇定理。第19講 共性映射定義、存在性和邊界對(duì)應(yīng)性質(zhì)(2學(xué)時(shí))1、解析變換的特性內(nèi)容：解析變換的保域性、解析變換的保角性-導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單葉

16、解析變換的共形性。要求：掌握解析變換的特性，深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，明確共形映射的概念。2、關(guān)于共形映射的黎曼存在定理和邊界對(duì)應(yīng)定理內(nèi)容：黎曼存在定理、邊界對(duì)應(yīng)定理。要求：了解黎曼存在定理和邊界對(duì)應(yīng)定理。第二十講 分式線性變換的性質(zhì)和特點(diǎn)(2學(xué)時(shí))1、分式線性變換內(nèi)容：分式線性變換及其分解、分式線性變換的共形性、分式線性變換的保交比性。要求：掌握分式線性變換及其性質(zhì)。第二十一講 初等函數(shù)共性映射的綜合應(yīng)用 (2學(xué)時(shí))1、某些初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射內(nèi)容：冪函數(shù)與根式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、由圓弧構(gòu)成的兩角形區(qū)域的共形映射、儒可夫斯基函數(shù)的單葉性區(qū)域要求：深刻理解某些初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射。

17、第二十二講 解析延拓 (2學(xué)時(shí))1、解析延拓的概念與冪級(jí)數(shù)延拓內(nèi)容：解析延拓的概念、解析延拓的冪級(jí)數(shù)方法要求：了解解析開拓的概念和一般原理。2、透弧解析延拓、對(duì)稱原理內(nèi)容：透弧直接解析延拓、黎曼-施瓦茨對(duì)稱原理。要求：了解透弧解析延拓，了解對(duì)稱原理。3、完全解析函數(shù)及黎曼面的概念內(nèi)容：完全解析函數(shù)、單值性定理、黎曼面的概念。要求：了解完全解析函數(shù)及黎曼面的概念。第二十三講 調(diào)和函數(shù)應(yīng)用問題(2學(xué)時(shí))1、平均值定理與極值原理內(nèi)容：平均值定理、極值原理。要求：了解平均值定理與極值原理。2、泊松積分公式與狄利克雷問題內(nèi)容：泊松積分公式、狄利克雷問題、單位圓內(nèi)狄利克雷問題的解、上半平面內(nèi)狄利克雷問題的

18、解。要求：了解泊松積分公式與狄利克雷問題。3、調(diào)和函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例分析。第二十四講 復(fù)變函數(shù)數(shù)值積分和實(shí)驗(yàn)操作 (2學(xué)時(shí))1、復(fù)變函數(shù)數(shù)值積分分析和實(shí)驗(yàn)操作內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)曲線上積分轉(zhuǎn)化為定積分，定積分的數(shù)值積分，Matlab實(shí)戰(zhàn)操作復(fù)變函數(shù)的數(shù)值積分。要求：掌握Matlab操作數(shù)值計(jì)算復(fù)變函數(shù)積分的方法。2、留數(shù)定理方法數(shù)值計(jì)算復(fù)積分內(nèi)容：留數(shù)的數(shù)值計(jì)算和Matlab實(shí)驗(yàn)操作，用留數(shù)定理計(jì)算復(fù)積分的Matlab實(shí)驗(yàn)操作。要求：掌握Matlab的留數(shù)定理方法計(jì)算復(fù)積分。3、級(jí)數(shù)展開方法數(shù)值計(jì)算復(fù)積分 內(nèi)容：冪級(jí)數(shù)展開方法逐項(xiàng)積分，數(shù)值計(jì)算復(fù)積分。 要求：掌握冪級(jí)數(shù)展開法計(jì)算復(fù)積分的方法。四、有關(guān)教

19、學(xué)環(huán)節(jié)的要求 以課堂教學(xué)與多媒體教學(xué)為主，自學(xué)為輔。考核方式：考試；采用閉卷考試形式進(jìn)行。五、學(xué)時(shí)分配 學(xué)時(shí)詳細(xì)分配表章節(jié)主要內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配作業(yè)題量備注講授習(xí)題討論課外小計(jì) 1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算200027道2復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)200027道3復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分200026道4解析函數(shù)200026道5復(fù)變函數(shù)的積分200027道6柯西積分定理與柯西積分公式4000410道7解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)關(guān)系200027道8復(fù)勢(shì)理論及其應(yīng)用200023道9復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)200027道10解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開200027道11解析函數(shù)的唯一性定理和零點(diǎn)孤立性（含最大模原理）200023道12解

20、析函數(shù)在圓環(huán)上的洛朗級(jí)數(shù)展開200026道13孤立奇點(diǎn)分類 200026道14無窮遠(yuǎn)點(diǎn)孤立奇點(diǎn)的性質(zhì)與整函數(shù)200027道15孤立奇點(diǎn)留數(shù)的定義與計(jì)算200028道16用留數(shù)計(jì)算定積分和輻角原理4000414道17共性映射定義、存在性和邊界對(duì)應(yīng)性質(zhì)200023道18分式線性變換的性質(zhì)和特點(diǎn)200027道19初等函數(shù)共性映射的綜合應(yīng)用200024道20解析延拓200024道21調(diào)和函數(shù)應(yīng)用問題200024道22復(fù)變函數(shù)數(shù)值積分和實(shí)驗(yàn)操作200026道合計(jì)4800048139道6、 主要教學(xué)參考書 復(fù)變函數(shù)論，鐘玉泉編，北京：高等教育出版社，1997。復(fù)變函數(shù)，余家榮編，北京：高等教育出版社,2014。復(fù)變函數(shù)和積分變換，華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，北京:高等教育出版社，2