初一數(shù)學(xué)相交線與平行線的知識(shí)點(diǎn)匯總

1、七下數(shù)學(xué)“相交線與平行線的知識(shí)點(diǎn)開學(xué)已經(jīng)有幾天了,新的第一章知識(shí)掌握的怎么樣了呢？這一單元主要是概念和性質(zhì)定理一定要理解清楚,可以在這篇文章梳理一下,一定能幫到你！一、相交線1 .鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角,它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角/I與N2有公共頂點(diǎn)Z1的兩邊與N2的兩邊互為反向延長線對(duì)頂角相等即/1=N2鄰補(bǔ)角4有公扶頂點(diǎn)與N4有一條邊公共,另一邊互為反向延長線.N3+/4=L80°對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的,對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果Na與NB是對(duì)頂角,那么一定有Na=NB；反之如果那么Na與NB不一定是對(duì)頂角如

2、果Na與NB互為鄰補(bǔ)角,那么一定有Na+NB=180°；反之如果Na+N0=180°,那么Na與NB不一定是鄰補(bǔ)角.兩直線相交形成的四個(gè)角中,每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè),而對(duì)頂角只有一個(gè).2 .垂線定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.符號(hào)語言記作：如下圖：ABJ_CD,垂足為0垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直與平行公理相比擬記垂線性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡(jiǎn)稱：垂線段最短.3 .垂線的畫法：過直線上一點(diǎn)畫直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫直線的

3、垂線.注意：畫一條線段或射線的垂線,就是畫它們所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的垂線,垂足可在線段上,也可以在線段的延長線上.畫法：1一靠：用三角尺一條直角邊靠在直線上,2二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上,3三畫：沿著這條直角邊畫線,不要畫成給人的印象是線段的線.4 .點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離.應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶.:PA0I如圖,POJ_AB,同P到直線AB的距離是P0的長.P0是垂線段.P0是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條.現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水,牽牛喝水都是“垂線段最短性質(zhì)的應(yīng)用.5 .如何理解“垂線、“垂線段、“兩點(diǎn)間距離、“點(diǎn)到直線

4、的距離這些相近而又相異的概念.分析它們的聯(lián)系與區(qū)別.垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線,不可度量長度；垂線段是一條線段,可以度量長度.聯(lián)系：具有垂直于直線的共同特征.垂直的性質(zhì)兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間,點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間.聯(lián)系：都是線段的長度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)即點(diǎn)與垂足間距離.線段與距離距離是線段的長度,是一個(gè)量；線段是一種圖形,它們之間不能等同.二、平行線1 .平行線的概念：在同一平面,不相交的兩條直線叫做平行線,直線a與直線b互相平行,記作abo2 .兩條直線的位置關(guān)系在同一平面,兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行.因此當(dāng)我們得知在同一

5、平面兩直線不相交時(shí),就可以肯定它們平行；反過來也一樣這里,我們把重合的兩直線看成一條直線判斷同一平面兩直線的位置關(guān)系時(shí),可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn),兩直線相交；無公共點(diǎn),那么兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn),那么兩直線重合由于兩點(diǎn)確定一條直線3 .平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.4 .平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.如左圖所示,:b/a,ca,bc注意符號(hào)語言書寫,前提條件是兩直線都平行于第三條直線,才能得出結(jié)論,這兩條直線都平行.5 .三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角,它

6、們構(gòu)成了同位角、錯(cuò)角與同旁角.如圖,直線a,b被直線1所截.N1與N5在截線1的同側(cè),同在被截直線a,b的上方,叫做同位角位置相同N5與N3在截線1的兩旁交錯(cuò),在被截直線a,b之間,叫做錯(cuò)角位置在且交錯(cuò)N5與N4在截線1的同側(cè),在被截直線a,b之間,叫做同旁角.三線八角也可以成模型中看出.同位角是“A型；錯(cuò)角是“Z型；同旁角是“U型.6 .如何判別三線八角判別同位角、錯(cuò)角或同旁角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線,有時(shí)需要將有關(guān)的局部“抽出或把無關(guān)的線略去不看,有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全.例如:如圖,判斷以下各對(duì)角的位置關(guān)系:N1與N2；N1與N7；N1與NBAD；4/2與N6；5Z5與N8.我們將各

7、對(duì)角從圖形中抽出來或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線,得到以下各圖.如下圖,不難看出N1與N2是同旁角；N1與N7是同位角；N1與NBAD是同旁角；Z2與N6是錯(cuò)角；Z5與N8對(duì)頂角.7 .兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等,兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截,如果錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：錯(cuò)角相等,兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截,如果同旁角互補(bǔ),那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁角互補(bǔ),兩直線平行幾何符號(hào)語言：N3=N2.ABCD同位角相等,兩直線平行Z1=Z2ABCD錯(cuò)角相等,兩直線平行Z4+Z2=180

8、6;/.ABCD同旁角互補(bǔ),兩直線平行請(qǐng)注意書寫的順序以及前因后果,平行線的判定是由角相等,然后得出平行.平行線的判定是寫角相等,然后寫平行.注意：幾何中,圖形之間的“位置關(guān)系一般都與某種“數(shù)量關(guān)系有著在的聯(lián)系,常由“位置關(guān)系決定其“數(shù)量關(guān)系,反之也可從“數(shù)量關(guān)系去確定“位置關(guān)系.上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或錯(cuò)角“相等或同旁角“互補(bǔ)這種“數(shù)量關(guān)系,判定兩直線“平行這種“位置關(guān)系.根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論,平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒有交點(diǎn)不相交,那么兩直線平行.如果兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線平行.典型例題：判斷以下說法是否正確,如果不正確,請(qǐng)給予改正

9、：不相交的兩條直線必定平行線.在同一平面不相重合的兩條直線,如果它們不平行,那么這兩條直線一定相交.過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與直線平行解答：錯(cuò)誤,平行線是“在同一平面不相交的兩條直線.“在同一平面是一項(xiàng)重要條件,不能遺漏.正確不正確,正確的說法是“過直線外一點(diǎn)而不是“過一點(diǎn).由于如果這一點(diǎn)不在直線上,是作不出這條直線的平行線的.典型例題：如圖,根據(jù)以下條件,可以判定哪兩條直線平行,并說明判定的根據(jù)是什么？解答：由N2=NB可判定ABDE,根據(jù)是同位角相等,兩直線平行;由N1=ND可判定AC/7DF,根據(jù)是錯(cuò)角相等,兩直線平行；由N3+NF=180°可判定ACDF,根據(jù)同旁角互補(bǔ),

10、兩直線平行.三、平行線的性質(zhì)L平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等;性質(zhì)2：兩直線平行,錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行,同旁角互補(bǔ).幾何符號(hào)語言：VAB/7CD/.Z1=Z2兩直線平行,錯(cuò)角相等VAB/7CD,N3=N2兩直線平行,同位角相等VAB/7CD/.Z4+Z2=180°兩直線平行,同旁角互補(bǔ)2 .兩條平行線的距離如圖,直線ABCD,EF±AB于E,EF±CD于F,那么稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離.注意：直線ABCD,在直線AB上任取一點(diǎn)G,過點(diǎn)G作CD的垂線段GH,那么垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離.3 .命題：命題的

11、概念：判斷一件事情的語句,叫做命題.命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩局部組成.題設(shè)是事項(xiàng)；結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫成“如果,那么的形式.具有這種形式的命題中,用“如果開始的局部是題設(shè),用“那么開始的局部是結(jié)論.有些命題,沒有寫成“如果,那么的形式,題設(shè)和結(jié)論不明顯.對(duì)于這樣的命題,要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論,也可以將它們改寫成“如果,那么的形式.注意：命題的題設(shè)條件局部,有時(shí)也可用“或者"假設(shè)等形式表述；命題的結(jié)論局部,有時(shí)也可用“求證或“那么等形式表述.4 .平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行;同位角相等；兩直線平行二錯(cuò)角相等；兩直線平行;同旁

12、角互補(bǔ).其中,由角的相等或互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系的條件,得到兩條直線平行位置關(guān)系這是平行線的判定；由平行線位置關(guān)系得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是平行線的性質(zhì).典型例題：N1=NB,求證：Z2=ZC證實(shí)：VZ1=ZB.DEBC同位角相等,兩直線平行DAZ2=ZC兩直線平行同位角相等注意,在了DEBC,不需要再寫一次了,得到了DEBC,這可以把它當(dāng)作條件來用了.典型例題：如圖,ABDF,DEBC,Zl=65°求N2、Z3的度數(shù).解答：DEBC.N2=N1=65°兩直線平行,錯(cuò)角相等VAB/7DF,ABDF.N3+N2=180°兩直線平行,同旁角互補(bǔ).*.Z3=180°-Z2=180°-65°=115°四、平移1.平移變換把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2.平移的特征：經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等,對(duì)應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化.經(jīng)過平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行