新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章整式的乘除與因式分解期末復(fù)習(xí)課件PPT

1、整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)整式的乘（除）整式的乘（除）乘法公式乘法公式_nmaanma_)(nmanma_)(nabnnba_nmaanma單項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式方法方法1提公因式法提公因式法方法方法2公式法公式法平方差：平方差：完全平方完全平方:22)(bababa2222)(bababa法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。倍。法則：兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的法則：

2、兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。積，等于這兩數(shù)的平方差。 1.1.冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二. .知識(shí)板塊講解知識(shí)板塊講解1.1.同底數(shù)同底數(shù)冪冪的乘法的乘法法則：法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)指數(shù)相加相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中（其中m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）nmnmaaa舉例：判斷下列各式是否正確。舉例：判斷下列各式是否正確。6623333)()()()(2xxxxxaaaenmenmaaaa錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)2.2.冪冪的乘方的乘方法則：法則：冪的乘方，底數(shù)不

3、變，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：數(shù)學(xué)符號(hào)表示：mnnmaa)(（其中（其中m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）舉例：判斷下列各式是否正確。舉例：判斷下列各式是否正確。224484444)()()()(mmmaaaaaamnppnmaa)(（其中其中m、n、P為正整數(shù)）為正整數(shù)）錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)3.3.積積的乘方的乘方法則：法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方分別乘方，再把所得的冪相乘。再把所得的冪相乘。)( ,)(為正整數(shù)其中nbaabnnn32)2( xy舉例：計(jì)算638yx解：原式)()(為正整數(shù)其中ncbaabcnnnn)_(_)2(2yx3

4、3 3 4.4.同底數(shù)冪的同底數(shù)冪的除法除法法則：法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減指數(shù)相減。nmnmaaa（其中（其中a0，m、n為正整數(shù)為正整數(shù),并且并且mn ）)0(10aa即任何不等于即任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的0次冪都等于次冪都等于10)31)2.13323235xxxxxxx）舉例：判斷式子正誤錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)nmnmaaa nmnmaa nnnbaabnmnmaaa._,)(,. 16322123224（填序號(hào)）的有中，計(jì)算結(jié)果為在例aaaaaaaa1. 下列計(jì)算 正確的是（ ） A. B. C. D. 2324aaa68aa 12a96aa 62aD201

5、02009425. 0. 2計(jì)算：4414425. 04425. 02009200920092009解：原式nmnmaaa nnnabba1.1.冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二. .知識(shí)板塊講解知識(shí)板塊講解“單單單單”法則：法則： 法則：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。的一個(gè)因式。bacab2232:計(jì)算cba336 解：

6、原式(2012(2012山西中考山西中考) )計(jì)算：計(jì)算： 2x2x3 3(-3x)(-3x)2 2=_=_)32(22bbaac 518x“單單多多”法則：法則：P(a+b+c)=pa+pb+pc法則法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,就是用單項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng), ,再把所得的積再把所得的積相加相加. .)25(3baa舉例：計(jì)算：)2(353baaa解：原式aba6152baaa2353 法則：法則： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,先用一個(gè)多項(xiàng)式的先用一個(gè)多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng), ,再把所

7、得的積再把所得的積相加相加(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn“多多多多”法則：法則：=am+an+bm+bn) 3(:yx）（計(jì)算 2xxyy362xxyy)3()3(22解：原式“單單單單”法則法則 法則：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)系數(shù)、同底數(shù)冪冪分別相除作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含分別相除作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。32422383abcba計(jì)算：解：原式241abc2342_)_()_(3283cbbaa2c2c “多多單單”法則法則

8、 法則：法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加相加。22342)812xxxx計(jì)算：（21462xx)2()28()212(222324xxxxxx解：原式平方差公式平方差公式文字法則：文字法則：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。于這兩個(gè)數(shù)的平方差。.,)(22也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中babababa乘法公式：乘法公式：完全平方公式完全平方公式文字法則：文字法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，

9、加上（或減去）它們的積的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍倍。.,2)(222也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中babababa乘法公式：乘法公式：(1)(a-b)=-(b-a)(2) (a-b)2=(b-a)2(3) (-a-b)2=(a+b)2(4) (a-b)3=-(b-a)3添括號(hào)的法則：添括號(hào)的法則：1.括號(hào)前面是括號(hào)前面是正號(hào)正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變不改變符號(hào)；符號(hào)；2.括號(hào)前面是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變要改變符號(hào)。符號(hào)。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)常常用用變變形形例例2：先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，

10、再求值： .21,151313122xxxxxx其中解解:原式原式=1442 xx （）192x+xx552=xxxxx5519144222（添加括號(hào)）（添加括號(hào)）（劃分項(xiàng)帶符號(hào)）（劃分項(xiàng)帶符號(hào)）=29 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原式時(shí)，原式=21x221925-（必須寫(xiě)出（必須寫(xiě)出 代入過(guò)程）代入過(guò)程）精講精講精練精練2.先化簡(jiǎn)，再求值。先化簡(jiǎn)，再求值。 1),1 (712) 12() 1(4).2(2xxxxx其中解解:原式原式=xxxx77) 14() 12( 422xxxx7714484221215 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原式時(shí)，原式=1x1211531),2()2(2)2013).(1 (aaaaa其中）：

11、（寧波中考aaa2422解：原式42 a64) 1(21時(shí)，原式當(dāng)a提高題提高題21).2(）（ba3.利用乘法公式計(jì)算下列各式：利用乘法公式計(jì)算下列各式：10397100).1 (299）-（100-1003）3）（10-（100-100解：原式22212b2ab2aba1b)2(ab)(a1b)(a解：原式2222提高題提高題1.1.冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二. .知識(shí)板塊講解知識(shí)板塊講解分分解解因因式式定義定義把一個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的化成幾個(gè)整式的積積的形式過(guò)程。的形式過(guò)程。它強(qiáng)調(diào)的是式子

12、的它強(qiáng)調(diào)的是式子的恒等變形恒等變形，而不是計(jì)算。，而不是計(jì)算。與整式乘法的關(guān)系：與整式乘法的關(guān)系：互逆關(guān)系互逆關(guān)系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步驟步驟一提：一提：提公因式提公因式二套：二套：套用公式套用公式三查：三查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確檢查因式分解的結(jié)果是否正確 （徹底性徹底性）平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2cbca2222例：關(guān)鍵在于找關(guān)鍵在于找“公因式公因式”)(2babac)(222bac（1）公因式：公因式：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的 因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各

13、項(xiàng)的公因式。因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。（2）找公因式：找公因式：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積。各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積。（3）提公因式法：提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因式，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式個(gè)因式，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式.提公因式法注意問(wèn)題提公因式法注意問(wèn)題

14、: :8y 8xy-y2x (3)x)-(yby)-(xa (2)50-(1)18a222222224) 1(4) 1)(4(xxxx22) 12()2).(5(xx精講精講精練精練例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：(1)(1)18a18a2 2 5050 解：解：原式=2( 9a2-25) 提公因式提公因式 平方差公式平方差公式 = (x-y) (a2-b2) 提公因式提公因式 平方差公式平方差公式精講精講精練精練(2) a(2) a2 2(x-y)+b(x-y)+b2 2(y-x) (y-x) =2(3a+5)(3a-5)= (x-y)(a+b) (a-b)解：解

15、：原式=2y(x2-4x+4) 提公因式提公因式 完全平方公式完全平方公式 (3) 2x(3) 2x2 2y y8xy+8y8xy+8y= 2y(x-2)2例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：解：原式解：原式=a=a2 2(x-y)-b(x-y)-b2 2(x-y) (x-y) 原式變形原式變形22224) 1(4) 1).(4(xxxx2222)2() 1(221xxxx）（解：原式222) 1(xx22) 12(xx22) 1( x4) 1( xa - 2 b a + b22精講精講精練精練例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解： 22) 12(

16、)2.(5xx解解:原式原式=+-) 2( xa) 2( xb) 12 ( x) 12 ( x) 122)(122(xxxx) 3)(13 (xx精講精講精練精練例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：8y 8xy-y2x (3)x)-(yby)-(xa (2)50-(1)18a222222224) 1(4) 1)(4(xxxx 22) 12() 2.(5xx精講精講精練精練例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：8y 8xy-y2x (3)y)-(xb-y)-(xa (2)50-(1)18a2222精講精講精練精練例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)

17、下列各式進(jìn)行因式分解：(1)(1)1818a a2 2-50 解：原式解：原式=2( 9a2-25) =2(3a+5)(3a-5)(2) a2(x-y)+b2(y-X) 解：原式解：原式= (x-y) (a2-b2) = (x-y)(a+b) (a-b)精講精講精練精練例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解： 22) 12()2.(6xx解解:原式原式=+-) 2( xa) 2( xb) 12 ( x) 12 ( x) 122)(122(xxxx) 3)(13 (xx精講精講精練精練例例3：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：請(qǐng)對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：3.把下列各式因式分解：把下列各

18、式因式分解： 22961yxyx 24243yaxa精講精講精練精練25)(20)(4).4(2yxyx23)(21)( 7).2(mnnm3 .把下列各式因式分解：把下列各式因式分解： 22222336961yxyxyxyxyx解：原式 yxyxayxayaxa422424243解：原式精講精講精練精練22222)522(5)(255)(22)(225)(20)(4).4(yxyxyxyxyxyx解：原式) 3()( 7)(21)( 7)(21)( 7).2(22323nmnmnmnmmnnm解：原式1.2.D2 (2)(2)x xx3.(20103.(2010江西中考江西中考) )因式分解

19、因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析解析】 原式原式= = 答案：答案：4.(20104.(2010珠海中考珠海中考) )因式分解因式分解: =_.: =_.【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即a a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax5.5.（20102010東陽(yáng)中考）東陽(yáng)中考） 因式分解：因式分解：x x3 3-x=_.-x=_.【解析解析】x x3 3-x=x(x-x=x

20、(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1) 答案答案: x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1) 6.6.（20102010鹽城中考）因式分解鹽城中考）因式分解: =_.: =_. 【解析解析】 原式原式= =（x+3x+3）(x-3).(x-3).答案答案: :（x+3x+3）(x-3).(x-3).92x7.7.（20102010杭州中考）分解因式杭州中考）分解因式 m m3 3 4m = 4m = . .8.8.（20102010黃岡中考）黃岡中考）分解因式分解因式:x:x2 2-x=_.-x=_.【解析解析】原式原式=x=x（x-1x-1）. . 答案答

21、案: : x x（x-1x-1）. .【解析解析】m m3 3 4m =m(m+2)(m-2). 4m =m(m+2)(m-2). 答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2)9. 9. 計(jì)算計(jì)算: 765: 7652 217172352352 2 1717 【解析解析】7657652 217172352352 2 1717 =17(765 =17(7652 2 2352352 2)=17(765+235)(765 )=17(765+235)(765 235)235) =17 =17 1000 1000 530=9010000530=901000010. 201010. 20102 2+2010+2010能被能被20112011