重慶市巴南區(qū)石龍初級中學九年級數學《解直角三角形》課件

1、1.測量高度時,仰角與俯角有何區(qū)別?2.解答下面的問題 如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為45,條幅底端E點的俯角為30.求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BCAEDCB利用解直角三角形的方法解決實際問題時應注意什么？例例5 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里海里的的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時，海輪所在的處，這時，海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔

2、P有多遠（精確有多遠（精確到到0.01海里）？海里）？ cos25 0.91,sin34 0.559解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB當海輪到達位于燈塔當海輪到達位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時，它距離燈塔方向時，它距離燈塔P大約大約130.23海里海里6534PBCA 解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據實際情況靈活運用解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據實際情況靈活運用相關知識，例如，

3、當我們要測量如圖所示大壩的高度相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰時，只要測出仰角角a和大壩的坡面長度和大壩的坡面長度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，當我們要測量如圖所，但是，當我們要測量如圖所示的山高示的山高h時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲

4、”的，怎樣解決這樣的問題呢？的，怎樣解決這樣的問題呢？hhll 我們設法我們設法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整化整為零為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是時，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出這段的，可以量出這段坡長坡長l1，測出相應的仰角，測出相應的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上

5、面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再然后我們再“積零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解決問題中所用的以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數學中微積分的基本思想，它在數學中有重要地位，在的做法，就是高等數學中微積分的基本思想，它在數學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容 利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；三角形的問題）；（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角形函數