重慶市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月模擬考試試題理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上重慶市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月模擬考試試題 理注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答題卡上。2. 作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。第卷一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則=A B C D2. 已知集合，則=A B C D開(kāi)始否是輸出結(jié)束3. 若，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為A. B C D4. 下列說(shuō)法正確的是 A. 設(shè)是實(shí)數(shù)，若方程表示雙曲線(xiàn)，則 B.“為真命題”是“為真命題”的充分不必

2、要條件 C. 命題“，使得”的否定是：“，” D. 命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是真命題5. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是 A B C D6. 在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的 三人先獨(dú)立思考完成，然后一起討論。甲說(shuō)：“我做錯(cuò)了！” 乙對(duì)甲說(shuō)：“你做對(duì)了！”丙說(shuō)：“我也做錯(cuò)了！”老師 （第5題） 看了他們?nèi)说拇鸢负笳f(shuō)：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧?duì) 了，有且只有一人說(shuō)對(duì)了?！闭?qǐng)問(wèn)下列說(shuō)法正確的是 A.甲說(shuō)對(duì)了 B. 甲做對(duì)了 C. 乙說(shuō)對(duì)了 D. 乙做對(duì)了 7. 割補(bǔ)法在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中稱(chēng)為“出入相補(bǔ)”，劉徽稱(chēng)之為“以盈補(bǔ)虛”

3、，即以多余補(bǔ)不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn)。右圖揭示了劉徽推導(dǎo)三角形面積公式的方法。在內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率為 A. B. C. D. 8. 將函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值可能為 A B C D9. 已知空間中不同直線(xiàn)、和不同平面、，下面四個(gè)結(jié)論：若、互為異面直線(xiàn)，則；若，則；若，則；若，則. 其中正確的是 A. B. C. D. 10. 在中，三內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊分別為、，且，邊上的高為，則的最大值為 A B C D11. 若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為，則稱(chēng)該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“”.試問(wèn)用數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四

4、位數(shù)”有（ ）個(gè)A. B. C. D. 12. 設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件則的最大值是_.14. 已知平面向量的夾角為，且，則_. 15. 在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi). 16. 已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)（、兩點(diǎn)分別在軸的上、下方），且弦長(zhǎng)，則過(guò)兩點(diǎn)、圓心在第一象限且與

5、直線(xiàn)相切的圓的方程為_(kāi). 三解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（一）必考題：共60分17. 已知數(shù)列滿(mǎn)足：，數(shù)列中，且成等比數(shù)列. (1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. 某蛋糕店制作并銷(xiāo)售一款蛋糕，制作一個(gè)蛋糕成本3元，且以8元的價(jià)格出售，若當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的則無(wú)償捐獻(xiàn)給飼料加工廠(chǎng)。根據(jù)以往天的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下需求量表。該蛋糕店一天制作了這款蛋糕（）個(gè)，以（單位：個(gè)，）表示當(dāng)天的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示當(dāng)天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn).需求量/個(gè)天數(shù)1525302010（1）當(dāng)時(shí)，若時(shí)獲得的利潤(rùn)為，時(shí)獲得的利潤(rùn)為，試比較和的大??；（

6、2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)上表，從利潤(rùn)不少于元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取天，（）求此時(shí)利潤(rùn)關(guān)于市場(chǎng)需求量的函數(shù)解析式，并求這天中利潤(rùn)為元的天數(shù)；（）再?gòu)倪@天中抽取天做進(jìn)一步分析，設(shè)這天中利潤(rùn)為元的天數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19. 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，,為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，當(dāng)直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng).20. 已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)在第二象限.（1）求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）有一離心率為的橢圓:恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，設(shè)切線(xiàn)與橢圓的另一交點(diǎn)為點(diǎn)，記切線(xiàn)、的斜率分別為、，若，求橢圓的方程.21已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）設(shè)函數(shù)（其中

7、為的導(dǎo)函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，試確定正數(shù)的取值范圍.(二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22. 在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，曲線(xiàn)（1）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn),分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn),求的最大值.23設(shè)函數(shù).（1）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是（1）中的最大值，且正數(shù)滿(mǎn)足，證明：.數(shù)學(xué)（理科）答案一選擇題CCABB ACDDC AA

8、二填空題13. 2 14. 15. 16. 三解答題17. 解：（1）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；（2） 由題意可得 ，所以 18.（1）時(shí)，元；時(shí), 元 ， ；（2）（）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)當(dāng) ，又，所以利潤(rùn)不少于元時(shí)，需求量，共有60天 ，按分層抽樣抽取，則這天中利潤(rùn)為元的天數(shù)： ，（）由題意可知,其中, , , .故的分布列為19. （1）證明：由題意易得,且，在中，, 在中，, 又，, 又，平面平面（2）由（1）可知 ， 所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，解得或（舍） 故20.解：（1）設(shè)切點(diǎn)則有由切線(xiàn)的斜率為得的方程為又點(diǎn)在上所以即所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)（2）由（1）得，切線(xiàn)斜率 設(shè)，切線(xiàn)方程為 由得又，所以 所以橢圓方程為， 由得 又因?yàn)?，即解得，所?所以橢圓方程為21.解：（1）因?yàn)?，則， ，在上單調(diào)遞增.（2）由知，由（1）知在上單調(diào)遞增，且，可知當(dāng)時(shí)，則有唯一零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為,易知時(shí)， ， 單調(diào)遞增； 時(shí)， ， 單調(diào)遞減， 故，其中.令，則,易知在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增，且. 當(dāng)時(shí)， ，由在上單調(diào)遞增知， 則，由在上單調(diào)遞增， ，所以，故在上有零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，,由的單調(diào)性知，則，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性知，則，此時(shí)沒(méi)有零點(diǎn).綜上所述，