概率論與數(shù)理統(tǒng)計答案第五章(東華大學(xué)出版)

1、第五章復(fù)習(xí)題Page1941、設(shè)：(i=1,2,，50)是相互獨立的隨機(jī)變量，且它們都服從參數(shù)為Z=0.03的泊松分布。記2=qg十十勺0,試用中心極限定理計算P伐之3)。解：由中心極限定理可認(rèn)為二N(E代),D(Q)=N(1.5,1.5),則-1.5-31.5-31.5P伐至3=)P(f_)=1)=1中1.22=5卜。10=.8897,1.5J1.51.52、一部件包括10部分。每部分的長度是一個隨機(jī)變量，它們相互獨立且具有同一分布。其數(shù)學(xué)期望為2mm均方差為0.05mm,規(guī)定總長度為200.1mm時產(chǎn)品合格，試求產(chǎn)品合格的概率。解：由中心極限定理可認(rèn)為總長度之N(E),D(。=N(20,0

2、.025),則_,_0.1,0.1P(19.-9_20P()2(0.6325)=1。0.4730.025.0.0253、一個加法器同時收到20個噪聲電壓Vk(k=1,2，20)。設(shè)它們是相互獨立的隨機(jī)變量，且都在區(qū)間0,10上服從均勻分布。V為加法器上受到的總噪聲電壓，求P(V105)210500、解：由中心極限定理可知VN(E(V),D(V)=N(20M5,20M)=N(100,)，則123V-100105-100P(V105)=P()=1-中(0.39)=10.65170.3483,5003、50034、計算機(jī)在進(jìn)行加法時，對每個加數(shù)取整(取為最接近它的整數(shù))，設(shè)所有的取整誤差是相互獨立的

3、，且它們都在(-0.5,0.5上服從均勻分布。(1) 若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？(2) 問幾個數(shù)加在一起可使得誤差總和的絕對值小于10的概率為0.90?1解：(1)由中心極限定理：誤差總和巴N(1500M0,1500父一)=N(0,125),因此12|-0|15.15P(|勺15)=P(L-J=L-)=2(1中(一1=)=2(1-0.9099)=0.1802。125、.125,125*(2)由題意得：0.9=P(|“10)=P(Jj=-0=)=26(40=)1,即n/12n/12、n/12=1.645,即n=444。.n/1215、設(shè)船舶在某海區(qū)航行，已知每

4、遭受一次波浪的沖擊，縱搖角度大于6-的概率為p=-,3若船舶遭受了90000次波浪沖擊，問其中有29500到30500次縱搖角度大于6二的概率為多少？解：由中心極限定理可知：在90000次破浪沖擊中，縱搖角度大于6：的次數(shù)112N(E(D,D仁)=N(90000,90000,)=N(30000,20000),則333-500500P(2950030500)=P(之141.5ox-120,-3.1,.487、抽樣檢查產(chǎn)品質(zhì)量時，如果發(fā)現(xiàn)次品數(shù)多于10個，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不能接受。應(yīng)該檢查多少個產(chǎn)品，可使次品率為10%勺一批產(chǎn)品不被接受的概率達(dá)到0.9?解：設(shè)檢查n個產(chǎn)品，則由中心極限定理可知：其中

5、的次品數(shù)巴N(nM0.1,nM0.1M0.9),0.1n10-0.1n,10-0.1n日口由題思可知：0.9=P(-10)=P(i)=1-(f-)，即:、0.09n.0.09n.0.09n=1.29，n之146。8、甲、乙兩個戲院在競爭1000名觀眾，假定每個觀眾完全隨意地選擇一個戲院，且觀眾之間選擇戲院是彼此獨立的，問每個戲院應(yīng)該設(shè)有多少個座位才能保證因缺少座位而使觀眾離去的概率小于1%因此可得：0.01之PdAn)解：設(shè)每個戲院設(shè)有n個座位，由題意及中心極限定理可知：每個戲院的觀眾數(shù)N(10000.5,10000.25)=N(500,250)-500n-500、彳，產(chǎn)-500、n-500o一=P(1f.)=10(),即.=2.33,n5537。250、250.25025019、已知某廠生廠一大批無線電兀件，合格品率p=-，某商店從該廠任意選購n=6000個6.一1、_、這種兀件，試問在這6000個兀件中，合格品的比例，與之差介于土0.01之間的概率n6是多少?解：由中心極限定理可知:6000個元件中的合