浙江省杭州市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2017-2018學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題'題號一一三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）AB=2PABAPBPAP1. 已知，點(diǎn)是線段上的黃金分割點(diǎn)，且>，則的長為（）A.B.C.D.一2. 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑設(shè)/BCD=%則一的值為（）的半圓與拋物線在第二象限的交點(diǎn)為C,與y軸交于D點(diǎn),A.B.C.D.3. 下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視機(jī)正在播放廣告B.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為D.任意一個二次函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)4. 函數(shù)

2、y=x2+2x-4的頂點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5. 一堂數(shù)學(xué)課上老師給出一題：“已知拋物線一與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,B（；0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,若ABC為等腰三角形，試求出滿足條件的k值”.學(xué)生求出k值的答案有；2.則本題滿足條件的k的值為（）A.B.C.D.6. 如圖，C是圓O上一點(diǎn)，若圓周角/ACB=36°,則圓心角/AOB的度數(shù)是（）A.D.7. 如圖，已知圓O的半徑為10,ABXCD,垂足為P,且AB=CD=16,貝UOP的長為()A. 6B.C. 8D.8.已知(1,yi),(-,A.二、填空題(本大題共2y4

3、y2),3)是拋物線B.C.5小題，共20.0分)y=2x28xm上的點(diǎn)，則(D.9. 在RtABC中,CC=90°,sinB=_,則tanB=10.11.若函數(shù)y=(a-2)x2-4x+a+1的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，則a的值為如圖，矩形ABCD的長為6,寬為4,以D為圓心，DC為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O相交于點(diǎn)F,連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)H,FH?FC=.12 .若7x=3y,則三.13 .如圖，AB是圓O的直徑，/A=30,BD平分/ABC,CEXAB于E,若CD=6,則CE的長為.三、計算題(本大題共1小題，共10.0分)14.如圖，四邊形ABCD中，/A

4、=/B=90°,P是線段AB上的一個動點(diǎn).(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似，求AP的長；(2)若AD=a,BC=b,AB=m，則當(dāng)a,b,m滿足什么關(guān)系時，一定存在點(diǎn)P使ADPsBPC?弁說明理由.四、解答題(本大題共6小題，共56.0分)?？?；15.如圖，一艘艦艇在海面下600米A處測得俯角為30前:弋一:下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直12000B60°線航行米后再次在點(diǎn)處測得俯角為前下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出,求海底黑匣子C處距離海面的深度(結(jié)果保留根號)16.已知：如圖，AB是圓O

5、的直徑，CD是圓O的弦，ABXCD,E為垂足，AE=CD=8,F是CD延長線上一點(diǎn)，連接AF交圓O于G,連接AD、DG.(1)求圓O的半徑；(2)求證：ADGAAFD;(3)當(dāng)點(diǎn)G是弧AD的中點(diǎn)時，求ADG得面積與AFD的面積比.17 .如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(2,0),直線y=x+m與二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，B點(diǎn)(8,9).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2) Q為線段AB上一動點(diǎn)(不與A,B重合)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線與二次函數(shù)交于點(diǎn)P,設(shè)線段PQ長為h,點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為x.求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式；"ABP面積的最大值.18 .如圖，弧AB的半徑R

6、為6cm,弓形的高CD=h為3cm.求弧AB的長和弓形ADB的面積.19.已知二次函數(shù)y=x2+2bx+c(1)若b=c,是否存在實(shí)數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1?請說明理由;(2)若b=c-2,y在-2WxW2上的最小值是-3,求b的值.20.現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶.其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾.(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；(2)求乙投放的兩袋垃圾不同類的概率.答案和解析1 .【答案】B【解析】解：由于P為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,“星-4一貝IAP=-X2=-忘.故選：B.根據(jù)黃金分割點(diǎn)的

7、定義和AP>BP得出AP=.AB.代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長度.本題考查了黃金分割.應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的二巴，較長的線段=原線段的二二！.II1IMBAa2 .【答案】C【解析】解：連接AD,BD,BAD與/BCD是前對的圓周角，/BAD=/BCD=a,.AB是半圓的直徑，/ADB=900,，/BAD+/ABD=90°,ODB+OBD=900.二/,，/ODB=/BAD=a,0口00在RtAAOD中，AO=TTZTKTn=；7117tj,'f/jrcJI在RtABOD中，OB=OD?tan/ODB=OD?tan/BCOD4&fin-/j2a

8、,AO卷='=tan.故選：C.連圓圓首先接AD,BD,由周角定理可得/BAD=/BCD=a,又由AB是半的直徑，可得/ADB=90°,然后根據(jù)同角的余角相等，求得/ODB=/BAD=a,再利*j義繼令值用三角函數(shù)的定，求得OB與OA,而可求得一”的.此題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識,此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.3 .【答案】C【解析】解：A、打開電視機(jī)正在播放廣告，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤;B、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次，是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯誤；C、意畫一個三角形，其內(nèi)角和

9、為180°,是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、任意一個二次函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C.直接利用必然事件以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握相關(guān)事件的定義是解題關(guān)鍵.【答案】C4 .【解析】解：22=y=x+2x-4=(x+1)-5,，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-5),頂點(diǎn)在第三象限，故選：C.為頂則頂標(biāo)則把二次函數(shù)化點(diǎn)式可求得點(diǎn)的坐，可求得答案.本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在2y=a(x-h)+k中對稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).5.【答案】B【解析】1 >解：如圖由題意A(-1

10、,0),C(0,-2)；;,B(,0).當(dāng)CA=CB時，B(1,0),即，=1,k=2;當(dāng)AC=AB'=襦時，B'c%-1,0),r=/$-1,k=4出；琳22 2當(dāng)BA=BC時，1+1)=4+(力，解得k=3故選：B.畫出圖形分三種情形分別求解即可.本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.6 .【答案】D【解析】解：/AOB=2/ACB,/ACB=36°,丁./AOB=720,故選：D.根據(jù)圓周角定理計算即可；本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是記住在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

11、周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.7 .【答案】B【解析】解：作OEXAB交AB與點(diǎn)E,作OFLCD交CD于點(diǎn)F,如右圖所示，則AE=BE,CF=DF,/OFP=/OEP=90°,又丁圓O的半徑為10,AB±CD5垂足為P,且AB=CD=16,./FPE=90°,OB=10,BE=8,一四邊形OEPF是矩形，OE=6,同理可得，OF=6,EP=6,op=綱圖T施根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長,本題得以解決.本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.8.【答案】C【解析】線對軸為線M解

12、：拋物的稱直x=-2*二口j=-2,.a=-2<0)，x=-2時，函數(shù)值最大，又1到-2的距離比-4到-2的距離大,/.y1<y3<Y2.故選：C.求出拋物線的對稱軸為直線x=-2,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性解答即可.本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性求出9.【答案】一對軸題鍵稱是解的關(guān)【解析】解：如圖，因?yàn)閟inB=匚f=ABA：|所以設(shè)AC=2a、AB=3a,貝IBC=/5a,AC加強(qiáng)展所以匕nB=詬=，故答案為：笑I由sinB=q可設(shè)AC=2a、AB=3a,利用勾股定理求得BC=邨a,繼而根據(jù)ALfJ正切函數(shù)的定義可得.本題主

13、要考查銳角的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義.10 .【答案】-2或2或3【解析】解：二.函數(shù)y=(a-2)x2-4x+a+1的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，b2-4ac=16-4(a-2)(a+1)=0,解得：a1=-2,a2=3,當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，a-2=0,解得：a=2.故答案為：-2或2或3.直接利用拋物線與x軸相交，b2-4ac=0,進(jìn)而解方程得出答案.此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.11 .【答案】一解：連接BF、OF、OD,OD交CH于K.;DF=DC,OF=OC,OD垂直平分線段CF,CDx0C建._野CK

14、=KF=,。代/度逑一尸鼾=,i/D“,格力vOB=OC,CK=KF,招/.BF=2OK=j,VBC是直徑，丁./BFC=900,:，CBH=900,丁./CBF+/FCB=900,/HBF+/FBC=90°,H/HBF=/FCB,vZBFH=/BFC=90°,.BFHsCFB,2逑BF2=CF?FH=%5.故答案為4月.然連接BF、OF、OD,OD交CH于K.首先證明OD垂宜平分線段CF,利用面積法求出CK、FK,利用勾股定理求出OK,利用三角形的中位線定理求出BF,再利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、圓周角定理、線段的垂直平分

15、線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.12 .【答案】【解析】解：7x=3y兩邊都除以7y得，營=：.故答案為：.i等式兩邊都除以7y即可得解.本題考查了比例的性質(zhì)，主要是兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的應(yīng)用，比較簡單.13 .【答案】3【解析】一解：:AB是直徑，丁./ACB=900,./A=30°,，/D=/A=30°,AABC=600,VBD平分/ABC,，/CBD=/ABC=30,1./D=/CbD,，CD=CB=6,VCE±AB5丁./CEB=900,EC=BC?sin60°=3,故答案為3.M,iI-I首先證明/D

16、=ZCBD=30°,推出CD=CB=6,在RtAECB中，根據(jù)EC=BC?sin60即可解決問題.本題考查圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.14 .【答案】解：（1）設(shè)AP=x. 以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似，當(dāng)一=-時，一=十解得x=2或8.當(dāng)一一時，=，解得x=2, 當(dāng)A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以B,C,P為頂點(diǎn)的三角形相似，AP的值為2或8;（2）設(shè)PA=x,.ADPsBPC, 二二二.=-2整理得：x-mx+ab=0,2m-4ab>0.2 當(dāng)a,b,m滿

17、足m-4ab>0時，一定存在點(diǎn)P使ADPszBPC.（1）分兩種情形構(gòu)建方程求解即可；1）整理得：x2-mx+ab=0,由ADAP（2）由/XADPsBPC,可獻(xiàn)=奇，即:題意RO,即可解決問題;本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.15 .【答案】解：由C點(diǎn)向AB作垂線，交AB的延長線于F點(diǎn)，.自，邑弁交海面于H點(diǎn).金"S，已知AB=2000（米），/BAC=30°,/FBC=60°, :，BCA=/FBC-/BAC=30°, ./BAC=/BCA. .BC=BA=2

18、000（米）.在RtABFC中，F(xiàn)C=BC?sin60=2000°>C=1000（米）. .CH=CF+HF=100+600（米）.答：海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度約為（1000+600）米.【解析】易證/BAC=/BCA,所以有BA=BC.然后在直角BCF中，利用正弦函數(shù)求出CF即可解決問題.本題考查了仰俯角問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.16.【答案】解：（1）如圖1,連接OC,設(shè)OO的半徑為R,=AE=8, .OE=8-R,.直徑ABX

19、CD, ./CEO=90,CE=CD=4,在RtACEO中，根據(jù)勾股定理得，R2-（8-R）2=16, .R=5,即：OO的半徑為5;（2）如圖2,連接BG,./ADG=/ABG,:AB是OO的直徑， ./AGB=90”, /ABG+/BAG=90”, /ADG+/BAG=90”,.ABLCD, /BAG+/F=90°, ./ADG=/F, /DAG=/FAD, .ADGsMFD;(3)如圖3,在RtAADE中，AE=8,DE=CD=4,根據(jù)勾股定理得，AD=4一,連接OG交AD于H,丁點(diǎn)G是的中點(diǎn)，/.AH=AD=2,OG±AD,OH=,根據(jù)勾股定理得,AG2=AH2+H

20、G2=50-10在RtAAOH中，根據(jù)勾股定理得，在RtAAHG中，HG=OG-OH=5-丁點(diǎn)G是的中點(diǎn)， .DG=AG=50-10, ./DAG=/ADG,由（2）知，/ADG=/F, ./DAG=/F, .DF=AD=4,由（2）知，ADGAAFD,A(1)先表示由OE=8-R,再求由CE=4,利用勾股定理求由R,即可得由結(jié)論；(2)利用同角的余角相等，判斷出/ADG=/F,即可得出結(jié)論；(3)先利用勾股定理求由AD,進(jìn)而得由DF=AD,再利用勾股定理求由AG,即可得出DG,最后用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)論.此題是圓的綜合題，主要考查了垂徑定理，勾股定理，圓的性質(zhì)，相似

21、三角形的判定和性質(zhì)，解(2)的關(guān)鍵是利用勾股定理建立方程，解(2)的關(guān)鍵是判斷出/ADG=/F,解(3)的關(guān)鍵是求出DG.17.2,【答案】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)把B(8,9)代入得a(8-2)2=9,解得a二,拋物線解析式為y=x-2)2,2即y=x-x+1；(2)把B(8,9)代入y=x+m得8+m=9,解得m=1,所以直線AB的解析式為y=x+1,2一一設(shè)P(x,x2-x+1)(0<x<8),貝UQ(x,x+1),.h=x+1-(x2-x+1)=-x2+2x(0<x<8);Saabp=Saapq+Sabpq=?PQ?8=-4(x2-2x)=-x

22、2+8x=-(x-4)2+16,當(dāng)x=4時，ABP面積有最大值，最大值為16.【解析】2(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-2),然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;(2)把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+m中求由m得到直線AB的解析式為y=x+1,設(shè)1P(x,X2-x+1)(0<x<8)，則Q(x,x+1),用Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去P點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得到h與x的關(guān)系式；根據(jù)三角形面積公式，利用SaABP=SAPQ+SBPQ得到SaABP=44x2-2x),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐

23、標(biāo)與圖形性質(zhì).18.【答案】解：由題意：CO=R-h=6-3=3(cm)在ABCO中，cos/COB=_=./COB=60°,./AOB=60°X2=120°,s=s弓形ADB扇形AOB-Saob=3=12兀-96?貝U=4c(cm).先求得弦心距CO是6-3=3,則在直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可以求得/AOB=60°X2=120°,再根據(jù)弧長公式即可計算.本題考查扇形的面積公式、弧長公式、銳角二角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.2192.【答案】解：(1)由y=1得x+2bx+c=1,x+2bx+c-1=0,=4b2-4b+4=(2b-1)2+3>0,則存在兩個實(shí)數(shù)，使得相應(yīng)的y=1;(2)由b=c-2,則拋物線可化為y=x2+2bx+b+2,其對稱軸為x=-b,當(dāng)x=-b<-2時，則有拋物線