霍爾位置傳感器法楊氏模量的測定

1、霍爾位置傳感器法楊氏模量的測定通過霍爾位置傳感器法對固體材料楊氏模量的測量實驗，可以學(xué)習(xí)和掌握基本長度和微小位移量測量的方法和手段，提高學(xué)生的實驗技能。該實驗是在彎曲法測量固體材料楊氏模量的基礎(chǔ)上，加裝霍爾位置傳感器而成的。通過霍爾位置傳感器的輸出電壓與位移量線性關(guān)系的定標(biāo)和微小位移量的測量，有利于聯(lián)系科研和生產(chǎn)實際，使學(xué)生了解和掌握微小位移的非電量電測新方法。本實驗對經(jīng)典實驗裝置和方法進行了改進，不僅保留了原有實驗的內(nèi)容，還增加了霍爾位置傳感器的結(jié)構(gòu)、原理、特性及使用方法的了解，將先進科技成果應(yīng)用到教學(xué)實驗中，擴大了學(xué)生的知識面，是經(jīng)典實驗教學(xué)現(xiàn)代化的一個范例。彎曲法測金屬楊氏模量實驗儀的特

2、點是待測金屬薄板只須受較小的力F,便可產(chǎn)生較大的形變AZ,而且本儀器體積小、重量輕、測量結(jié)果準(zhǔn)確度高，本儀器楊氏模量實際測量誤差小于3%【實驗?zāi)康摹?1)熟悉霍爾位置傳感器的特性；(2)彎曲法測量黃銅的楊氏模量；(3)測黃銅楊氏模量的同時，對霍爾位置傳感器定標(biāo)；(4)用霍爾位置傳感器測量可鍛鑄鐵的楊氏模量。【實驗原理】(1)霍爾位置傳感器霍爾元件置于磁感應(yīng)強度為B的磁場中，在垂直于磁場方向通以電流I,則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢差UH:Uh=KIB(1)(1)式中K為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流I不變，而使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則輸出的霍爾電勢差變化量為：dB.

3、UH=KI-AZ(2)dZ(2)式中AZ為位移量，此式說明若dB為常數(shù)時，UH與Z成正比。dZ為實現(xiàn)均勻梯度的磁場，可以如圖1所示，兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應(yīng)強度相同）相對放置，即N極與N極相對，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。間隙大小要根據(jù)測量范圍和測量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場梯度就越大，靈敏度就越高。磁鐵截面要遠大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應(yīng)影響，提高測量精確度。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應(yīng)強度為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差應(yīng)該為零。當(dāng)霍爾元件偏離中心沿Z軸發(fā)生位移時，由于磁感應(yīng)強度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應(yīng)的電勢差

4、輸出，其大小可以用數(shù)字電壓表測量。由此可以將霍爾電勢差為零時元件所處的位置作為位移參考零點°霍爾電勢差與位移量之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)位移量較小（<2mm）,這一對應(yīng)關(guān)系具有良好的線性。（2）楊氏模量楊氏模量測定儀主體裝置如圖2所示，在橫梁彎曲的情況下，楊氏模量Y可以用下式表示：(3)丫=44a3bZ其中：d為兩刀口之間的距離，M為所加祛碼的質(zhì)量，a為梁的厚度，b為梁的寬度，AZ為梁中心由于外力作用而下降的距離，g為重力加速度。上面公式的具體推導(dǎo)見附錄?！緦嶒瀮x器】（1）霍爾位置傳感器測楊氏模量裝置一臺（底座固定箱、讀數(shù)顯微鏡、95型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊等）；（2）霍爾

5、位置傳感器輸出信號測量儀一臺（包括直流數(shù)字電壓表）。其中：1.銅刀口上的基線2.讀數(shù)顯微鏡3,刀口4.橫梁5,銅杠桿(頂端裝有95A型集成霍爾傳感器)6,磁鐵盒7,磁鐵(N極相對放置)8,調(diào)節(jié)架9祛碼【實驗過程】1.基本內(nèi)容：測量黃銅樣品的楊氏模量和霍爾位置傳感器的定標(biāo)。(1)調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)架的調(diào)節(jié)螺絲，使集成霍爾位置傳感器探測元件處于磁鐵中間的位置。(2)用水準(zhǔn)器觀察是否在水平位置，若偏離時可以用底座螺絲調(diào)節(jié)。(3)調(diào)節(jié)霍爾位置傳感器的毫伏表。磁鐵盒下的調(diào)節(jié)螺絲可以使磁鐵上下移動，當(dāng)毫伏表數(shù)值很小時，停止調(diào)節(jié)固定螺絲，最后調(diào)節(jié)調(diào)零電位器使毫伏表讀數(shù)為零。(4)調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡，使眼鏡觀察十字線及

6、分劃板刻度線和數(shù)字清晰。然后移動讀數(shù)顯微鏡前后距離，使能夠清晰看到銅架上的基線。轉(zhuǎn)動讀數(shù)顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線與讀數(shù)顯微鏡內(nèi)十字刻度線吻合，記下初始讀數(shù)值。(5)逐次增加祛碼Mi(每次增加10g祛碼)，相應(yīng)從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移&Zi及數(shù)字電壓表相應(yīng)的讀數(shù)值Ui(單位mV。以便于計算楊氏模量和霍爾位置傳感器進行定標(biāo)。(6)測量橫梁兩刀口間的長度d及測量不同位置(多次測量取平均)橫梁寬度b和梁厚度a。(7)用逐差法按照公式(3)進行計算，求得黃銅材料的楊氏模量，并求出霍爾位置傳感器的靈敏度AUi/AZj,并把測量值與公認(rèn)值進行比較。2.選作內(nèi)容：用霍爾位置傳感器測量可鍛鑄鐵的

7、楊氏模量。【實驗數(shù)據(jù)】(1)霍爾位置傳感器的定標(biāo)在進行測量之前，要求符合上述安裝要求，并且檢查杠桿的水平、刀口的垂直、掛祛碼的刀口處于梁中間，要防止外加風(fēng)的影響，杠桿安放在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加祛碼，使梁彎曲產(chǎn)生位移ZZ;精確測量傳感器信號輸出端的數(shù)值與固定祛碼架的位置Z的關(guān)系，也就是用讀數(shù)顯微鏡對傳感器輸出量進行定標(biāo)，測量數(shù)據(jù)如表1所示，可以看出，U-Z之間呈很好的線形關(guān)系：表1霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測量M/gZ/mmU/mV(2)楊氏模量的測量用直尺測量橫梁的長度d,游標(biāo)卡尺測其寬度b,千分尺測其厚度a。利用已經(jīng)標(biāo)定的數(shù)值,測出黃銅樣品在重物作用下的位移，測量數(shù)據(jù)

8、見下表：表2黃銅樣品的位移測量M/gZ/mm用逐差法對表2的數(shù)據(jù)算出樣品在M=60.00g的作用下產(chǎn)生的位移量ZZo并計算出黃銅的楊氏模量E黃銅，并與公認(rèn)值比較，計算誤差，確定霍爾位置傳感器的靈敏度。【注意事項】(1)梁的厚度必須測準(zhǔn)確。在用千分尺測量黃銅厚度a時，將千分尺旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)將要與金屬接觸時，必須用微調(diào)輪。當(dāng)聽到答答答三聲時，停止旋轉(zhuǎn)。有個別學(xué)生實驗誤差較大，其原因是千分尺使用不當(dāng)，將黃銅梁厚度測得偏小；(2)讀數(shù)顯微鏡的準(zhǔn)絲對準(zhǔn)銅掛件(有刀口)的標(biāo)志刻度線時，注意要區(qū)別是黃銅梁的邊沿，還是標(biāo)志線；(3)霍爾位置傳感器定標(biāo)前，應(yīng)先將霍爾傳感器調(diào)整到零輸出位置，這時可調(diào)節(jié)電磁鐵盒下的升降

9、桿上的旋鈕，達到零輸出的目的，另外，應(yīng)使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍偏下的位置，這樣測量數(shù)據(jù)更可靠一些；(4)加祛碼時，應(yīng)該輕拿輕放，盡量減小祛碼架的晃動，這樣可以使電壓值在較短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定值，節(jié)省了實驗時間；【預(yù)習(xí)思考題】1 .彎曲法測楊氏模量實驗，主要測量誤差有哪些？2 .如何調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡？用霍爾位置傳感器測量微位移的方法優(yōu)點？【分析討論題】1 .本實驗中哪一個量的不確定度對結(jié)果影響最大，如何改進？2 .本實驗中用逐差法處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點是什么？【附錄】彎曲法測量楊氏模量公式的推導(dǎo)固體、液體及氣體在受外力作用時，形狀與體積會發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱為形變。當(dāng)外力不太大，因

10、而引起的形變也不太大時，撤掉外力，形變就會消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長變、切變和體變?nèi)N。一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力F,其長度l發(fā)生改變Al,以S表示橫截面面積，稱匕為應(yīng)力，相對長變生為應(yīng)變。在彈性限度內(nèi)，根據(jù)胡克定律有：SlF丫l丫SlY稱為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關(guān)。以下具體推導(dǎo)式子：Y=dM;4a3bZ在橫梁發(fā)生微小彎曲時，梁中存在一個中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉伸，所以整體說來，可以理解橫梁發(fā)生長變，即可以用楊氏模量來描寫材料的性質(zhì)。如圖所示，虛線表示彎曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不壓縮，取彎曲梁長為dx的一小段:設(shè)其曲率

11、半徑為R(x),所對應(yīng)的張角為d6,再取中性面上部距為y厚為dy的一層面為研究對象,那么，梁彎曲后其長變?yōu)?R(x)-y)，d,所以，變化量為：(R(x)-y)d【-dxde=。R(x)所以(R(x)-y)d1-dx=(R(x)-y)dx-dx=-ydx；R(x)R(x)所以應(yīng)變?yōu)椋篟(x)'根據(jù)虎克定律有：dFyY,dSR(x)又dS=bdy；所以Yby.dF(x)=-'dy；R(x)對中性面的轉(zhuǎn)矩為:積分得：對梁上各點，有：因梁的彎曲微?。篸N(x)=dF.y=Yby2，dy；R(x)（x）標(biāo)Yb2Yba32aydy=aR(x)12R(x)1y(x)R(x)1y(x)2y(x)=0；（i）所以有:(2)1R(x)"梁平衡時，梁在x處的轉(zhuǎn)矩應(yīng)與梁右端支撐力Mg對x處的力矩平衡,所以有:(x)=(3)根據(jù)（1）、（2）、（3）式可以得到:7、6Mg,d、y(x)=YT(3x)；據(jù)所討論問題的