證券投資定量分析(最終版)

1、第三次模擬論文承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)院（請

2、填寫完整的全名）： 經(jīng)濟管理學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 楊小琴 2. 官其虎 3. 楊蘭芬 日期： 2011 年 8 月 25 日評閱編號(教師評閱時填寫)：證券投資定量分析摘要 近年來，股票越來越受到人們的關(guān)注，已經(jīng)成為我國大眾投資的主要渠道之一。投資者是把資金投資于股票還是存入銀行，首先取決于哪一種投資的收益率高。因此，如何對股票市場整體及個股近期走勢情況、發(fā)展趨勢作出較準(zhǔn)確的定量分析，對股民的投資和國家相關(guān)政策的制定提供必要的支撐數(shù)據(jù)，具有重要的研究意義。對于第一問：本文從上海證劵交易所查閱到所需數(shù)據(jù)，分別將最高價和最低價與收盤價的加權(quán)平均值作為購買價和拋出價，然后取購買價和

3、拋出價的差值，以一個月為投資期，選擇差值最大的那只股進(jìn)行投資。建立最優(yōu)化模型計算得到小李最多可獲利1050379.52萬元，資金增長105038倍。對于第二問：本文選取上證指數(shù)作為衡量上海股票市場走勢情況的指標(biāo)，然后進(jìn)行多項式擬合，采用最小二乘法估計參數(shù)，得到如下五次多項式函數(shù)：然后通過求導(dǎo)分析的得到各時期的發(fā)展?fàn)顩r為： 2005年6月2007年10月緩慢上升，并在2007年10月達(dá)到最高峰，2007年11月2009年2月快速下降， 2009年3月2009年8月緩慢上升，股票市場逐漸復(fù)蘇。 對于第三問：本文對2009年5月以前的能夠反映上海股票市場發(fā)展趨勢的上證指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，采用布朗非線性指

4、數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。得到2009年6月到12月的預(yù)測數(shù)據(jù)，可以看出6月8月呈現(xiàn)出上漲的趨勢，9月11月呈現(xiàn)小幅度的下降趨勢，12月又出現(xiàn)上漲的現(xiàn)象，可以估計在2010年還有上漲的可能性。 對于第四問：本文在考慮上海股市平均市盈率、GDP值、CPI指數(shù)和存款利率的情況下，運用剩余收益模型計算股票市場的內(nèi)在價值,采用如下公式：計算上海股市的泡沫指數(shù)，得到2009年上海股市有泡沫現(xiàn)象，而且泡沫程度隨時間推移呈現(xiàn)震蕩式變化。關(guān)鍵詞：最優(yōu)化 多項式擬合 布朗非線性指數(shù)平滑法 剩余收益模型一、 問題重述目前，股票已經(jīng)成為我國大眾投資的主要渠道之一。如何對股票市場整體及個股近期走勢情況、發(fā)展趨勢做出較準(zhǔn)確的定

5、量分析，將對股民的投資和國家相關(guān)政策的制定提供必要的數(shù)據(jù)支撐，有重要的研究意義。試以上海股市為例，選取2005年6月到2009年8月的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型分析解決以下問題：問題一：若小李有現(xiàn)金10萬元，并于06年6月1日進(jìn)入股市，只在浦發(fā)銀行、中國聯(lián)通、保利地產(chǎn)、四川長虹4只股票中進(jìn)行投資選擇，至2009年8月7日小李最多獲利多少，資金增長多少倍，采用怎樣的投資策略。 問題二：對上海股票市場在該時間段（2005.62009.8）的走勢情況做出定量的綜合評價，并按照你劃定的時期分析各個時期的發(fā)展?fàn)顩r。問題三：依照2009年5月以前的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對上海股票市場的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析，并利用上海股票

6、市場2009年5月以后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)驗證模型。 問題四：考慮上海股市平均市盈率，經(jīng)濟增長數(shù)據(jù)，人民銀行公布和調(diào)整的存貸款利率與國家公布的宏觀經(jīng)濟走勢CPI的數(shù)據(jù)等因素建模分析上海股市有無泡沫以及泡沫的程度。二、問題分析21上海市股票現(xiàn)狀分析上海股票市場自1984年11月由上海飛樂音響公司首次向社會公開發(fā)行股票以來,迄今已有七年?？v觀這一時期上海股票市場的進(jìn)程是積極穩(wěn)妥的,健康的。它經(jīng)歷了起步、發(fā)展和初步完善三個階段。現(xiàn)在的上海股市處于初步完善的階段，在現(xiàn)在炒股盛行的時期，對于股民來說分析股票的走勢越來越顯得重要。近幾年上海的股票出現(xiàn)了一些回落，不再像前幾年股票炒得那樣火?，F(xiàn)在的宏觀經(jīng)濟的調(diào)控和有關(guān)

7、政策的限制是股票的泡沫現(xiàn)象得到了有效的控制。2.2對每個問題的具體分析問題一：要使小李的獲利最多，分別將每天的最低價和最高價與收盤價加權(quán)作為小李從07年6月1日到O8年5月31日中每個交易日內(nèi)各個股票的購買價G ij和出售價Sij 因為我們已知利潤越大，則漲幅越大，每月的投資收益也最多，所以我們將一年的時間按月份為十二個階段，根據(jù)四只股票在十二個月中的增長情況，利用公式：利潤=（賣出價買入價）×股數(shù)交易費用，得出每個月中利潤最大的股票，將小李的資金依次購買每個階段中利潤最大的股票，即可得到最大利潤。問題二：根據(jù)上海股票市場在該段時間內(nèi)綜合指數(shù)歷史交易，利用excel表格生成每個月收盤

8、價的離散圖，并對離散圖添加多次多項式曲線，經(jīng)比較得到五次多項式曲線最接近離散點的分布。然后擬合優(yōu)度檢驗五次多項式曲線，最后用最小二乘法進(jìn)行五次多項式擬合，運用matlab求解。再按照求得的結(jié)果可以分析出多項式函數(shù)在哪些時間是上升趨勢，哪些時間是下降趨勢。問題三：有分析可以看出當(dāng)時的時間序列呈現(xiàn)非線性趨勢，則采用布朗非線性平滑指數(shù)結(jié)合2009年5月以前的數(shù)據(jù)對上海股票市場的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析，然后用查找到的2009年5月后的數(shù)據(jù)對模型預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行驗證。最后計算出預(yù)測偏差及其相關(guān)系數(shù)，采用檢驗發(fā)來檢驗。問題四：股票價格總是處于一個動態(tài)變化的宏觀環(huán)境中，因此上海股市平均市盈率，GDP值，人民銀行

9、公布和調(diào)整的存貸款利率和國家公布的宏觀經(jīng)濟走勢CPI數(shù)據(jù)等因素都會對上海股市的泡沫現(xiàn)象產(chǎn)生一定程度的影響。然而股票市場的泡沫測度關(guān)鍵在于股票市場內(nèi)在價值的計算,因此本文采用Ohlson 提出的企業(yè)價值評估模型-剩余收益模型(Residual Income Model)計算股票市場內(nèi)在價值,可以在很大程度上降低市場內(nèi)在價值計算的準(zhǔn)確性對主觀因素的敏感性,且模型的適用性也很強。二、 模型假設(shè)假設(shè)一：股票買入和賣出所需支付的費用除了印花稅和傭金外，忽略其他費用的影響。假設(shè)二：股票分紅和送股對收益影響不大，可以不計。假設(shè)三：上證指數(shù)除受股市平均市盈率，經(jīng)濟增長數(shù)據(jù)，人民銀行公布和調(diào)整的存貸款利率與國家

10、公布的宏觀經(jīng)濟走勢CPI的數(shù)據(jù)的影響較大外，受其他因素的影響較小，可以忽略不計。四、符號說明股票買入價股票賣出價股票差值股票利潤上證指數(shù)誤差三次指數(shù)平滑數(shù)列股市內(nèi)在價格每股凈資產(chǎn)收益率泡沫度五、 模型建立5.1最優(yōu)化模型考慮到股票的價格波動性很大，分別將每月的最低價和最高價與收盤價的加權(quán)值作為小李五十一個階段中每個交易日內(nèi)所選中的利潤最大的那只股票的購買價和出售價，并得到每股的盡收益值。計算公式為: (1) (2) (3)其中k為權(quán)值,取值為0.8。在交易過程中，稅收是必須考慮的方面，本題中，我們假定交易過程中只存在印花稅、傭金和過戶費，其中印花稅取2，過戶費取1，傭金取3。由于股息和紅利是公

11、司在特定的時間發(fā)行的，而在本題的模型中，股票投資者成交股票的頻率較高，因此得到股息和紅利的概率較低，所以在具體計算中，不計股息和紅利。可得利潤公式: （4）由公式(1)、(2)可以看出影響股票利潤的主要因素為：P和，進(jìn)一步分析后，我們認(rèn)為股票價格的漲幅率為此模型的決定性因素。在不同的時期，我們每次用全部資金購買該時期收益最大的一只股票，而該股票在該時期漲幅率為四支股票之首，也就是圖中總體變化率最大的一只股。因此，我們首先將全部資金投入在一段時期內(nèi)漲幅率較大的股票當(dāng)中，當(dāng)該時期結(jié)束時，再將此股票拋出，將得到的所有錢再投入到剩余的三只股票中漲幅率最大的一支，依次循環(huán)更替，選擇的基本原則：在變化率相

12、同情況下，盡量選擇漲幅期較短的股票，即單位時間變化率最大大的股票。5.2多項式擬合首先我們將在權(quán)威網(wǎng)站查到的能夠反映上海股票市場走勢情況的上證指數(shù)據(jù)利用excel表格生成每個月收盤價的離散圖，并對離散圖添加多次多項式曲線，然后采用最小二乘法進(jìn)行五次多項式擬合，運用matlab求解。 多項式擬合的原理：對給定數(shù)據(jù)，代入擬合得多項式函數(shù)中得到,使誤差的平方和最小，即 （5）從幾何意義上講，就是尋求與給定點的距離平方和為最小的曲線。函數(shù)稱為擬合函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。最小二乘法的原理：從整體上考慮近似函數(shù)同所給數(shù)據(jù)點，計算誤差，常用的方法有以下三種：一是誤差,對值

13、的最大值，即誤差向量的0范數(shù)；二是誤差絕對值的和，即誤差向量e的1范數(shù)；三是誤差平方和的算術(shù)平方根，即誤差向量r的2范數(shù)；前兩種方法簡單、自然，但不便于微分運算 ，后一種方法相當(dāng)于考慮 2范數(shù)的平方，因此在曲線擬合中常采用誤差平方和來度量誤差的整體大小。5.3布朗非線性指數(shù)平滑法 由已查找的數(shù)據(jù)分析可以看出時間序列呈現(xiàn)出非線性趨勢，于是本文采用布朗非線性指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。其基本原理是在一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑數(shù)列的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，即三次指數(shù)平滑。然后，以此對非線性模型（這里就是二次曲線模型）的參數(shù)進(jìn)行估計，從而達(dá)到對非線性時間序列進(jìn)行預(yù)測的目的。設(shè)時間序列為 那么，第時點的三次

14、指數(shù)平滑數(shù)列按如下遞推公式計算： （6）一般來說，取初始值，且取同一個指數(shù)平滑系數(shù)。根據(jù)選定的較合理的平滑系數(shù)值計算結(jié)果，按下式計算系數(shù)。 （7）合理的平滑系數(shù)選定與前面的方法相同。即按均方差或平均絕對誤差最小所對應(yīng)的平滑系數(shù)為原則。用表示自時點起向前預(yù)測的時點期數(shù)，則此時的（布朗）二次拋物線型預(yù)測模型為： ()預(yù)測模型的有效性檢驗方法，即先計算預(yù)測偏差數(shù)列及其自相關(guān)系數(shù)，再按檢驗法來檢驗?；蛲ㄟ^，是否成立來檢驗。54股票市場泡沫測度模型股票市場的泡沫測度關(guān)鍵在于股票市場內(nèi)在價值的計算,本問將Ohlson 提出的企業(yè)價值評估模型-剩余收益模型(Residual Income Model)運用于

15、股票市場內(nèi)在價值的計算,可以在很大程度上降低市場內(nèi)在價值計算的準(zhǔn)確性對主觀因素的敏感性,且模型的適用性也很強。為了與模型中財務(wù)指標(biāo)的內(nèi)涵一致,本文將上海股票市場上的所有上市公司看作一個整體,與單個企業(yè)相比, 整體市場具有相對穩(wěn)定性,收益率、派息率、折現(xiàn)率等指標(biāo)波動幅度不大,預(yù)測較容易,因此,模型更適合于對整體市場內(nèi)在價值的評估。根據(jù)剩余收益模型,t期期初股票市場內(nèi)在價值為: （9）式中,為t期期初股票市場的加權(quán)平均每股凈資產(chǎn),、分別為預(yù)期的t+i期加權(quán)平均每股剩余收益、加權(quán)平均凈資產(chǎn)收益率(其中剩余收益指經(jīng)營活動收益扣除權(quán)益資本成本后的剩余部分),r為折現(xiàn)率,為在期期初計算的t+i期期初的加權(quán)

16、平均每股凈資產(chǎn),其計算過程如下: （10）式中、分別為t期期初預(yù)期的期加權(quán)平均每股收益、加權(quán)平均每股股息、加權(quán)平均派息率。在現(xiàn)實中,各期折現(xiàn)率不可能都相同,設(shè)期的折現(xiàn)率為 ,則式(1) 為: （11）式(3)利用加權(quán)平均每股凈資產(chǎn)、加權(quán)平均凈資產(chǎn)收益率、加權(quán)平均經(jīng)濟增長率、折現(xiàn)率等多個指標(biāo)來測定股票市場的內(nèi)在價值,多指標(biāo)的運用改變了收益流折現(xiàn)模型對個別指標(biāo)的依賴。式(3)表明,股票市場的內(nèi)在價值是在加權(quán)平均每股凈資產(chǎn)的基礎(chǔ)上加上未來剩余收益流的折現(xiàn)值，由于加權(quán)平均每股凈資產(chǎn)可以很方便地計算出來,故僅需計算內(nèi)在價值與凈資產(chǎn)之間的差額,主觀因素對價值評估準(zhǔn)確性的影響將大大減小。未來剩余收益現(xiàn)值的大

17、小取決于三個變量,即預(yù)期的期折現(xiàn)率、預(yù)期的凈資產(chǎn)收益率及派息率。由于理性的有限性,在實踐中幾乎不可能對未來每一期的剩余收益都做出預(yù)期,所以常常做出一些合理的假設(shè), 即假設(shè)預(yù)期的剩余收益從期開始保持不變,或在期后保持不變,則式(3) 可改寫為:（從期開始剩余收益保持不變） （12）（期后剩余收益保持不變）（13）根據(jù)t 期期初股票市場的總市值及總股本計算得期期初市場股票的平均價格水平,則在期期初,股票市場泡沫的測度公式如下: （14）六、模型求解6.1最優(yōu)化模型求解本文通過在上海股票交易所中分別查找到上海浦發(fā)銀行、保利地產(chǎn)、中國聯(lián)通、四川長虹四個公司2006年6月2009年8月中每一個月股票的月

18、初開盤價、月末收盤價、最高價、最低價。然后 用MATLAB求出每個公司下一個月最高價（即售出價）和上一個月最低價（即最高價）的差值，比較同一個月中哪一個公司的股票差值最大，數(shù)據(jù)如下：表一：股價差值表浦發(fā)銀行保利地產(chǎn)中國聯(lián)通四川長虹最大差值1.972.420.170.392.421.2810.820.170.0710.822.511.780.380.3611.7852.050.590.3155.9512.540.691.0912.546.3819.252.11.4119.2512.4125.282.231.7425.286.6312.891.181.8112.897.7322.051.622.5

19、222.0510.14-71.094.7610.147.3615.251.584.6515.2532.5120.30.674.0432.5115.838.991.713.7538.9922.5844.882.222.5244.8817.919.463.381.9919.4613.2123.64.370.7223.610.6228.51.540.8728.59.711.784.231.8411.7816.4725.013.763.3925.017.721.81.761.5721.84.86.50.861.476.58.26.91.030.558.24.747.362.81.87.362.371.

20、432.40.152.43.356.741.261.146.744.843.980.50.534.8422.060.970.22.062.324.971.80.514.974.66.732.081.036.733.977.31.261.217.35.323.420.490.575.323.056.581.421.796.586.197.920.910.877.926.837.752.041.047.756.154.931.730.776.156.019.510.940.379.516.998.871.911.398.874.442.761.351.064.44 差值最大的公司就選為該月的投資公

21、司，這樣就可以使小李獲利最大。具體的整個投資方案如下：表二：投資的具體方案投資時期投資公司投資時期投資公司2006年6月保利地產(chǎn)2008年1月保利地產(chǎn)2006年7月保利地產(chǎn)2008年2月保利地產(chǎn)2006年8月保利地產(chǎn)2008年3月浦發(fā)銀行2006年9月浦發(fā)銀行2008年4月保利地產(chǎn)2006年10月保利地產(chǎn)2008年5月中國聯(lián)通2006年11月保利地產(chǎn)2008年6月保利地產(chǎn)2006年12月保利地產(chǎn)2008年7月浦發(fā)銀行2007年1月保利地產(chǎn)2008年8月保利地產(chǎn)2007年2月保利地產(chǎn)2008年9月保利地產(chǎn)2007年3月浦發(fā)銀行2008年10月保利地產(chǎn)2007年4月保利地產(chǎn)2008年11月保利地產(chǎn)

22、2007年5月浦發(fā)銀行2008年12月浦發(fā)銀行2007年6月保利地產(chǎn)2009年1月保利地產(chǎn)2007年7月保利地產(chǎn)2009年2月保利地產(chǎn)2007年8月保利地產(chǎn)2009年3月保利地產(chǎn)2007年9月保利地產(chǎn)2009年4月浦發(fā)銀行2007年10月保利地產(chǎn)2009年5月保利地產(chǎn)2007年11月保利地產(chǎn)2009年6月保利地產(chǎn)2007年12月保利地產(chǎn)2009年7月浦發(fā)銀行 投資的凈收益=平均每股股價*購買股票數(shù)+購買股數(shù)*（賣價-買價）-費用（印花稅，傭金，過戶費），通過MATLAB求得投資凈收益額= 10503792521.72（元）；資金增長倍數(shù)=投資凈收益額/本金，用MATIAB程序求解得資金增長倍數(shù)

23、約為105038倍數(shù)。62多項式擬合模型求解 本文在搜狐財經(jīng)網(wǎng)上查找到2005年6月2009年8月的上證指數(shù)作為對上海股票市場的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析的原始數(shù)據(jù)利用excel表格生成每個月收盤價的離散圖，并對離散圖添加多次多項式曲線，得到如下曲線：圖一：上證指數(shù)由上圖比較得到五次多項式曲線最接近離散點的分布，再運用最小二乘法擬合出五次多項次的系數(shù)如下：0.0005 -0.0471 1.1680 -2.0586 5.4745 557.5001則設(shè)五次多項式曲線的擬合函數(shù)為： 對擬合函數(shù)求一階導(dǎo)為：當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)為零時x的取值如下表：表三：一階導(dǎo)數(shù)為零時的值的取值對應(yīng)的時期29.22007年10月452

24、009年2月第一階段（2005年6月2007年10月）緩慢上升，并在2007年10月達(dá)到最高峰，這樣可以得出上海股票市場在這個時期得到了快速的發(fā)展； 第二階段（2007年11月2009年2月）快速下降，由此可以推測上海股票市場在這個階段受到了嚴(yán)重的先關(guān)政策的影響； 第三階段（2009年3月2009年8月）緩慢上升，在上海股票市場出現(xiàn)快速下降后，在這個時期上海的股票市場逐漸復(fù)蘇。6.3布朗非線性指數(shù)平滑法的求解建立的布朗非線性指數(shù)平滑法的模型后將2009年5月以前的數(shù)據(jù)帶入這個模型中預(yù)測出2009年6月2009年12月的值如下：表四：上證指數(shù)的預(yù)測值預(yù)測時期平滑指數(shù)預(yù)測值2009年6月0.352

25、930.42009年7月0.453206.62009年8月0.43601.62009年9月0.4534082009年10月0.431122009年11月0.227762009年12月0.22882用已知數(shù)據(jù)結(jié)合以上預(yù)測的數(shù)據(jù)在Excel中劃出折線圖如下：圖二：總體上證指數(shù)折線圖由上面的折線圖總結(jié)出：上證指數(shù)在2009年6月2009年8月呈現(xiàn)出上漲的趨勢，并且上漲的幅度不是很大，在2009年8月達(dá)到預(yù)測時間段的最大值；從2009年9月2009年11月上證指數(shù)出現(xiàn)小幅度的下降趨勢；在2009年12月由出現(xiàn)了上漲的現(xiàn)象；有以上可以看出上證指數(shù)在2010年還有上漲的可能性。6.4股票市場泡沫測度模型根

26、據(jù)問題分析，應(yīng)該考慮的因素包括上海股市平均市盈率，經(jīng)濟增長數(shù)據(jù)，人民銀行公布和調(diào)整的存貸款利率與國家公布的宏觀經(jīng)濟走勢CPI的數(shù)據(jù)等因素，我們從各大權(quán)威網(wǎng)站收集到2009年各月的數(shù)據(jù)如下表：表6.4.1：模型所需數(shù)據(jù)月份GDP（億元）CPI市盈率1/市盈率1月1425.54101.716.250.0615382月1466.3699.817.020.0588243月1767.4799.619.360.0516534月1840.4298.620.210.0495055月1888.9398.822.420.0446036月2050.2798.525.310.0395267月1980.8198.129

27、.410.0340028月2047.3399.423.010.0434789月2262.2899.524.070.04154510月2160.4499.725.980.03849111月2246.13100.227.890.03585512月2459.03101.228.730.034807將上表數(shù)據(jù)代入公式（1）（5），利用MATLAB編程算出2009年各個月份上海股市內(nèi)在的上證指數(shù)，結(jié)果如下表：表6.4.2：內(nèi)在的上證指數(shù)1月2月3月4月5月6月1082.89824.4861461.761229.2451069.01641706.68997月8月9月10月11月12月2317.482165

28、2.8832083.9582200.91481193.58791619.315同時從上海證卷交易所網(wǎng)站收集到2009年各個月份的上證指數(shù)，如下表：表6.4.3：上證指數(shù)1月2月3月4月5月6月1990.662082.852373.212477.572632.932959.367月8月9月10月11月12月3412.062667.752779.432995.853195.33277.14然后將表6.4.2和表6.4.3的數(shù)據(jù)代入公式（6），利用MATLAB編程算出股票市場泡沫的值，結(jié)果如下表：表6.4.4：上證指數(shù)泡沫度1月2月3月4月5月6月45.60%60.42%38.41%50.39%59

29、.40%42.33%7月8月9月10月11月12月32.08%38.04%25.02%26.53%62.65%50.59%利用表6.4.4的數(shù)據(jù)制作2009年各個月份上證指數(shù)泡沫折線圖，如下：圖6.1：上證指數(shù)泡沫折線圖根據(jù)圖6.1所示，利用上證指數(shù)代表上海股市總體股價，可以看出，上海股市在2009年出現(xiàn)泡沫現(xiàn)象。 綜上所述，上海股市有泡沫現(xiàn)象，而且泡沫程度隨時間的推移呈現(xiàn)震蕩式的變化。七、模型的檢驗7.1多項式擬合模型的檢驗對于問題二所建立的多項式擬合模型，采用計算擬合優(yōu)度的精度來檢驗?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，所求擬合優(yōu)度從左邊越接近于1說明擬合程度越好，模型的準(zhǔn)確性越高。第一步，求上證指數(shù)的均值，計算

30、公式為：，其中表示第i個上證指數(shù)值；第二步，計算擬合各擬合值與的差值：，其中表示第i個擬合值；第三步，計算上證指數(shù)與均值的差值： 第四步，計算差值的平方： 第五步，計算平方和： 第六步，計算擬合優(yōu)度利用MATLAB編程，計算得出擬合優(yōu)度為，接近于1，說明擬合程度很好，模型準(zhǔn)確性高，可以接受。7.2布朗非線性指數(shù)平滑法模型的檢驗對于問題三所建立的布朗非線性指數(shù)平滑預(yù)測模型，預(yù)測出2009年5月以后一段時間內(nèi)的上證指數(shù)走勢，然后采用2009年5月以后的真實數(shù)據(jù)對預(yù)測出來的走勢進(jìn)行驗證，是檢驗所建立預(yù)測模型的不二選擇。表7.1：實際值與預(yù)測值時期實際值預(yù)測值2009年6月26322930.42009

31、年7月29593206.62009年8月34123601.62009年9月266734082009年10月277931122009年11月299527762009年12月31952882用已知數(shù)據(jù)結(jié)合表7.1的數(shù)據(jù)在Excel中劃出對比折線圖如下：圖7.1預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)對比圖圖7.1中，紅色線條為實際值走勢，綠色線條為預(yù)測走勢，從折線圖中可以看出，預(yù)測走勢是先上升到一定值急劇下滑，然后再上升，與實際值走勢吻合，從而證明了所建模型的準(zhǔn)確性，模型可以接受。八、模型改進(jìn)1、最優(yōu)化模型的改進(jìn)方向在查閱到充足數(shù)據(jù)的前提下，可以以一天作為一個投資周期，然后將股息、紅利等利潤考慮進(jìn)去，將委托手續(xù)費、實物

32、交割手續(xù)費等小數(shù)目費用也考慮到模型中。2、泡沫測度模型的改進(jìn)方向 建立一個股票內(nèi)在價值與平均市盈率、GDP值、CPI指數(shù)和銀行存款利率之間的函數(shù)，其中，為銀行存款利率，為GDP值，為CPI值。然后采用公式計算泡沫程度。九、模型的評價及推廣9.1模型的優(yōu)點（1）本文所采用的所有數(shù)據(jù)都來自權(quán)威的官方網(wǎng)站，數(shù)據(jù)客觀真實。（2）本文采用的模型在其他數(shù)模論文中都比較少見，模型新穎，并且非常適用于這個數(shù)學(xué)建模題。（3）對模型求出來的結(jié)果進(jìn)行了檢驗，驗證了模型的準(zhǔn)確性和實用性。（4）本問題數(shù)據(jù)量大，不便于輸入，本模型采用MATLAB從Excel中讀取數(shù)據(jù)的方法解決了這一問題，節(jié)約了時間。（5）解決問題一時，

33、買入和賣出的價格是通過最低價，最高價分別與收盤價加權(quán)平均得到的，比較合理。9.2模型的缺點（1）問題二、三中以月為單位進(jìn)行分析較為粗略，難免出現(xiàn)誤差。（2）本文只查詢了影響股票價格的組要因素，沒有考慮次要因素，對求解的結(jié)果會有一點影響。9.3模型的推廣本模型對于股市市場的市場泡沫現(xiàn)象可以進(jìn)行驗證，并進(jìn)行一定因素的分析，對于緩解市場泡沫采取措施方面具有一定的指導(dǎo)意義?？梢酝茝V到中國經(jīng)濟又無泡沫經(jīng)濟的問題中。十、參考文獻(xiàn)1趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，北京：高等教育出版社，2008。2薛定宇，陳陽泉，高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解，北京：清華大學(xué)出版社，2008。3姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)

34、模型，北京：高等教育出版社，2003。4徐愛農(nóng)，中國股票市場泡沫測度及其合理性研究（F），財經(jīng)理論與實踐（雙月刊），第28卷第145期:第34頁至39頁，2007年1月。5 搜狐財經(jīng), 6上海證劵交易所，十一、附錄附錄一：MATLAB程序源代碼：1、touzi.mfunction touzi(x,y,yin,yong)%變量x表示投資金額%矩陣y表示四股市股價輸入數(shù)據(jù)%變量yin表示印花稅率%變量yong表示傭金率mn=size(y);row=mn(1);col=mn(2);d=zeros(1,4);xx=x;for i=2:row %計算同一周期四股市差額 d(1)=y(i,3)-y(i-1

35、,4); d(2)=y(i,7)-y(i-1,8); d(3)=y(i,11)-y(i-1,12); d(4)=y(i,15)-y(i-1,16); for j=1:4 %冒泡法求四股市差額最大值 if j=1 temp=d(1); elseif d(j)>temp temp=d(j); end if temp=d(j); %求取最大差值所在股市序號 dj=j; end end djj=(dj-1)*4+4; lw=y(i-1,djj)*0.8+y(i-1,djj-3)*0.2; %計算股價最低價 mm=x/lw; for m=1:mm %計算股數(shù)m end dx=x-m*lw; %計算

36、投資后余額 hi=y(i,djj-1)*0.8+y(i-1,djj-3)*0.2; %計算股價最高價 x=dx+m*hi*(1-yin-yong); fprintf('投資次數(shù)n'),i-1 fprintf('差值'),hi-lw dj fprintf('本金加收益') xend x=x-xx; n=x/xx; format long g fprintf('總收益') x fprintf('增長倍數(shù)') n2、fun1.mfunction f = fun1(x)t=1:1:51;c=1080.941083.0311

37、62.81155.611092.821099.261161.061258.051299.031298.31440.221641.31672.211612.731658.641752.421837.992099.292675.472786.332881.073183.983841.274109.653820.74471.035218.835552.35954.774871.785261.564383.394348.543472.713693.113433.352736.12775.722397.372293.781728.791871.161820.811990.662082.852373.21

38、2477.572632.932959.363412.062667.75;f=c-x(1)*t.5-x(2)*t.4-x(3)*t.3-x(4)*t.2-x(5)*t-x(6);3、zuixiao.mx0=0.2 0.05*rand(1,5);x=lsqnonlin('fun1',x0)f=fun1(x)4、funcoef.mfunction funcoef(x,m,alpha)u=0;v=0;r=zeros(1,m);for k=1:m for t=1:length(x)-k u=u+(x(t)-mean(x)*(x(t+k)-mean(x); end for t=1:leng

39、th(x) v=v+(x(t)-mean(x)2; end r(k)=u/v; u=0; v=0;endq=length(x)*sum(r.2);chi2=chi2inv(1-alpha,m-1);if q<=chi2 fprintf('these data are stochastic')else fprintf('these data are not stochastic')end5、funsm3.mfunction funsm3(x,l0,l1,l2,m,alpha)for t=1:7s1=zeros(round(l2-l0)/l1),length(

40、x);s2=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);s3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);a3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);b3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);c3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);y=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x)+t);e3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);mad3=zeros(1,round(l2-l0)/l1);k=0;for a=l0:

41、l1:l2 k=k+1; s1(k,1)=x(1); s2(k,1)=x(1); s3(k,1)=x(1); for i=2:length(x) s1(k,i)=a*x(i)+(1-a)*s1(k,i-1); s2(k,i)=a*s1(k,i)+(1-a)*s2(k,i-1); s3(k,i)=a*s2(k,i)+(1-a)*s3(k,i-1); a3(k,i)=3*s1(k,i)-3*s2(k,i)+s3(k,i); b3(k,i)=(a/(2*(1-a)2)*(6-5*a)*s1(k,i)-(10-8*a)*s2(k,i)+(4-3*a)*s3(k,i); c3(k,i)=(a2/(2*(

42、1-a)2)*(s1(k,i)-2*s2(k,i)+s3(k,i); y(k,i+t)=a3(k,i)+b3(k,i)*t+c3(k,i)*t2; if i+t<length(x) e3(k,i+t)=x(i+t)-y(k,i+t); end end %'s1:'s1(k,:),'s2:',s2(k,:),'s3:',s3(k,:),'a3:',a3(k,:),'b3:',b3(k,:),'c3:',c3(k,:),'y:',y(k,:),'e3:',e3(k,

43、:), funcoef(e3(k,:),m,alpha); mad3(k)=mean(abs(e3(k,:);endmad3;mad3,k=min(mad3);a=l0+l1*(k-1),y(k,length(x)+t)end6、nihe.mfunction nihe(x,y)%矩陣x表示上證指數(shù)矩陣%矩陣y表示擬合矩陣mn1=size(x);mn2=size(y);row1=mn1(1);row2=mn2(1);xx=sum(x)/row1; %上證指數(shù)x的均值yi1=y-xx;xi1=x-xx;s12=xi1.2;s22=yi1.2;s1=sum(s12);s2=sum(s22);r=s2

44、/s1;fprintf('輸出擬合優(yōu)度r')r附錄二：原始數(shù)據(jù)浦發(fā)銀行保利地產(chǎn)2005年月份月初開盤月末收盤最高最低月份月初開盤月末收盤最高最低66.77.657.856.41677.588.348.57.2788.338.488.868.09898.488.39.027.969108.268.528.948.110118.488.818.878.0711128.819.7510.058.62122006年月份月初開盤月末收盤最高最低月份月初開盤月末收盤最高最低19.8211.2711.519.81211.312.1912.210.923010.8611.4910.534000

45、04509.9710.669.4656109.9110.378.58619.8920.212118.5879.938.810.558.78719.8920.212118.5888.89.8310.068.6819.8129.0229.419.2199.8110.6211.19.5928.9527.830.9926.961010.913.9814.5111027.9227.1829.0124.9111416.8316.9315.21127.2236.4537.4426.551216.921.3121.5316.11236.4543.3245.834.222007年月份月初開盤月末收盤最高最低月份

46、月初開盤月末收盤最高最低121.724.9928.5319.5143.7641.3359.540.71224.422.3226.1520.6241.3346.1653.636.95322.526.7228.3221.2345.7855.695944426.926.931.3426.4428.429.943727.7527.733.7633.7627530.0641.8742.9529.38633.736.5959.529.2641.745.9349.6834736.240.254532.5744.6268.9472.9943.11840.65555.1408083.9787.9968.5955.452.557.947.7983.874.5887.9669