任務(wù)九壓桿的強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算

1、任務(wù)九壓桿的強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算一、簡(jiǎn)答題1什么是軸力？簡(jiǎn)述用截面法求軸力的步驟。答：軸力與桿軸線(xiàn)相重合的內(nèi)力。截面法求軸力的步驟：截開(kāi)：用假想的截面，在要求內(nèi)力的位置處將桿件截開(kāi)，把桿件分為兩部分。代替：取截開(kāi)后的任一部分為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。畫(huà)受力圖時(shí)，在截開(kāi)的截面處用該截面上的內(nèi)力代替另一部分對(duì)研究部分的作用。平衡：由于整體桿件原本處于平衡狀態(tài)，因此被截開(kāi)后的任一部分也應(yīng)處于平衡狀態(tài)。根據(jù)作用在該部分上的力系情況，建立平衡方程，從而可求出截面上的內(nèi)力。2. 正應(yīng)力的“正”指的是正負(fù)的意思，所以正應(yīng)力恒大于零，這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？答：這種說(shuō)法不對(duì)。正應(yīng)力的“正”指的是正交的意思，即垂直于截

2、面。其本身有正負(fù)規(guī)定：拉為正，壓為負(fù)。3. 力的可傳性原理在研究桿件的變形時(shí)是否適用？為什么？答：不適用。因?yàn)閼?yīng)用力的可傳性原理會(huì)改變桿件各部分的內(nèi)力及變形。4. 什么是危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)？對(duì)于等截面軸向拉（壓）桿而言，軸力最大的截面一定是危險(xiǎn)截面，這種說(shuō)法對(duì)嗎？答：危險(xiǎn)截面應(yīng)力最大的截面；危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力最大的點(diǎn)；破壞往往從危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)開(kāi)始。對(duì)于等截面軸向拉 （壓）桿而言，軸力最大的截面一定是危險(xiǎn)截面， 這種說(shuō)法正確。5. 內(nèi)力和應(yīng)力有何區(qū)別？有何聯(lián)系？答：（ 1）兩者概念不同：內(nèi)力是桿件受到外力后，桿件相連兩部分之間的相互作用力；應(yīng)力是受力桿件截面上某一點(diǎn)處的內(nèi)力分布集度， 提及時(shí)必須明確指

3、出桿件、截面和點(diǎn)的位置。（ 2） 兩者單位不同： 內(nèi)力 kN、kN· m，同力或力偶的單位；應(yīng)力 N/m2或 N/mm2， Pa（帕）或 MPa（兆帕）。（ 3）兩者的關(guān)系：整個(gè)截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力總和等于該截面上的內(nèi)力。在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與內(nèi)力成正比。6. 兩根材料與橫截面面積均相同，受力也相同的軸向拉（壓）桿只是橫截面形狀不同，它們的軸力圖是否相同？橫截面上的應(yīng)力是否相同？答：軸力圖相同，橫截面上的應(yīng)力也相同。 （并且變形也相同）7. 低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖可分為哪四個(gè)階段？簡(jiǎn)述每個(gè)階段對(duì)應(yīng)的特征應(yīng)力極限值或出現(xiàn)的特殊現(xiàn)象；答：低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖可分為四個(gè)階段（ 1）彈性階

4、段在此階段材料的變形是完全彈性的，在此范圍內(nèi)卸載后，試件能恢復(fù)原長(zhǎng)。彈性階段的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值為彈性極限，用e 表示。（ 2）屈服階段進(jìn)入屈服階段后，由于材料產(chǎn)生了顯著的塑性變形，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系已不是線(xiàn)性關(guān)系了。 若試件表面光滑， 可以看到在試件表面出現(xiàn)了一些與桿軸線(xiàn)大約成 45°的傾斜條紋，通常稱(chēng)之為滑移線(xiàn)。在此階段應(yīng)力基本不變但應(yīng)變顯著增加。屈服階段對(duì)應(yīng)的特征應(yīng)力值為屈服極限，用s 表示。（ 3）強(qiáng)化階段經(jīng)過(guò)屈服階段后，材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新得到了調(diào)整，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力， 要使試件繼續(xù)變形就得繼續(xù)增加荷載。強(qiáng)化階段對(duì)應(yīng)的特征應(yīng)力極限值為強(qiáng)度極限，用b 表示。（ 4）縮頸階段

5、在試件某一段內(nèi)的橫截面面積將開(kāi)始顯著收縮，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。8.有一低碳鋼試件，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得其應(yīng)變= 0.002，已知低碳鋼的比例極限p=200MPa，彈性模量E = 200GPa，問(wèn)能否由拉（壓）虎克定律= E·計(jì)算其正應(yīng)力？為什么？答：能否用胡克定律E計(jì)算正應(yīng)力，要看這個(gè)低碳鋼試件是否在彈性階段。先計(jì)算出應(yīng)力達(dá)到比例極限時(shí)對(duì)應(yīng)的線(xiàn)應(yīng)變P200P0.001E200 1000而現(xiàn)在測(cè)得應(yīng)變 =0.002 ，已超出彈性范圍，胡克定律也就不再適用了。9. 塑性材料與脆性材料的主要區(qū)別是什么？什么是延伸率？塑性材料、脆性材料的延伸率各自在何范圍內(nèi)？延伸率是不是衡量材料塑性大小的唯一指標(biāo)？答：塑性

6、材料與脆性材料的主要區(qū)別是拉伸試驗(yàn)中有無(wú)屈服現(xiàn)象。斷裂后的標(biāo)距長(zhǎng)度 l1 與原標(biāo)距長(zhǎng)度 l 的差值除以原標(biāo)距長(zhǎng)度 l 的百分率稱(chēng)為材料的延伸率，用符號(hào) 表示。5%為塑性材料， 5%為脆性材料。延伸率不是衡量材料塑性大小的唯一指標(biāo)。截面收縮率也是指標(biāo)之一。8. 一圓截面直桿， 受軸向拉力作用， 若將其直徑變?yōu)樵瓉?lái)的 2 倍，其它條件不變。試問(wèn)： 軸力是否改變？ 橫截面上的應(yīng)力是否改變？若有改變，變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？ 縱向變形是否改變？若有改變，是比原來(lái)變大還是變小了？答：（ 1）軸力不會(huì)改變；FN（ 2）根據(jù)A ，面積變?yōu)?4 倍后，應(yīng)力變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一；F N l（ 3）根據(jù)lE A ，變形也

7、變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一。11. 什么是極限應(yīng)力？許用應(yīng)力？安全系數(shù)？工作應(yīng)力？并回答：塑性材料和脆性材料的極限應(yīng)力各指什么極限？答：極限應(yīng)力 材料能承受的最大應(yīng)力；許用應(yīng)力 極限應(yīng)力除以一個(gè)大于 1 的系數(shù)后，作為構(gòu)件最大工作應(yīng)力所不允許超過(guò)的數(shù)值。安全系數(shù) 一個(gè)大于 1 的系數(shù)，因塑性材料與脆性材料不同而異；工作應(yīng)力 桿件受力后實(shí)際應(yīng)力的最大值。塑性材料的極限應(yīng)力指屈服極限；脆性材料的極限應(yīng)力指強(qiáng)度極限。12. 材料經(jīng)過(guò)冷作硬化處理后，其力學(xué)性能有何變化？答：材料經(jīng)過(guò)冷作硬化處理后，提高了彈性極限以及屈服極限，在提高承載力的同時(shí)降低了塑性，使材料變脆、變硬，易斷裂，再加工困難等。13. 分別寫(xiě)出

8、軸向拉（壓）桿件用塑性材料和脆性材料時(shí)的強(qiáng)度條件，并簡(jiǎn)述強(qiáng)度條件在工程中的三類(lèi)應(yīng)用。答：塑性材料抗拉、壓強(qiáng)度條件FN maxmax A脆性材料抗拉強(qiáng)度條件t max t脆性材料抗壓強(qiáng)度條件c max c強(qiáng)度條件在工程中的三類(lèi)應(yīng)用，即強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面、確定許用荷載。14. 什么是應(yīng)力集中？答：因桿件截面尺寸的突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中。一、計(jì)算題1. 階梯狀直桿受力如圖所示。已知 AD段橫截面面積 AAD=1000mm2，DB段橫截面面積 ADB=500mm2，材料的彈性模量 E=200GPa。求該桿的總變形量 lAB。解 : 由截面法可以計(jì)算出AC，CB段軸力 FNA

9、C=-50kN（壓），F(xiàn)NCB=30kN（拉）。2. 三角架結(jié)構(gòu)如圖所示。已知桿 AB為鋼桿，其橫截面面積 A1=600mm2，許用應(yīng)力 1=140MPa；桿 BC為木桿，橫截面積A2=3×104mm2，許用應(yīng)力 2=3.5MPa。試求許用荷載 F 。3. 如圖所示結(jié)構(gòu),承受截荷Q=80KN。已知鋼桿AB，直徑 d30mm ，許用應(yīng)力1160Mpa ,木桿 AC 為矩形 截面 ， 寬 b = 50mm,高 h=100mm,許用應(yīng)力2 8Mpa , 校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。解： (1) 由題知 AB、 BC桿均只受軸力作用，取 A 結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，作受力圖，列平衡方程求 AB、 BC桿軸力Y

10、0 ， NCAQ / sin 60092.38KN （受壓）X0， NBAN BAcos60046.19KN （受拉）N(2)由桿件強(qiáng)度條件 A確定 AB、 BC桿是否安全NBA46.191034 46.19 1034160 MPaABSd 230265.3 MPa1, 安全NCA92.3810318.47 MPa2 8 MPaACA50 100, 不安全因此結(jié)構(gòu)不安全4.圖示簡(jiǎn)易吊車(chē)的AB桿為木桿， BC桿為鋼桿。木桿 AB的橫截面面積 A1=100cm2，許用應(yīng)力 1=7MPa；鋼桿 BC的相應(yīng)數(shù)據(jù)是： A2=6cm2， 2=160MPa。試求許可吊重P。解 :以鉸 B 為研究對(duì)象X0N

11、2sin 300P0Y0N 1N 2 cos3000N 11.732 P N 22P由強(qiáng)度條件N11N 2 2A1A2P1 48kNP240.4kN許可吊重 P40.4kN5. 變截面桿如圖所示。已知： A1=8cm2， A2=4cm2，E=200GPa。求桿件的總伸長(zhǎng)。解 : 如圖作截面 1-1, 2-2由截面法可求得N 120kNN 240kN所以桿件的總伸長(zhǎng)lN1L1N 2075mmEA1EA22001038002001034006. 結(jié)構(gòu)受力如圖，已知A 1= 1cm2，A 2= 2cm2，材料彈性模量E 200GPa，比例極限 P 200MPa

12、，l1= 3m ，l2= 3m ， P 10kN，試求各段的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變及總變形。答案： N1=10kN(拉)N2= -30kN(壓) 1=100MPa(拉)2=-150MPa(壓) 1=1/E=5×10-4( 拉 )l 總l1+l2=1.5-2.25= -0.75mm2=-7.5×10-4(壓)7.結(jié)構(gòu)受力如圖，已知A1= 1cm2，A2= 1.5cm2，材料的彈性模量E 2×105MPa，l1= 2m ，l2= 2m ，試求各段的內(nèi)力、應(yīng)力、變形、應(yīng)變及A 點(diǎn)的位移。答 案 ： N1=10kN(拉 )N2= 20 kN ( 壓 )1=100MPa(拉) 2

13、= -133.33MPa( 壓 )l1= 1mm( 拉 )l2= -1.33mm(壓) 1=5× 10-4 2= -6.67 × 10-4A= -0.33mm()8. 拉伸試驗(yàn)時(shí)，低碳鋼試件的直徑 d =10mm，在標(biāo)距 l =100mm 內(nèi)的伸長(zhǎng)量l = 0.06mm ，材料的比例極限P = 200MPa，彈性模量E = 200GPa。求試件內(nèi)的應(yīng)力，此時(shí)桿所受的拉力是多大？解：（ 1）計(jì)算線(xiàn)應(yīng)變l0.06l100（2）計(jì)算應(yīng)力0.0006=E=200×103×0.0006MPa =120Mpa < P =200MPa（3）計(jì)算桿受的拉力F =A

14、=（120×25）N= 9425N = 9.425kN9. 若低碳鋼的彈性模量 E1=210GPa，混凝土的彈性模量 E2 = 28GPa。求： 在正應(yīng)力相同的情況下，低碳鋼和混凝土的應(yīng)變的比值。 在線(xiàn)應(yīng)變 相同的情況下，低碳鋼和混凝土的正應(yīng)力的比值。 當(dāng)線(xiàn)應(yīng)變 =-0.00015 時(shí)，低碳鋼和混凝土的正應(yīng)力。解：（1）根據(jù)胡克定律所以12即E1 1E2 21E22822E121015與彈性模量成反比（2）仍根據(jù)胡克定律1212即E1E21E121015所以2E2282與彈性模量成正比（3） 1E112101030.00015MPa31.5MPa2E22281030.00015MPa

15、4.2MPa10. 一根直徑 d=20mm，長(zhǎng)度 l=1m 的軸向拉桿，在彈性范圍內(nèi)承受軸向拉力 FP=80kN，材料的彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比 =0.3 。試求該桿的縱向變形l 和橫向變形d。解：根據(jù)胡克定律lFN l80103103mm 1.213mmE A2.110 5100l1.2130.001213l10000.30.0012130.0003639dd200.0003639 mm0.0073mm11. 用一根灰口鑄鐵圓管作受壓桿。已知材料的許用應(yīng)力為 =200MPa，軸向壓力 F=1000kN，管的外徑 D=130mm，內(nèi)徑 d=30mm。試校核其強(qiáng)度。12

16、. 圖示桿件，橫截面面積 A=50cm2，材料的彈性模量 E=200GPa，試求各段的變形、應(yīng)變、應(yīng)力和全桿的總變形。解：求出各段軸力為：FNAB=60+20-30=50kN（壓）FNBC=30-20=10kN（拉） FNCD=30kN（拉）FN L由虎克定律，L= EAFNAB L AB501031得各段變形為：LAB= EA2001095010 4=-5 ×10-5m=-0.05mmFNBC L BC101031LBC= EA20010950 104=10-5m=0.01mmFNCD L CD301031LCD= EA200 1095010 4=3×10-5m=0.03

17、mm全桿總變形為：LAD= LAB+ LBC+LCD=-5×10-5+10-5+3 × 10-5=-10-5m=-0.01mABL AB510 5各段應(yīng)變?yōu)椋篖 AB1=-5 × 10-5L BC10 5BC=10-5L BC1CDL CD310 5LCD2=1.5 ×10-5FNAB50103107 Pa10MPa各段應(yīng)力為：ABA5010 4（壓）FNBC101032106 Pa2MPaBCA5010 4（拉）FNCD301036106Pa6MPaCDA5010 4（拉）13. 圖示等直桿， 已知載荷 F，BC段長(zhǎng) l ，橫截面面積 A，彈性模量 E

18、，質(zhì)量密度 ，考慮自重影響。試求截面 B 的位移。F4gAlC3解：由整體平衡得FN xgA x4 lBC段軸力3截面 B 的位移Bl BCl FNx d x0EAgA x4 l5 gl2l3d x( )0EA6E14. 圖示結(jié)構(gòu)，桿 1 和桿 2 的橫截面面積為 A，材料的彈性模量為 E，其拉伸許用應(yīng)力為 ，壓縮許用應(yīng)力為 ，且 2 ，載荷 F 可以在剛性梁 BCD上移動(dòng)，若不考慮桿的失穩(wěn)，試求：(1) 結(jié)構(gòu)的許用載荷 F 。(2) 當(dāng) x 為何值時(shí) 0 x 2l ，F(xiàn) 的許用值最大，且最大許用值為多少？解： (1) F 在 B 處時(shí)最危險(xiǎn)，梁受力如圖FN12F (壓) ,FN2F (拉)結(jié)構(gòu)的許用載荷 F AFN1FN2F(2) F在 CD正中間時(shí)能取得許用載荷最大值，此時(shí)2 (壓)Fmax2A 4A 15.圖示受力結(jié)構(gòu)， AB 為剛性桿， CD 為鋼制斜拉桿。已知桿CD 的橫截面面積A 100 mm 2，彈性模量 E200 GPa。載荷 F1 5 kN ， F210 kN ，試求：(1) 桿 CD的伸長(zhǎng)量 l ；(2) 點(diǎn) B的垂直位移 B 。解：桿 AB受力如圖FN2M A 0F2 2F1 0，2FN2