角動量守恒定理的應(yīng)用

1、角動量守恒定律的應(yīng)用角動量守恒定律的應(yīng)用作者：姚XX張XX（重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院10級學(xué)生）摘要：本文主要對角動量守恒定律和其應(yīng)用進行論述。對定律本身進行了簡略的闡述，并就其守恒條件及其結(jié)論進行了定性分析。對其應(yīng)用，主要從在衛(wèi)星上的應(yīng)用、慣性導(dǎo)航方面、航天器的姿態(tài)控制以及相關(guān)于開普勒第二定律論證四個方面進行介紹和運用相關(guān)的數(shù)學(xué)表達來說明。關(guān)鍵詞：角動量守恒定律衛(wèi)星慣性導(dǎo)航姿態(tài)控制角動量守恒定律是繼動量守恒定律之后得到的又一重要的守恒定律，是物理學(xué)的普遍定律之一，是反映質(zhì)點和質(zhì)點系圍繞一點或一軸運動的普遍規(guī)律。盡管角動量守恒定律可以從牛頓定律中推導(dǎo)出來，但是它不受牛頓定律適用范圍的限制，不論是研

2、究物體的低速運動還是高速運動，不論是宏觀領(lǐng)域的物理現(xiàn)象還是微觀領(lǐng)域的物理過程，角動量定律已被大量實驗證明是正確的，無一相悖。角動量守恒定律：如果作用在質(zhì)點上的外力對參考點0形成的合外力矩為零，則質(zhì)點對該參考點的角動量守恒。對于定軸魅助的剛It相應(yīng)表達式：若鉤卜=0,則L寸X|J二恒矢量。上或可寫切£二加這就是角動量守恒定律。可以看出角動量守恒定律成立的條件是質(zhì)點所受的合外力矩為零，即和夕卜二XF=0。此條件實現(xiàn)有兩種可能是合外力為零，二是可能外力：仲工0,但力的方向與力的作用點相對于參考系0的失徑在同一直線上，即與其夾角為0,也就是一=rFsinF=0，故力矩為零對于守恒量L為恒矢量

3、表示角動量的大小rmvsi為一恒量，且方向始終不變。正由于角動量守恒定律的這些特性，所以在航天領(lǐng)域有其重要作用。下面將舉例說明：1 .人造衛(wèi)星的應(yīng)用；以衛(wèi)星繞地球運動軌跡為一橢圓為例，因為衛(wèi)星在軌道上任一處受地球的引力始終指向地心，弓I力對地心的力矩為零，即區(qū)=0,所以衛(wèi)星對地心的角動量守恒，L寸P=矢恒量，角動量的方向不變這意味著衛(wèi)星運行的軌道平面方位不變。對于其大小在軌道上任一位置不變，即rmvsinW=：m"：sin%，特?。簽檫h(yuǎn)地點速度，則嚴(yán)90：,所以V=5%rslnG設(shè)橢圓軌道方程為一+=1（地球在其焦點（-c,0）上，其中-）,某時刻衛(wèi)星在（皿）位置所以滿足+I,二和二

4、+r=1即由r可推出坐標(biāo)（二.'J；卡）2在）的切線方向為=-,其矢徑方向為:.二可得j二w一，這表明可由r推出。所以，v=其最終變量是r,只要知道r的大小，便可求出速度V。rsinO上式可以求出衛(wèi)星在任意位置的速度，方法簡單，只需測量衛(wèi)星距地心的距離。從此可看出角動量守恒定律是關(guān)于變化過程的規(guī)律，它只需過程滿足一定整體條件，可以不必考慮過程的細(xì)節(jié)而對戲的初末狀態(tài)的某些特征下結(jié)論，這相對于萬有引力定律的分析要簡捷，方便，是其一大優(yōu)點。2 慣性導(dǎo)航回轉(zhuǎn)儀回轉(zhuǎn)儀核心部分立裝置在常平架上的一個質(zhì)量較大的轉(zhuǎn)子，常平架由套在一起且分別具有豎直軸和水平軸的兩個圓環(huán)組成，轉(zhuǎn)子套在內(nèi)環(huán)上，其軸與內(nèi)環(huán)的

5、軸垂直，轉(zhuǎn)子是精確地對稱于其轉(zhuǎn)軸的圓柱，各軸承均高度潤滑，不管常平架如何移動或轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)子卻不會受到任何力矩的作用，所以一旦轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動起來，根據(jù)角動量守恒定律，角動量的方向不變，它將保持其對稱軸在空間的指向不變，安裝在飛行器上，就能指出其相對于空間某一定向的方向，從而起到導(dǎo)航的作用。這是多么神奇的事，而其中的奧妙全在于角動量守恒。3 航天器的姿態(tài)控制由于航天器（衛(wèi)星、宇宙飛船、空間站等）在太空中時會繞其中心軸轉(zhuǎn)動，有時會不利于它的正常工作，所以常常需要人為調(diào)控其自身的轉(zhuǎn)動，其調(diào)控方式主要有兩種：質(zhì)量排出式控制和動量交換式控制。（1）質(zhì)量排除式控制：由噴氣執(zhí)行機構(gòu)（至少有6個噴管）通過排出高速氣體或

6、電子流，對航天器產(chǎn)生反作用力矩來實現(xiàn)航天器的姿態(tài)控制。例如：假設(shè)某一宇宙飛船如圖所示dni/2-5 -角動量守恒定律的應(yīng)用通常用兩個切向控制噴氣管使飛船自轉(zhuǎn)角速度改變。設(shè)飛船的轉(zhuǎn)動慣量為J,自轉(zhuǎn)角速度為.，要想使之變?yōu)?）?？梢园扬w船和排除的氣體m當(dāng)做研究系統(tǒng)，并取氣體質(zhì)量遠(yuǎn)小于飛船質(zhì)量，所以原系統(tǒng)對于飛船中心軸的角動量近似為：筋少記,假設(shè)噴氣過程時間很短，則噴出質(zhì)量為m氣體的總角動量大小為：_=rmv在整個過程中，系統(tǒng)所受對于飛船中心軸的為力矩為零，所以系統(tǒng)對此軸的角動量守恒，即：-認(rèn)卜鼻達穩(wěn)定狀態(tài)時的角動量為：.詁刁3，聯(lián)立以上的式子可求得需要噴出的氣體質(zhì)量為：m二一此過程是運用角動量守恒

7、定律完成的，表明了可用此性質(zhì)來調(diào)控航天器的姿態(tài)，從而達到理想的工作狀態(tài)，這對航天器的控制無疑是很大的幫助。（2）動量交換式控制：利用航天器內(nèi)部高速旋轉(zhuǎn)的飛輪與航天器間的角動量交換來實現(xiàn)姿態(tài)的控制。飛輪是由一種電機驅(qū)動的高速轉(zhuǎn)動部件，一般利用分別沿航天器本體軸（相互垂直的3個軸）安裝3個反作用輪，通過飛輪與航天器之間作用來交換角動量，而此系統(tǒng)不受外力矩作用，從而實現(xiàn)航天器的姿態(tài)控制。4 .可以證明開普勒第二定律并推導(dǎo)角速度行星是在太陽的引力作用下沿著橢圓軌道運動的。由于引力的方向在任何時刻總與行星對太陽的矢徑方向反向平行，所以行星受到的引力對太陽的力矩等于零。因此，行星在運動過程中，對太陽的角動

8、量將保持不變。即廠恒矢量，其方向不變，表明r和v所決定的平面方位不變，也就是說行星總在一個平面內(nèi)運動行星對太陽的角動量大小L=mrvsin二mr|dr|sindt=mb-u伽AtrArlsi7ia因為rlArlsin八等于陰影三角形的面積（忽略小角的面積）的兩倍也占ds代入式可得：L二2二=2m_即有阻=_L二常量.此式表明掃過的面積對時間的變化率為一常數(shù)。所以行星dt2m對太陽的矢徑在單位時間內(nèi)掃過的面積相等。即：行星對太陽的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，這是開普勒第二定律。若對ds進行等價變換，即ds=-d,代入式可得，L=mde而一為角速度，有-=0）所以代入可得到l = m用3L即角速度為：J=一此式表明只要知道r的大小，就可以求出角速度的大小，而r是可以測到的。上面的結(jié)論都可以運用到航天器繞某一天體的運動中，而其出發(fā)點都是在于角動量守恒，充分說明了角動量守恒定律有其強大的生命力。角動量守恒定律的發(fā)現(xiàn)無疑是人類歷史上的一個偉大的發(fā)現(xiàn)，它在運動學(xué)中占據(jù)了重要的地位，有其廣泛的應(yīng)用價值。它推動著人類航天事業(yè)的發(fā)展，為航天科技提供了-7-角動量守恒定律的應(yīng)用堅實的理論基礎(chǔ)，無論是在衛(wèi)星通訊