二00六年咸陽(yáng)市武警支隊(duì)預(yù)選數(shù)學(xué)試題(卷)doc

1、二 00 六年咸陽(yáng)市武警支隊(duì)預(yù)選數(shù)學(xué)試題（卷）本試題共三大題，滿分120 分，考試時(shí)間120 分鐘。考號(hào):姓名:分?jǐn)?shù):參考公式：tan()tantan2 =(1-cos2 )/22 =(1+cos2 )/2sincoscos A=1tantanb2c2 -a22bc一、選擇題（本大題共有 8 道小題，每小題 4 分，共 32 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把該項(xiàng)的代號(hào)寫在題后括號(hào)內(nèi)）1集合 M 0,1,2,3,4 的子集個(gè)數(shù)是（A）A. 32B.31C.16D.152. 命題“全等三角形的面積相等”的逆命題; 若 a 是無(wú)理數(shù) , 則 a+ 3 是無(wú)理數(shù) ; “若5x

2、y=1, 則 x、y 互為倒數(shù)”的逆命題; “若 x+y=0, 則 x、y 互為相反數(shù)”的否命題。其中真命題是 (C)A. B.C.D.1x3.函數(shù) f(x)=lg 1x （C ）A.既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)B. 既是偶函數(shù)，又是增函數(shù)C. 既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)D. 既是偶函數(shù)，又是減函數(shù)4要得到y(tǒng)=sin( 2x) 的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x 的圖象（D ）3A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位33C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位665已知是第二象限角，那么是（D）2A 第一象限角B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D 第一或第三象限角6. 設(shè) 2 x10,2 y20,2

3、z40, 則 x, y, z是（A）A. 等比數(shù)列B. 等差數(shù)列C. 等比數(shù)列又是等差數(shù)列D.非等比且非等差數(shù)列7. 以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x4 y150 所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是（B）.A x 2y 25B x2y225 C x 2y 24D x 2y 216x+y+ 4x +3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是8 若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓22（ C）A y3 xB y3xC y3D y3xx33二填空題（本大題共有7 道小題，每小題4 分，共 28 分。把答案填在題中橫線上）9. 函數(shù) y=1 x （ x1）的反函數(shù)是 y1x2 (1 x0)10.已知 tan()2，則13sinco

4、s2 cos2=_ -8_411.如果Mx x 5， N x x 7 ,那 么M Nx 5x 7 _12. 已知（a1) n 的展開(kāi)式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為11 2 ，則n 是3 a 2Cn2 / Cn111/ 2 ， n1213若一個(gè)長(zhǎng)方體共點(diǎn)的三個(gè)表面的對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、 b、 c ，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是.a 2b2c22x2 cos214. 曲線（ 為參數(shù)）上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為ysin15若兩直線 a,b 在平面 上的射影 a',b'是平行的直線，則a,b 的位置關(guān)系是 平行或異面.三解答題（本大題共有6 道小題，共60 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

5、驟）16（本題滿分 8 分）設(shè) f ( x)ax7bx5cx3dx10, f ( 2)10 ，求 f ( 2 )的值cos() sin()17.（本題滿分8 分）已知角終邊上一點(diǎn) P（4，3），求2的值cos(11) sin( 9)22【解】 tany3 （3 分）x4cos() sin()sinsin3（8 分）29tan11)sincos4cos() sin(2218（本題滿分 10 分）直角三角形 ABC 中， A=90 o，AB=2AC ，Q 為 AB 上一點(diǎn)，QB=5AC ，4P 為平面 ABC 外一點(diǎn)，且PB=PC，求證： PQ BCPBMCQA證明：取 BC 中點(diǎn) M ，連接 P

6、M ， QM ，2 分令 AC=1 ，則 BQ= 5 ， 4 分4 AB=2AC=2， QA=2- 5 = 3。 6 分442QC= QA2AC 231= 5 。 8 分4 4 QC=QB， QMBC。又 PMBC， BC平面 PMQ， BCPQ 10 分19 （ 本 題 滿 分 10 分 ） 已 知 t a n 、t a n是 方 程 x 23 3x 4 0 的 兩 根 ， 且、(,) ，求的值22【解】tan、tan 是方程x23340的兩根，x tantan33, tan tan4 ，從而可知 、(,0)2故(,0) 5 分又 tan()tantan31 tantan2 10 分320.

7、 （本題滿分12 分） 在 ABC 中， a、b、c 分別為角 A、 B、C 的對(duì)邊，.(1)求角 A 的度數(shù)；(2)若 a=，b+c=3，求 b 和 c 的值 .x2y213,0 ）、N（ 0, 2 ），直線 l 過(guò)21. （本題滿分12 分）已知橢圓 2和點(diǎn) M（點(diǎn) M 且與橢圓相交于A 、B 兩點(diǎn)。試問(wèn)：ANB 可以為鈍角嗎？如果你認(rèn)為可以，請(qǐng)求出當(dāng) ANB 為鈍角時(shí)，直線 l 的斜率 k 的取值范圍；如要你認(rèn)為不能，請(qǐng)加以證明。解： ANB 不可能為鈍角，證明如下：如圖所示，設(shè)A （ x1 , y1 ）， B（ x2 , y2 ），直線 l 的方程為 yk( x3) 2 分yk (x3)x 2y21得 (12k 2 ) x212k 2 x 18k 220 。由 2x1 x212 k 2x1 x218k 2212k 21 2k 2 6 分由根與系數(shù)的關(guān)系，又 NA( x1 , y12)，NB( x2 , y22) ， 8 分若 ANB 為鈍角，則 NA NB 0即 x1 x2( y12)( y22) 0，即 x1 x2y1 y2 2( y1y2 ) 4 0即 (1 k 2 )x1 x2(3k