第二章一元一次不等式與一元一次不等式組導(dǎo)學(xué)案

1、洪緒中學(xué)八年級(jí)導(dǎo)學(xué)案 Everything is possible! 20153課 題： 2.1 不等關(guān)系【溫故】1已知正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積為 2已知圓的半徑為r，則該圓的面積為 3常見的不等號(hào)：、 、【互助】1不等關(guān)系在日常生活中十分常見，你能舉出一些關(guān)于不等關(guān)系的例子嗎？2如圖11，用兩根長(zhǎng)度均為l cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.圖11（1）如果要使正方形的面積不大于25 cm2， 那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積不小于100 cm2,那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改變l的取

2、值，再試一試分析:一個(gè)是正方形和圓的面積計(jì)算公式_另一個(gè)是了解“不大于”“大于”等詞的含意_（1）因?yàn)槔K長(zhǎng)l為正方形的周長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)為_，得面積為_，要使正方形的面積不大于25cm2，就是_（2）因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為l，所以圓的半徑為_，要使圓的面積不小于100 cm2，就是_（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為_，圓的面積為_的面積大 當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為_，圓的面積為_（cm2）此時(shí)_的面積大.（4）我們可以猜想，用長(zhǎng)度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即_因?yàn)榉肿佣际莀相等、分母_，根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反

3、而小，因此不論l取何值，都有_.典型例題：通過(guò)測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5 m的地方作為測(cè)量部位，某樹栽種時(shí)的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約為 3 cm.這棵樹至少生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過(guò)2.4 m？（只列關(guān)系式）【達(dá)標(biāo)】1用不等式表示（1）a是正數(shù)；_ （2）a是負(fù)數(shù)；_（3）a與6的和小于5；_（4）x與2的差小于1；_（5）x的4倍大于7；_（6）y的一半小于3._2 a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖12所示： 圖12用“”或“”號(hào)填空：（1）a_b; （2）|a|_|b|;（3）a+b_0; （4）ab_0;（5）a+b_ab; （

4、6）ab_a.3商店為促銷某種產(chǎn)品，將定價(jià)為3元的產(chǎn)品按下列方式促銷：若購(gòu)買不超過(guò)5件按原價(jià)付款，若一次性購(gòu)買5件以上，超過(guò)部分打8折。如果用27元錢，最多可購(gòu)買商品的件數(shù)是多少？（只列關(guān)系式）不等式趣題：某賓館底層客房比二樓少5間，某旅行團(tuán)有48人，若全安排住底層，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒住滿5人；若全安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，有的房間沒住滿4人，問(wèn)該賓館底層有客房多少間？【評(píng)價(jià)】課 題： 2.2不等式的基本性質(zhì)【溫故】常見的不等號(hào)：、 、【互助1】1等式的兩邊都加上或減去一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果是怎樣得？2不等式的兩邊都加上或減去一個(gè)數(shù)或整式，如：（1） 2

5、32+1 3+1 2-1 3-12+a 3+a 2-a 3-a（2） -1<2 -2>-7 a<b- 1+3 2+3 -2+1 -7+1 a+c b+c -1-5 2-5 -2-6 -7-6 a-d b-d前后不等號(hào)的方向改變了嗎？你得到的結(jié)論是 【互助2】1等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或整式，結(jié)果是怎樣得？2若不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或整式，如： 2×5_3×5 2×（1）_3×（1）2×_3× 2×（5）_3×（5）2×（）_3×（） 前后不等號(hào)的方向

6、改變了嗎？你得到的結(jié)論是 典型例題：將下列不等式化為“”或“”的形式：（1）x-5-1； （2） -2x3 （3）； （4） （5）； （6）【達(dá)標(biāo)】1.若x，則axay，那么a（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a02.若m，則各式中正確的是（ ）A.m33 B.3m3n C.3m3n D. mn 03.下列變形不正確的是（ ）A.若ab，則ba B.ab，得baC.由2xa，得xa D.由y，得x2y4. 已知ab,用“”或“”號(hào)填空：a-3 b-3 6a 6b -a -b a-b 05 已知，用“”或“”填空：6.將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.【拓展演練】9、如果mn，試

7、比較m2和n2的大小10、已知xy，下列不等式成立嗎?錯(cuò)的請(qǐng)改正。(1)x-6y-6 (2)3x3y(3)-2x-2y (4)2x+12y+1【評(píng)價(jià)】課 題：2.3 不等式的解集【溫故】1. 請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出3；-7；5；0；2.5.2.在數(shù)軸上如何比較大??？3.不等式的基本性質(zhì)是什么？典型例題：燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為_秒，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為_秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需

8、要的時(shí)間 < 導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間.解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為x cm，根據(jù)題意，得不等式:_解得:_【互助】1.什么是不等式的解，什么是不等式的解集.如的解集為滿足的所有實(shí)數(shù).注意:不等式的解集是一個(gè)數(shù)的集合,是一個(gè)未知數(shù)的取值范圍,特殊情況下也可能是具體的某幾個(gè)數(shù).2.解不等式:求 叫做解不等式.注意:解不等式的主要依據(jù)是不等式的基本性質(zhì),其實(shí)質(zhì)是把不等式化為“”或“”的形式3.用數(shù)軸表示不等式的解集（1） （2）（3） （4） (5) 0<x<5 (6) -3x<1【達(dá)標(biāo)】1.判斷下列說(shuō)法是否正確,為什么?(1)是不等式的一個(gè)解;(2)的正整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè);(3)因?yàn)槭遣坏?/p>

9、式的一個(gè)解,因此該不等式的解為.2.下列說(shuō)法正確的是( )3.不等式2X<6的非負(fù)整數(shù)解為( )A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.無(wú)數(shù)個(gè)4.不等式x-3的負(fù)整數(shù)解是 5.不等式x-1<2的正整數(shù)解是 6.不等式X-3<1的解集是_.7.試在數(shù)軸上表示:(1)大于3而不超過(guò)5的數(shù); (2)小于5且不小于-4的數(shù).拓展8.在數(shù)軸上表示不等式的解集： (1) x24; (2) 2x89.試求不等式x+36的正整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來(lái).【評(píng)價(jià)】課 題： 2.4一元一次不等式（第1課時(shí)）【溫故】1解方程：(1)2x一1=4x+13； (2)2(5x +3)=一3(1

10、-x)2說(shuō)出不等式的3條基本性質(zhì)【互助】活動(dòng)一：閱讀課本46頁(yè)“想一想”上面部分，回答問(wèn)題：1.觀察下列不等式：(1)40+15x>130 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240這些不等式有哪些共同點(diǎn)？2.想一想：2x+1>3； 2x2-3x-2<0；5x+1>x，這些不等式含有幾個(gè)未知數(shù)?未知數(shù)的最高次數(shù)幾?總結(jié)：一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是 ，只含有 未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式注意要點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)：(2)含有未知數(shù)的式子是整式；(3)未知數(shù)

11、的次數(shù)是1活動(dòng)二：1·根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上解：兩邊都加上x，得：合并同類項(xiàng)，得：兩邊都加上 ，得3-6<3x+66合并同類項(xiàng)，得：兩邊都除以3，得：即x>一1這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖： 2.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上.3小組討論：你是怎樣解不等式的?4、你覺得解一元一次不等式的時(shí)候哪些步驟要注意？拓展：解不等式【達(dá)標(biāo)】解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上；（1）5x200 (2) 3 (3) x-42(x+2) (4)【評(píng)價(jià)】課 題： 2.4一元一次不等式（第2課時(shí)） 【溫故】1舉例說(shuō)明什么樣

12、的不等式是一元一次不等式?2解不等式：-4x-16；【互助】1.一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？分析：假設(shè)小明答對(duì)x道題，答對(duì)一道題得4分,則可以得_分; 一共25道題, 答對(duì)x道題，答錯(cuò)和不答_道題,要扣_分; 這道題的不等關(guān)系是:小明的總得分_85分.解：設(shè)小明答對(duì)了x道題,則他答錯(cuò)和不答的共有_道題.根據(jù)題意,得:_ 解這個(gè)不等式得:_所以小明至少答對(duì)了_ 道題.由于共有_ 道競(jìng)賽題,因而他可能答對(duì)了_道題. 2.小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每枝筆3元,每個(gè)筆記本

13、2.2元,她買了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算,她還可能買幾枝筆?解：設(shè)她可能買n枝筆,根據(jù)題意填表:筆筆記本單價(jià)(元)數(shù)量總價(jià)(元)由此可得不等式:_解這個(gè)不等式得:_因?yàn)樵谶@一問(wèn)題中 只能取_,所以小穎還可能買_ _ _枝筆.【達(dá)標(biāo)】1解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：1）-<1 （2）3+ 2為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表。經(jīng)核算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元。AB價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗量（萬(wàn)元/臺(tái)）11（1） 請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案

14、；（2） 若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量2040噸，為節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？3小明準(zhǔn)備用26元錢買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元錢，一盒方便面3元錢，他買了5盒方便面，他還可能買多少根火腿腸？【評(píng)價(jià)】課 題：25一元一次不等式與一次函數(shù)（第1課時(shí)）【溫故】1. 大家還記得一次函數(shù)嗎?請(qǐng)舉例給出它的一般形式.2. 作一次函數(shù)的圖象我們通常用什么方法?它的圖象是什么？作圖要經(jīng)歷幾個(gè)步驟？【互助】活動(dòng)一：閱讀教材P50的內(nèi)容，獨(dú)立解決下列問(wèn)題1.作出函數(shù)的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：（1）取何值時(shí)，？（2）取哪些值時(shí)，？（3）取哪些值時(shí)，？（4）取哪些值時(shí)，？圖象在軸上方的部分，表示，即 ；圖象

15、與軸交于（，0），即 ；圖象在軸下方的部分，表示，即 ?；顒?dòng)二：如果y=2x5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y0?典型例題：先畫出圖象，然后討論回答。兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：（1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？（2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？（3）誰(shuí)先跑過(guò)20 m？誰(shuí)先跑過(guò)100 m？分析：設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過(guò)的路程為y1，弟弟跑過(guò)的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=_,y2=_ _.ABO(2,0)【達(dá)標(biāo)】1函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）A、x>0 B、x<

16、;0 C、x>2 D、x<22作出函數(shù)y1=2x4與y2=2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問(wèn)題： （1）x取何值時(shí)，2x40？（2）x取何值時(shí)，2x+80?（3）x取何值時(shí)， 2x40與2x+80同時(shí)成立？（4）你能求出函數(shù)y1=2x4，y2=2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過(guò)程.【評(píng)價(jià)】課 題：25一元一次不等式與一次函數(shù)（第2課時(shí)）【溫故】1已知x-3y-=0，且x一2>y，則x的取值范圍是 2已知不等式x一3>3x+1的解集是x<一2，則直線y=x一3與，y=3x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)是 【互助】閱讀教材P21的內(nèi)容，獨(dú)立解決下列問(wèn)題1某學(xué)校計(jì)劃

17、購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%.那么甲商場(chǎng)的收費(fèi)y1(元)與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是_.乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.那么乙商場(chǎng)的收費(fèi)y2 (元)與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式是_.（1） 什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？解:（2）什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？解:（3）什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？解:2、某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客

18、七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則y1=_.y2=_.當(dāng)y1=y2時(shí)，_,解得x=_;當(dāng)y1y2時(shí)，_,解得x=_;當(dāng)y1y2時(shí)，_,解得x=_.因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為1025人，所以當(dāng)_時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)_時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)_時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.典型例題：完成教材“問(wèn)題解決”1【達(dá)標(biāo)】1.某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出:每份材料收費(fèi)20元,另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi);乙公司提出:

19、每份材料收費(fèi)30元,不收設(shè)計(jì)費(fèi).(1) 什么情況下選擇甲公司比較合算?(2) 什么情況下選擇乙公司比較合算?(3) 什么情況下兩公司的收費(fèi)相同?2. 某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.58元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.28元，另需補(bǔ)助600元（1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y1元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y2元. 請(qǐng)分別寫出y1,y2與x之間的關(guān)系式。 （2）若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500kg牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式費(fèi)用較少？【評(píng)價(jià)】課 題： 2.6一元一次不等式組（1）【溫故】解不等式，

20、并在數(shù)軸上表示3x-2<x+1 【互助】 某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過(guò)100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸該校計(jì)劃每月燒煤多少噸? 1想一想：如果設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤x噸，則x需要滿足哪些條件?如何用不等式表示出來(lái)?2由題意可得不等式 且 未知數(shù)x同時(shí)滿足、兩個(gè)條件，把、兩個(gè)不等式合在一起，就組成一個(gè)一元 次不等式組，用大括號(hào)括起來(lái)，表示為3閱讀課本第27頁(yè)“想一想”上面的部分：一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的 合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組4.你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎?與同學(xué)交流5閱讀

21、課本第54頁(yè)例1上面的一段話：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的 ，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集求不等式組 ，叫做解不等式組典型例題：解不等式組：探究：解一元一次不等式組的一般步驟是什么？【達(dá)標(biāo)】1.下列式子是一元一次不等式組的是( )2. 列不等式組解集正確的是( )3. 解不等式組:(1) (2)4、在什么條件下，長(zhǎng)度分別為3、7、x的三條線段可以圍成一個(gè)三角形？【評(píng)價(jià)】課 題： 2.6一元一次不等式組（2）【溫故】解一元一次不等式組的步驟是什么? 【互助】活動(dòng)一：解下列不等式組（1） （2）（3）. （4）.活動(dòng)二：獨(dú)立解決下列問(wèn)題。ab（1） 不等式組()的解集是 ab（2） 不等式組(

22、)的解集是 ab（3） 不等式組()的解集是 ab（4） 不等式組()的解集是 【達(dá)標(biāo)】1.解下列不等式組（1） （2）（3) （4）拓展：2方程的解滿足x+y>0，求m的范圍.【評(píng)價(jià)】課 題：2.6一元一次不等式組（3）【溫故】 【互助】1、甲以5 km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2 h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？解:設(shè)乙騎車的速度為xkm/h,甲的速度為5 km/h，分析:注意單位:1h15min =_h.乙走了1h后,乙的路程=_ _,甲的路程=_ _（甲

23、先走了2h）.乙走了1h15min后, 乙的路程=_,甲的路程=_ _（甲先走了2h）.“乙不早于甲”用不等號(hào)表示為“乙的路程_甲的路程”;“乙不晚于甲”用不等號(hào)表示為“乙的路程_甲的路程”.根據(jù)題意得不等式組： 解之得：_典型例題： 2、一個(gè)人的頭發(fā)大約有10萬(wàn)根到20萬(wàn)根，每根頭發(fā)每天大約生長(zhǎng)0.32mm,小穎的頭發(fā)現(xiàn)在大約有10cm長(zhǎng)，那么大約經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，她的頭發(fā)才能生長(zhǎng)到16cm- 28cm?【達(dá)標(biāo)】1.某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫(kù)”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬(wàn)元）滿足：1100p1200，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，那么該

24、公司明年應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲45萬(wàn)元乙75萬(wàn)元2.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人數(shù)及玩具數(shù)3.(2010年紅河州)師徒二人分別組裝28輛摩托車，徒弟單獨(dú)工作一周（7天）不能完成，而師傅單獨(dú)工作不到一周就已完成已知師傅平均每天比徒弟多組裝2輛，求： (1)徒弟平均每天組裝多少輛摩托車(答案取整數(shù))? (2)若徒弟先工作2天，師傅才開始工作，師傅工作幾天，師徒兩人所組裝的摩托車輛數(shù)相同?【評(píng)價(jià)】課 題：一元一次不等式（組） 回顧與思考【例題導(dǎo)航】一、一元一次不等式例1 解不等式 ，并寫出該不等式的正