2012屆惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考文科數(shù)學(xué)

1、惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2012 屆第一次月考試題屆第一次月考試題 數(shù)數(shù) 學(xué)（文科）學(xué)（文科）命題人：邱禮明命題人：邱禮明 審題人：龍瓊審題人：龍瓊 蔡敏蔡敏參考公式：參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高13VShSh一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 50 分分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的是符合題目要求的.1已知集合，則 （ ）0 xxM21xxNNM A B C D1xx2xx20 xx21|xx2復(fù)數(shù)的值是 （ ）432iiiizA-1 B0

2、C1 Di3從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是 （ ）A B C D613132654函數(shù)2( )1 2sin ()4f xx ，則()6f （ ） A32B12 C12D325設(shè) a，b 是兩條直線，是兩個平面，則 ab 的一個充分條件是 （ ）Aa，b/， Ba，b，/Ca，b/， Da，b，/6若實(shí)數(shù) x，y 滿足則的最小值是 （ ） , 0, 2, 1yxyxyx A4 B3 C2 D1 7圖 1 是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 （ ）A. 9 B. 10C. 11 D. 128設(shè)函數(shù)，則 （ )0( 112)(xxxxf)(xf）A有最大值

3、B有最小值 C是增函數(shù) D是減函數(shù)223正視圖223側(cè)視圖俯視圖圖1開始S=1，i=1S=S*ii=i+1i5否是輸出 S結(jié)束9設(shè)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為，若，則 （ ）nanS22S104S6SA12 B18 C24 D3010設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則)0, 0( 12222nmnymxxy8221此橢圓的方程為 （ ）A. B. C. D.1161222yx1121622yx1644822yx1486422yx二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 5 小題，考生作答小題，考生作答 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 20 分分. （一）必做題（一）

4、必做題（1113 題）題）11定義新運(yùn)算為 ab=，則 2（34）的值是_ _.ba112閱讀右邊程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是_ _.13在ABC 中，a，b，c 分別是角 A，B，C 所對的邊，已知，則角 A 等于_ _.6, 3, 3Cba（二）選做題（二）選做題（1414、1515 題，考生只能從中選做一題）題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）（幾何證明選講選做題）如圖 2，PC、DA 為O 的切線，A、C 為切點(diǎn)，AB 為O 的直徑，若 DA=2，CDDP=12，則 AB=_ _.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（t 為參數(shù)）與直線垂直

5、，,32,21tytx14 kyx則常數(shù) k=_ _.三、解答題三、解答題: :本大題共本大題共 6 小題，滿分小題，滿分 80 分分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16. （本小題滿分 12 分）已知向量，且.)sin,(cosAAm ) 1, 2( n0nm（1）求 tanA 的值；（2）求函數(shù)的值域.)(sintan2cos)(RxxAxxfPAOBCD圖217. （本小題滿分 12 分）對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命/小時100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030（1）完成頻率分

6、布表；分組頻數(shù)頻率100200200300300400400500500600合計（2）完成頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在 100400 小時以內(nèi)的概率；（4）估計電子元件壽命在 400 小時以上的概率. O100 200 300 400 500 6000.0010.0020.0030.004使用壽命/小時頻率組距18. （本小題滿分 14 分）如圖 3，在四棱錐 PABCD 中，底面為直角梯形，AD/BC，BAD=90，PA底面 ABCD，且 PA=AD=AB=2BC=2a，M，N 分別為 PC、PB 的中點(diǎn).(1)求證：MN/平面 PAD；（2）求證：PBDM；（3）求四棱錐 P

7、ADMN 的體積. 19. （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)3( )3 .f xxx（1）求曲線( )yf x在點(diǎn)2x 處的切線方程；（2）若過點(diǎn)(1,) (2)Amm 可作曲線( )yf x的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20.（本小題滿分 14 分）在數(shù)列na中，41,4111nnaaa已知，*)(log3241Nnabnn. （1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式； （2）求證：數(shù)列nb是等差數(shù)列； （3）設(shè)數(shù)列nnnnbacc滿足，求 nc的前n項(xiàng)和nS.21. （本小題滿分 14 分）已知，直線 l：和圓 C：.Rmmymmx4) 1(20164822yxyx（1）求直線 l 斜率的取值范圍；PM

8、NABCD圖3（2）直線 l 能否將圓 C 分割成弧長的比值為的兩段圓??？請說明理由.2120102011 學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題一、選擇題題號12345678910答案ABCADCDACB二、填空題二、填空題11. 3； 12. 120； 13； 14； 15. -6634三、解答題三、解答題16.（本小題滿分 12 分）解：（1）由題意得， （2 分）0sincos2AAnm因?yàn)?，所? （4 分）0cosA2tanA（2）由（1）知得2tanA. （6 分）23)21(sin2sin2si

9、n21sin22cos)(22xxxxxxf因?yàn)?，所? （7 分）Rx 1 , 1sinx當(dāng)時,有最大值； （9 分）21sinx)(xf23當(dāng)時，有最小值-3； （11 分）1sinx)(xf故所求函數(shù)的值域是. （12 分)(xf23, 317.（本小題滿分 12 分）解：（1）完成頻率分布表如下： （3 分）分組頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計2001（2）完成頻率分布直方圖如下： （6 分）（3）由頻率分布表可知，壽命在 100400 小時的電子元件出現(xiàn)的頻率為 0.10+0.15+0

10、.40=0.65，所以估計電子元件壽命在 100400 小時的概率為 0.65.（9 分）（4）由頻率分布表可知，壽命在 400 小時以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為 0.20+0.15=0.35，所以估計電子元件壽命在 400 小時以上的概率為 0.35. （12 分）17.（本小題滿分 14 分）證明：（1）因?yàn)?M、N 分別為 PC、PB 的中點(diǎn)，所以 MN/BC，且. （1 分）221aBCMN又因?yàn)?AD/BC，所以 MN/AD. （2 分）又 AD平面 PAD，MN平面 PAD，所以 MN/平面 PAD. （4 分）（2）因?yàn)?AN 為等腰ABP 底邊 PB 上的中線，所以 ANPB.

11、（5 分）因?yàn)?PA平面 ABCD，AD平面 ABCD，所以 ADPA.又因?yàn)?ADAB，且 ABAP=A，所以 AD平面 PAB.PMNABCD圖3O100 200 300 400 500 6000.0010.0020.0030.004使用壽命/小時頻率組距又 PB平面 PAB，所以 ADPB. （6 分）因?yàn)?ANPB，ADPB，且 ANAD=A，所以 PB平面 ADMN. （7 分）又 DM平面 ADMN，所以 PBDM. （8 分）解：（3）由（1）和（2）可得四邊形 ADMN 為直角梯形，且DAN=90，AD=2a，所以. （10 分）2aMN aAN22425aSADMN直角梯形由

12、（2）PB平面 ADMN，得 PN 為四棱錐 PADMN 的高，且， （12 分）aPN2所以. （14 分）36531aSPNVADMNADMNP直角梯形19. （本小題滿分 14 分）解：（1）23( )33,(2)9,(2)23 22fxxff 2 分曲線( )yf x在2x 處的切線方程為29(2)yx，即9160 xy 4 分（2）過點(diǎn)(1,)Am向曲線( )yf x作切線，設(shè)切點(diǎn)為00(,)xy則32000003,()33.yxx kfxx則切線方程為320000(3)(33)()yxxxxx 6 分將(1,)Am代入上式，整理得03322030mxx。過點(diǎn)(1,) (2)Amm

13、可作曲線( )yf x的三條切線方程033x223mx（*）有三個不同實(shí)數(shù)根. 8 分記)(xg33x223mx,( )g x=) 1(6662xxxx.令( )0,0g xx或 1. 10 分則,( ), ( )x g x g x的變化情況如下表x(,0)0(0,1)1(1,)( )g x00( )g x遞增極大遞減極小遞增當(dāng)0, ( )xg x有極大值3;1, ( )mxg x有極小值2m. 12 分由題意有，當(dāng)且僅當(dāng)(0)0,(1)0gg 即30,3220mmm 時，函數(shù)( )g x有三個不同零點(diǎn).此時過點(diǎn)A可作曲線( )yf x的三條不同切線。故m的范圍是( 3, 2) 14 分20

14、（本小題滿分 14 分）解：（1）411nnaa數(shù)列na是首項(xiàng)為41，公比為41的等比數(shù)列，*)()41(Nnann.2 分（2）2log341nnab 3 分232)41(log341nbnn.4 分11b，公差3d數(shù)列nb是首項(xiàng)11b，公差3d的等差數(shù)列. 5 分（3）由（1）知，*)(23,)41(Nnnbannn*)( ,)41()23(Nnncnn. 6 分,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nnnnnS10 分兩式相減得132)41()23()41()41()41(34143nnnnS.)41()23(211nn 12 分 *)()41(3812321NnnSnn. 14 分21.（本小題滿分 14 分）解：（1）直線 l 的方程可化為， （1 分）14122mmxmmy于是直線 l 的斜率. （2 分）12mmk因?yàn)椋?（4 分）) 1(21|2mm所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. （5 分）211|2mmk1|m所以，直線 l 的斜率 k 的取值范圍是. （6 分）21,21（2）不能. （8