第17章《反比例函數(shù)》教案

1、課題：17.1.1反比例函數(shù)的意義教學(xué)目標(biāo)：1、體會反比例函數(shù)的意義，2、并能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。重點：反比例函數(shù)的意義和解析式難點：求反比例函數(shù)的解析式。學(xué)習(xí)方法：自學(xué)、歸納、交流、練習(xí)課前準(zhǔn)備：布置前置性作業(yè)。（一）自學(xué)課本第39-40頁（二）完成練習(xí)冊第22頁預(yù)習(xí)自測教學(xué)過程：一、檢查前置性作業(yè)的完成情況。二、分析本節(jié)課知識要點及例題。課堂引入1現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣,各可得幾張？現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)y與面值x列成一張表格。換成的每張面值為 x（元）5010521換成的張數(shù) y

2、（張）2102050100請大家仔細(xì)觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)面值由大變小的時候，張數(shù)會怎樣變化？y是不是x的函數(shù)？新課教學(xué)：（一）在下列實際問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?(1)一輛以60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(單位：km)隨時間t(單位：h)的變化而變化。 _(2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中剩余的油量y(單位：升)隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化。_(3)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。 _（4）某住宅小區(qū)

3、要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m ）隨寬x（單位：m ）的變化而變化。 _（5）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。 _1.在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過的函數(shù)？函數(shù)關(guān)系式： 它們具有什么共同特征？2.具有 的形式，其中k0,k為常數(shù)，叫什么函數(shù)？ 3. 形如 （k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)（inverse proportional function），其中x是自變量，y是函數(shù)。4. 議一議：對于反比例函數(shù)當(dāng)x=50時，y=_， 當(dāng)x=100時，y=_X的

4、值能不能取？為什么？函數(shù) (k)中,自變量x的取值范圍是不為的一切實數(shù)。某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為： 此時x可以取100嗎？為什么？注意：在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。（二）步行課堂1、下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？（1）y= 4x（2）y=- 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x-1（7）y= 1x-12、已知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù),則 m = _ 3.關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多

5、少？若不是，請說明理由。（三）例題欣賞例1、已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y=6. （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)x=4時y的值.鞏固：已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時,y=-8. 求當(dāng)y=2時x的值.(四)鞏固練習(xí)：1、已知y與x 成反比例，并且當(dāng)x=3時y=4. 寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式； 求x=2時y的值。2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-1   y 4 -2（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.(五)小結(jié)：1、知識點: 反比例函數(shù)的意義：若y是x的反比例函數(shù)，則 ；若

6、，則y是x的反比例函數(shù)。2、求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法(六)課外練習(xí)：課本第40頁練習(xí)：4 練習(xí)冊：第24頁：基礎(chǔ)過關(guān)（七）教學(xué)反思：課題：17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)：1、會畫出反比例函數(shù)的圖象，2、并能說出它的性質(zhì)。重點：反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)難點：描點、畫圖學(xué)習(xí)方法：自學(xué)、歸納、交流、練習(xí)課前準(zhǔn)備：布置前置性作業(yè)。（一）自學(xué)課本第41-42頁（二）完成練習(xí)冊第24頁預(yù)習(xí)自測教學(xué)過程：一、檢查前置性作業(yè)的完成情況。二、分析本節(jié)課知識要點及例題。課堂引入1你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線, 稱直線y=kx+b函數(shù)正比例函數(shù)&

7、#160;解析式  圖象形狀  K>0  K<0  正比例函數(shù)y=kx (k0)的圖像的位置和增減性是由誰決定的？我們是如何探究得到的？y =x6例 1畫出反比例函數(shù) 和的函數(shù)圖象。 y = x6你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎？n 新課教學(xué)：用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時,首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點,連線n (按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來). 注意：（1）列表取值時，x0，因為x0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且

8、互為相反數(shù)，這樣也便于求y值。（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確。（3）：“連線”時，由于一次函數(shù)圖象是一條直線，容易使我們產(chǎn)生知識上的負(fù)遷移，會把雙曲線畫成折線，注意要依次用平滑的曲線連接。（4）由于x0，k0，所以y0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸 （5）對雙曲線與x軸、y軸“越來越靠近”但 不相交的趨勢不易理解教學(xué)時，應(yīng)注意有針對性的引導(dǎo)，注意從解析式的分析入手，先進(jìn)行“數(shù)”、“式”（解 析式中的反比例關(guān)系）的分析，進(jìn)而過渡到對“形”（圖象）的認(rèn)識2. 你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？

9、3.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù) 與 的函數(shù)圖像。4. 議一議：（1）、你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎？（2）、每個函數(shù)的圖像分別位于那個象限？函數(shù)圖像的位置有誰決定？（3）、在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？三、小結(jié)：1、對同學(xué)說你有什么收獲 1)、知識 2)、思想方法2、對老師說你有什么困惑四、作業(yè)： 課本46頁 習(xí)題17.1 必做題 第3、4、8題 選做題 第5、6題五、教學(xué)反思：課題：17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì) 2能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題 3深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)

10、系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題難點：學(xué)會從圖象上分析、解決問題學(xué)習(xí)方法：自學(xué)、歸納、交流、練習(xí)課前準(zhǔn)備：布置前置性作業(yè)。（一）自學(xué)課本第44-45頁（二）完成練習(xí)冊第27頁預(yù)習(xí)自測教學(xué)過程：一、檢查前置性作業(yè)的完成情況。二、分析本節(jié)課知識要點及例題。課堂引入1你還記得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?函數(shù)正比例函數(shù) 反比例函數(shù)解析式  圖象形狀  K>0  K<0  2、例題分析：例3:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6

11、).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何如何變化?(2)點B(3，4)和C（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？分析：目的一是讓學(xué)生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。例4、如圖是反比例函數(shù) 的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題 ：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a，b）和b（a，b），如果a>a，那 么b和b有怎樣的大小關(guān)系？分析：此例題已知函數(shù)圖象求解析式中的未知

12、系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。3、鞏固練習(xí)：如圖一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A（2，2）、B（-1，n）兩點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍分析：此題是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識圖能力，并能靈活運用所學(xué)知識解決一些較綜合的問題。三、小結(jié)：1、對同學(xué)說你有什么收獲 1)、知識 2)、思想方法2、對老師說你有什么困惑四、作業(yè)： 課本46頁 習(xí)題17.1 必做題

13、第3、4、8題 選做題 第5、6題五、教學(xué)反思：課題：17.2 實際問題與反比例函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題.重點：運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題.難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)方法：自學(xué)、歸納、交流、練習(xí)課前準(zhǔn)備：布置前置性作業(yè)。（一）自學(xué)課本第50頁（二）完成練習(xí)冊第30頁預(yù)習(xí)自測教學(xué)過程：一、檢查前置性作業(yè)的完成情況。二、分析本節(jié)課知識要點及例題。1反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?反比例函數(shù) 是由兩支曲線組成,當(dāng)K>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；當(dāng)K<0時,兩支曲線分別位于第二、四象

14、限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.2、例題分析：P50 例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2,施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進(jìn)到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))? 分析：例1是一個與圓柱體的體積公式有關(guān)的問題，復(fù)習(xí)圓柱體的體積公式v=sd,由公式變形得s=v/d ，當(dāng)v一定時，圓柱體的底面積s是圓柱體的高（深）d的反比例函數(shù)，滲透建

15、立反比例函數(shù)模型思想，規(guī)范學(xué)生的解題思路，使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 3、鞏固練習(xí)1：已知某矩形的面積為20cm2： （1）寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)矩形的長為12cm時，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少? 分析：這是一道補(bǔ)充題，目的是通過不同的問題情境讓學(xué)生熟練掌握解題思路。 4、鞏固練習(xí)2： P54.1.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?分析：這是

16、課本P54的練習(xí)，和例1一樣，確定了K的值，建立反比例函數(shù)模型，再用反比例函數(shù)的知識解決問題（2）.這個題目特別要注意單位換算。 三、小結(jié)：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?列實際問題的反比例函數(shù)解析式（1）列實際問題中的函數(shù)關(guān)系式首先應(yīng)分析清楚各變量之間應(yīng)滿足的關(guān)系，即實際問題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數(shù)模型解決實際問題;（2）在實際問題中的函數(shù)關(guān)系式時，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍。2、對老師說你有什么困惑四、作業(yè)： P5455.第2題、第5題五、教學(xué)反思：課題：17.2 實際問題與反比例函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步體驗現(xiàn)實生活與反比例函數(shù)的關(guān)系，能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)K值

17、的實際問題，進(jìn)一步運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。重點：運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題.重點：運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。學(xué)習(xí)方法：自學(xué)、歸納、交流、練習(xí)課前準(zhǔn)備：布置前置性作業(yè)。（一）自學(xué)課本第51頁（二）完成練習(xí)冊第30頁預(yù)習(xí)自測教學(xué)過程：一、檢查前置性作業(yè)的完成情況。二、分析本節(jié)課知識要點及例題。1反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?反比例函數(shù) 是由兩支曲線組成,當(dāng)K>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；當(dāng)K<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨

18、x的增大而增大.2、例題分析：P51 例2 碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. (1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物? 分析：例2的（2）表面上看是不等關(guān)系，但用相等關(guān)系解決更加方便。還可以用圖像法來解決。 3、鞏固練習(xí)1：已知一個矩形的面積為20,相鄰的兩邊長分別是x m和y m,那么: (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系 (2)畫出y與x之間的函數(shù)圖象. (3)若矩形的一邊長不小于4m,求

19、另一邊長的取值范圍.分析：這是一道補(bǔ)充題，目的是通過不同的問題情境讓學(xué)生熟練掌握解題思路。 4、鞏固練習(xí)2： 一輛汽車往返于甲,乙兩地之間，如果汽車以50千米/小時的平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過6小時可以到達(dá)乙地.(1)甲乙兩地相距多少千米? (2)如果汽車把速度提高到v千米/小時,那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化? (3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系. (4)因某種原因,這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達(dá)乙地,則此時的汽車的平均速度至少應(yīng)是多少? (5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米/小時,那么它從甲地到乙地最快需要多長時間?分析：這是課本P54的練習(xí)，和例2一樣，確定了K的值，建立反

20、比例函數(shù)模型，再用反比例函數(shù)的知識解決問題（2）.這個題目特別要注意單位換算。 三、小結(jié)：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?列實際問題的反比例函數(shù)解析式（1）列實際問題中的函數(shù)關(guān)系式首先應(yīng)分析清楚各變量之間應(yīng)滿足的關(guān)系，即實際問題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數(shù)模型解決實際問題;（2）在實際問題中的函數(shù)關(guān)系式時，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍。2、對老師說你有什么困惑四、作業(yè)： 作業(yè)：習(xí)題17.2 第6題五、教學(xué)反思：課題：17.2 實際問題與反比例函數(shù)（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：體驗現(xiàn)實生活與反比例函數(shù)的關(guān)系，通過解決“杠桿定律”實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運用，

21、體驗學(xué)科的整合思想。 重點：運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。 學(xué)習(xí)方法：自學(xué)、歸納、交流、練習(xí)課前準(zhǔn)備：布置前置性作業(yè)。（一）自學(xué)課本第52頁（二）完成練習(xí)冊第31頁基礎(chǔ)過關(guān)教學(xué)過程：一、檢查前置性作業(yè)的完成情況。二、分析本節(jié)課知識要點及例題。(一)反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?反比例函數(shù) 是由兩支曲線組成 ,當(dāng)K>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；當(dāng)K<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大. （二）、例題分析： P52 P52 例3 小偉欲用

22、撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛和0.5米。（1）動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？ 分析：已知阻力與阻力臂不變，設(shè)動力為F，動力臂為L，當(dāng)F變大時，L怎么變？當(dāng)F變小時，L又怎么變？ 阻力×阻力臂=動力×動力臂 （三）、鞏固練習(xí)1：1、（基礎(chǔ)題）幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力與阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動力為F，動力臂為L，回答問題： （1）動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）當(dāng)動力F分變?yōu)?00牛、30

23、0牛時，動力臂分別是多長？2、（中檔題）假定地球的重量近似為6×1025牛，假設(shè)阿基米德有500牛的力量，阻力臂為2000千米，問用多長的動力臂才能把地球撬動？ （四）分學(xué)習(xí)小組討論（1）用反比例函數(shù)的知識解釋，我們在使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？（2）能否舉出生活中應(yīng)用“杠桿定律”原理工作的工具？ 三、小結(jié)：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?列實際問題的反比例函數(shù)解析式（1）列實際問題中的函數(shù)關(guān)系式首先應(yīng)分析清楚各變量之間應(yīng)滿足的關(guān)系，即實際問題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數(shù)模型解決實際問題;（2）在實際問題中的函數(shù)關(guān)系式時，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍。2、對

24、老師說你有什么困惑四、作業(yè)： 作業(yè)：習(xí)題17.2 第7題五、教學(xué)反思：課題：17.2 實際問題與反比例函數(shù)（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)：體驗現(xiàn)實生活與反比例函數(shù)的關(guān)系，通過解決電學(xué)中的問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，能夠從函數(shù)的觀點來解釋生活中的一些規(guī)律。重點：運用反比例函數(shù)的知識解釋生活中的一些規(guī)律和解決實際問題。難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。學(xué)習(xí)方法：自學(xué)、歸納、交流、練習(xí)課前準(zhǔn)備：布置前置性作業(yè)。（一）自學(xué)課本第53頁（二）完成練習(xí)冊第30頁基礎(chǔ)過關(guān)教學(xué)過程：一、檢查前置性作業(yè)的完成情況。二、分析本節(jié)課知識要點及例題。（一）、引入由于物理學(xué)科有關(guān)電功率的知識中段考后

25、才學(xué)到，大家沒有相關(guān)的物理知識，只能從純數(shù)學(xué)的角度介紹電功率P與電壓U、電阻R的關(guān)系：PR=U2 （二）、例題分析：P53例4 一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220歐，已知電壓為220伏，這個用電器的電路圖如圖所示， 1.輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？2.這個用電器輸出功率的范圍多大？想一想，為什么收音機(jī)的音量、某些臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？2、你還能舉出生活中的哪些用電器用反比例函數(shù)性質(zhì)工作的例子？ （三）、鞏固練習(xí)1：1、一閉合電路中，電流I(A)與電阻R(）的圖像如圖所示，回答下列問題：（1）寫出電路中電流I(A)與電阻R(）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果一個用電器的電阻為5，其允許通過的最大電流為1A，那么這個用電器接在這個閉合電路