七橋問題與一筆畫

1、18世紀時風景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖），當時小城的居民中流傳著一道難題：一個人怎樣才能不重復地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點？問題情景這就是數(shù)學史上著名的七橋問題，你愿意試一試嗎？這就是數(shù)學史上著名的七橋問題，你愿意試一試嗎？數(shù)學家歐拉知道了七橋問題他用四個點數(shù)學家歐拉知道了七橋問題他用四個點A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就成為如何座橋（如圖）于是問題就成為如何“一筆畫一筆畫”出圖中的圖形？出圖中的圖形？ 點A、B表示島 點C。D表示岸 線表示橋問題分析有奇數(shù)條

2、邊相連的點叫奇點。如：有奇數(shù)條邊相連的點叫奇點。如：一筆畫指：一筆畫指：1 1、下筆后筆尖不能離開紙。、下筆后筆尖不能離開紙。 2 2、每條線都只能畫一次而不能重復。、每條線都只能畫一次而不能重復。 問題分析問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個新概念。有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如：有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如：活動探究下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數(shù)，偶點個數(shù)。試一試哪下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數(shù)，偶點個數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？些可以一筆畫出，請?zhí)畋恚瑥闹心隳馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？奇點個數(shù)奇點個數(shù)偶點個數(shù)偶點個數(shù)能否一筆畫能否一筆畫圖圖圖圖圖圖圖圖 ABABC

3、DEA奇點個數(shù)奇點個數(shù)偶點個數(shù)偶點個數(shù)能否一筆畫能否一筆畫圖圖(5)(5)圖圖(6)(6)圖圖(7)(7)圖圖(8)(8)奇點個數(shù)奇點個數(shù)偶點個數(shù)偶點個數(shù)能否一筆畫能否一筆畫圖圖(9)(9)圖圖(10)(10)圖圖(11)(11) 若奇點個數(shù)為若奇點個數(shù)為2 2，可選其中一個奇點做起點，可選其中一個奇點做起點，而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點。回到出發(fā)點。總結(jié)規(guī)律 可以一筆畫成的圖形，與偶點個數(shù)無關(guān)，可以一筆畫成的圖形，與偶點個數(shù)無關(guān)，與奇點個數(shù)有關(guān)。也就是說，凡是圖形中沒與奇點個數(shù)有關(guān)。也就是說，凡是圖形中沒有奇點的（奇點個數(shù)為有奇點

4、的（奇點個數(shù)為0 0），可選任一個點做），可選任一個點做起 點 ， 且 一 筆 畫 后 可 以 回 到 出 發(fā) 點 。起 點 ， 且 一 筆 畫 后 可 以 回 到 出 發(fā) 點 。 凡是圖形中有凡是圖形中有2 2個以上奇點的，不能完成一個以上奇點的，不能完成一筆畫。筆畫。 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？由于七橋問題中的四個點都是奇點，因此可以判斷它是無法一筆畫出來的 ，也就是說根本不存在能不重復走遍七座橋的路線！課堂練習 1、 一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè)計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復地走過所有的街道，再回到出發(fā)點？

5、菜市場菜市場小廣場小廣場文具店文具店超市超市電器城電器城服裝城服裝城2、 下圖是一個公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒？課堂練習 B BA AC CD DE EF FG G課堂練習 3、 甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點出發(fā)， 乙從B點出發(fā)，最后都回到郵局（C點）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？ 1、 在探究七橋問題中，我們運用了哪些在探究七橋問題中，我們運用了哪些數(shù)學思想和方法去研究問題？談?wù)勀慊顒訑?shù)學思想和方法去研究問題？談?wù)勀慊顒雍蟮母惺堋：蟮母惺?。課堂小結(jié) 2、 在探究過程中，你遇到了哪些困惑，在探究過程中，你遇到了哪些困惑，是如何解決的？還有哪些問題沒有解決？是如何解決的？還有哪些問題沒有解決