2017年威海中考數(shù)學(xué)試卷含答案和解釋

1、2017年威海市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案和解釋）2017年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分.1.從新華網(wǎng)獲悉：商務(wù)部5月27日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度，中國與“一帶一路”沿線國家在經(jīng)貿(mào)合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢頭，雙邊貨物貿(mào)易總額超過16553億元人民幣，16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.6553X108B.1.6553X1011C.1.6553X1012D.1.6553X1013【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<

2、;10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將16553億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6553X1012.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2.某校排球隊(duì)10名隊(duì)員的身高（厘米）如下：195,186,182,188,188,182,186,188,186,188.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.186,188B.188,

3、187C.187,188D.188,186【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.【解答解：將數(shù)據(jù)重新排列為：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195,.眾數(shù)為188,中位數(shù)為=187,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù).3.下列運(yùn)算正確的是（）A.3x2+4x2=7x4B.2x33x3=6x3C.a+a?2=a3D.（?a2b）3=?a6b3【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原

4、式二7x2,不符合題意；B、原式=6x6,不符合題意；C、原式=aa2=a3,符合題意；D、原式二？a6b3,不符合題意，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4.計(jì)算？（）2+（+兀）0+（?）?2的結(jié)果是()A.1B.2C.D.3【分析】首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：?()2+(+兀)0+(?)?2=?2+1+4=3故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先

5、算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式？>1,得：x<?2,解不等式3?xA2,得：XW1,不等式組的解集為x<?2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.6.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一

6、側(cè)修建了40m長的斜道(如圖所示)，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是()A.B.C.D.【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.25,然后利用計(jì)算器求銳角/A.【解答】解：sinA=0.25,所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器？三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵.7.若1?是方程x2?2x+c=0的一個(gè)根，則c的值為()A. ?2B,4?2C.3?D.1+【分析】把x=1?代入已知方程，可以列出關(guān)于c的新方程，通過解新方程即可求得c的值.【解答】解：關(guān)于x

7、的方程x2?2x+c=0的一個(gè)根是1?,(1?)2?2(1?)+c=0,解得，c=?2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.8.一個(gè)幾何體由n個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖、俯視圖如圖所示，則n的最小值是（）A.5B.7C.9D.10【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從左視圖可以看出第二層和第三層的個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).【解答】解：由題中所給出的左視圖知物體共三層，每一層都是兩個(gè)小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)所以圖

8、中的小正方體最少1+2+4=7.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.9.甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤別分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.甲獲勝的概率是（）A.B.C.D.【分析】首先畫出樹狀圖，然后計(jì)算出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種，進(jìn)而可得答案.【解答解：如圖所示：數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種，因此加獲勝

9、的概率為，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫樹狀圖和概率，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10.如圖，在？ABCDK/DAB的平分線交CDT點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)G,/ABC勺平分線交CDT點(diǎn)F,交AD的延長線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)Q連接BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BO=OHB. DF=CECDH=CGDAB=AE【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.【解答】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，AH/ZBGAD=BC./H=/HBG/HBGNHBA/H=/HBAAH=AB同理可證BG=ABAH=BG;AD=BCDH=CG故正確，:AH=AB/OAH=O

10、AB5=0B故正確，DF/AB,：/DFHhABH/H=/ABH/H=/DFHDF=DH同理可證EC=CGVDH=CG：DF=CE故正確，無法證明AE=AB故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.11,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y=（b+c）x與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A.B.C.D.【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)a、b、c的符號(hào)判斷反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=(b+c)x的圖象經(jīng)過的象限即可.【解答】解：由二次函數(shù)

11、圖象可知a>0,c>0,由對(duì)稱軸x=?>0,可知b<0,當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c<0,即b+c<0,所以正比例函數(shù)y=(b+c)x經(jīng)過二四象限，反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過一三象限，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出a、b、c的取值范圍.12.如圖，正方形ABCD勺邊長為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(？4,0),點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=(k#0)的圖象過點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=B.y=C.y=D.y=【分析】過點(diǎn)C作CEy軸于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC/ABC=

12、90,再根據(jù)同角的余角相等求出/OABMCBE然后利用“角角邊”證明ABOKBC珪等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=BE=4CE=OB=3再求出OE然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值.【解答解：如圖，過點(diǎn)C作CHy軸于E,在正方形ABC前，AB=BC/ABC=90,/ABO廿CBE=90,./OAB廿ABO=90,./OAB=CBE;點(diǎn)A的坐標(biāo)為(？4,0),.OA=4/AB=5.OB=3,ftAABO和ABC坤，.ABO2ABCE(AA0,/.OA=BE=4CE=OB=3.0E=BE?OB=?3=1,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),.反比例函數(shù)y=(k#0

13、)的圖象過點(diǎn)C,.k=xy=3x1=3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果.13.如圖，直線l1/l2,/1=20°,則/2+/3=200.【分析】過/2的頂點(diǎn)作l2的平行線l,則l/l1/l2,由平行線的性質(zhì)得出/4=/1=20,/BAC廿3=180,即可得出/2+/3=200°.【解答】解：過/2的頂點(diǎn)作l2的平行線l,如圖所

14、示：則l/l1/l2,./4=/1=20，/BAC+3=180,/.Z2+23=180+20=200;故答案為：200°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.14.方程+=1的解是x=3.【分析】方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【解答】解：由原方程，得3?x?1=x?4,?2x=?6,x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解.故答案是：x=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.最后注意需驗(yàn)根.15.閱讀理解：如圖1,00與直線a、b都相切，不論。0如何轉(zhuǎn)動(dòng)，直線a、b之間的

15、距離始終保持不變(等于。0的直徑)，我們把具有這一特性的圖形成為“等寬曲線”，圖2是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過圓棍滾動(dòng)，用較小的力既可以推動(dòng)物體前進(jìn)，據(jù)說，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂?shù)?拓展應(yīng)用：如圖3所示的弧三角形(也稱為萊洛三角形)也是“等寬曲線”，如圖4,夾在平行線c,d之間的萊洛三角形無論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，若直線c,d之間的距離等于2cm則萊洛三角形的周長為2兀cm.【分析】由等寬曲線的定義知AB=BC=AC=2ciW可彳BAChABChACB=60,根據(jù)弧長公式分別求得三段弧的長即可得其周長.【解答解：如圖3,由題意知A

16、B=BC=AC=2cm：/BACWABChACB=60,在以點(diǎn)C為圓心、2為半徑的圓上，的長為=,則萊洛三角形的周長為X3=2兀，故答案為：2兀.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義下弧長的計(jì)算，理解“等寬曲線”得出等邊三角形是解題的關(guān)鍵.16.某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3所示的圖案，第四次拼成形如圖4所示的圖案一按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共有地磚2n2+2n.塊.【分析】首先求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)圖案中的地磚的數(shù)量，探究規(guī)律后即可解決問題.【解答】解：第一次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地石專

17、，4=2X(1X2),第二拼成形如圖2所示的圖案共有12塊地磚，12=2X(2X3),第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地石專，24=2X(3X4),第四次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地石專，40=2X(4X5),第n次拼成形如圖1所示的圖案共有2Xn（n+1）=2n2+2n塊地石專，故答案為2n2+2n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律題目、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，屬于中考填空題中的壓軸題.17.如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（？1,5）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,3）,D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,?1）,小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度

18、可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（1,1）或（4,4）.【分析】分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AGBD,分別作線段ACBD的垂直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接ADBC分別彳線段ADBC的垂直平分線交于點(diǎn)M點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心.此題得解.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AGBD分別彳線段ACBD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為（？1,5）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）;當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接ADBC分別彳線段ADBC的垂直平分線交于點(diǎn)M如圖2所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為（？1,5）,B點(diǎn)的坐

19、標(biāo)為（3,3）,.M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4）.綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1,1）或（4,4）.故答案為：（1,1）或（4,4）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.18.如圖，ABC等邊三角形，AB=2若P為ABC3一動(dòng)點(diǎn)，且滿足/PABhACP則線段PB長度的最小值為.【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出/ABCyBAC=60,AC=AB=2求出/APC=120,當(dāng)PB1AC時(shí)，PB長度最小，設(shè)垂足為D,止匕時(shí)PA=PC由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=CD=AC=1/PAChACP=30,/ABD=/ABC=30,求出PD=ADtan30=AD=

20、,BD=AD=，即可得出答案.【解答】解：.ABC是等邊三角形，./ABChBAC=60,AC=AB=2/PABhACP./PAC廿ACP=60,./APC=120,當(dāng)PB!AC時(shí)，PB長度最小，設(shè)垂足為D,如圖所示：此時(shí)PA=PC則AD=CD=AC=1/PACWACP=30,/ABD=/ABC=30,.PD=ADtan30=AD=,BD=AD=,/.PB=BDPD=?=;故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共7小題，共66分.19.先化簡+（?x+1）,然后從

21、？<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在？<x<中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：+（?x+1）=,.?<x<且x+1#0,x?1#0,x#0,x是整數(shù)，.x=?2時(shí)，原式=?.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法，注意取得的x的值必須使得原分式有意義.20.某農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%小麥超產(chǎn)15%該農(nóng)產(chǎn)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸

22、？【分析】設(shè)農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米200噸，則x+y=200,再利用小麥超產(chǎn)15%玉米超產(chǎn)5%則實(shí)際生產(chǎn)了225噸，得出等式（1+5%x+（1+15%y=225,進(jìn)而組成方程組求出答案.【解答】解：設(shè)農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，則50X（1+5%=52.5（噸），150X（1+15%=172.5（噸），答：農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計(jì)劃以及實(shí)際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵.21.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，

23、欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為126度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).【分析】（1）根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù)；（3）根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本中喜歡社科

24、類書籍的百分比來估計(jì)總體中的百分比，從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)；【解答】解：（1）.喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%.此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76+38%=20隊(duì)，（2）丁喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%.喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200X15%=30A,喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200?24?76?30=70人，如圖所示；（3）.喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：乂100%=12%.喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%15%38%12%=35%小說類所在圓心角為：360X35%=126,（4）由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的

25、學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2500X12%=300A故答案為：（1）200;（3）126【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.22.圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能，玻璃吸熱管與太陽光線垂直時(shí)，吸收太陽能的效果最好，假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽光線與地面水平線的夾角（0）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），請(qǐng)完成以下計(jì)算：如圖2,AB，BC垂足為點(diǎn)B,ELAR垂足為點(diǎn)A,CD/ARCD=10cmDE=120cmFGLDE垂足為點(diǎn)

26、G.（1）若/0=37°50',則AB的長約為83.2cm?（參考數(shù)據(jù)：sin3750'=0.61,cos3750'=0.79,tan3750'=0.78）（2）若FG=30cmZ0=60,求CF的長.【分析】（1）作EIUBCDOLEP,知CD=PQ=1,0/2+/3=90,由/1+/0=90且/1=/2知/3=/0=37°50',KM據(jù)EQ=DEsin/3和AB=EP=EQ+PQ得答案；（2）延長EDBC交于點(diǎn)K,結(jié)合（1）知/e=/3=/K=60,從而由CK=、KF=可得答案.【解答】解：（1）如圖，作EP，BC于點(diǎn)P,彳DOL

27、EP于點(diǎn)Q則CD=PQ=1,0Z2+Z3=90,./1+/0=90,且/1=/2,./3=/0=3750',貝UEO=DEsir3=120Xsin3750',.AB=EP=EO+PO=120sin3750'+10=83.2,故答案為：83.2;（2）如圖，延長EDBC交于點(diǎn)K,由（1）知/0=/3=/K=60°,在RtCDK中，CK=,在RtKGF4,KF=,貝UCF=KF?KC=?=.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建所需直角三角形和熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.23.已知：AB為。0的直徑，AB=2弦DE=1直線AD與BE相交于點(diǎn)C,弦D

28、E在。0上運(yùn)動(dòng)且保持長度不變，00的切線DF交BC于點(diǎn)F.(1)如圖1,若D曰AR求證：CF=EF(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷CF與BF是否相等，并說明理由.【分析】(1)如圖1,連接ODOE證彳OADAODEAOEBzCDE是等邊三角形，進(jìn)一步證得DF±CE即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.【解答】證明：如圖1,連接ODOEVAB=2.OA=OD=OE=OB=1DE=1.OD=OE=De：aode是等邊三角形，./ODE=OED=60,DE/AR ./AOD=ODE=60,/EOB=OED=60,.AODffizOE是等邊三角形，

29、/OAD=OBE=60,./CDE=OAD=60,/CED=OBE=60,.CDEM等邊三角形，:DF是。0的切線， ODLDF,./EDF=90?60=30,./DFE=90,.DF!CE.CF=EF(2)相等；如圖2,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，BC是。0的切線，VOO的切線DF交BC于點(diǎn)F,/.BF=DF/BDFhDBFAB是直徑，/ADBhBDC=90,./FDCWC,DF=CF .BF=CF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵.24.如圖，四邊形ABC時(shí)一個(gè)矩形紙片，AB=3BC=2動(dòng)點(diǎn)P自D點(diǎn)出發(fā)沿D

30、C方向運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)后停止，ADP以直線AP為軸翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1的位置，設(shè)DP=xAD1PW原紙片重疊部分的面積為y.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過點(diǎn)C?(2)當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過BC的中點(diǎn)E?(3)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式.【分析】(1)根據(jù)折疊得出AD=AD1=2PD=PD1=x/D=/AD1P=90,在ABC中，根據(jù)勾股定理求出AQ在RtAPCD1中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；(2)連接PE,求出BE=CE=1在RtABE中，根據(jù)勾股定理求出AE,求出AD1=AD=2PD=PD1=xD1E二？2,PC=?x,在RtAPD10口RtzPCE中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；（

31、3）分為兩種情況：當(dāng)0<xW2時(shí)，y=x;當(dāng)2<x<3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形ABCD勺夕卜部，PD1交AB于F,求出AF=PF作PGLAB于G,設(shè)PF=AF=aftRtzPFG中，由勾股定理得出方程（x?a）2+22=a2,求出a即可.【解答】解：（1）如圖1,二由題意得：AD巨AD1P.AD=AD1=2PD=PD1=x/D=/AD1P=90,直線AD1過C,/.PDUAC在RtMBC中，AC=,CD1=?2,在RtPCDI中，PC2=PD12+CD12即（3?x）2=x2+（?2）2,解得：x=,.當(dāng)x=時(shí)，直線AD1過點(diǎn)C;（2）如圖2,連接PE,ve為BC的中點(diǎn)，.BE=CE

32、=,1在RtAABE中，AE=,/AD1=AD=2PD=PD1=x.D1E=?2,PC=3x,在RtAPD10口RtPCE中，x2+（?2）2=（3?x）2+12,解得:x=,當(dāng)x=時(shí)，直線AD1過BC的中點(diǎn)E;（3）如圖3,當(dāng)0Vx<2時(shí)，y=x,如圖4,當(dāng)2<xW3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形ABCD勺外部，PD1交AB于F,.AB/CD./1=/2,/1=/3（根據(jù)折疊），./2=/3,/.AF=PF作PGLAB于G,設(shè)PF=AF=a由題意得：AG=DP=xFG=5?a,在RtzPFG中，由勾股定理得：（x?a）2+22=a2,解得：a=,所以y=,綜合上述，當(dāng)0<x<2時(shí)，y=x;當(dāng)2<x<3時(shí)，y=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用了分類推理思想.25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（?1,0）,B（3,0）,C（0,3）點(diǎn)MN為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD/y軸，交直線BC于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E.（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)N作NFlx軸，垂足為點(diǎn)F,若四邊形MNF叨正方形（此處限定點(diǎn)M在對(duì)稱軸的右側(cè)），求該正方形的面積；（3）若/DMN=90,MD=«N求點(diǎn)M的橫坐標(biāo).【分析】（1）