2013高三理科數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試題陜西五校有答案

1、2013高三理科數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試題（陜西省五校有答案）長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高2013屆第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題命題學(xué)校：師大附中審題學(xué)校：西安中學(xué)第I卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10題,每小題5分，共50分）1.若集合一則【】.A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿足：，則復(fù)數(shù)的共鈍復(fù)數(shù)【】.A.B.C.D.3.若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為【】.4.若的三個內(nèi)角滿足，則【】.A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5.函數(shù)是【】.A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最

2、小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)6.按右面的程序框圖運(yùn)行后，輸出的應(yīng)為【】.A.B.C.D.7.若數(shù)列滿足，且，則使的值為【】.A.B.C.D.8.是“直線：與：平行”的【】.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.設(shè)，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為【】.A.B.C.D.10.一個賽跑機(jī)器人有如下特性：（1）步長可以人為地設(shè)置成米，米，米，米或米；（2）發(fā)令后，機(jī)器人第一步立刻邁出設(shè)置的步長，且每一步的行走過程都在瞬時完成；（3）當(dāng)設(shè)置的步長為米時，機(jī)器人每相鄰兩

3、個邁步動作恰需間隔秒.則這個機(jī)器人跑米（允許超出米）所需的最少時間是【】.A.秒B.秒C.秒D.秒第II卷（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.12.若向量,則的最大值為.13.若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是.14.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為，則.15.請考生從以下三個小題中任選一個作答，若多選,則按所選的第一題計分.A.（不等式選講）若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為.B.（幾何證明選講）以的直角邊為直徑的圓交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且與圓相切.若，則.C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線與直線的兩個交點(diǎn)之間的距離為.三、解答題

4、（本大題共6小題，共75分）16.（本題12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).；.（1）從上述五個式子中選擇一個，求出常數(shù)；根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式，并證明你的結(jié)論.17 .（本題12分）如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱上.（1）求異面直線與所成的角；（2）若二面角的大小為，求點(diǎn)到面的距離.18 .（本題12分）某校設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中考生甲有道題能正確完成，道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確

5、完成與否互不影響.（1）求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.19 .（本題12分）在數(shù)列中，且對任意的都有.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若對任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20 .（本題13分）已知橢圓：的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求直線的斜率；（2）求證：對于橢圓上的任意一點(diǎn)，都存在，使得成立.21 .（本題14分）設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高2013屆第三次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）參考答案一

6、、選擇題（本大題共10題,每小題5分，共50分）題號12345678910答案ABDCCCDABA二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.12.13.14.15.A.B.C.三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（本題12分）解:（1）選擇式計算:.-4分（2）猜想的三角恒等式為:.6分證明：.12分17 .(本題12分)解法一:(1)連結(jié).由是正方形知.平面，.二是在平面內(nèi)的射影.根據(jù)三垂線定理得，則異面直線與所成的角為5分(2)作，垂足為，連結(jié)，則.所以為二面角的平面角,.于是，易得，所以，又，所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由于即，因此有，即，.12分解法二：如圖,分別

7、以為軸，軸，軸,建立空間直角坐標(biāo)系.(1)由，得，設(shè)，又，則.，則異面直線與所成的角為5分(2)為面的法向量，設(shè)為面的法向量，則，.由，得，則，即，由、，可取，又，所以點(diǎn)到平面的距離12分18 .(本題12分)解:(1)設(shè)甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，則取值分別為；取值分別為.,.考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為1233分.，同理：，一.考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：01237分(2)，.(或).一.10分從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從做對題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成道題的概率考察，甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng).12分說明：只根據(jù)數(shù)學(xué)期望

8、與方差得出結(jié)論也給分.19 .(本題12分)證:(1)由，得.又由，得.因此，是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.5分解:(2)由(1)可得，即，于是所求的問題：“對任意的都有成立”可以等價于問題：“對任意的都有成立”.若記，則顯然是單調(diào)遞減的，故.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為12分20 .(本題13分)解:(1)設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)?，所以有，故?從而橢圓的方程可化為：易知右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為()，據(jù)題意有所在的直線方程為：.由，有：.設(shè)，弦的中點(diǎn)，由及韋達(dá)定理有：所以，即為所求.5分(2)顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使得等式成立.設(shè)，由(1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：，故.7分又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以有整理可得：.由有：.所以又點(diǎn)在橢圓上，故有.將，代入可得：.11分所以，對于橢圓上的每一個點(diǎn)，總存在一對實(shí)數(shù)，使等式成立，且.所以存在，使得.也就是：對于橢圓上任意一點(diǎn)，總存在，使得等式成立.13分21.(本題14分)解:(1)由可得.令，則其對稱軸為，故由題意可知是方程的兩個均大于的不相等的實(shí)數(shù)根，其充要條件為，解得5分由(1)可知，其中，故