2015屆九年級上數(shù)學期末試卷帶答案和解釋

1、2015屆九年級上數(shù)學期末試卷（帶答案和解釋）安徽省合肥市肥西縣2015屆九年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題1.拋物線y=x2?2的頂點坐標是（）A.（0,2）B.（0,?2）C.（?2,0）D.（2,0）2 .在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A.k<0B,k>0C.k<1D.k>13 .如果兩個相似三角形的面積比是1:4,那么它們的周長比是（）A.1:B.:4C.1:2D.1:44 .如圖，在RtzABC中，/ACB=90CDLAB,垂足為D,若AC=,BC=2則sin/ACD勺值為（）A.B.C.D.5 .如圖，已知AB/C

2、D/EF,那么下列結論正確的是（）A.B.C.D.6 .如圖，若/1=/2=/3,則圖中的相似三角形有（）A.1對B.2對C.3對D.4對7 .圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A.點P8 .點OC.點MD.點N8 .如圖，為了測量河岸A,B兩點的距離，在與AB垂直的方向上取點C,測得AC=a/ABC=x,那么AB等于（）A.a?sin%B.a?cos%C.a?tanaD.9 .如圖，ABCt/C=90°,AD是/BAC的角平分線，交BC于點D,那么=（）A.sin/BACB.cos/BACCtan/BACD.cot/BAC10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如

3、圖所示，有以下結論：a+b+c<0;a?b+c>1;abc>0;4a?2b+c<0;®c?a>1,其中所有正確結論的序號是（）A.B.C.D.二、填空題11.計算：sin60?cos30?tan45=.12 .如圖，若/B=/DAC則ABS,對應邊的比例式是.13 .如圖，若點A在反比例函數(shù)y=（k#0）的圖象上，AM±x軸于點MAAMCOffi積為3,則k=.14 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）,其中a,b,c滿足a+b+c=0和9a?3b+c=0,則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線.15 .如圖，D曰BCEF/ZAR且$ADE=4

4、SAEFC=9則4ABC的面積為.三、解答題16.如圖，ABCM一倉庫的屋頂?shù)臋M截面，若/B=30°,/C=45,AC=2求線段AB的長.17 .如圖，王明站在地面B處用測角儀器測得樓頂點E的仰角為45。，樓頂上旗桿頂點F的仰角為55°,已知測角儀器高AB=1.5米，樓高CE=14.5米，求旗桿EF的高度（精確到1米）.（供參考數(shù)據(jù)：sin55=0.8,cos55=0.57,tan55=1.4.）18 .如圖，已知A（?4,2）、B（n,?4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小

5、于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.19 .如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12E米，OB=6S米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點。以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0wtw6）,那么，當t為何值時，POQWAOBlf似？20 .如圖，在ABCK/CAB=120,AD是/CAB勺平分線，AC=6AB=10（1）求；（2）求AD的長.21 .某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=?2x+240.設這種綠茶在這段時

6、間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關系式；（2）當x取何值時，y的值最大？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？安徽省合肥市肥西縣2015屆九年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題1.拋物線y=x2?2的頂點坐標是（）A.（0,2）B.（0,?2）C.（?2,0）D.（2,0）考點：二次函數(shù)的性質.分析：已知拋物線的解析式滿足頂點坐標式y(tǒng)=a（x?h）2+k的形式，直接寫出頂點坐標即可.解答：解:拋物線y=x2?2,拋物線y=x2?2的頂點坐標是（0,?2）,故選B.點評：本題主要考查了

7、二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)y=a（x?h）2+k的頂點坐標為（h,k）,對稱軸為x=h,此題基礎題，比較簡單.2.在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A.k<0B,k>0C.k<1D.k>1考點：反比例函數(shù)的性質.專題：計算題.分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k?1>0,解可得k的取值范圍.解答：解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k?1>0,解得k>1.故選D.點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質：當k>0時，

8、圖象分別位于第一、三象限；當k<0時，圖象分別位于第二、四象限.當k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大.3 .如果兩個相似三角形的面積比是1:4,那么它們的周長比是（）A.1:B.:4C.1:2D.1:4考點：相似三角形的性質.分析：由兩個相似三角形的面積比是1:4,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比，又由相似三角形周長的比等于相似比，即可求得它們的周長比.解答：解：:兩個相似三角形的面積比是1:4,這兩個相似三角形的相似比是1：2,它們的周長比是1:2.故選：C.點評：此題考查了相似三角形的性質

9、.此題比較簡單，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方與相似三角形周長的比等于相似比性質的應用.4 .如圖，在RtzABC中，/ACB=90CDLAB,垂足為D,若AC=,BC=2則sin/ACD勺值為（）A.B.C.D.考點：解直角三角形.分析：先根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)同角的余角相等求出/ACDMB,然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解.解答：解：.在RtzABC中，/ACB=90AC=,BC=2.-.AB=3,./ACB=90,CDLAR/ACD廿BCD=90,/B+/BCD=90,/ACDNB,.sin/ACD=sinZB=.故選C.點評：本題考查了

10、解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，根據(jù)同角的余角相等求出/ACDMB是解題的關鍵.5.如圖，已知AB/CD/EF,那么下列結論正確的是（）A.B.C.D.考點：平行線分線段成比例.分析：已知ABIICDEF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可.解答：解：AB/CD/ZEF,=.故選D.點評：本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案.6.如圖，若/1=/2=/3,則圖中的相似三角形有（）A.1對B.2對C.3對D.4對考點：相似三角形的判定.分析：題目中給的角相等，從而根據(jù)兩個角對應相等的兩個三角形互為相似三角形，從而找出圖中的相似三角形.解答：解：:

11、/人=/A,/1=/3, .ADaAABC/3=/2,/A=/A, .ABSAADC./A=/A,/1=/2, .ADaAABC./1=/2,/BCDMCDE.CD9BCD所以有4對.故選：D.點評：本題考查相似三角形的判定定理，關鍵是知道兩個角相等的三角形互為相似三角形.7 .圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A.點PB.點OC.點MD.點N考點：位似變換.分析：根據(jù)位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心.即位似中心一定在對應點的連線上.解答：解：點P在對應點M和點N所在直線上，故選A.點評：位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點MN為對應點，所以位似

12、中心在MN所在的直線上，因為點P在直線MN±,所以點P為位似中心.考查位似圖形的概念.8 .如圖，為了測量河岸A,B兩點的距離，在與AB垂直的方向上取點C,測得AC=a/ABC瓶，那么AB等于（）A.a?sin%B.a?cos%C.a?tanaD.考點：解直角三角形的應用.分析：根據(jù)已知角的正切值表示即可.解答：解：:AC=a/ACB=x,在直角ABC中tan%=,.AB=a?tan%.故選：C.點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵.9 .如圖，ABCt/C=90°,AD是/BAC的角平分線，交BC于點D,那么=（）A.sin/BA

13、CB.cos/BACC.tanZBACD.cot/BAC考點：銳角三角函數(shù)的定義；角平分線的性質.分析：過點D作DHAB于E,由角的平分線的性質得CD=DE證明AB?AC=B£則=tan/BDE再證明/BAC=BDE即可.解答：解：過點D作D口AB于E.二人口是/BAC勺角平分線，DHAB于E,DCLAC于C,.CD=DE/.RtAADERtAADC（HL）/.AE=AC.=tan/BDE:/BAC=BDE（同角的余角相等）二=tan/BDE=tan/BAC故選C.點評：此題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，利用了角平分線的性質.10 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以

14、下結論：a+b+c<0;a?b+c>1;abc>0;4a?2b+c<0;®c?a>1,其中所有正確結論的序號是（）A.B.C.D.考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線當x=1、x=?1和x=?2時的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解答：解：當x=1時，y=a+b+c<0,故正確；當x=?1時，y=a?b+c>1,故正確；由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點為在y軸的正半軸上，.00,對稱軸為x=?1,得2a=b,.a、b同號，即b<

15、0,.abc>0,故正確；;對稱軸為x=?1,.點（0,1）的對稱點為（？2,1）,當x=?2時，y=4a?2b+c=1,故錯誤；.x=?1時，a?b+c>1,又？=?1,即b=2a,.c?a>1,故正確.故選：.點評：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式二、填空題11.計算：sin60?cos30?tan45=.考點：特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題.分析：先把sin600=,tan45=1,cos30=代入原式，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.解答：

16、解：sin60?cos30?tan45,=?1,=?.故答案為：？.點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵.12 .如圖，若/B=/DAC則AABSzDAC對應邊的比例式是=.考點：相似三角形的性質.分析：根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可解，再根據(jù)相似三角形的性質寫出對應邊的比例式.解答：解：在ABCfi!DAOtvZC=ZC,/B=/DACAB6DAC=點評：考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似.（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似.13 .如圖，若點A在反比例函數(shù)y=（k#0）

17、的圖象上，AMLx軸于點MzAMO勺面積為3,則k=?6.考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.專題：數(shù)形結合.分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|.解答：解：因為AOM勺面積是3,所以|k|=2X3=6.又因為圖象在二，四象限，k<0,所以k=?6.故答案為：？6.點評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.14 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）,其中a,b,c滿

18、足a+b+c=0和9a?3b+c=0,則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=?1.考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.專題：壓軸題.分析：解方程求出a,b的值，再根據(jù)對稱軸公式即可求出該二次函數(shù)圖象的對稱軸.解答：解：方程9a?3b+c=0減去方程a+b+c=0,可得8a?4b=0,根據(jù)對稱軸公式整理得：對稱軸為x=?1.故該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=?1.點評：解決此題的關鍵是根據(jù)對稱軸公式的特點巧妙整理方程，運用技巧不但可以提高速度，還能提高準確率.15 .如圖，D曰BCEF/ZAR且$ADE=4SAEFC=9則4ABC的面積為25.考點：相似三角形的判定與性質.專題：計算題.分析：相似三角形

19、的面積比等于對應邊之比的平方，所以可先利用EFSAADE得出對應線段的比，進而得出面積比，最后求出面積的值.解答：解：.DE/ZBCEF/ZAB./C=/AED/FEChA,.EFSAADE而SJAADE=4SJAEFC=9.（）2=,/.EGAE=32,/.EGAC=35,.$EFCSJAABC=（）2=（）2=,ABC=9<=25.故答案為25.點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握平行線分線段成比例的性質，理解相似三角形的面積比等于對應邊長的平方比.三、解答題16.如圖，4ABC是一倉庫的屋頂?shù)臋M截面，若/B=30°,/C=45,AC=2求線段AB的長.考點：解

20、直角三角形的應用.分析：過點A作ADLBC根據(jù)題意可以求得AD的值，再根據(jù)含30角直角三角形中斜邊長為30角所對直角邊一半，根據(jù)勾股定理即可解題.解答：解：過點A作ADLBC"=45,./DAC=45,/.AD=CD.AD2+CD2=AC2/.AD=,在RtABD中，AB2=AD2+BD2/BAD=30,/.AB=2AD解得AB=2,點評：本題考查了勾股定理的運用，考查了含30角直角三角形中斜邊長為30角所對直角邊一半的性質，考查了等腰直角三角形腰長相等的性質.17 .如圖，王明站在地面B處用測角儀器測得樓頂點E的仰角為45。，樓頂上旗桿頂點F的仰角為55°,已知測角儀器高

21、AB=1.5米，樓高CE=14.5米，求旗桿EF的高度（精確到1米）.（供參考數(shù)據(jù)：sin55=0.8,cos55=0.57,tan55=1.4.）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.專題：應用題.分析：首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，分別解可得AD與DF的大小.再利用13+EF=13<1.4,進而可求出答案.解答：解：易知四邊形ABC時矩形.CD=AB=1.瞇.在等腰直角三角形ADE中，AD=DEtan45=14.5?1.5=13米.在直角三角形ADF4,DF=AD?tan55,13+EF=13<1.4,EF=5.25（米）.點評：本題考查俯角、仰角的定義，要

22、求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.18 .如圖，已知A(?4,2)、B(n,?4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.專題：計算題；數(shù)形結合.分析：(1)先把A(?4,2)代入y=求出m=?8,從而確定反比例函數(shù)的解析式為y=?;再把B(n,?4)代入y=?求出n=2,確定B點坐標為(2,?4),然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象得到當？4cx<0或x>2時，一

23、次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.解答：解：(1)把A(?4,2)代入y=得m=?4X2=?8,反比例函數(shù)的解析式為y=?;把B(n,?4)代入y=?得？4n=?8,解得n=2,/.B點坐標為(2,?4),把A(?4,2)、B(2,?4)分別代入y=kx+b得，解方程組得，一次函數(shù)的解析式為y=?x?2;(2)?4cx<0或x>2.點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標.也考

24、查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力.19 .如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12E米，OB=61米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點。以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間(0WtW6),那么，當t為何值時，POQWAOBlf似？考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質.專題：動點型.分析：本題要分OPQ4OA所口AOPQOBAM種情況進行求解，可根據(jù)各自得出的對應成比例相等求出t的值.解答：解：若POQAOB寸，=，即=,整理得：12?2t=t,解得：t=4.若POQBOA寸，=，即=,整理得：6?t=2t,解得：t=2./0<t<6,/.t=4和t=2均符合題意，.當t=4或t=2時，POMAO珈似.點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質.要注意解題時要根據(jù)不同的相似三角形進行分類討論，以防漏解.20 .如圖，在ABOK/CAB=120,AD是/CAB勺平分線，AC=6AB=10（1）求；（2）求AD的長.考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；平行線分線段成比例.分析：（1）過點C作CE/1AB交AD的延長線于E,易彳AC虛等邊三角形與CDPABD/A根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得；（2）利用平行線分線段成比例定理，即可求得A