2017年上海松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案和解釋

1、2017年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案和解釋）2017年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.已知在RtzABC中，/C=90°,如果BC=2/A=%，則AC的長為（）A.2sin%B.2cos%C.2tan%D.2cot%2.下列拋物線中，過原點的拋物線是（）A.y=x2?1B.y=（x+1）2C.y=x2+xD.y=x2?x?13.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）A.45米B.40米C.90米D.80米4.已知非零向量，下列條件中，不能判定/的是（）A./,/B

2、.C.=D.=,=5.如圖，在？ABC前，點E是邊BA延長線上的一點，CEAD于點F.下列各式中，錯誤的是（）A. B.C.D.6.如圖，已知在ABC中，cosA=,BECF分別是AGAB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF,那么4AEF和4ABC的周長比為（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.已知，則的值為.8.計算：（?3）?（+2）=.9.已知拋物線y=（k?1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是.10.把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為.11.已知在ABC中，/C=90°,sinA=,BC=6則AB的長是.

3、12.如圖，已知AB/CD/ZEF,它們依次交直線11、12于點A、C、E和點B、DF,如果ACCE=35,BF=9,那么DF=.13.已知點A（2,y1）、B（5,y2）在拋物線y=?x2+1上，那么y1y2.（填、“=”或“<”）14.已知拋物線y=ax2+bx+c過（？1,1）和（5,1）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線.15.在ABC中，AB=AC=5BC=8ADLBC垂足為D,BE是ABC的中線，AD與BE相交于點G,那么AG的長為.16.在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°,旗桿頂部的仰角為45°,則該旗桿的高度為米.（結(jié)果保留根號）1

4、7.如圖，在RtzABC中，/ACB=90,BC=3AC=4AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E,則CE的長為.18.如圖，在ABC中，/ACB=90,AB=9cosB=,把ABCg§著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E,則點A、E之間的距離為三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計算：.20.如圖，已知點D是4ABC勺邊BC上一點，且BD=CD設(shè)=,=.（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量.（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）21.如圖，已知ACBDAB和CD相交于點E,AC=6BD=4F是BC上一點，SJABEFS

5、JAEFC=23.（1）求EF的長；（2）如果BEF的面積為4,求ABC勺面積.22.某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AQ截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與C葉行），層高AD為8米，/ACD=20,為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離.（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）（2）如果自動扶梯改為由AEEF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF/DC,AE段和FC段的坡度i=1:2,求平臺EF的長度.（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20-0.34,co

6、s20°=0.94,tan20=0.36）23.如圖，RtzABC中，/ACB=90,D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F,且AC2=CE?CB（1）求證：AE1CD（2）連接BF,如果點E是BC中點，求證：/EBF之EAB24.如圖，拋物線y=?x2+bx+c過點B（3,0）,C（0,3）,D為拋物線的頂點.（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；（2）點C關(guān)于拋物線y=?x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯(lián)結(jié)BQBE,求/CBE勺正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且DMBffiBCEfi似，求點M坐標.25.如圖，已知四邊形ABC奧矩形，cot/ADB=

7、,AB=16點E在射線BC上，點F在線段BD上，且/DEFhADB（1）求線段BD的長；（2）設(shè)BE=xDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)4DEF為等腰三角形時，求線段BE的長.2017年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.已知在RtAABC中，/C=90°,如果BC=2/A=%,則AC的長為（）A.2sin%B. 2cos%C.2tan0cD.2cot0c【考點】銳角三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出cotA=，代入求出即可.【解答】解：.在RtzABC中，/C=90,

8、/.cotA=,/BC=：2/A=%,.AC=2cot%,故選D.【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：在RtzACB中，/ACB=90,則sinA=,cosA=,tanA=,cotA=.2.下列拋物線中，過原點的拋物線是（）A.y=x2?1B.y=（x+1）2C.y=x2+xD.y=x2?x?1【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】分別求出x=0時y的值，即可判斷是否過原點.【解答】解：A、y=x2?1中，當(dāng)x=0時，y=?1,不過原點；B、y=（x+1）2中，當(dāng)x=0時，y=1,不過原點；C、y=x2+x中，當(dāng)x=0時，y=0,過原點；D

9、、y=x2?x?1中，當(dāng)x=0時，y=?1,不過原點；故選：C.【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握拋物線上特殊點的坐標及一般點的坐標的求法是解題的關(guān)鍵.3.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）A.45米B.40米C.90米D.80米【考點】相似三角形的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例可得所求的高度.【解答】解：.在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，/.1.5:2喊學(xué)大樓白高度：60,解得教學(xué)大樓的高度為45米.故選A.【點評】考查相似三角形的應(yīng)

10、用；用到的知識點為：在相同時刻，物高與影長的比相同.4.已知非零向量，下列條件中，不能判定/的是（）A./,/B.C.=D.二,=【考點】*平面向量.【分析】根據(jù)向量的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A/,/，則、都與平行，三個向量都互相平行，故本選項錯誤；B、表示兩個向量的模的數(shù)量關(guān)系，方向不一定相同，故不一定平行，故本選項正確；C=，說明兩個向量方向相反，互相平行，故本選項錯誤；D、=,=，則、都與平行，三個向量都互相平行，故本選項錯誤；故選：B.【點評】本題考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基礎(chǔ)題.5.如圖，在？ABCM,點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD

11、于點F.下列各式中，錯誤的是（）A.B.C.D.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解.【解答解：.ADBBC=,故A正確；CD/BBEE,AB=CD.CD%EBC：=,故B正確；.AD/BC.AEMEBC：=，故D正確.C錯誤.故選C.【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.6.如圖，已知在ABC中，cosA=,BECF分別是AGAB邊上的高，聯(lián)結(jié)EF,那么AEF和ABC勺周長比為()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】由AESAAB(C可知

12、AEF與4人8。勺周長比=AEAR根據(jù)cosA=,即可解決問題.【解答】解：vBECF分別是ACAB邊上的高，./AEBhAFC=90,/A=/A,AE&AAFC二=,二=,/A=/A,.AEMAAB(C.AEF與ABC的周長比二AEAR/cosA=,.AEF與4人8。勺周長比=AEAB=1:3,故選B.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)7.已知，則的值為.【考點】比例的性質(zhì).【分析】用a表示出b,然后代入比例式進行計算即可得解.【解答】解：.=,小=a,.=.故答

13、案為：.【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，用a表示出b是解題的關(guān)鍵.8.計算：(？3)?(+2)二.【考點】*平面向量.【分析】根據(jù)平面向量的加法計算法則和向量數(shù)乘的結(jié)合律進行計算.【解答】解：(？3)?(+2)=?3?X2)二.故答案是：.【點評】本題考查了平面向量，熟記計算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知拋物線y=(k?1)x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是k<1.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由開口向下可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍.【解答解：vy=(k?1)x2+3x的開口向下，二？1<0,解得k<1,故答案為：k<1.【點評】本題主要考查二次

14、函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項系數(shù)有關(guān)是解題的關(guān)鍵.10.把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為y=(x?4)2.【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可.【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將y=x2向右平移4個單位，所得函數(shù)解析式為：y=(x?4)2.故答案為：y=(x?4)2.【點評】本題考查的是函數(shù)圖象平移的法則，根據(jù)“上加下減，左加右減”得出是解題關(guān)鍵.11.已知在ABC中，/C=90°,sinA=,BC=6貝UAB的長是8.【考點】解直角三角形.【專題】計算題；等腰三角形與直角三角形.【分析】利用銳角三角

15、函數(shù)定義求出所求即可.【解答】解：.在ABCfr,/C=90°,sinA=,BC=6.sinA=，即=,解得：AB=8故答案為：8【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.12.如圖，已知AB/CD/ZEF,它們依次交直線11、12于點A、CE和點B、DF,如果ACCE=35,BF=9,那么DF=.【考點】平行線分線段成比例.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論.【解答】解：:ACCE=35,/.AGAE=38,:AB/CD/EF,BD=,DF=,故答案為：.【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找出對應(yīng)的比例線段，寫出比例式，用到的知

16、識點是平行線分線段成比例定理.13.已知點A(2,y1)、B(5,y2)在拋物線y=?x2+1上，那么y1>y2.(填“>"、心”或“<”)【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】分別計算自變量為2、5時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可.【解答】解：當(dāng)x=2時,y1=?x2+1=?3;當(dāng)x=5時，y2=?x2+1=?24;:？3>?24,.y1>y2.故答案為：>【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).14.已知拋物線y=ax2+bx+c過(?1,1)和(5,1)兩點，那么該拋

17、物線的對稱軸是直線x=2.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)值相等的點到對稱軸的距離相等可求得答案.【解答】解：.拋物線y=ax2+bx+c過(？1,1)和(5,1)兩點，對稱軸為x=2,故答案為：x=2.1點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)值相等的點到對稱軸的距離相等是解題的關(guān)鍵.15.在4ABC中，AB=AC=5BC=8ADLBC垂足為D,BE是4ABC的中線，AD與BE相交于點G,那么AG的長為2.【考點】三角形的重心；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD,再判斷點G為ABC勺重心，然后根據(jù)三角形重心的性質(zhì)來求AG的長.【解答】解

18、：:在ABC中，AB=ACADLBC.AD=3,二中線BE與高AD相交于點G,點G為4ABC勺重心，/.AG=3<=2,故答案為：2【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的重心的性質(zhì)，判斷點G為三角形的重心是解題的關(guān)鍵.16.在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°,旗桿頂部的仰角為45°,則該旗桿的高度為5+5米.(結(jié)果保留根號)【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】CF，AB于點F,構(gòu)成兩個直角三角形.運用三角函數(shù)定義分別求出AF和BF,即可解答.【解答】解：作CF±AB于點F.根據(jù)題意可得：在4FBC中，有B

19、F=CE=5.在AFC中，有AF=FC<tan30=5米.則AB=AF+BF=5+5故答案為：5+5.【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.17.如圖，在RtzABC中，/ACB=90,BC=3AC=4AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E,則CE的長為.【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).【專題】探究型.【分析】設(shè)CE=x連接AE,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CERtAACE,利用勾股定理即可求出CE的長度.【解答】解：設(shè)CE=x連接AE,.DE是線段AB的垂直平分線，.AE=BE=BC+CE=3+x.在RtAACE中，AE2=

20、AC2+CE2IP(3+x)2=42+x2,解得x=.故答案為：.【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.18.如圖，在ABC中，/ACB=90,AB=9cosB=,把ABCgg著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E,則點AE之間的距離為4.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形.【分析】先解直角ABC得出BC=AB?cosB=9=6,AC=3.再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=DC=6AC=EC=3,/BCDMACE利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理得出/B=/CAE作CMLBD于M作CNLAE于N,則/BCM=/BCD/ACN=/ACE/BCM

21、=ACN解直角ANC出AN=AC?coSCAN=3X=2,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AE=2AN=4.【解答】解：在ABCt/ACB=90,AB=9cosB=,.BC=AB?cosB=9=6,AC=3.把AB愉著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E,.AB竽AEDCBC=DC=6AC=EC=3,/BCDMACE./B=/CAE作CMLBD于M,彳CNLAE于N,貝U/BCM=/BCDZACN=ZACE"BCMHACN.在ANC中，/ANC=90,AC=3,cos/CAN=cosB,.AN=AC?coSCAN=3X=2,.AE=2AN=4.故答案為4.【點評】本題考

22、查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì).三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計算：.【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接將特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.【解答解：原式=.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.20.如圖，已知點D是4人8。勺邊BC上一點，且BD=CD設(shè)=,=.（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量.（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）【考點】*平面向量.【分析】（1）在4AB

23、D中，利用平面向量的三角形加法則進行計算；（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，過向量的起點作BC的平行線，即可得出向量向量在、方向上的分向量.【解答】解：（1）.，且.；（2）解：如圖，所以，向量、即為所求的分向量.【點評】本題考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定義，以及向量加法的平行四邊形法則.21.如圖，已知AC/BEDAB和CD相交于點E,AC=6BD=4F是BC上一點，SJABEFSJAEFC=23.（1）求EF的長；（2）如果BEF的面積為4,求4ABC的面積.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）先根據(jù)SzBEFSzEFC=23得出CF:BF的值，再由平行

24、線分線段成比例定理即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)AC/BDEF/BD得出EF/AC故ABEMAABC再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）.AC/BED.AC=6BD=4BE可口ACEF同高，且SABEFSACEF=23,.EF/BD，（2）AC/1BEDEFIIBDEF/ZAC；BEMAAB（C二.二,.§BEF=4.，.SAABC=25【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.22.某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與C評行），層高AD為8米，/ACD=20,為使得

25、顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離.（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）（2）如果自動扶梯改為由AEEF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF/DC,AE段和FC段的坡度i=1:2,求平臺EF的長度.（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20=0.34,cos20=0.94,tan20=0.36）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】（1）連接AB,彳BGLAB交AC于點G,在RtzABG中，利用已知條件求出AB的長即可；設(shè)直線EF交ADT點P,作COLEF于點Q,設(shè)AP=

26、x則PE=2xPD=8>x,在RtzACD中利用已知數(shù)據(jù)可求出CD的長，進而可求出臺EF的長度.【解答】解：（1）連接AB,作BGLAB交AC于點G則/ABG=90.AB/CD/BAGNACD=20,在RtABG中，BG=2.26,tan20=0.36,.，/.AB6.3,答：AB之間的距離至少要6.3米.（2）設(shè)直線EF交AD于點P,彳COLEF于點Q,.AE和FC的坡度為1:2,.，設(shè)AP=x則PE=2xPD=&x,.EF/DC.CQ=PD=8x,下0=28?x）=16?2x,在RtACD中，/AD=8/ACD=20,/.C>22.22PE+EF+FQ=CD：2x+EF

27、+16?2x=22.22,.EF=6.22=6.2答：平臺EF的長度約為6.2米.【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是坡度角，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形.23.如圖，RtzABC4/ACB=90,D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CW于點F,且AC2=CE?CB（1）求證：AE1CD（2）連接BF,如果點E是BC中點，求證：/EBF之EAB【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）先根據(jù)題意得出AC以AEC/A再由直角三角形的性質(zhì)得出CD=AD由/CAD+ABC=90可得出/ACD+EAC=90,進而可得出/AFC=90;(2)根據(jù)AELCD可得出

28、/EFC=90,/ACE=EFC故可得出ECSAEA(C再由點E是BC的中點可知CE=BE故，根據(jù)/BEF之AEB導(dǎo)出ABEMAAEE?進而可得出結(jié)論.【解答】證明：(1).AC2=CE?CB/.又/ACB=ECA=90.AC以ECA/ABChEAC.點D是AB的中點，/.CD=AD/ACD=CAD /CAD+ABC=90,./ACD+EAC=90./AFC=90, AELCD(2)AE!CD/EFC=90,./ACE=EFC又/AEChCEF .ECSEAC：點E是BC的中點，/.CE=BE二 /BEF之AEBBEMAAEB./EBF之EAB【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相

29、似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.24.如圖，拋物線y=?x2+bx+c過點B(3,0),C(0,3),D為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標；(2)點C關(guān)于拋物線y=?x2+bx+c對稱軸的又t稱點為E點，聯(lián)結(jié)BQBE,求/CBE的正切值；(3)點M是拋物線對稱軸上一點，且DM序口zBCE相似，求點M坐標.【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；(2)過點E作EHLBC于點H,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出點E的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求出EHBH根據(jù)正切的定義計算即可；(3)分和兩種情況，計算即可.【解答】解：(1) 拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點B(3,0)和點C(0,3)，解得,拋物線解析式為y=?x2+2x+3,y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4,拋物線頂點D的坐標為(1,4),(2)由(1)可知拋物線對稱軸為直線x=1,.點E與點C(0,3)關(guān)于直線x=1對稱，.點E(2,3),過點E作EHLBC于點H,vQC=OB=3.BC=,丁，CE=2,解得EH=,./ECH=CBO=45,.CH=EH=,BH=2,