2011年大連高三雙基測(cè)試卷數(shù)學(xué)理科

1、2011年大連市高三雙基測(cè)試卷數(shù)學(xué)（理科）說明：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，其中第n卷第22題一第24題為選考題，其它題為必考題。2 .考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：.1錐體體積公式V=-Sh,其中S為底面積，h為局。3第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .已知1m=L則a的值為（）a6i3A.3B.-3C.4D.-42 .已知全集U=R,集合M=y|y=x21,集合N=x|y=J4二7,則（CUM

2、）-N二（）A.（-2,-1）B.-2,-1）C.-2,1）D.-2,13 .關(guān)于直線a,b以及平面,給出下列命題：若a/%b/%則a/b若a/u,b_Lu,則a_Lb若a/b,b/。，則a/。若a_La,a/B,則a_LP其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.324 .在等比數(shù)列an中，若a2a3a6a9a10=32，則包的值為（）A.4B.2C.-2D.-4國(guó)5 .給定性質(zhì)：最小正周期為H;圖象關(guān)于直線X=一對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同3時(shí)具有性質(zhì)、的是.，x、.，八、A.y=sin(一十一)B.y=sin(2x+)266C.y=sin(2x三)d.y=sin|x|6.將A、B、C、D

3、、E、F六位同學(xué)排成一排，要求A、B、C、D在排列中順序?yàn)椤癆、B、C、D”或“D、C、B、A”(可以不相鄰)，則排列的種數(shù)為()A.20B.30C.40D.602x-2(x_1)7,已知函數(shù)f(x)=W),則函數(shù)f(x)lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()x2-6x5(x1)A.1B.2C.3D.48 .如圖1,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD_L平面ABCD,PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D,90°9 .下列說法正確的是()A.命題："已知函數(shù)”乂),若£U+1)與£仁-1)均為奇函數(shù)，則

4、f(x)為奇函數(shù)，”為直命題B.“x>1”是“|x»1”的必要不充分條件。C.若“p且q”為假命題，則p,q均為假命題。D.命題p:"三xwR,使得x2+x+1<0",則-'p:"Vx=R,均有x2+x+1>0".10.已知M(a,2)是拋物線y2=2x上的一點(diǎn)，直線MP、MQ分別與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，且直線MP、MQ的傾斜角之和為冗，則直線PQ的斜率為1B.一41C.一21D.一422y11 .P為雙曲線x匚=1右支上一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是圓5(x+4)2+y2=4和圓(x4)2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-1PN|

5、的最大值為A.5B.6C.712 .已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且f(x)=ax(a>0,且a#1),f'(x)g(x)<f(x)g'(x),-f+f(1)=?,則a的值g(x)g(1)g(-1)2為()A.1B.-C.5D.2253第II卷(非選擇題，共90分)說明：本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題一第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題一第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 .執(zhí)行圖2所示的框圖，如果輸入N=4,則輸出的結(jié)果等于2x14 .如圖3,利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖

6、中由曲線y=2與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：(1)先產(chǎn)生兩組01的均勻隨機(jī)數(shù)，a=rand(),b=rand()；(2)做變換，令x=2a,y=2b；(3)產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)(x,y),x2并統(tǒng)計(jì)滿足條件y<的點(diǎn)(x,y)的個(gè)數(shù)Ni,已知某同2學(xué)用計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時(shí)，Ni=332,則據(jù)此可估計(jì)S的值為。15 .設(shè)面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)為ai(i=1,2,3,4),P是該四邊形內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi,若曳=a212a3=包=k，則=(i'=至)，類比上述34yk結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為S(i=1,2,3,4

7、),Q是該三棱錐內(nèi)的一4k,則£(d)i等于i=1點(diǎn)，點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為di,若S1=運(yùn)=S3S4一123416 .已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn,若a1>1,a4>3,Sn<9,設(shè)bn=2nan,則h+b2+bn的結(jié)果為。三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分12分)在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為AC、3a,b,c,cos=23(I)求cosB的值；(n)若BABC=2,b=2應(yīng)，求a和c的值。18 .(本小題滿分12分)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路

8、口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，且每次2遇到紅燈的概率都是一，每次遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是1min。5(I)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2min的概率；(n)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間X的分布列及期望。19 .(本小題滿分12分)如圖4所示是一個(gè)幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中主視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，左視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)。(I)求四棱錐P-ABCD的體積；(n)求二面角E-PC-D的大小。20 .(本小題滿分12分)21.時(shí),22.23.已知橢圓C:(I)過橢圓方程；x2y2、.32+=1(a>bA0)的離心率為ab2C的右焦點(diǎn)F且

9、垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1,求橢圓C的(H)設(shè)經(jīng)過橢圓C右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P,且PA=兀AF,PB=%BF,求+%的值。12,(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x+alnx.2(I)當(dāng)a<0時(shí)，若mx>0,使f(x)M0成立，求a的取值范圍;(n)令g(x)=f(x)(a1X田，(既明：對(duì)VXi,X2=1,a,恒有|g(Xi)-g(X2)卜1.請(qǐng)考生在22,23,24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖5,已知AB是彘0的直徑

10、，AC是弦，AD_LCE,垂足為D,AC平分/BAD.(I)求證：直線CE是白。的切線；2(n)求證：AC2=ABAD.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為6=(PwR),以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的x=12cos：,(口為參數(shù))，若正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為x,y=2sin1.直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知|K-2卜：1,|X2-2卜1.(I)求證：|X-x2|<2；(n)若f(x)=x2-x+1,求證:|x1一x21M|f(x1)-f(x2)償51K-x2|

11、.理科數(shù)學(xué)試題參考答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一.選擇題1.A;2.B;3.C;4.B;5.C;6.D;7.C;8.C;9.D;10.A;11.A;12.A;二、填空題43Vn113.

12、；14.1.328;15.；16.n2.5k三、解答題17 .解：(1)-cosAyC=W，-sinB=sin(AyC)=g,2分2322232B1-cosB=12sin2=35分(2)由BABC=2可得accosB=2,又cosB=1,故ac=6,7分3由b2=a2+c22accosB可得a2+c2=12,10分(ac)2=0,故a=c,a=c=m12分18 .解：(I)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因紅燈停留的總時(shí)間至多是2min為事件B,這名學(xué)生上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間為X,則XB(4,2).52分4分6分8分則由題意，得RX=q=.)=625,HX吁C4身身毒'23222216P(

13、X=2)=C4負(fù)=薪45/,5625513事件B的概率為P(B)=RX=9+P(X=1)+RX=2=625(n)由題意，可得X可能取得的值為0,1,2,3,4(單位：min).由題意XB(4,-)5-P(X=k)=C>|j(k=0,1,2,3,4).，即X的分布列是X01234P81216216961662562562562562510分28-.X的期望是E(X)=4x-=-12分5519解：(I)由幾何體的三視圖可知，底面ABC虛邊長(zhǎng)為4的正方形，1分PAL面ABCPPA/EB且PA=45，BE=2/，AB=AD=CD=CB=4,.3分11642VPABCD=-PaxSxbc-X4/2

14、X4X4=333(n)由三視圖可知，BE_LBC,BE_LBA,以B為原點(diǎn)，以BC,BA,BE所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,0,0),P(0,0,4J2),D(4,4,0)C(0,4,0)5分所以PD=(4,0,-472),CD=(0,4,0).設(shè)平面PCD的法向量為n1=(x,y,z)nPD=0,即卜x-4怎=0,取凡=(在0,i)&分n1CD=04y=0設(shè)平面pce的法向量為n2,同理可求n2=(1,1,J2)10分cosn1,n2nin26二>=1,2,=.所以一面角nilhl3E-PC-D的大小為n-arccos('G)312分20.解：

15、（I）由題意得所以所求的橢圓方程為:至二1aa2-b22aa=2,解得b=1.2x十4y2=12b2(n)由(i)知三b-a-,得a=2b,c=園4設(shè)直線l方程為：y=k（xJ3b）,A點(diǎn)坐標(biāo)為（x1,y1）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（x2,y2）,得P點(diǎn)坐標(biāo)(0,-百kb),F點(diǎn)坐標(biāo)為(V3b,0)因?yàn)閜a=%af,所以(x1，y+J3kb)=>y(J3bx1，一必)因?yàn)镻B=%BF,所以(x2,y+J3kb)=£2(J3bx2,y2).得1=x13b-x1''2=x2_.3b-x22由總b2=1,y=k(x-.3b).得(14k2)x2-8.3k2bx12k2b2-4b2

16、=0.g”8.3k2bx1x2=2-,x1x214k12k2b2-4b2214k10分x1+x2_.3b(x1x2)-2x1x23b一x13b一x2x1x23b(x1x2)3b2-22-22224kb24kb-8b2-214k214k22222212k2b2-4b224k2b22214k214k2-83b212分21.解：當(dāng)a<0,由f'(x)=x+2.令f(x)=0,.x=J-ax(0,W)-a列表:xf'(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)f(x)2分這是f(x)min=f(J)=-a+alnVa3分2a-zx>0,使f(x)w0成立，-+alnVa<0,aWe,2a

17、范圍為(oo,e5分(n)法一：因?yàn)閷?duì)對(duì)vx=1,a,g'(x)=(x-1)(x-a)<0,所以g(x)在1,a內(nèi)單調(diào)x.121遞減.所以g(x)g(x2)<g(1)-g(a)=-aalna-7分1 2212113要證明g(x1)g(x2)v1,只需證明a-aIna-<1,即證明alna<0.2222a人.1令h(a)=-a-Ina-22a萬KT+/d3)2+3>0101 3所以h(a)=-alna-在a(1,e是單倜遞增函數(shù)，2 2ae3(e-3)(e1)一人,所以h(a)Mh(e)=一-1一一=<0,故命題成立12分22e2e法二：因?yàn)閷?duì)對(duì)Vxw

18、1,a,g'(x)=(x-1)(xa)<0,所以g(x)在1,a內(nèi)單調(diào)遞減.所x以g(x1)-g(x2)|<g(1)-g(a)=1a2-alna-17分22八一12-1令h(a)=-a-alna,則h'(a)=aTna1.221令m(a)=alna1,則m'(a)=1,因?yàn)閍(1,e,所以m'(a)>0,所以h'(a)在aaw(1,e為單調(diào)遞增函數(shù)，所以h'(a)>h'(1)=0,所以h(a)在aw(1,e為單調(diào)遞增函數(shù).10分1211212所以h(a)Mh(e)=-e-e-(e-1)-1v(3-1)-1=1,2222所以g(X)g(x2)<1,故命題成立12分22 .證