2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題勾股定理分類解析匯編_第1頁
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1、2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題勾股定理分類解析匯編2016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(第一輯)第17章勾股定理一.選擇題(共10小題)1.(2016?!博)如圖,正方形ABCD勺邊長為10,AG=CH=,8BG=DH=6連接GH則線段GH的長為()A.B.2C.D.10?52.(2016?臺州)如圖,數(shù)軸上點A,B分別對應(yīng)1,2,過點B作PQLAR以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,交PQ于點C,以原點。為圓心,OCfe為半徑畫弧,交數(shù)軸于點M則點M對應(yīng)的數(shù)是()A.B.C.D.3.(2016?株洲)如圖,以直角三角形a、b、c為邊,向外作等邊三角形,半圓,等腰直角三角形和正方形,上述四種

2、情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個數(shù)有()A.1B.2C.3D.44.(2016?南京)下歹U長度的三條線段能組成鈍角三角形的是()A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,75.(2016?±州)如圖,在5X5的正方形網(wǎng)格中,從在格點上的點AB,C,D中任取三點,所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為()A.B.C.D.6.(2016?哈爾濱)如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為()A.60海里B.45海里C,20海

3、里D.30海里7.(2015雙連)如圖,在ABC中,/C=90,AC=2點D在BC上,/ADC=2B,AD=,貝UBC的長為()A.?1B.+1C.?1D.+18.(2015W雷博)如圖,在RtzABC中,/BAC=90,/ABC的平分線BD交AC于點D,DE是BC的垂直平分線,點E是垂足.已知DC=8AD=4,則圖中長為4的線段有()A.4條B.3條C.2條D.1條9.(2015?黑龍江)zABC中,AB=AC=5BC=8點P是BC邊上的動點,過點P作PDLAB于點D,PEIAC于點E,貝UPD+PE的長是()A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.510.(2015?畢節(jié)市)下列各組數(shù)據(jù)

4、中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A.,B.1,C.6,7,8D.2,3,42016年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(第一輯)第17章勾股定理參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.(2016?淄博)如圖,正方形ABCD勺邊長為10,AG=CH=8BG=DH=融接GH則線段GH的長為()A.B.2C.D.10?5【分析】延長BG交CH點E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明AB®ACDH2ABCE可得GE=BEBG=2HE=CHCE=2/HEG=90,由勾股定理可得GH的長.【解答解:如圖,延長BG交CH點E,在ABGffiACDH中,.ABWCDHSSS,AG2+B

5、G2=AB2:/1=/5,/2=/6,/AGBMCHD=90,./1+/2=90,/5+/6=90,又/2+/3=90,/4+/5=90,./1=/3=/5,/2=/4=/6,在ABGf口BCE中,.ABWABCEASA,.BE=AG=,8CE=BG=,6/BECWAGB=90,/.GE=BEBG=?6=2,同理可得HE=2在R憶GH即,GH=2,故選:B.【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用,通過證三角形全等得出GH時等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.2.(2016?臺州)如圖,數(shù)軸上點A,B分別對應(yīng)1,2,過點B作PQLAR以點B為圓心,AB長為

6、半徑畫弧,交PQ于點C,以原點。為圓心,OC長為半徑畫弧,交數(shù)軸于點M,則點M對應(yīng)的數(shù)是()A.B.C.D.【分析】直接利用勾股定理得出OC的長,進而得出答案.【解答解:如圖所示:連接OC由題意可得:OB=2BC=1則AC=,故點M對應(yīng)的數(shù)是:.故選:B.【點評】此題主要考查了勾股定理,根據(jù)題意得出CO的長是解題關(guān)鍵.3.(2016滁洲)如圖,以直角三角形a、b、c為邊,向外作等邊三角形,半圓,等腰直角三角形和正方形,上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S2ffl形個數(shù)有()A.1B.2C.3D.41分析】根據(jù)直角三角形a、b、c為邊,應(yīng)用勾股定理,可得a2+b2=c2.(1)第一個圖形中,

7、首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法,表示出3個三角形的面積;然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3(2)第二個圖形中,首先根據(jù)圓的面積的求法,表示出3個半圓的面積;然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3(3)第三個圖形中,首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法,表示出3個等腰直角三角形的面積;然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3(4)第四個圖形中,首先根據(jù)正方形的面積的求法,表示出3個正方形的面積;然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3【解答】解:(1)S1=a2,S2=b2,S3=c2,.a2+b2=c2,a2+b2=c2,.S1+S2=S3(2) S1=a2,S2

8、=b2,S3=c2,.a2+b2=c2,.a2+b2=c2,.S1+S2=S3(3) S1=a2,S2=b2,S3=c2,.a2+b2=c2,.a2+b2=c2,.S1+S2=S3(4) S1=a2,S2=b2,S3=c2,.a2+b2=c2,.S1+S2=S3綜上,可得面積關(guān)系滿足S1+S2=S3ffl形有4個.故選:D.【點評】(1)此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.(2)此題還考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法,要熟練掌握.4.(2016?南京)下列長度的三條線段能

9、組成鈍角三角形的是()A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,7【分析】在能夠組成三角形的條件下,如果滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方是直角三角形;滿足較小兩邊平方的和大于最大邊的平方是銳角三角形;滿足較小兩邊平方的和小于最大邊的平方是鈍角三角形,依此求解即可.【解答】解:A因為32+42>42,所以三條線段能組銳角三角形,不符合題意;B、因為32+42=52,所以三條線段能組成直角三角形,不符合題意;C、因為3+4>7,且32+42<62,所以三條線段能組成鈍角三角形,符合題意;D、因為3+4=7,所以三條線段不能組成三角形,不符合題意.故選:C.【點評】

10、本題考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.掌握組成鈍角三角形的條件是解題的關(guān)鍵.5.(2016挺州)如圖,在5X5的正方形網(wǎng)格中,從在格點上的點A,B,C,D中任取三點,所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為()A.B.C.D.【分析】從點A,B,C,D中任取三點,找出所有的可能,以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù),即可求出所求的概率.【解答】解:從點A,B,C,D中任取三點能組成三角形的一共有4種可能,其中abdadcabc是直角三角形,所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為.故選D.【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法,以及三角形的

11、三邊關(guān)系和勾股定理的逆定理運用,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,屬于中考??碱}型.6.(2016?哈爾濱)如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為()A.60海里B.45海里C.20海里D.30海里【分析】根據(jù)題意得出:/B=30°,AP=3嘀里,/APB=90,再利用勾股定理得出BP的長,求出答案.【解答】解:由題意可得:/B=30°,AP=3前里,/APB=90,故AB=2AP=60海里),則此時輪船所在位置B

12、處與燈塔P之間的距離為:BP=30(海里)故選:D.【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.7.(2015雙連)如圖,在ABC中,/C=90°,AC=2點D在BC上,/ADC=2B,AD=,貝UBC的長為()A.?1B.+1C.?1D.+1【分析】根據(jù)/ADC=2B,/ADCMB+/BAD判斷出DB=DA根據(jù)勾股定理求出DC的長,從而求出BC的長.【解答】解:vZADC=2B,/ADCNB+/BAD/B=/DABDB=DA=,在RtzADC中,DC=1;BC=+1.故選D.【點評】本題主要考查了勾股定理,同時涉及三角形外角的性質(zhì),二者結(jié)合,是一道好

13、題.8.(2015W雷博)如圖,在RtzABC中,/BAC=90,/ABC的平分線BD交AC于點D,DE是BC的垂直平分線,點E是垂足.已知DC=8AD=4,則圖中長為4的線段有()A.4條B.3條C.2條D.1條【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=EC再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AB=BE進而得出答案.【解答】解:/BAC=90,/ABC的平分線BD交AC于點D,DE是BC的垂直平分線,點E是垂足,/.AD=DE=4BE=ECDC=8AD=4BE=EC=4,在ABDfi!AEBD中,.AB*EBD(AAS,.AB=BE=4,圖中長為4的線段有3條.故選:B.【點評】此題主要考查了勾

14、股定理以及角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確得出BE=A幅解題關(guān)鍵.9.(2015?黑龍江)zABC中,AB=AC=5BC=8點P是BC邊上的動點,過點P作PDLAB于點D,PEIAC于點E,則PD+PE勺長是()A.4.8B.4.8或3.8C3.8D.5【分析】過A點作AF,BC于F,連結(jié)AP,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長,由圖形得SABC=SABP+SACP入數(shù)值,解答出即可.【解答】解:過A點作AF±BC于F,連結(jié)AP,ABC中,AB=AC=5BC=8.BF=4,.ABF中,AF=3,.X8X3=X5XPD+X5XPE,12=X5X(PD+PEPD+PE=4.8.故選:A.【點評】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì),解答時注意,將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和;體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.10.(2015?畢節(jié)市)下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A.,B.1,C.6,7,8D.2,3,4【分析】知

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