2020-2021中考數(shù)學(xué)相似提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練及詳細(xì)答案

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)(相似提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練及詳細(xì)答案一、相似1.如圖，在矩形ABCD中，AB=18cm,AD=9cm,點M沿AB邊從A點開始向B以2cm/s的速度移動，點N沿DA邊從D點開始向M、N同時出發(fā)，用t(s)表示移動時間(046，求:A以1cm/s的速度移動.如果點(1)當(dāng)t為何值時，/ANM=45?(2)計算四邊形AMCN的面積，根據(jù)計算結(jié)果提出一個你認(rèn)為合理的結(jié)論;(3)當(dāng)t為何值時，以點M、N、A為頂點的三角形與BCD相似？【答案】(1)解：對于任何時刻t,AM=2t,DN=t,NA=9-t,當(dāng)AN=AM時，AMAN為等腰直角三角形，即：9-t=2t,解得：t=3(

2、s),所以，當(dāng)t=3s時，AMAN為等腰直角三角形(2)解：在4NAC中，NA=9-t,NA邊上的高DC=12,11S*ANAC=NA?DC=a(9-t)?18=81-9t.在AMC中，AM=2t,BC=9,Saamc='AM?BC=:？2t?9=9t.二.S四邊形namc=Sxnac+Saamc=81(cm2).由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在M、N兩點移動的過程中，四邊形NAMC的面積始終保持不變.(也可提出：M、N兩點到對角線AC的距離之和保持不變)(3)解：根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究，在矩形ABCD中：當(dāng)NA:AB=AM:BC時，NA24ABC,那么有：(9-t):18=2t:9,解得t

3、=1.8(s),即當(dāng)t=1.8s時，NA'ABC;當(dāng)NA:BC=AM:AB時，MANsabc,那么有：(9-t):9=2t:18,解得t=4.5(s),即當(dāng)t=4.5s時，MANsABC；所以，當(dāng)t=1.8s或4.5s時，以點N、A、M為頂點的三角形與4ABC相似【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得：因為對于任何時刻t,AM=2t,DN=t,NA=9-t.當(dāng)NA=AM時，/MAN為等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案。(2)根據(jù)(1)中.在4NAC中，NA=9-t,NA邊上的高DC=18,利用三角形的面積公式，可得Sanac=81-9t,SaAMc=9t.就可得出S四邊形namc=81

4、,因此在M、N兩點移動的過程中，四邊形NAMC的面積始終保持不變。(3)根據(jù)題意，在矩形ABCD中，可分為當(dāng)NA:AB=AM:BC時，NA24ABC;當(dāng)NA:BC=AM:AB時，MANsABC兩種情況來研究，列出關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可得答案。2.如圖1,在RtABC中，/C=90；AC=6,BC=8,動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD/BC,交AB于點D,連接PQ分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒(t>Q.(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=,P

5、D=.(2)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運動)，使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；(3)如圖2,在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.【答案】(1)8-2t;(2)解：不存在在RtABC中，/C=90,AC=6,BC=&.AB=101.PD/BC,.APDAACB,*.AD=J,.BD=AB-AD=10-1.BQ/DP,當(dāng)BQ=DP時，四邊形PDBQ是平行四邊形,即8-2t=J,解得：t=5.12412X當(dāng)t=5時，PD=3516512X-65,BD=10-3J.DPwBD.?P

6、DBQ不能為菱形.設(shè)點Q的速度為每秒v個單位長度,貝UBQ=8-vt,PD=3'，BD=10-要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ囹5C當(dāng)PD=BD時,即=10-于,解得：t=31641010idX-S11當(dāng)PD=BQt=m時，即厘33,解得：v=/51b當(dāng)點Q的速度為每秒個單位長度時，經(jīng)過1G3秒,四邊形PDBQ是菱形.依題意，可知0Wt04當(dāng)4).設(shè)直線MiM2的解析式為(3)解：如圖2,以C為原點，以AC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.t=0時，點Mi的坐標(biāo)為(3,0),當(dāng)t=4時點M2的坐標(biāo)為(1,y=kx+b,解得*=_2直線M1M2的解析式為y=-2x+6.(

7、b=6點Q(0,2t),P(6-t,0)，在運動過程中，線段PQ中點M3的坐標(biāo)(，t)6-46-/把x=J代入y=-2x+6得y=-2x2+6=t,點M3在直線MlM2上.過點M2作M2N，x軸于點N,則M2N=4,MiN=2.，MiM2=2.線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長為2%.單位長度.【解析】【解答】(1)根據(jù)題意得：CQ=2t,PA=t,.QB=8-2t,.在RtABC中，/C=90；AC=6,BC=8,PD/BC,/APD=90；PDBC4，tanA=序,【分析】CQ=2t,PA=t,可得QB=8-2t,根據(jù)tanA=3,可以表示PD;易得APAACB,即可求得AD與BD的長，由BQ/

8、DP,可彳#當(dāng)BQ=DP時，四邊形PDBQ是平行四邊形；求得此時DP與BD的長，由D%BD可判定?PDBQ不能為菱形；然后設(shè)點Q的速度為每秒v個單位長度，由要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BDPD=BQ,列方程即可求得答案.以C為原點，以AC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線M1M2解析式，證明M3在直線M1M2上，利用勾股定理求出M1M2.A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與D.3.已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2(a>0)相交于y軸正半軸相交于點C,過點A作ADx軸，垂足為(1)若/AOB=60,AB/x軸，AB=2,求a的值；(2)若/AOB=90，點A的橫坐標(biāo)為

9、-4,AC=4BC求點B的坐標(biāo);(3)延長AD、BO相交于點E,求證：DE=CO【答案】(1)解：如圖1, 拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，且AB/x軸,，A與B是對稱點，O是拋物線的頂點，.OA=OB, /AOB=60； .AOB是等邊三角形， .AB=2,AB±OC, .AC=BC=1,/BOC=30,°.oc=K,j, .A(-1,S),把A(-1,13)代入拋物線y=ax2(a>0)中得：a=用;y軸于(2)解：如圖2,過B作B已x軸于E,過A作AGBE,交BE延長線于點G,.CF/BG,AC加一而，,.AC=4BC,應(yīng)=4,.AF=4FG,.A的橫坐標(biāo)為-4

10、, ，.B的橫坐標(biāo)為1,.A(-4,16a),B(1,a), /AOB=90； /AOD+/BOE=90； /AOD+ZDAO=90；/BOE=ZDAO, /ADO=ZOEB=90； .ADOAOEB,ADOL於4.-16a2=4,a=+-,.a>0,1-a=1;1.B(1,J);(3)解：如圖3,設(shè)AC=nBGn倍,由(2)同理可知：A的橫坐標(biāo)是B的橫坐標(biāo)的則設(shè)B(m,am2),則A(-mn,am2n2),AD=am2n2,過B作BHx軸于F,.DE/BF,.,.BOFAEOD,OBOFBbOEOD班,?OBnsasrOEntnDE陽1二0E口,DE=am2n,OB1BE+門，1. O

11、C/AE,.,.BCOABAE,coy_1：.AEBE1.K,CO1加/+網(wǎng)%,十”，anrn(i+n)CO='"打=am2n,.DE=CQ【解析】【分析】(1)拋物線y=ax2關(guān)于y軸對稱，根據(jù)AB/x軸，得出A與B是對稱點，可知AC=BC=1由/AOB=60,可證得/AOB是等邊三角形，利用解直角三角形求出OC的長，就可得出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法就可求出a的值。(2)過B作BEXx軸于E,過A作AG±BE,交BE延長線于點G,交y軸于F,根據(jù)平行線分線段成比例證出AF=4FG根據(jù)點A的橫坐標(biāo)為-4,求出點B的橫坐標(biāo)為1,則A(4,16a),B(1,a),再根

12、據(jù)已知證明/BOE=/DAO,ZADO=ZOEB,就可證明ADOsoeb,得出對應(yīng)邊成比例，建立關(guān)于a的方程求解，再根據(jù)點B在第一象限，確定點B的坐標(biāo)即可。(3)根據(jù)(2)可知A的橫坐標(biāo)是B的橫坐標(biāo)的n倍，則設(shè)B(m,am2),則A(-mn,am2n2),得出AD的長，再證明BOQEOD,BC8BAE,得對應(yīng)邊成比例，證得CO=am2n,就可證得DE=CO4.如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球.,4<F,，>I1(1)球在地面上的影子是什么形狀？(2)當(dāng)把白熾燈向上平移時，影子的大小會怎樣變化？(3)若白熾燈到球心的距離是1m,到地面的距離是3m,球的半徑是0.2m,則球在地

13、面上影子的面積是多少？【答案】(1)解：球在地面上的影子的形狀是圓.(2)解：當(dāng)把白熾燈向上平移時，影子會變小.(3)解：由已知可作軸截面，如圖所示：5F依題可得：OE=1m,AE=0.2m,OF=3m,AB±OF于H,在RtAOAE中,.M.,OA=-=«產(chǎn)-a-*.=5(m),/AOH=ZEOA,/AHO=ZEAO=90,°.OAHsOEA,OAOh-OHOA,又/OAE=ZAHE=90,/AEO=ZHEA,.OAEAAHE,OBAbOA=Ah,X1.-AH=2625(m).依題可得：AHOsCFQahcf=ohof,.CF=AH?OFOH=2625X3242

14、5=64(m)S影子=兀2=CF-(64)2=38兀=0)375兀(m答：球在地面上影子的面積是0.375兀m.【解析】【分析】(1)球在燈光的正下方，根據(jù)中心投影的特點可得影子是圓(2)根據(jù)中心投影的特點：在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠(yuǎn)的物體它的影子長；所以白熾燈向上移時，陰影會逐漸變小(3)作軸截面(如圖)由相似三角形的判定得三組三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例，可求得陰影的半徑，再根據(jù)面積公式即可求出面積5.如圖，在RtABC中，一H/二"尸，。衛(wèi)丑角平分線交bc于o,以ob為半徑作Q0.A(1)判定直線AC是否是。的切線，并說明理由；iAB一，

15、一，、T，.(2)連接AO交。于點E,其延長線交。于點D,二，求，必的值;(3)在(2)的條件下，設(shè)|34的半徑為3,求AC的長.【答案】(1)解：AC是。的切線理由：丁上mm,.：|OB上酒,作OF上于£丁次,是1為業(yè)的角平分線,OF小，；AC是。的切線(2)解：連接耶,丁班是。的直徑，|；：，即二1|：*|0B=如,=4|J|二ND.又'（同角），AEBhAB-BLtanZ?=-.,卜解：設(shè)Fr起伏也在陽d山北和拓OIY中，由三角函數(shù)定義有:AB門“。二-OFABOF而及口;而一記72n解之得：10010G.AC=!n-*，即."的長為/【解析】【分析】（1）利

16、用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等證得點。到AC的距離為半徑長，即可證得AC與圓O相切；（2）先連接BE構(gòu)造一個可以利用正切值的直角三角形，再證得Z1=ZD,從而證得兩個三角形ABE與ABD相似，即可求得兩個線段長的比值；（3）也可以應(yīng)用三角形相似的判定與性質(zhì)解題，其中AB的長度是利用勾股定理與（2）中AE與AB的比值求得的.6.正方形ABCD的邊長為6cm,點E,M分別是線段BD,AD上的動點，連接AE并延（2）如圖，若點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發(fā)，以忑cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts.設(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表

17、達(dá)式；當(dāng)BN=2AN時，連接FN,求FN的長.【答案】（1）證明：二四邊形ABCD為正方形，AD=AB,/DAN=/FBA=90：.MN±AF,3 /NAH+/ANH=90:4 /NDA+ZANH=90°,/NAH=/NDA,5 .ABFAMAN,.AF=MN.（2）解：二四邊形ABCD為正方形，6 .AD/BF,/ADE=/FBE.7 /AED=/BEF,.EBDEDABi四邊形ABCD為正方形,-.AD=DC=CB=6cm,.BD=6cm.點E從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts,.BE=三tcm,DE=(65-k-t)cm,.y=I：y-三二.

18、四邊形ABCD為正方形,/MAN=/FBA=90:.MNXAF,/NAH+/ANH=90:/NMA+ZANH=90°,/NAH=/NMA.ABFAMAN,AN以.BN=2AN,AB=6cm,.AN=2cm.&y.BF=又BN=4cm,.FN=【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,/DAN=/FBA=90°.再根據(jù)同角的余角相等得出/NAH=/NDA,進(jìn)而證出ABBAMAN即可解答，(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出兩角相等證出AEBFAEDA,得出BD的長度，利用EBFEDA得出比例式，得出y和t之間的函數(shù)解析式，據(jù)正方形的性質(zhì)得出兩角相等證出ABM4MAN

19、,得出比例式，進(jìn)而解答7.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖，國正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF.寫出線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系；寫出直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)(2)拓展探究：將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋車t的過程中，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖進(jìn)行說明.(3)問題解決ABC和4ADE都是等腰直角三角形，/BAC=/DAE=90；AB=AC=4,。為AC的中點.若點D在直線BC上運動，連接OE,則在點D的運動過程中，線段OE的長的最小值.(直接寫出結(jié)果)【答案】(1)CF=<2DG,45口(2)解：如圖：cc勺連接AC、AF在正方形ABCD中，延長C

20、F交DG與H點,ZCAD=-ZBCD=45二，設(shè)AD=CD=a易得AC=.a=：口AD,同理在正方形AEFG中，/FAG=45二，AF=1EAG,IICAD=ZFAG,:/CAD-/2=/FAG-/2,I1I1=/3又ADA6:ACAFDAG,CFAC|二V"=.,-CF=.DG;由CA。DAG,/4=/5,:'/ACD=/4+/6=45:J,:Z5+Z6=45口,:Z5+Z6+Z7=135口，在ACHD中，ZCHD=180二-135口=45口,:(1)中的結(jié)論仍然成立(3) OE的最小值為值.【解析】【解答】（3）如圖：由/BAC=ZDAE=90口，可得/BAD=ZCAE又

21、AB=AC,AD=AE,可得BA44CAE,I：IACE之ABC=45,又/ACB=45，/BCE=90，即CE±BC,根據(jù)點到直線的距離垂線段最短，:OE±CE時，OE最短，此時OE=CEAOEC為等腰直角三角形，IIOC=AC=2,由等腰直角三角形性質(zhì)易得，OE=季,，：OE的最小值為由.【分析】（1）易得CF=V三DG45二；（2）連接AC、AF在正方形ABCD中，可得CA。DAG,%疝，=工,:CF=fDG,在4CHD中，/CHD=180二-135口=45二，（1）中的結(jié)論是否仍然成立；（3）OE±CE時，OE最短，此時OE=CEAOEC為等腰直角1三角形

22、，OC=-AC=2可彳導(dǎo)OE的值.8.如圖，4ABC內(nèi)接于。O,/CBGNA,CD為直徑，OC與AB相交于點E,過點E作EF，BC,垂足為F,延長CD交GB的延長線于點巳連接BD.(1)求證：PG與。O相切；呼5班(2)若五=6,求應(yīng)的值；(3)在(2)的條件下，若。的半徑為8,PD=OD,>?OE的長.【答案】(1)解：如圖，連接OB,則OB=OD,G/BDC=ZDBO, /BAC=ZBDG/BAC=ZGBC,/GBC=ZBDO,.CD是。O的直徑， /DBO+ZOBC=90； /GBC+/OBC=90；/GBO=90；PG與。O相切。(2)解：過點O作OMLAC于點M,連接OA,I則

23、/AOM=/COM=/AOC,帆心角/ABC和田周440C所對瓠相同、，/ABC=/AOC=/COM,又/EFB土OMC=90,.BEFAOCM,EF班.CM=AC,EFBE,那一EF3又K8,BEEF5V-2X=2X-=BEA(3)解：由(2)可知另=,貝UBE=10. PD=OD,/PBO=90；BD=OD=8,在RtADBC中,BC=F-盼=8"5,又OD=OB, .DOB是等邊三角形，/DOB=60； /DOB=ZOBC+ZOCB,OB=OC,/OCB=30；可設(shè)EF=x貝UEC=2xFC=、萬x,.BF=8.x,在RtBEF中，B=E*+B戶, .100=x2+(8/-x)

24、解得：x=6±/3,6+'上；8,舍去，.x=6-.EC=12-2.OE=8-(122'石）=2【解析】【分析】（1）連接OB,則需要證明/GBO=/GBC+ZOBC=90;由CD是。的直徑，則/DBO+/OBC=90,即需要證明/GBC=ZBDO,由同弧所對的圓周角相等，可知/BAC=ZBDC,而/BAC=ZGBC,/BDC=ZDBO,貝U可證得/GBC=ZBDO。（2）因為已知出二、，求儀淇中EF,BE是4BEF的兩條邊，而AC,OC是4AOC的兩條邊，但4BEF和4AOC不相似，則可構(gòu)造兩三角形相似，因為4BEF是直角三角形，則可過班點。作OMLAC于點M,連接

25、OA,即構(gòu)造BED4OCM,從而可求得比。BE(3)由(2)得加的值及OC=8求出BE;由PD=OD,且/PBO=90,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊長的一半”可得BD=OD=8,由勾股定理可求得BC的長，則ADOB是等邊三角形，則在直角三角形ECF中存在特殊角30度，不妨設(shè)EF=x則CE=2xCF=Gx。在RtABEF中，由勾股定理可得BEEP+BF2,構(gòu)造方程解答即可。9.已知：A、B兩點在直線l的同一側(cè)，線段AO,BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM,將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持/ABP=90不變,P.(1)當(dāng)P與O重合時(如圖2所示)，設(shè)點C

26、是AO的中點，連接BC.求證：四邊形OCBM是正方形；(2)請利用如圖1所示的情形，求證:AB制瓦歷；(3)若AO=2且當(dāng)MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長.【答案】(1)解：-2BM=AO,2CO=AO,.BM=CO,1. AO/BM, 四邊形OCBM是平行四邊形， /BMO=90°, .?OCBM是矩形，/ABP=90,°C是AO的中點, .OC=BG矩形OCBM是正方形(2)解：連接AP、OB,/ABP=ZAOP=90,°A、B、O、P四點共圓,由圓周角定理可知：/APB=ZAOB,1. AO/BM,/AOB=ZOBM,/APB=ZOBM, .APBA

27、OBM,ABOkPB“(3)解：當(dāng)點P在O的左側(cè)時，如圖所示,過點B作BDLAO于點D,易證PE84BED,PO0b易證：四邊形DBMO是矩形,.BD=MO,OD=BM,.MO=2PO=BD,OF1,? .AO=2BM=2<,，bm=M,-y/6 .OE=,DE=易證ADBsABE,.AB2=AD?AE,-，ad=do=dm=.,/6.AE=AD+DE=.ab=y'M,由勾股定理可知：BE=3,易證：PE84PBM,BE0曲2.麗一瓦.PB=k'73；當(dāng)點p在o的右側(cè)時，如圖所示,過點B作BDLOA于點D,.MO=2PO, 點P是OM的中點，設(shè)PM=x,BD=2x, ./

28、AOM=/ABP=90,° A、O、P、B四點共圓，四邊形AOPB是圓內(nèi)接四邊形，/BPM=ZA, .ABDAPBM,ADPk.BD研，又易證四邊形ODBM是矩形，AO=2BM,.AD=BM=拓,.3收解得：x=BD=2x=2.由勾股定理可知：AB=3",BM=3【解析】【分析】(1)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形OCBM是平行四邊形，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得出？OCBM是矩形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OC=BC根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形得出結(jié)論；(2)連接AP、OB,根據(jù)/ABP=/AOP=90,判斷出A、B、

29、O、P四點共圓，由圓周角定理可知：/APB=/AOB,根據(jù)二直線平行內(nèi)錯角相等得出ZAOB=ZOBM,根據(jù)等量代換得AB0M出/APB=/OBM,從而判斷出APBsOBM,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出PB班;(3)當(dāng)點P在O的左側(cè)時，如圖所示，過點B作BD,AO于點D,易證PE84BED,POOE根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出班班,易證:四邊形DBMO是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BD=MO,OD=BM,故MO=2PO=BD,進(jìn)而得出BM,OE,DE的長，易證ADBsABE,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出AB2=AD?AE,從而得出AE,AB的長，由勾股定理可得BF的長，易證：APEOAPBM,

30、根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BE:PB=OM:PM=2:3,根據(jù)比例式得出PB的長；當(dāng)點P在。的右側(cè)時，如圖所示，過點B作BD)±OA于點D,設(shè)PM=x,BD=2x,由/AOM=/ABP=90,得出四邊形AOPB是圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出/BPM=/A,從而判斷出ABDsPBM,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出AD:BD=PM:BM,根據(jù)比例式得出x的值，進(jìn)而得出BD,AB,BP的長。10.(1)如圖1所示,求證:ZCDE=夕，年比，點區(qū)在斜邊皿上，點上在直角邊貿(mào)上(2)如圖2所示,ADAD在矩形業(yè)Q中，？/廊，員仇見，點上在比上，連接股，過點上作比怔交Q(或3的延長

31、線)于點F.若依皮-，求，的長；若點產(chǎn)恰好與點區(qū)重合，請在備用圖上畫出圖形，并求右2的長.【答案】(1)證明：.在依)中，:=緲1/£承,./=/刃而19CF-e揖ACEI整理，得：解得：所以母的長為2dh或次d.【解析】【分析】（1）利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和證明I-及立ZdG即可證得結(jié)論；（2）仿（1）題證明國必陽，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果;由BAE'ACET設(shè)跖=1CA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程,解方程即可求得結(jié)果.11.已知：如圖，在RtABC中，ZC=90°,點O在AB上，以。為圓心，OA長為半徑的圓與AC,AB分別交于點D,E,

32、且/CBD=/A.(1)判斷直線BD與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的長.【答案】(1)解：BD是。的切線;理由如下：OA=OD,/ODA=ZA ./CBD=/A,ZODA=ZCBD, /C=90,°/CBD+ZCDB=90； /ODA+ZCDB=90,°/ODB=90；即BD±OD,.BD是。O的切線(2)解：設(shè)AD=8k,貝UAO=5k,AE=2OA=10k,.AE是。的直徑，/ADE=90,°/ADE=ZC,又/CBD叱A,.MDEsBCD,AEBLWkBL，而一應(yīng)，即額一,P巴解得：BD=/.所以BD的長是/【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)和已知得出/