2018年寧波中考數(shù)學(xué)試題含答案解析版

1、2018年寧波市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析（Word版）2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48分）1.在，0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是A.B.C.0D.1【答案】A【解析】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得，最小的數(shù)是，故選：A.根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案.本題考查了有理數(shù)比較大小，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.2.2018中國寧波特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會于4月16日在寧波國際會展中心閉幕本次博覽會為期四天，參觀總?cè)藬?shù)超55萬人次，其中55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，故選：B.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定

2、n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3 .下列計算正確的是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，選項A符合題意；,選項B不符合題意；,選項C不符合題意；,選項D不符合題意.故選：A.根據(jù)同底數(shù)哥的除法法則，同底數(shù)哥的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及哥的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可.此題主要考查了同底數(shù)哥的除法法則，同底數(shù)哥的乘法的運算方法，合并同類項的方法，以及哥的乘

3、方與積的乘方的運算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)，因為0不能做除數(shù)；單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0;應(yīng)用同底數(shù)哥除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.4 .有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為A.B.C.D.【答案】C【解析】解：從寫有數(shù)字1,2,3,4,5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選：C.讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)5即為所求的概率.此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率

4、的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5 .已知正多邊形的一個外角等于，那么這個正多邊形的邊數(shù)為A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】解：正多邊形的一個外角等于，且外角和為，則這個正多邊形的邊數(shù)是：.故選：D.根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù).本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度.6 .如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖【答案】C【解析】解：從上邊看是一個田字，“田”字是中心對稱圖形，故選：C.根據(jù)從上

5、邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對稱圖形.7 .如圖，在？ABCDK對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點，連結(jié)若，則的度數(shù)為A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點，是的中位線，.故選：B.直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是的中位線是解題關(guān)鍵.8 .若一組數(shù)據(jù)4,1,7,x,5的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A.7B.5C.4D.3【答案】C【解析】解：數(shù)

6、據(jù)4,1,7,x,5的平均數(shù)為4,解得：，則將數(shù)據(jù)重新排列為1、3、4、5、7,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,故選：C.先根據(jù)平均數(shù)為4求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9 .如圖，在中，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D,則的長為A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，的長為，故選：C.先根據(jù)，得圓心角和半徑的長，再根據(jù)弧長公式可得到弧CD的長.本題主要考查了弧長公式的運用和直角三角

7、形30度角的性質(zhì)，解題時注意弧長公式為：弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為.10 .如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A,B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4,則的值為A.8B.C.4D.【答案】A【解析】解：軸，B兩點縱坐標(biāo)相同.設(shè)，則，.，.故選：A.設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，求出.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式也考查了三角形的面積.11 .如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致是A.B.C.D.【答案】D【解

8、析】解：由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，的圖象在第二、三、四象限，故選：D.根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答.12 .在矩形ABCD3,將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時，的值為A.2aB.2bC.D.【答案】B【解析】解：，.故選：B.利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它

9、們的差.本題考查了整式的混合運算：整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來也考查了正方形的性質(zhì).二、填空題（本大題共6小題，共24分）13.計算：.【答案】2018【解析】解：.故答案為：2018.直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案.此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵.14 .要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足.【答案【解析】解：要使分式有意義，則：.解得：，故x的取值應(yīng)滿足：.故答案為：.直接利用分式有意義則分母不能為零，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題

10、關(guān)鍵.15 .已知x,y滿足方程組，則的值為.【答案【解析】解：原式故答案為：根據(jù)平方差公式即可求出答案.本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.16 .如圖，某高速公路建設(shè)中需要測量某條江的寬度AR飛機上的測量人員在C處測得A,B兩點的俯角分別為和若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H,A,B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為米結(jié)果保留根號.【答案】【解析】解：由于，在中，米，在，米.米故答案為：在和中，利用銳角三角函數(shù)，用CHS示出AHBH的長，然后計算出AB的長.本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出A

11、H和BH17.如圖，正方形ABCD勺邊長為8,M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM以點P為圓心，P岷為半徑作當(dāng)與正方形ABCD勺邊相切時，BP的長為.【答案】3或【解析】解：如圖1中，當(dāng)與直線CD相切時，設(shè).在中，.如圖2中當(dāng)與直線AD相切時設(shè)切點為K,連接PK則，四邊形PKD0矩形.，在中，.綜上所述，BP的長為3或.分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)與直線CD相切時；如圖2中當(dāng)與直線AD相切時設(shè)切點為K,連接PK則，四邊形PKDB矩形；本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.18.如圖，在菱形ABCDK

12、,是銳角，于點E,M是AB的中點，連結(jié)MD,若，則的值為.【答案】【解析】解：延長DgCB的延長線于點H.四邊形ABCD是菱形，故答案為.延長DgCB的延長線于點首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題.本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.三、計算題（本大題共1小題，共6分）19.已知拋物線經(jīng)過點，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；將拋物線平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.【答案】解：把，代入拋物線解析式得：，解得：，則拋物線解析式為；

13、拋物線解析式為，將拋物線向右平移一個單位，向下平移2個單位，解析式變?yōu)?【解析】把已知點的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可；指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可.此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.四、解答題（本大題共7小題，共72分）20.先化簡，再求值：，其中.【答案】解：原式，當(dāng)時，原式.【解析】首先計算完全平方，再計算單項式乘以多項式，再合并同類項，化簡后再把x的值代入即可.此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，關(guān)鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值

14、代入求整式的值.21 .在的方格紙中，的三個頂點都在格點上.在圖1中畫出線段BD,使，其中D是格點；在圖2中畫出線段BE,使，其中E是格點.【答案】解：如圖所示，線段BD即為所求；如圖所示，線段BE即為所求.【解析】將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BR利用的長方形的對角線，即可得到線段.本題主要考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.22 .在第23個世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，分為四個等級，并依次用A,

15、B,C,D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有學(xué)生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù).【答案】解：由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的所以：人即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；由條形圖知：C級的人數(shù)為60人所以C級所占的百分比為：，B級所占的百分比為：，B級的人數(shù)為人D級的人數(shù)為：人B所在扇形的圓心角為：.因為C級所占的百分比為，所以全校每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)為：人答：全校每周課外閱讀時間滿足的

16、約有360人.【解析】由條形圖、扇形圖中給出的級別A的數(shù)字，可計算出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；先計算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角.總?cè)藬?shù)課外閱讀時間滿足的百分比即得所求.本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識題目難度不大扇形圖中某項的百分比，扇形圖中某項圓心角的度數(shù)該項在扇形圖中的百分比.23 .如圖，在中，D是AB邊上一點點D與A,B不重合，連結(jié)CD將線段CDg§點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE連結(jié)DE交BC于點F,連接BE求證：二；當(dāng)時，求的度數(shù).【答案】解：由題意可知：，在與中，二，由可知：，【解析】由題意可知：，由于，所以

17、，所以，從而可證明應(yīng)由二可知：，從而可求出的度數(shù).本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等題型.24 .某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利

18、不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？【答案】解：設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價為元.根據(jù)題意，得，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解.答：甲種商品白每件進(jìn)價為40元，乙種商品的每件進(jìn)價為48元;甲乙兩種商品的銷售量為.設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則，解得.答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件.【解析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，乙種商品的每件進(jìn)價為y元根據(jù)“某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程；設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式.本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關(guān)系：利潤售價進(jìn)價.25 .若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形.已知是比例三角形，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；如圖1,在四邊形ABC前，對角線B葉分，求證：是比例三角形.如圖2,在的條件下，當(dāng)時，求的值.【答案】解：是比例三角形，且、，當(dāng)時，得：，解得：；當(dāng)時，得：，解得：；