向量基礎(chǔ)綜合練習(xí)

1、平面向量考題分類題型一：平面向量的基本概念1 .下列說法中錯誤的是()A.零向量沒有方向B.零向量與任何向量平行C.零向量的長度為零D.零向量的方向是任意的2 .下列命題正確的是()A、向量aB的長度與向量 bA的長度相等。B、兩個有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同。C、若非零向量 aB與CD是共線向量，則 A、B、C、D四點(diǎn)共線。fT T TfTD、若a平行b且b平行c ,則a平行c。3 .給出下面四個命題：對于任意向量 a、b,都有| a - b| a - b成立；對于任意向量 a、b,若a2=b2,則a=b或a= - b；對于任意向量 a、b、c,都有a (b c)=( b c) -

2、 a成立；對于任意向量 a、b、c,都有a - (b - c)=( b a) - c成立.其中錯誤的命題共有() A.1個 B .2個 C .3個 D .4個題型二：有關(guān)平行四邊形4 .在四邊形abcd中，ab=a+2b,BC = y；-b,cD=-513行其中a,b不共線，則四邊形ABCD為()A.平行四邊形B.矩形C.梯形D.菱形5 .已知D點(diǎn)與ABC三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，A ( 2,1) , B (-1,3), C (3,4),求D點(diǎn)坐標(biāo).題型三：坐標(biāo)運(yùn)算及其向量的加減法6 .在平面上，已知點(diǎn) 人(2,工，嗎 2)/C(2，1)，O(，0) .給出下面的結(jié)論： AB-CA=BC OA+OC

3、=OB aC = oB-20A其中正確結(jié)論的個數(shù)是A. 1個B. 2個C. 3個D. 0個7 . AB+bC + cA=0為A、B、C是三角形三個頂點(diǎn)”的 條件.8 .設(shè)點(diǎn)A (2, 2), B (5, 4), O為原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP = OA +1 AB , (t為實(shí)數(shù))；(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，求實(shí)數(shù)t的值；(2)四邊形OABP能否是平行四邊形？若是，求實(shí)數(shù) t的值；若否，說明理由，題型四：向量的模9.已知向量a =（m,1）,若,a =2,則 m=()A. 1B. V3C. 1D. 土73io.已知非零向量a、b,則謂+b尸fa i+ibi的充分必要條件是（）A、 a與b同向 B、a =

4、 b C、a與b平行 D、 a與b反向11 .已知|AC |=5,| AB |=8，則| BC 的取值范圍為（）A、（3,8）B、3,8C、（3,13）D、3,1312 .設(shè)e1,e2是夾角為450的兩個單位向量，且a= e+2e2,b=2e+&,則|a+ b|的值（）A. 3、2B.9C.18 9 2D. 3. 2 、. 2題型五：向量的夾角數(shù)量積13 .已知a2=1, b2=2, （a b）a=0,則a與b的夾角為：。ffffT -i14 .向量a=（1, 1）,且a與（a+2b）的方向相同，求 a b的取值范圍。. .t J 4 4 4 15 .已知向量a,b,c滿足|a |=1,|b|

5、 = 2,c = a+b,c_La ,則a與b的夾角等于（）A. 1200B 600C 300D 90o44ft t一 T16 .已知向量 a、b滿足 a = b =1, 3a2b =3,則 3a + b = _ _ _ _ 一17 .已知兩向量a =(1 +而,1 J3),b = (1,1)，求a與b所成角的大小,T T 廠 T TT T18 .若 | a | = 1,| b |= 43, | a -b |= 2，則 | a + b | = f (x) = (ax + b j(a -bx )19 .設(shè)a, b是非零向量，若函數(shù)f(x) = (ax+bJ(a-bx )的圖象是一條直線，則必有

6、()A. a bB. a / bC. | a |=| b |D . | a 明 b |20 .若 |a|=1,|b|=6,(a-b)，a,則 a 與 b 的夾角為()A.30 0B.45 0C.600D.75021 .已知向量m =(1,1)，向量n與向量 m的夾角為 土,且m -n = -1.(1)求向量n ；4(2)設(shè)向量 a = (1,0)，向量 b = (cosx,sin x),其中 xR,若 nw = 0,試求 |n + b | 的 取值范圍22.已知0、e2是夾角為，60的兩個單位向量,4 4（i）求 a b （2）求 a 與 b （3）求=30 -2e2, b = 2e -3e2

7、與ab的夾角23 .已知|a|=4, |b|=2,且a與b夾角為120。求：（1）（a -2b）（a+b）；（2）i2a-bi； a與a +6的夾角。題型六：向量的平行與垂直TTT T24 .若 a = (Xi ,yi) , b =( X2 , y2),且 a / b ,則有A. x1 y2 + x2 y1 =0B. x1 y2 x2 y1 =0C. x1 x2 + y1 y2 =0D. x1 x2 y1 y2 =0,25 .已知向量a= （4,2),向量 b = ( X, 3),且 a b ,則 X =26 .已知A（2,-2）,B（4,3），向量p的坐標(biāo)為（2k-1,7）且p/ AB，則k

8、的值為A. -190B.i90c-S19 D.-1027 .設(shè)兩個非零向量 e1、e2不共線.如果 AB = 8+e2, BC =2e1+8e2,CD =3（e1-e2） 求證：A、B、D共線;試確定實(shí)數(shù) k,使ke + 改和e+ke2共線.1 -228 .在平面直角坐標(biāo)系中， 。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C二點(diǎn)滿足OC =-OA+ OB.33（I）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；（n）求LACJ的值;|CB|29 .如果a是任意向量，b始終與a平行，那么b=.30 .若 1/1且 |7|二| = 1，則 |二b|=.31 .與a= (4, 5)垂直的向量是()，、54，、A. (-5k,4k)B. (-

9、10, 2)C. (-,-)D. ( 5k,-4k)k kT32 .已知向量a= (6, 2), b= ( 3, k),當(dāng)k為何值時，有 (i), a / b ?(2), ab ?(3), a與b所成角 o 是鈍角？33 .已知向量a = (1, k), b = (2,1),若a與b的夾角為90二則實(shí)數(shù) k的值為()A. -B. 1C. -2D. 22 234 .已知 a =,(12) , b =(-3,2),當(dāng) k為何值時，(1) ka+b與a3b垂直？ (2)ka + b與a3b平行？平行時它們是同向還是反向？題型七：與三角形有關(guān)的向量35 .已知&ABC的三個頂點(diǎn) A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)

10、 P,滿足PA+PB+Pc = AB ,下列結(jié)論正確的是()A. P在 MBC內(nèi)部B. P在AABC外部C. P在AB邊所在直線上D. P是AC邊的一個三等分點(diǎn)36 .P是 ABC所在平面上一點(diǎn)，若 PA PB = PB PC = PC PA ,則P是 ABC的()A. 外心B. 內(nèi)心C. 重心D. 垂心37 .在 AABC 中，若 BA + BC =AC ,則 &ABC一定是()A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.不能確定38 .在 ABC中，已知|AB|=|AC|=4,且AB AC =8,則這個三角形的形狀是 .題型八：向量的共線問題 39 .設(shè)兩個非零向量 a與b不共線.(1)若AB=a+b, BC=2a+8b, CD=3(a-b),求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù) k,使ka+b和a+kb共線.40 .已知AAB4口點(diǎn)M滿足MA+MB + MC = 0.若存在實(shí)數(shù) m使AB+AC = mAM成立，則 m =()A. 2B. 3C. 4D. 5一 342.設(shè) a =( ,sin a), b241 .設(shè)e；e；是不共線的向量，已知向量 AB = 2A,B,D三點(diǎn)共線，則k的值等于 題型九：三角函數(shù)與向量1=(cosot,),且 a b ,則銳角 為()3A 30 0C . 750D . 45043.已知1A