【Z】B第十五屆華為杯中國研究生數(shù)學(xué)建模競題—B題413

1、CTGS-資料文件2018年中國研究生數(shù)學(xué)建模競賽B題光傳送網(wǎng)建模與價值評估A2009年諾貝爾物理學(xué)獎授予了英籍華人高錕（獻，諾貝爾獎委員會在給公眾的公開信中寫到：1. 背景CharlesK.Kao）博士，以表彰他對光纖通信發(fā)展所做出的貢當諾貝爾物理學(xué)獎宣布的時候，世界大部分地方幾乎瞬間收到了這條信息文字、語音和視頻信號沿著光纖在世界各地來回傳輸，幾乎瞬時地被微小而便捷的設(shè)備接收，人們已經(jīng)把這種情況當做習慣。光纖通信正是整個通信領(lǐng)域急速發(fā)展的前提?！?從誕生至今，50多年里基于數(shù)字光纖通信技術(shù)的光傳送網(wǎng)構(gòu)建起了全球通信的骨架。從城市內(nèi)的傳輸，直到跨越大洋的傳輸，光傳送網(wǎng)為人類提供了大容量、高可

2、靠性和低能耗的信息傳輸管道，人類對通信容量的追求也成為光傳送技術(shù)發(fā)展的源源不斷的動力。.光傳送網(wǎng)的規(guī)劃與建設(shè)是運營商、設(shè)備商以及政府必須考慮的課題。光傳送的基本規(guī)律是在相同技術(shù)條件下傳輸?shù)娜萘繒S著傳輸距離增加而減小。網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃者需要在有限資源的條件下，綜合考慮傳輸距離，傳輸容量、網(wǎng)絡(luò)拓撲等各種因素，以最大化網(wǎng)絡(luò)的價值。本課題中，請你們站在上述角度，從底層物理出發(fā)為光傳送鏈路建模，制定光傳送網(wǎng)規(guī)劃，探索光傳送網(wǎng)有關(guān)規(guī)律。.本課題的內(nèi)容包括：1） 對光傳送鏈路進行簡單建模2） 制定光傳送網(wǎng)的規(guī)劃，并探討網(wǎng)絡(luò)的價值3）改進調(diào)制格式2. 問題-1：光傳送鏈路建模現(xiàn)代數(shù)字傳輸系統(tǒng)可認為是對0101二進制

3、序列進行編碼傳輸?shù)南到y(tǒng)，1個二進制的0或1稱為1個比特（bit）。無論是語音、視頻還是任何類型的消息，都可以數(shù)字化為一串串0101”的二進制比特序列，經(jīng)編碼并調(diào)制為某個“載體信號”后，再經(jīng)過特定的“信道”（信息的通道）傳輸?shù)阶非蟮?。圖1中給出了簡化的模型。在光纖通信中，光纖就是信道，光纖傳輸?shù)墓獠ň褪切畔⒌妮d體。信道中無法避免的噪聲可能導(dǎo)致最終接收的二進制序列中比特出錯，即產(chǎn)生誤碼。.CTGS-資料文件圖1簡化后的數(shù)字傳輸模型二進制序列通常需要將K個比特作為一個“符號”進行傳輸，每個符號有2K個不同狀態(tài)。光傳輸利用光波的復(fù)振幅承載信號，因此可用復(fù)平面上不同的點來對應(yīng)不同的符號狀態(tài)，這種將符號狀

4、態(tài)畫在復(fù)平面上的圖稱為“星座圖，圖上的點稱為星座點。如圖2(a)所示的QPSK(QuadraturePhaseShiftKeying)調(diào)制，經(jīng)過信道疊加噪聲和接收機處理后，接收端的星座圖不再是夢想的四個點，而是會出現(xiàn)擴散。當接收機收到1個符號時，就將發(fā)送的符號判定為離該符號最近的星座點。顯然，如果噪聲過大，接收到的符號可能被判錯從而產(chǎn)生誤碼，如圖2(b)中的藍點。誤碼率(BitErrorRatio,BER)定義為不對的比特數(shù)占總傳輸比特數(shù)的比例，例如傳輸了50個符號共100個比特，其中有1個符號被誤判為相鄰的符號，不對了1個bit,則誤碼率為0.01。BER是衡量通信系統(tǒng)性能的最根本指標，采用

5、糾錯編碼，只要糾前BER小于某個門限值(BER容限點)，糾錯編碼后就能實現(xiàn)糾后誤碼率為零的傳輸，本題中BER都是指糾錯編碼前的誤碼率(糾前BER)。.Q0001I1011(a)(b)圖2星座圖與噪聲導(dǎo)致誤碼的示意圖Sk圖3信號和噪聲的相關(guān)定義示意圖圖3中夢想星座點用黑表示，接收到的符號用%表示，則噪聲為CTGS-資料文件噪聲通常服從均值為0的正態(tài)分布。噪聲的方差等于噪聲的平均功率，定義為P=ly|nI2nNM（2）其中N為總共傳輸?shù)姆枖?shù)。信號平均功率定義為發(fā)送符號絕對值平方的均值:叱二山.（3）定義信號和噪聲功率白比值為信噪比（Signal-to-NoiseRatio,SNR）,SNR=P工

6、程上通常用dB作為SNR的單位，定義為增大十倍為加10dB,減小0.5倍為減去3dBo本題中功率單位統(tǒng)一為毫瓦（mW）,星座圖實部和虛部單位為JmW。O.光傳輸鏈路由多個相同跨段的級聯(lián)而成。如圖4所示，幾十km的光纖和一個放大器構(gòu)成了1個跨段。信號每傳輸15km,光功率衰減一半，經(jīng)過一段光纖傳輸后，需要用放大器對光功率進行補償。在信號、噪聲同步放大的同時，放大器還引入自發(fā)輻射噪聲，公式為P林=2冗時（可產(chǎn)+1/以加），其中是人是普朗克常數(shù)-346,62606896x10,S）,/是光波頻率（可定為193.1THz）,B為帶寬（設(shè)為50GHz）,NF為噪聲指數(shù)（可設(shè)為4）,Gain為補償光纖衰減

7、所對應(yīng)的功率增益。另一方面，光纖作為一種傳輸介質(zhì)，其本身的非線性效1mW時的非線性噪聲約等于應(yīng)也會等效地引入噪聲。其等效噪聲功率與入纖功率近似呈平方關(guān)系，光纖功率為單個放大器噪聲的2/3。放大器的自發(fā)輻射噪聲和光纖的非線性噪聲都是加性噪聲。非線性噪聲在每跨開頭疊加，放大器噪聲在每跨末尾疊加。每跨中間信噪比保持不變。每跨疊加的噪聲間相互獨立。接收機圖4基本的光傳輸鏈路模型子問題-1）糾前誤碼率與信噪比計算星座圖的編碼分布模式也稱為調(diào)制格式，對于給定的調(diào)制格式,BER和SNR呈對應(yīng)的關(guān)系,糾前BER門限對應(yīng)的SNRSNR給出圖5中所示的三種調(diào)制格式及編碼方式（相鄰星座點距離相等）,每個符號等概率出

8、現(xiàn)，分別稱為QPSK,8QAM(QuadratureAmplitudeModulation,QAM）,16QAM。請給出BER與SNR的關(guān)系曲線，BER=0.02時SNR容限點分別為多少?CTGS-資料文件QPSK4i101000001.100111010011.1門10Q8QAM1011*Q111100110111*1001000101011101.1000000001001100.1010001001101110*16Q)XM圖5三種調(diào)制格式的編碼技術(shù)指導(dǎo)文件子問題-2）光鏈路性能計算當單跨傳輸距離為80km和100km兩種情況，以糾前誤碼率0.02為門限,圖5給出的傳輸格式最遠的傳輸距離

9、（每跨距離X跨段數(shù)量）是多少?3. 問題-2光傳送網(wǎng)規(guī)劃表1給出進一步優(yōu)化升級后的三種典型光傳輸設(shè)備參數(shù)?？紤]到通信網(wǎng)絡(luò)的追求是把更多的人更十足地連接到一起，我們按照如下方式定義網(wǎng)絡(luò)的價值：每條直接連接兩個城市/區(qū)域的鏈路當做1個連接，每個連接的價值定義為傳輸?shù)娜萘颗c連接區(qū)域人口數(shù)的乘積（取兩區(qū)域人口數(shù)乘積的0.5次方）.2）網(wǎng)絡(luò)的價值則是所有連接價值的加權(quán)和用里一；重：客量:人一以圖5給出的北京、南京、上海三座城市為例，若相互之間均互有連接，根據(jù)城市的距離可得出能傳輸?shù)娜萘俊Ｈ裘織l鏈路的權(quán)重為1,進而再由人口算出網(wǎng)絡(luò)價值（NetworkValue,NV）為.NV-父2”一.父.、.其中m代表

10、百萬人（million）,Tb/s=10bit/s,該網(wǎng)絡(luò)的連接數(shù)為3。然而由于資源等因素制約，網(wǎng)絡(luò)往往并不能讓每對節(jié)點都直接連接，但可通過中間節(jié)點連接起來。以圖5（b）為例，網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)為2,北京和南京之間需通過上海中轉(zhuǎn)。若北京上海之間的傳輸僅保留一半容量（100Gb/s）,而另一半容量用于南京到北京的信號傳輸（100Gb/s）,相應(yīng)地南京與上海之間的直接傳輸容量也會降低至300Gb/s,此時網(wǎng)絡(luò)白價值為.N、一-V一（8）.根據(jù)需要兩個節(jié)點之間也可以有多個連接。北京（21M）900km,200G1100km,200GCTGS-資料文件北京（21M）1100km,100G100G100G南京(

11、8m)-24m上海(24m)300km,400G南京(8m)300km,300Gl上海(24m)(a)(b)圖6三個節(jié)點網(wǎng)絡(luò)示意圖表1不同傳輸格式的傳輸距離單波傳輸容量最大傳輸距離總?cè)萘?00Gb/s3000km8Tb/s200Gb/s1200km16Tb/s400Gb/s600km32Tb/s請你們隊考慮價值與需求為圖6中的我國城市群制定光傳送網(wǎng)規(guī)劃，圖中共有12個區(qū)域（其中北京/天津,深圳/廣州均按1個區(qū)域?qū)Υ?子問題-1:如果連接數(shù)從16增加到33條時，不考慮中間節(jié)點，給出你們的兩個網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃及其價值。網(wǎng)絡(luò)價值最多是多少？.子問題-2:存在中間節(jié)點，且兩個節(jié)點之間可以有多個連接的情況下，重新解決子問題-1并給出所有中間節(jié)點傳輸容量的分配，假定每條鏈路容量可任意分配，只要總?cè)萘坎怀^表1的要求。如果由市擴大為?。▍^(qū)）影響如何？（人口請從網(wǎng)上查找）子問題-3:光傳送網(wǎng)絡(luò)價值有多個側(cè)面，例如從運營商的角度，連接經(jīng)濟發(fā)達的地區(qū)會帶來更多的收入，從政府的角度保障發(fā)展相對滯后地區(qū)的通信是均衡發(fā)展的要求等。你隊認為制定光傳送網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的目標函數(shù)應(yīng)該是什么？前面制定的規(guī)劃有無變化？CTGS-資料文件西安昆明廣外&深圳j重慶烏魯木齊拉薩成都鄭州武漢哈爾濱上海7需要考慮的城市群問題-3改善星座圖由第一問可知，糾前BER不變時，降低SNR容限點可以提高系統(tǒng)容忍噪聲的能力，從而延長