專題訓(xùn)練---二次根式化簡求值有技巧

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題訓(xùn)練(一) 二次根式化簡求值有技巧(含答案)類型之一利用二次根式的性質(zhì)|a|化簡對于的化簡，不要盲目地寫成a，而應(yīng)先寫成絕對值的形式，即|a|，然后再根據(jù)a的符號進行化簡即|a|1已知a2，則()A1 B.1 C3 D.32當a且a0時，化簡：_3當a8時，化簡：|4|.4已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c，化簡：.類型之二逆用二次根式乘除法法則化簡5當ab0時，化簡的結(jié)果是()Aa BaCa Da6 化簡：(1)； (2)； (3)； (4)； (5).類型之三利用隱含條件求值7已知實數(shù)a滿足a，求的值8已知xy10，xy8，求的值類型之四巧用乘法公式

2、化簡9計算：(1)(4)(4)； (2)(23)(32)；(3)(2)(2)； (4)(4)2016(4)2017.類型之五巧用整體思想進行計算10已知x52，則x210x1的值為()A30 B182C0 D1011已知x()，y()，求x2xyy2的值12已知xy且xy6，xy4，求的值類型之六巧用倒數(shù)法比較大小13設(shè)a，b2，c2，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BacbCcba Dbca_詳解詳析1解析 B|a1|.因為a1(2)110，所以|a1|(1)1.故選B.2答案 解析 原式.當a時，2a10，所以|2a1|12a.所以原式.3解：當a8時，a440，a80，|a4|(a

3、4)，|a8|(a8)原式|(a4)4|a8|a8|(a8)a8.4解析 由三角形三邊關(guān)系定理可得2c8，將這兩個二次根式的被開方數(shù)分解因式，就可以利用二次根式的性質(zhì)化簡了解：由三角形三邊關(guān)系定理，得2c8.原式c2(4c)c6.5解析 A由ab0，可知a，b異號且a0，b0.又因為a20，且a2b0，所以a0，b>0.所以原式a.點評 逆用二次根式的乘除法法則進行化簡時，關(guān)鍵是注意法則成立的條件，還要注意二次根式的總體性質(zhì)符號，即化簡前后符號要一致6解：(1)原式×5×315.(2)原式×4×728.(3)原式×·1.5a&#

4、183; .(4)原式.(5)原式 .7解：依題意可知a20170，即a2017.所以原條件轉(zhuǎn)化為a2016a，即2016.所以a201622017.所以2017.點評 解決此題的關(guān)鍵是從已知條件中挖掘出隱含條件“a20170”，這樣才能對進行化簡，從而求出a的值8解：依題意可知x0，y0.所以原式.因為xy10，xy8，所以原式.點評 解決此題的關(guān)鍵是從已知條件中分析出x，y的正負性，這樣才能對要求的式子進行化簡和求值如果盲目地化簡代入，那么將會得出這個錯誤結(jié)果解答此題還有一個技巧，那就是對進行變形時，不要按常規(guī)化去分母中的根號，而是要根據(jù)已知條件的特點對它進行“通分”9解：(1)原式()2

5、4215161.(2)原式(3)2(2)218246.(3)原式(2)(2)(42)2.(4)原式(4)2016(4)2016(4)(4)(4)2016(4)4.點評 利用乘法公式化簡時，要善于發(fā)現(xiàn)公式，通過符號變形、位置變形、公因式變形、結(jié)合變形(添括號)、指數(shù)變形等，變出乘法公式，就可以利用公式進行化簡與計算，事半功倍10解析 C原式(x5)224.當x52時，x52，原式(2)22424240.故選C.點評 解答此題時，先對要求的代數(shù)式進行配方，然后視x5為一個整體代入求值，這比直接代入x的值進行計算要簡單得多11解：因為xy，xy()2()21，所以x2xyy2(xy)23xy()238.點評 這類問題通常視xy，xy為整體，而不是直接代入x，y的值進行計算12解：因為(xy)2(xy)24xy20，且xy，所以xy2，所以原式.點評 此題需先整體求出xy的值，然后再整體代入變形后的代數(shù)式計算13解析 A因為()()1，所以a.同理，