走進重高講義數(shù)學七年級上冊人教版

1、基礎鞏固篇第一講有理數(shù)思維導圖重難點分析重點分析：1 .回顧以前學過的關于“數(shù)”的知識，進一步理解自然數(shù)、分數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的實際背景，通過學生身邊的例子體驗自然數(shù)與分數(shù)的意義和在它們計數(shù)、測量、排序、編碼等方面的應用.2 .從相反意義的量的表示，理解正數(shù)、負數(shù)的概念，理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性.3 .有理數(shù)的分類：按有理數(shù)的整分性可以分為整數(shù)和分數(shù)；按有理數(shù)的正負性可以分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零.難點分析：1 .分數(shù)都可以化為小數(shù)，有些小數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）可以化為分數(shù).2 .相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量（必須是同一類量，數(shù)量大小可以不相等）.

2、例題精析例1、判斷:(1)前進和后退是兩個具有相反意義的量；(2)零上6c的相反意義的量只有零下6C；(3)收入50萬元和虧損20萬元是兩個具有相反意義的量；(4)上漲100元和下降50點是兩個具有相反意義的量.思路點撥：先判斷意義是否相反，再看是不是有數(shù)量.解題過程：(1)前進和后退具有相反意義，但沒有數(shù)量，所以錯誤(2)相反意義的量中數(shù)量可以不相等，所以錯誤.(3)收入和支出才具有相反意義，所以錯誤.(4)相反意義的量中數(shù)量必須是同一類量，100元和50點不是同一類量，所以錯誤.方法歸納：判斷是否是相反意義的量時要抓住兩個要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量(必須是同一類量，數(shù)量

3、大小可以不相等).易錯誤區(qū)：注意(3)中收入的相反意義是支出，虧損的相反意義是盈利，不要混淆例2、火車票上的車次號有兩個意義，一是數(shù)字越小表示車速越快，198次為特快列車，101198次為直快列車，301398次為普快列車，401498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向，其中單數(shù)表示從北京開出，雙數(shù)表示開往北京，根據(jù)以上規(guī)定，龍巖開往北京的普快列車“海西號”的車次號可能是().118C思路點撥：根據(jù)普快列車的車次號在301398之間，開往北京的列車車次號為雙數(shù)作答.參考答案：D方法歸納：本題是材料題，要仔細閱讀所給信息，才能得出正確的結論易錯誤區(qū)：解題時要把火車票車次號的兩個意義相

4、結合.例3、(1)已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有15個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝瓶礦泉水；(2)師生共52人外出春游，到達后，班主任要給每人買一瓶礦泉水，給了班長買礦泉水的錢班長到商店后，發(fā)現(xiàn)商店正在進行促銷活動，規(guī)定每5個空瓶可換1瓶礦泉水.班長只要買瓶礦泉水，就可以保證每人一瓶.思路點撥：（1）看15里面有幾個4,再看余下的空瓶包含幾個4,把個數(shù)相加即可；（2）因為5個空瓶=1個空瓶+1瓶的水，可知4個空瓶可以換1瓶的水，因此花4瓶的錢可以喝到5瓶水，所以花40瓶的錢可以喝到50瓶水，還差2瓶單買.解題過程：（1）15+4=33,可先換3瓶礦泉水，喝完后還剩3+3=6個空瓶

5、，拿出4個空瓶換一瓶礦泉水，還剩3個空瓶，找人借一個空瓶湊齊4個空瓶換一瓶礦泉水，喝完還剩一個空瓶再把這個空瓶還給那個人，故最多可以喝5瓶礦泉水.（2）52+5=10組2瓶；4X10+2=42瓶.答：班長只要買42瓶礦泉水，就可以保證每人一瓶.方法歸納：本題考查的知識點是推理與論證，關鍵要抓住“5個空瓶可換1瓶礦泉水”這個條件，得出“4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶”這一結論，然后再列式計算易錯誤區(qū)：換來的礦泉水喝完又是空瓶，可以繼續(xù)換.例4、分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù).早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數(shù)進行書寫和計算.將一個分數(shù)拆分為幾個不同的單位分數(shù)之和是一個古老且有意義的問題.例如:3

6、12121124131311.4444423666662（1）仿照上例分別把分數(shù)5和3拆分成兩個不同的單位分數(shù)之和.855=.里8，5，.311131212113（2）在上例中，一一一，又因為一一一一一一，所以一442266666343即可以寫成三個不同的單位分數(shù)之和.按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不45同的單位分數(shù)之和.根據(jù)這樣的思路，探索分數(shù)5能寫出哪些兩個以上的不同的單位分數(shù)之8和.思路點撥：（1）由單位分數(shù)的意義可知將一個分數(shù)拆分為幾個不同的單位分數(shù)之和，就是利用同分母分數(shù)的加法或約分的性質，把這個分數(shù)拆成兩個同分母分數(shù)，使其中一個分子是1另一個分數(shù)分子能整除分母；(2)只

7、要根據(jù)單位分數(shù)的轉化方法，把其中的一個單位分數(shù)利用分數(shù)的性質繼續(xù)拆分即可.解題過程：51139U11888251010102(2)5111511151111,.8863824122886124方法歸納：本題考查了分數(shù)性質的靈活應用、同分母分數(shù)的相加以及約分方法，也考查了學生的觀察能力.11易錯誤區(qū)：分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，最大的單位分數(shù)是1,1是整數(shù)，不是分數(shù)21例5、已知有A,B,C三個數(shù)集，每個數(shù)集中所含的數(shù)都寫在各自的大括號內(nèi)，請把這些數(shù)填入圖中相應的部分.A.-5,-9,7,1、B.,-5,-7C.,10,7思路點撥：由已知觀察，先找出三個數(shù)集相同的數(shù)，再找出每兩個數(shù)集相同的數(shù)，把

8、相同的數(shù)分別填入公共部分.解題過程：通過觀察，A,B,C三個數(shù)集都含有,A,B數(shù)集都含有-5,A, C數(shù)集都含有7,B, C數(shù)集都含有.方法歸納：本題主要考查學生對數(shù)集的理解與應用易錯誤區(qū)：每個數(shù)在圖中只能出現(xiàn)一次，多個數(shù)集都有的數(shù)要填在公共部分例6、把下列各數(shù)填入相應的數(shù)集內(nèi):-100,+12,31,-2,68,-10%,0,18%o,-21,-5,兀.374正有理數(shù)集：負有理數(shù)集：整數(shù)集：分數(shù)集：自然數(shù)集：非負數(shù)集：思路點撥：按照有理數(shù)的分類進行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分數(shù)或者正有理數(shù)、負有理數(shù)和零；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負整數(shù)；分數(shù)包括：正分數(shù)和負分數(shù)；自然數(shù)包括：零和正整數(shù).解題過程：

9、正有理數(shù)集：+12,31,68,18%。，-5,;3負有理數(shù)集：-100,-2,-10%,-21,;74整數(shù)集：-100,+12,68,0,;2,-10%,18%。，-21,5,;74自然數(shù)集：+12,68,0,;非負數(shù)集：+12,31,68,0,18%。，5,兀，.3方法歸納：本題考查了有理數(shù)的概念，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)等的定義與特點.注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)易錯誤區(qū)：兀是無限不循環(huán)小數(shù)，不能轉化為分數(shù)，所以它既不是分數(shù)，也不是有理數(shù)探究提升例、請根據(jù)各數(shù)之間的關系，找規(guī)律填空思路點撥：（1）觀察圖形中的數(shù)字可知：（9+6）X1=1

10、5;（6+7）X4=52;（5+8）X3=39;由此可得，每個三角形中：（上面的數(shù)字+左下的數(shù)字）X右下的數(shù)字=中間的數(shù)字；（2）根據(jù)圖形中的數(shù)字可知：中間的數(shù)字=上下數(shù)字之差；左邊的數(shù)字=中間的數(shù)字X右邊的數(shù)字；由此即可解答；（3）觀察每組圖形中的三個數(shù)字特點可知：下邊的數(shù)字由三部分組成：最左邊的數(shù)字是右上方的數(shù)字十位上的數(shù)字；最右邊的數(shù)字是左上方的數(shù)字個位上的數(shù)字；中間的數(shù)字是左上方的數(shù)字十位上的數(shù)字與右上方的數(shù)字個位上的數(shù)字之和，由此即可解答解題過程：（11+3）X2=28.故=28.61-56=5,5X3=15.故=5,A=15.最左邊數(shù)字是6,最右邊數(shù)字是8,中間數(shù)字是1+1=2,所

11、以這個數(shù)是628.故=628.方法歸納：主要考查了學生通過對特例進行分析從而歸納總結出一般結論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.易錯誤區(qū)：規(guī)律的確定通常至少要三個特例，從一個或兩個特例中總結出的結論不一定正確，所以歸納出的一般結論要檢驗，使每一個特例都滿足規(guī)律專項訓練拓展訓練A組B組略走進重高1 .略2 .【臺灣】在145的45個正整數(shù)中，先將45的因子全部刪除，再將剩下的整數(shù)由小到大排列，求第10個數(shù)為（）.14C3 .【金華】有四包真空小包裝火腿，每包以標準克數(shù)（450g）為基數(shù)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，

12、不足的克數(shù)記作負數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結果，其中表示的實際克數(shù)最接近標準克數(shù)的是（）.A.+2B.-3C.+3D.+44 .略5 .略6 .略7 .【仙游】有一口9m深的水井，蝸牛和烏龜同時從井底向上爬.因為井壁滑，蝸牛白天向上爬2m，晚上向下滑1m；烏龜白天向上爬3m,晚上向下滑1m.當烏龜爬到井口時，蝸牛距井口m.高分奪冠1 .略2 .略3 .五羊礦泉水為了環(huán)境保護而回收空礦泉水瓶.允許消費者用4個空瓶換1瓶礦泉水(少于4個空瓶則不能換)，花城中學買了1999瓶五羊牌礦泉水，如果盡可能把空瓶拿去換礦泉水，那么花城中學師生一共能喝上瓶礦泉水；反過來，如果一共能喝上3126瓶礦泉水，那么最初應該買

13、了瓶礦泉水.4 .略5 .某路公交車從起點經(jīng)過A,B,C,D四站到達終點，途中上下乘客如下表所示.(用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負數(shù)表示下車的人數(shù))起點ABCD”占八、上車的人數(shù)181512750卜車的人數(shù)0-4-5-9-12(1)到終點下車還有多少人填在表格相應位置；(2)車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多站和站；(3)若每人乘坐一站需買票元，問該車出車一次能收入多少錢要求寫出算式思維導圖第二講數(shù)軸和絕對值重難點分析重點分析：1 .數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向2 .理解有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示，數(shù)軸上的點不一定表示有理數(shù)a+b=0.3 .相反數(shù)：實數(shù)a與a互為相反數(shù)，零的相反數(shù)仍是零.若a

14、,b互為相反數(shù),4 .倒數(shù)：若兩個實數(shù)的乘積為1,就稱這兩個實數(shù)互為倒數(shù)，零沒有倒數(shù).5 .絕對值的幾何意義：表示這個數(shù)到原點的距離6 .比較有理數(shù)大小的兩種基本方法：利用數(shù)軸比較大小；利用法則比較大小.難點分析：1 .數(shù)軸涉及數(shù)和形兩個方面，是解決許多數(shù)學問題的重要工具2 .絕對值具有非負性，去絕對值問題往往會涉及較復雜的符號問題例題精析例1、下列所畫的數(shù)軸正確的有（）.1IIt1I1-LiIII1I-I-230I23T$-1。-50510IS|iiiiiIiiiiiiIIJ6420246-53I0135條條條條思路點撥：利用數(shù)軸的概念和三要素（原點，正方向和單位長度）來判斷正誤.解題過程：

15、第一條數(shù)據(jù)順序不對，錯誤；第二條正確；第三條沒有正方向，錯誤；第四條刻度不均勻，錯誤.所以正確的共有1條.故選A.方法歸納：本題主要考查了數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度.三個要素缺一不可易錯誤區(qū)：數(shù)軸的單位長度可以根據(jù)實際需要選取例2、數(shù)軸上點A,B的位置如圖所示，若點B關于點A的對稱點為C,則點C表示的數(shù)為-103思路點撥：點A表示的數(shù)是-1，點B表示的數(shù)是3,所以|AB|=4;點B關于點A的對稱點為C,所以點C到點A的距離|AC|=4.設點C表示的數(shù)為x,則-1-x=4,解出x即可求得點C表示的數(shù).解題過程：如圖，點A表示的數(shù)是-1，點B表示的數(shù)是3,所以|AB|=4.又點B關于點A

16、的對稱點為C,所以點C到點A的距離|AC|=4.設點C表示的數(shù)為x,則-1-x=4,解得x=-5.故答案為-5.方法歸納：由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想.易錯誤區(qū)：數(shù)軸上兩點間的距離是表示這兩個點的數(shù)的差的絕對值例3、已知數(shù)軸上A,B兩點分別為-3,-6,若在數(shù)軸上找一點C,使得A與C的距離為4;找一點D,使得B與D的距離為1,則下列()不可能為C與D的距離.2C思路點撥：將點AB,C,D在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)絕對值與數(shù)軸的意義計算CD的長度.解題過程：根據(jù)

17、題意，點C與點D在數(shù)軸上的位置如圖所示：仍rO/?DiACi4_J_2_I_4_I_J_J_4_II_l_i765432I0I234567在數(shù)軸上使AC的距離為4的點C有兩個：C,G,數(shù)軸上使BD的距離為1的點D有兩個：Di,D,.C與D的距離為：GD=0;GD=2;CD2=8;GD=6.綜合，知C與D的距離可能為：0,2,6,8.故選C.方法歸納：本題綜合考查了數(shù)軸，絕對值的有關內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點.易錯誤區(qū)：在數(shù)軸上找一點C,使得A與C的距離為4,滿足這個條件的點A有兩個；同理找一點D,使得B與D的距離為1,滿足條件的點D也有兩個，注

18、意不要遺漏.例4、如圖，數(shù)軸上標出了7個點，相鄰兩點之間的距離都相等，已知點A表示-4,點G表示8.(1)點B表示的有理數(shù)是,表示原點的是點是;(2)圖中的數(shù)軸上另有點M到點A、點G距離之和為13,則這樣的點M表示的有理數(shù)(3)若相鄰兩點之間的距離不變，將原點取在點D,則點C表示的有理數(shù)是,此時點B與點表示的有理數(shù)互為相反數(shù).A8CDEFGIII|III44XA到點G的距離，再求出相鄰兩點思路點撥：(1)先根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式求出點之間的距離即可解答；(2)設點M表示的有理數(shù)是項根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的定義即可求出m的值；(3)根據(jù)兩點間的距離是2可求出C點坐標，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可

19、求出結論.解題過程：(1)二數(shù)軸上標出了7個點，相鄰兩點之間的距離都相等，已知點A表示-4,點G表示8,AG=|8+4|=12.12 相鄰兩點之間的距離=2.6，點B表示的有理數(shù)是-4+2=-2，點C表示的有理數(shù)-2+2=0.故答案為：-2;C.(2)設點M表示的有理數(shù)是m,則|m+4|+|m-8|=13,m或m=.故答案為：或.(3)若將原點取在點D,;每兩點之間距離為2, 點C表示的有理數(shù)是-2. 點B與點F在原點D的兩側且到原點的距離相等， 此時點B與點F表示的有理數(shù)互為相反數(shù).故答案為：-2;F.方法歸納：本題考查的是數(shù)軸的特點及數(shù)軸上兩點之間距離的定義，熟知數(shù)軸上兩點之間距離公式是解

20、答本題的關鍵.易錯誤區(qū)：第(2)題中A,G兩點間的距離為12,所以數(shù)軸上到點A、點G距離之和為13的點M在線段AG外，這樣的點有兩個.例5、已知|a+|+|b-9|+|=0,求ab+c的值.思路點撥：根據(jù)非負數(shù)的性質可求出a,b,c的值，再將它們代入ab+c中求解即可.解題過程：Ia+|+Ib-9|+|=0,a+=0,b-9=0,=0.a=,b=9,c=.ab+c=x9+=-18.方法歸納：非負數(shù)的性質：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零易錯誤區(qū)：只有當若干個非負數(shù)相加等于零時，才能得出每個非負數(shù)都同時為零探究提升例、觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應點之間的距離4與-2,3與5,-2與-

21、6,-4與3,回答下列各題：(1)你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關系嗎答：;(2)若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為一1,則點A與點B兩點間的距離可以表示為;(3)結合數(shù)軸求得|x-2|+|x+3|的最小值為,取得最小值時x的取值范圍(4)滿足|x+1|+|x+4|>3的x的取值范圍為思路點撥：(1)通過觀察容易得出結論；(2)在數(shù)軸上找到點B所在的位置，點A可以位于數(shù)軸上的任意位置，分三種情況進行分類討論；(3)(4)根據(jù)(2)中的結論，利用數(shù)軸分析.解題過程：(1)相等.(2)結合數(shù)軸，分以下三種情況：一:匕)當x<-1時，距離為-x-11i0"

22、當-1<xW0時，距離為x+10t"當x>0,品巨離為x+1綜上，我們得到A與B兩點間的距離可以表示為x+1.(3)|x-2|即x與2的差的絕對值，它可以表示數(shù)軸上x與2之間的距離.|x+3|=|x-(-3)|即x與-3的差的絕對值，它也可以表示數(shù)軸上x與-3之間的距離.如圖，x在數(shù)軸上的位置有三種可能：_LL1一32圖1方L圖2甘r圖3圖2符合題意，所以|x-2|+|x+3|的最小值為5,取得最小值時x的取值范圍為-3wxw2.（4）同理|x+1|表示數(shù)軸上x與-1之間的距離，|x+4|表示數(shù)軸上x與-4之間的距離.所以本題即求：當x在什么范圍內(nèi)時x與-1之間的距離加上

23、x與-4之間的距離會大于3.借助數(shù)軸，我們可以得到正確答案：x<-4或x>-1.方法歸納：借助數(shù)軸可以使有關絕對值的問題轉化為數(shù)軸的距離問題，反之，有關數(shù)軸上的距離問題也可以轉化為絕對值問題.這種相互轉化在解決某些問題時可以帶來方便.事實上，Ia-b|表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點之間的距離.這是一個很有用的結論，我們正是利用這一結論并結合數(shù)軸的知識解決了（3）、（4）這兩道難題.易錯誤區(qū)：|a-b|表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點之間的距離，Ia+b|表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)-b的點之間的距離.專項訓練拓展訓練A組略B組走進重高1 .略2

24、.【荷澤】如圖，數(shù)軸上的A,B,C三點所表示的數(shù)分別是a,b,c,其中AB=BC如果同>|b|>|c|,那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在（）.A.點A的左邊B.點A與點B之間C.點B與點C之間D.點B與點C之間或點C的右邊（廣（第2題）f81*_111L*J_-2=1（3（第3題）3 .【遵義】如圖，A,B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,b,則下列式子中成立的是（）.+b<0v-b-2a>1-2bD.|a|-|b|>04 .略5 .略uo（"（第6題）6 .【咸寧】實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則|a|Ib|（填“v”或“="）.7.1略

25、8.【咸寧】在數(shù)軸上，點A（表示整數(shù)a）在原點的左側，點B（表示整數(shù)b）在原點白右側.若|a-b|=2013,且AO=2BO貝Ua+b的值為.高分奪冠1 .略2 .當x滿足條件時，y=|x-1|+|x-2|+|x-31+|x-2010|會得到最小值.3 .求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7的最小值.4 .略5 .有理數(shù)a,b,c均不為0,且a+b+c=0.設x=|a|b|c|,試求代數(shù)式bccaabx19+99x+2013之值.第三講有理數(shù)的加減思維導圖VI理數(shù)的加減重難點分析重點分析：1 .有理數(shù)加法法則：(1)同號相加，取相同符號，并把絕對值相加；(2)絕對值不等的

26、異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).2 .加法交換律：a+b=b+a,兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法結合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變. 其中，兩變：減法運算3.有理數(shù)減法法則：減去一個非零的數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)變加法運算，減數(shù)變成它的相反數(shù)；一不變：被減數(shù)不變.可以表示成：ab=a+(b).難點分析：1 .在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0.從而確定用哪一條法則.在應用過

27、程中，一定要牢記“先符號，后絕對值”，熟練以后就不會出錯了.2 .在進行有理數(shù)加法運算時，一般采?。?1)是互為相反數(shù)的先加(抵消)；(2)同號的先加；3 3)同分母的先加；(4)能湊整數(shù)的先加；(5)異分母分數(shù)相加，先通分，再計算.例題精析例1,、鐘面上有1,2,3,4,5,，12共12個數(shù).(1) 試在某5個數(shù)的前面添加負號，使這5個負數(shù)與其余7個正數(shù)的和為0；(2) 在解題過程中你能總結出一些什么規(guī)律思路點撥：先求出1,2,3,4,5,，12這12個數(shù)的和為78,將78+2得出5個負數(shù)絕對值的和為39，找到12個數(shù)中5個數(shù)絕對值的和等于39的數(shù)前面添加負號即可.解題過程：1+2+3+4+

28、5+12=78,78+2=39.1+6+9+11+12=39.5個數(shù)為1,6,9,11,12(答案不唯一).(2)規(guī)律：5個負數(shù)絕對值的和等于1,2,3,4,5,，12這12個數(shù)的和的一半.方法歸納：認真審題，找出“5個負數(shù)絕對值的和等于1,2,3,4,5,，12這12個數(shù)的和的一半”這一規(guī)律是解答本題的關鍵所在.易錯誤區(qū)：要利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0，從而找到規(guī)律，不能盲目亂湊.例2、計算：232、(2)(3-)(2-)(1-)1.75.343(2)首先化簡,思路點撥：(1)注意運算過程中的簡便方法，讓能夠湊成整十的兩個數(shù)相結合;然后利用有理數(shù)的加法法則和加法的交換律進行計算=6-8-

29、202八33- 2-2 .3一22_3.3、11(31)(21)=-2+1=-1.3 43344方法歸納:在計算時要靈活運用運算定律使運算更加簡便易錯誤區(qū):當使用運算定律后不能使運算更簡便的，就按一般運算順序計算例3、用簡便方法計算：(1)+(-12)+；(2)(+13)+(-21)+(+28)+(-10);(3)+；5/1、/1、/6(4)-(-)()(-).6767思路點撥：(1)能湊整的先湊整簡稱湊整結合法;(2)把正數(shù)與負數(shù)分別結合在一起再相加簡稱同號結合法;(3)有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加簡稱相反數(shù)結合法;(4)遇到分數(shù)，先把同分母的數(shù)相加，簡稱同分母結合法解題過程：(1)原式=+(-

30、12)=112+(-12)=100.(2)原式=(+13)+(+28)+(-21)+(-10)=(+41)+(-31)=10.(3)原式=+(+=+0=.(-5(6)(；)(6)3(13方法歸納：認真觀察算式的特點，合理利用簡便計算規(guī)則：湊整結合法；同號結合法;相反數(shù)結合法；同分母結合法易錯誤區(qū)：不是所有的計算都有簡便方法的15元，標價例4、一天，有個年輕人來到“高記”童鞋店里買了一雙鞋，這雙鞋的成本是是21元，這個年輕人掏出一張50元的人民幣要買這雙鞋，鞋店當時沒有零錢，就用那張50元錢向街坊換了50元的零錢，找給年輕人29元，但是，街坊后來發(fā)現(xiàn)那張50元的錢是假鈔，鞋店老板無奈之下，還了街

31、坊50元，那么鞋店在這次交易中共損失了（）.元元元元思路點撥根據(jù)題意可知，鞋店老板首先損失了這雙鞋的成本15元，然后損失了找給年輕人的29元，共損失了44元.解題過程：15+29=44（元）.答：鞋店老板共損失了44元.方法歸納：本題的關鍵在于充分理解題意，若那張50元的錢是真鈔，鞋店老板就沒有損失了.易錯誤區(qū)：注意還給街坊的50元不屬于損失之列，因為換零錢時街坊也給了鞋店老板50元.例5、小張上周末買進股票1000股，每股20元，下表為本周每日股票的漲跌情況:星期一二三四五每股漲跌+4+5-1-3-6（1）到本周三，小張所持股票每股是多少元（2）本周內(nèi)，股票最高價出現(xiàn)在星期幾是多少元（3）已

32、知小張買進股票時付了%。的手續(xù)費，賣出時需付成交額%。的手續(xù)費和3%。的交易稅.如果小張在本周末賣出全部股票，他的收益如何思路點撥：（1）由表中數(shù)據(jù)可以算出股票每天每股的價格；（2）比較五天漲跌可知，星期一和星期二都是漲，則該股票最高價出現(xiàn)在星期二，進而求出每月的價格；（3）收益=賣股票收入-買股票支出-賣股票手續(xù)費和交易稅-買股票手續(xù)費，代入求值即可.解題過程：（1）20+4+5-1=28（元）.答：到本周三，小張所持股票每股28元.（2）20+4+5=29（元）.答：本周內(nèi)，股票最高價出現(xiàn)在星期二，是29元.（3）29-1-3-6=19（元）,1000X19=19000（元）,1000X2

33、0=20000（元）,0000X%o-19000X%o+3%o）二（元）.答：小張?zhí)澚嗽?方法歸納：本題主要考查正負數(shù)及有理數(shù)的運算在實際生活中的應用.所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，活學活用.易錯誤區(qū)：股票的漲跌是以前一天股票的價格為基準的.例6、實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度.下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A-C表示觀測點A相對觀測點C的高度）根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點A相對觀測點B的高度是（）.A-CC-DE-DF-EG-FB-G90m80m-60m50m-70m40mA.210mB.130mC.

34、390mD.-210m思路點撥：認真審題可以發(fā)現(xiàn)：A比C高90mC比D高80m,D比E高60m,F比E高50m,F比G高70m,B比G高40m.然后轉化為算式，通過變形得出A-B的關系即可.解題過程：由表中數(shù)據(jù)可知：A-C=90，C-D=80，D-E=60，E-F=-50，F(xiàn)-G=70,G-B=-40.+，可得（A-C）+（C-D）+（D-E）+（E-F）+（F-G）+（G-B尸A-B=90+80+60-50+70-40=210.，觀測點A相對觀測點B的高度是210m.故選A.方法歸納：解答本題的關鍵是理解表格中數(shù)據(jù)的實際意義，然后轉化為算式，本題也可以通過畫線段圖來求解.易錯誤區(qū)：注意A-C

35、與C-A表示的意義不同探究提升例、觀察下列等式r 1加得：1一，一，1 ,將以上三個等式兩邊分別相431223(1)猜想并寫出:n(n 1)(2)直接寫出下列各式的計算結果:20122013(3)探究并計算:1(4)計算1 4112思路點撥:差,112+ n(n 1)24 40(1)觀察可得分子為n(n 1)出14124解題過程811801;2012 20141,分母為兩個相鄰整數(shù)的分數(shù)可化為這兩個整數(shù)的倒數(shù)之(2)根據(jù)此規(guī)律把各分數(shù)轉化，再進行分數(shù)的加減運算;的運算方法計算即可；(4)根據(jù)1(2 2112.一)計算即可. 902012 (2) 201220131 原

36、式=(4 12 2 31112 2 2(4)原式=112(121006 10074 100720141111111.(一122 90 2261211 ) 9 101993 4 ,21020 11 1006503)2 312161方法歸納：本題考查了關于數(shù)字的變化規(guī)律：通過觀察數(shù)字之間的變化規(guī)律，得到一般性的結論，再利用此結論解決問題易錯誤區(qū)：（3）（4）要注意觀察算式的牛I點，轉化為第（2）題中的運算方法專項訓練拓展訓練A組略走進重高1 .略2 .略3 .【武漢】-8的絕對值與它的相反數(shù)的差是（）.B.-8C.04 .略5 .【蕪湖】請閱讀一小段約翰斯特勞斯的作品，根據(jù)樂譜中的信息，確定最后一

37、個音符的時值長應為（）.（第5題）23454323456543567654567$7656 7«9R77 R9JO<)H7(第6題)6.【常德】如圖，一個數(shù)表有7行7歹U,設aj表示第i行第j列上的數(shù)(其中i=1,2,3,j=1，2,3,).例如：第5行第3列上的數(shù)a53=7,則:(1)(a25-a22)+(a52-a53)=；(2)此數(shù)表中的四個數(shù)anp,ank,amp,amk,滿足(anp-ank)+(amk-amp)=.高分奪冠1.略2.略3.如圖的號碼是由14位數(shù)字組成的，把每一位數(shù)字寫在下面的方格中，若任意相鄰的三個9x2數(shù)字之和都等于14,則x的值等于.(第3題)4

38、.略5.解答題:(1)已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù)，x的絕對值為1,求a+b+x2-cdx的值;(2)10箱蘋果，如果每箱以30kg為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù),稱重的記錄如下：+2,+10,-1,-2,+1,-1,-1,.這10箱蘋果的總質量是多少千克(3)小亮用50元錢買了10支鋼筆，準備以一定的價格出售，如果每支鋼筆以6元的價格為,-1 , 1, 9,標準，超過的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下:這10支鋼筆的最高售價和最低售價各是幾元當小亮賣完鋼筆后是盈還是虧第四講有理數(shù)的乘除思維導圖重難點分析重點分析：1 .有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號

39、為負，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)字同0相乘，都得0.2 .有理數(shù)乘法運算律：(1)乘法交換律：axb=bxa;(2)乘法結合律：(axb)xc=ax(bxc)；(3)對加法的分配律：ax(b+c尸axb+axc.3 .有理數(shù)除法法則：(1)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).(注意：0沒有倒數(shù))；(2)兩數(shù)相除，同號為正，異號為負，并把絕對值相除難點分析：1 .幾個不等于0的數(shù)字相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正.2 .幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0.3 .乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).例題精析例1、下列計算中正確的是().A.

40、(-7)X(-6)=-42B.(-3)X(+5)=151 1、C.(-2)X0=0D.7-4(7-)4262 2思路點撥：根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行計算.參考答案：C方法歸納：本題考查了有理數(shù)乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；2.任何數(shù)同零相乘，都得0.一、_1_1_1易錯誤區(qū)：任意-7一可以拆成-7，而不是-7，不要被混淆.222例2、對于有理數(shù)a, b,定義運算：“XaXb=ab -a-b-2.計算(-2)X3的值；(2)填空：4X(-2)(-2)X4(填"二”或“V”)；(3)我們知道：有理數(shù)的加法運算和乘法運算滿足交換律.那么，由(2)計算的結果，你認為

41、這種運算“派”是否滿足交換律請說明理由.思路點撥：(1)將a=-2,b=3代入運算公式ab=a-b-a-b-2,即可得到代數(shù)式(-2)派3的值;(2)運用運算公式分別計算出4(-2)和(-2)派4的值即可比較大小；(3)是否滿足交換律關鍵是利用公式分別計算出aXb和bXa的結果，再利用乘法交換律和加法交換律看看是否相等.解題過程：(1)(-2)3=(-2)X3-(-2)-3-2=-9.(2)4X(-2)=4X(-2)-4-(-2)-2=-12;(-2)派4=(-2)X4-(-2)-4-2=-12.故填=.答：這種運算“派”滿足交換律.理由是：=aXb=a,b-a-b-2,又.bXa=b,a-b

42、-a-2=a-b-a-b-2,ab=ba.這種運算“”滿足交換律.方法歸納：本題主要考查了用代入法求代數(shù)式的值，還考查了運用乘法交換律和加法交換律證明公式的性質.易錯誤區(qū)：第(3)題中說明該運算滿足交換律時不能用特殊值法，這樣證明不全面ab例3、右a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,求+m-cd的值.思路點撥：由a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2可以得到a+b=0,cd=1,m=±2,然后代入求解即可.解題過程：.a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,，a+b=0,cd=1,m=±2.ab+m-cd=±2-1.，所求代數(shù)式的

43、值為1或-3.m方法歸納：本題分別考查了相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義及代數(shù)式的求值，解題的關鍵是熟練掌握相關的定義及其性質.易錯誤區(qū)：絕對值等于2的數(shù)是+2和-2,注意不要漏解.(3)3;例4、計算:,5、，1、(2)+(一)()+(-4).168思路點撥：首先把除法統(tǒng)一化成乘法，再確定結果的符號，然后運用法則計算即可14253741解題過程:原式=原式二(-)(-)(-)525351611516-()(-)(-)-258425方法歸納：掌握好運算法則，注意正負號即可易錯誤區(qū)：除法通常都轉化為乘法再進行計算較為簡便例5、簡便計算：1 557(1) XX8X(-40);(2)(-3-一)x(-36

44、).2 9612思路點撥：(1)先確定符號，然后運用乘法的交換律以及結合律進行計算；(2)運用分配律進行計算較為簡便.解題過程：(1)原式=Xx8X40=x8XX40=X8)XX40)=1X2=2.(2)原式=1X(-36)-3X(-36)-5X(-36)+5X(-36)-X(-36)29612=-18+108+20-30+21=101.方法歸納：在運算中，要學會靈活運用乘法交換律、結合律、分配律使運算更加簡便易錯誤區(qū)：在(2)中利用乘法分配律時要注意各數(shù)的符號.例6、請閱讀下列材料:12計算：(.1) (2303解法一：原式=(1)30102一， 1解法二：原式=(_)30(|-) 5130

45、)1) 610 ,1101(30)-)51(30)(30)(|5-)21 120 3130解法三：原式的倒數(shù)為(321032030)5)130)105) (30)12110101230)30)(30)10;,1故原式=-10上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法是錯誤的,在正確的解法中，你認為解法最簡便.11322然后請計算：(')(1 9±2)426 1437思路點撥：根據(jù)有理數(shù)除法的運算法則可以判斷出上述解法的對錯;解法二先把括號內(nèi)化簡再計算，可提高解題的效率解題過程：解法一是錯誤的，解法二最簡便11 23 215 1、 / 1、原式二()(一 )(一一)()(

46、)()42 6 314 7426 242114方法歸納:在計算時先對整式進行化簡，有利于提高解題效率易錯誤區(qū):在除法運算中，當除數(shù)是多個數(shù)時，不能應用分配律探究提升例、已知a,b,c為有理數(shù).(1)如果ab>0,a+b>0,試確定a,b的正負；(2)如果ab>0,abc>0,bc<0,試確定a,b,c的正負.思路點撥：由有理數(shù)的運算法則即可判斷所求字母的正負性解題過程：(1).ab>0,.a,b同號.又a+b>0,.a,b都為正數(shù)(2)-.ab>0,.a,b同號.又.abc>0,，c>0.又bcv0,，b,c異號，即b<0,故a

47、<0.1a,b為負數(shù)，c為正數(shù).方法歸納：積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.易錯誤區(qū)：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).專項訓練A組略A組略走進重高1 .略2 .【臺灣】計算4+-7+的值為（）.4B.-1.8C.略4 .略5 .【揚州】若Im|=3,|n|=2,且m<0,則m+n的值是n6 .【常德】質量檢驗部門抽樣檢測出某品牌電器產(chǎn)品的次品率為5%,一位經(jīng)銷商現(xiàn)有這種產(chǎn)品1000件，估計其中次品有件.高分奪冠1 .某種藥品的說明書上貼有如圖所示的標簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是（）.用法用量：口服.每天Eg.分孑T次解用就版貯藏：口（第

48、1題）30mg30mg40mg40mg2 .略3 .如圖，一個啤酒瓶的高度為30cm,瓶中裝有高度為12cm的水，將瓶蓋蓋好后倒置，這時瓶中水面高度是20cm,則瓶中水的體積和瓶子的容積之比為（瓶底的厚度不計）.4 .略5 .分析判斷：如果ab<0,avb,試確定a,b的正負；（2）如果ab<0,a+b<0,|a|>|b|,試確定a,b的正負;(3)如果 ab<0,abcv0,bc<0,試確定a,b,c的正負.第五講有理數(shù)的乘方及混合運算思維導圖亞方的意義重難點分析重點分析：1 .乘方可以看做乘法的特殊情況.規(guī)律：正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；負數(shù)的奇次哥是負數(shù),

49、負數(shù)的偶次哥是正數(shù).互為相反數(shù)的兩數(shù)的奇次哥仍互為相反數(shù)，它們的偶次哥則相等2 .有理數(shù)的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號的，則先算括號里面的.3 .準確數(shù)和近似數(shù)是應用有理數(shù)解決實際問題所必需的4 .科學記數(shù)法：把一個實數(shù)表示成土ax10n（1wav10,n為整數(shù)）的形式.難點分析：有理數(shù)的混合運算需要運用多種法則，較復雜的符號判別和運算順序是本講的難點例題精析2001,- I -3 I , -(+2),負數(shù)有個.14例1、在下列各數(shù)中：-3,(-),3思路點撥：正確利用乘方法則進行乘方運算并化簡有關絕對值的計算，得出結果后就可以知道負數(shù)的個數(shù).-2.解題過程：-32

50、=-9,-=-,-(-1)2001=1,-|-3|=-3,-(+2)=-2,(-)4=,55481負數(shù)有：-32,-,-|-3|,-(+2).故答案是4.5方法歸納：解本題的關鍵是正確利用乘方和絕對值的有關運算法則進行化簡，然后再確定答案.易錯誤區(qū)：-32是表示3的平方的相反數(shù);22 口、一是表木2的平萬與55的商的相反數(shù)；當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要加括號31例2、計算：(1)(-)(31-0.16)；43(2)25X3-(-25)X1+25X42-22-(-2)2X+1.2(2)先相乘，再加減或思路點撥：(1)先算括號內(nèi)再計算或者運用乘法分配律來計算都可以;(3)先算乘方，再算乘除，最后相加減

51、者逆運用乘法分配律來計算；一344解題過程：(1)原式=(3)(3-)4325原式=(3)3(4)(13)(4)0.16752525(2)原式=75253=25.424(31131134)75.100334334912113434425425100一一,311311.原式=252525()25()=25.424424(3)原式=-4-4X-1=-4-2=-6.2看是否能運用運算律使運算簡方法歸納：對于有理數(shù)的混合運算首先要仔細觀察所求式子,便，然后按照有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的進行計算.易錯誤區(qū)：對于（1）、（2）小題運用乘法分配律時要注意運算符

52、號；第（3）題注意-22表示2個2相乘的相反數(shù)，其結果為-4.例3、比較6111,3222,2333的大小.思路點撥：由于3個哥的底數(shù)與指數(shù)都不相同，觀察發(fā)現(xiàn)，它們的指數(shù)有最大公約數(shù)111,所以逆用哥的乘方的運算性質，可將3個哥都轉化為指數(shù)是111的哥的形式，然后只需比較它們的底數(shù)即可.解題過程：-3222=（32）111=9111,2333=（23）111=8111,X-/9111>8111>6111,.3222>2333>6111.方法歸納：本題主要考查了哥的大小的比較方法.一般說來，比較幾個哥的大小，或者把它們的底數(shù)變的相同，或者把它們的指數(shù)變的相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù)易錯誤區(qū)：當哥的底數(shù)和指數(shù)都不同時，不能直接比較出大小例4、太